Способ подбора при решении задач

Решение задач Подбор параметра

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Решение задач – Подбор параметра

Задачи оптимизации с одним неизвестным

Задача оптимизации затрат

Подбор параметра и таблицы подстановки

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ – Подбор параметра

Решение задач – одно из важных применений Excel. Самый простой инструмент предназначен для подбора значений и называется «что-если» анализ: задается некоторая целевая функция и ее числовое значение, Excel автоматически подбирает параметры целевой функции до получения целевого значения. Формула в целевой функции должна логически зависеть от подбираемого параметра.

В Excel встроены инструменты для решения задач статистического и инженерного анализа, сложных задач со многими неизвестными и ограничениями, в частности, решения уравнений и задач оптимизации. Эти инструменты поставляются в виде надстроек Поиск решения и Пакет анализа ; устанавливаются через пункт меню Сервис  Надстройки…, далее пометить пункты Поиск решения и Пакет анализа . Смотрите справку – клавиша F1.

Эти инструменты Excel (будут рассмотрены в следующих разделах) полезны экономистам, администраторам, менеджерам, которым для решения деловых проблем и принятия решений в сферах финансов, бухгалтерского учета, маркетинга, управления операциями, экономики, менеджмента необходимо применять количественные методы анализа и прогнозирования.

В качестве примера разберем расчет прибыли от продаж, показанный на рис. 1.20. В ячейках А3, А4 и А7 записаны формулы – формулы для наглядности продублированы в скобках. Поскольку Другие затраты и Количество здесь постоянны, то нужную прибыль можно получить подбором Цены единицы или Себестоимости единицы товара. Попробуем получить прибыль 20000, изменяя Цену единицы . Проделайте следующие действия:

Встаньте на целевую ячейку А7. Выберите пункт меню С е рвис  П одбор параметра… . Введите значение ожидаемой прибыли. Для ввода адреса изменяемой ячейки, перейдите в нижнее поле и встаньте на ячейку А9 в таблице – адрес будет записан автоматически в поле. Нажмите ОК.

В следующем окне можно либо принять, либо отменить результат подбора параметра. Результат:

Самостоятельно попробуйте подобрать Себестоимость единицы , чтобы получить прибыль 20000 при Цене единицы =200.

Далее приводятся другие применения инструмента Подбор параметра .

Задачи оптимизации с одним неизвестным

Часто уравнения не имеют точного аналитического решения. Тогда их решают методом последовательных приближений (итераций) неизвестных параметров так, чтобы они давали минимум ошибки целевой функции.

Для численного решения уравнений с одним неизвестным в Excel имеется эффективный инструмент Подбор параметра . Целевая функция может быть линейной, квадратичной, третьей и выше степени.

Инструмент Подбор параметра был рассмотрен в предыдущем разделе для расчета прибыли от продаж. Здесь рассмотрим его применение для решения некоторого уравнения, например 2х 3 -3х 2 +х-5=0.

Решение задачи состоит из двух этапов. На первом этапе следует ввести уравнение в ячейку (В2), а в другую ячейку (А2) ввести некоторое ориентировочное значение, здесь 1:

На втором этапе следует воспользоваться инструментом Подбор параметра :

Встаньте на ячейку В2 и вызовите его – С е рвис  П одбор параметра… .

В открывшемся окне введите искомое значение функции и адрес изменяемой ячейки:

После нажатия кнопки ОК Вы получите следующее решение:

Найденное решение приближенное, поэтому можно считать, что при х=1,918578609 значение уравнения 2х 3 -3х 2 +х-5 стремится к нулю, т.е. к 0,000107348. Смело установите для ячеек А2 и В2 числовой формат отображения данных и получите следующее:

Следует отметить, что уравнение может иметь более одного решения. Поэтому рекомендуется выполнить подбор параметра для разных начальных значений Х, указывая положительные, отрицательные, большие и малые значения. В нашем примере установите начальное значение А2=–1 и повторите подбор. Решение будет таким же.

Задача оптимизации затрат

С помощью подбора параметров можно решать задачи оптимального распределения ресурсов следующего плана. Требуется закупить составляющие (конфета карамельная, конфета шоколадная, упаковка печенья и мармелада) для комплектования подарочных наборов так, чтобы цена набора не превышала 100 руб. При этом известны соотношения цен относительно одной из компонент (здесь карамели): цена шоколадной конфеты в 2.5 раза выше цены карамели, цена печенья на 10 руб. больше карамели и цена мармелада в 8.5 раза выше цены карамели. В наборе должно быть 5-10 конфет карамель, 4-6 шоколадных конфет, 1-2 упаковки печенья и 1 упаковка мармелада. Рассчитать закупочные цены для разных комплектов.

Ниже показаны расчеты закупочных цен для максимального и минимального комплектов:

В ячейки В4:В6 запишите формулы: =B3*2.5, =B3+10 и =B3*8.5. В колонки D3:D6 поставьте формулы вычисления сумм по строкам, а в D7 вычислите общую сумму: =СУММ(D3:D6). В итоге целевая функция – стоимость набора D7 есть C3* x +C4*2.5* x +C5*( x +10)+C6*8.5* x , где x =B3 цена одной компоненты – конфеты карамель. Параметры инструмента Подбор параметра заполните так:

Подбор параметра и таблицы подстановки

В паре с инструментом Подбор параметра обычно применяют инструмент Таблица подстановки , который позволяет расширить количество одновременно рассчитываемых вариантов решений. Таблицы подстановки создаются на основе одной или двух изменяемых параметров.

Рассмотрим пример. Фирма производит изделия и продает их по цене 90руб. Ежемесячные постоянные затраты составляют 5000руб., переменные затраты на единицу изделия – 30руб. Необходимо определить точку безубыточности, т.е. вычислить количество изделий, при котором прибыль равна 0. Кроме того, требуется определить изменение прибыли для 10 следующих значений количества с шагом 5, а также прибыль при этих значениях количества для цен 80, 85, 95 и 100руб.

Решение. Введите в Excel исходные данные, приведенные ниже:

В точке безубыточности валовая прибыль равна валовым затратам, т.е. (В3*В4)-(В1+В2*В4)=0. Вызовите Подбор параметра , заполните параметры и нажмите ОК – в ячейке В4 будет вычислено значение 83.33 (рис. 17).

На следующем шаге рассчитаем 10 значений прибыли для следующих значений количества с шагом 5. Используем для этого таблицу подстановки с одним изменяемым параметром. Подготовьте исходные данные (рис. 2.35) : в ячейки C4:C13 запишите значения количества с шагом 5, а в колонке справа в строке выше (ячейка D3) — формулу из ячейки В7.

Примените инструмент Таблица подстановки к подготовленным данным: выделите диапазон C3:D13 (рис. 2.36), вызовите пункт Д анные  Т аблица подстановки… , укажите изменяемую ячейку ($B$4) и порядок расположения исходных данных (в строках) в окне запроса – рис. 2.36. После нажатия ОК в ячейках D4:D13 будут рассчитаны значения прибыли.

На последнем шаге рассчитаем значения прибыли для тех же значений количества при ценах 80, 85, 95 и 100руб. Используем для этого таблицу подстановки с двумя изменяемыми параметрами. Результат показан на рис. 2.37.

Для его получения подготовьте исходные данные : в ячейки F4:F13 запишите значения количества, в строке G3:J3 запишите значения цен, на пересечении строки и столбца с данными в ячейке F3 запишите формулу из ячейки В7. Примените инструмент Таблица подстановки к подготовленным данным: выделите диапазон F3:F13 (рис. 2.37), вызовите пункт Д анные  Т аблица подстановки… , укажите изменяемую ячейку по строкам ($B$4) и по столбцам ($B$3) в окне запроса – рис. 2.38. После нажатия ОК в ячейках G4:J13 будут рассчитаны значения прибыли.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найдите решение уравнения х 3 +5х 2 -х+1=0

Найдите два решения уравнения х 2 -3х+2=0.

Найдите решение уравнения е х =20000.

Примените инструмент Таблица подстановки при решении предыдущей задачи комплектования подарочных наборов.

Источник

Тема: «Уравнение. Решение уравнений методом подбора» 2 кл

Любовь Матвиенко
Тема: «Уравнение. Решение уравнений методом подбора» 2 кл

Тема: «Уравнение. Решение уравнений методом подбора»Цель: формирование представления об уравнении и способе решения уравнения методом подбора.

1. Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

2. Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

— Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

— Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке. Проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

— Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

— Познавательные:умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран; тетрадь по математике, учебник по математике; карточки со словом «уравнение», «равенство», «неизвестное число»; значения х для задания «Найди уравнения»; карточки с уравнениями для самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационный момент. Самоопределение к деятельности.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

Ей с друзьями поделитесь

И друг другу улыбнитесь.

— Какие качества обязательно надо включить в работу, чтобы урок стал интересным и полезным? (Внимание, активность, старание)

Я приглашаю вас совершить путешествие в замечательную страну. А помогать путешествовать нам будут ваши математические знания, навыки и умения. (Слайд 3)

Чтобы узнать, по какой стране мы будем путешествовать, нам нужно выполнить задание.

2. Актуализация знаний.

— Решите примеры. Коллективная работа. (Слайд 4 — 13) — Что же это за страна?

(Слайд 14) Географическое положение.

— Кто был в Египте? (Ответы детей).

(Слайд 15) Египет — одна из древнейших цивилизаций, возникшая на северо-востоке африканского континента, где сегодня располагается современное государство Египет. Благодаря мумиям, громадным пирамидам, колоссальным монументам, надписям из иероглифов мы получили часть сведений, которые позволили открыть некоторые тайны о жизни Древних Египтян.

(Слайд 16) — Что можно сказать о рельефе страны?

— А на чём лучше путешествовать по пескам?

(Слайд 17) Дети. На верблюде.

— Он поможет нам найти чудеса Египта. Ребята, мы ведь совершенно ничего не знаем о Египте. Нам нужен проводник. Один египтянин согласен быть нашим проводником, но мы должны узнать его имя. А для этого нам нужно выполнить задание.

Запись числа в тетради.

— Что можно о нём сказать?

(Слайд 18) — Как называются данные выражения? (называют их по одному, записывают в тетрадь, решают или доказывают знак)

25 + 3 = — Найдите значение выражения.

+ 4 = 24 — Как оно решается?

53 – 3 > 20 — Верно ли стоит знак? Докажите.

а + 5, где а = 7 — Как будем решать?

Х+12=20 — Как называется данное выражение?

3. Постановка проблемы

— А хотите узнать?

— Сейчас я предлагаю вам стать юными учеными — исследователями и всем вместе доказать, что же это такое?

4. “Открытие” нового знания.

1) Что нам говорит знак “ = ”? (равенство)

2) Но все ли числа в нем известны? (Х+12=20)

3) Что неизвестно? (первое слагаемое)

4) Чем оно обозначено? (буквой)

5) Кто знает, как называется эта буква? (икс) Правильно, это латинская буква Х.

6) Если нам неизвестно число, то, что же нам надо сделать? (узнать, найти это неизвестное число)

7) А как вы думаете, какое число можно вставить вместо Х, чтобы равенство стало верным? (8) Как вы нашли число 8?

— Молодцы! Ребята, а знаете ли вы, что сейчас сделали? Сами решили уравнение! Как настоящие ученые-исследователи. Давайте,попробуем теперь сделать вывод:

А) Уравнение (карточка) – это (показываю на знак =, а дети дополняют) — это равенство, (карточка)

которое содержит (показываю на Х) неизвестное число (карточка)

Б) — Но это неизвестное число, обязательно, что надо сделать?

Мы об этом уже сказали… (Найти, чтобы равенство было верным) — Молодцы! Ребята, ваша работа достойна похвалы.

Еще 4000 лет назад уравнения решали математики в Древнем Египте и в Вавилоне.

5. Определение темы и цели урока

Слайд 19 — Значит, какова же тема нашего сегодняшнего урока? Каковы будут цели?

Слайд 21 — Как зовут проводника? (Мшей)

6. Включение в систему знаний и повторений

Мшей – значит — путешественник. Итак, наше путешествие начинается. Усаживаемся поудобнее, представим (закрывают глазки, как плавно покачиваясь, мы едем на верблюдах. Нам удобно, мышцы расслаблены. Мы наслаждаемся прекрасным видом вокруг. Светит солнышко. Ласковый ветерок обдувает наши лица. Мы счастливы. Вот, наконец, и Египет! А с ним и первое чудо… (Слайд 21)

Учитель. Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы. Некоторые из них использовались в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Хотите узнать имя Фараона, в чью честь была воздвигнута самая большая пирамида в Египте? Для этого вам необходимо выполнить задание.

Работа по учебнику.

— Сейчас откройте в учебнике страницу 80.

— Посмотрите на картинку. Какое задание предлагает девочка на доске? Какая карточка подходит к решению уравнения?

— Прочтите вслух, что же такое уравнение. (Читают).

— Найдите и прочитайте уравнения, в которых х=7, х=5, х=1, х=3. Запись уравнений на доске.

Слайд 22. — Найдите уравнения и решите их. Работа в паре.

– Я посмотрю, какая пара справится первая.

Давайте проверим, что у вас получилось. (36-х=30 х=6, 5+х=15 х=10, х-2=10 х=12)

(На доске карточки: 6,10,12)

— Кто записал все уравнения? (поднимают руки)

— Кто решил все? Кто не решил одно? Два?

— Кто не записал ни одного?

Переворачивает карточки учитель и читают все слово — Хеопс)

Самая известная и крупная пирамида в мире — это пирамида Хеопса (Слайд 23)

Прежде, чем двигаться дальше, давайте немного отдохнём.

Я в Египте побывал, (моргают глазками)

Я Рамзеса увидал. (наклоны головы)

В пирамидах я бродил, (руками разводят в стороны)

Абу-Симбел посетил. (идут на месте)

Я иероглифы читал — (водят рукой и пальцем)

Много нового узнал.

Я поеду на верблюде — (едут)

Через весь Египет, люди!

На коне я проскачу.

Ничего не упущу.

В пирамиде я крадусь — (руками крадётся, присели)

Знания эти получить — (руками разводят)

Мне никто не помешает. (пальцем влево, вправо)

8. Включение в систему знаний и повторений

Учитель. Продолжаем путешествие. Но что это впереди? (Слайд 24)

Учитель. Нам надо разгадать её название, для этого надо решить задания из учебника на с. 81 внизу под чертой.

1 уровень. Выбрать и записать уравнения.

2 уровень. — Составьте свои уравнения с такими же неизвестными числами.

2 уч-ся у доски. Задания похожие.

1 карточка: 32+с 44-х=40 19-а х+45=50

2 карточка: 65-8 28+х= 31 90-х=88 14+х

Итак, мы решили уравнения. Узнаем, как называется река.

(Слайд 25) Нил — это одна из самых крупных рек мира.

На каменном берегу Нила возвышаются величественные каменные пирамиды. (Слайд 26) Это огромные гробницы фараонов. Их охраняет большой сфинкс, высеченный из целой скалы. У него тело льва и голова человека. Сфинкс предлагает вам выполнить задание. Справимся?

(Слайд 27) – Как назовем данные записи? (Ответ учащихся: уравнения.)

– Найдите в данном столбике лишнее уравнение, решите его способом подбора. Выбор уравнения обоснуйте.

9. Итог урока. Рефлексия.

— Вот и закончилось наше путешествие. Обычно путешественники делятся впечатлениями. Что вам запомнилось, что узнали нового, что повторили?

(Слайд 28) — Оцените свою работу знаками (на полях):

«Я молодец, активно работал, все понял, могу помочь товарищу» (+)

«Я работал хорошо, старался, быстро находил свои ошибки, сам исправлял их» (+ -)

«Мне было трудно работать, я еще не все понял, но у меня все получится (-)

— Ребята, я очень благодарна вам за ваше огромное трудолюбие, старание и стремление к знаниям, которые помогли вам сегодня вновь совершить новое открытие в математике. Не беда, что у кого-то из вас сегодня не все получалось. (Слайд 29)Ведь не зря говорится в пословице: «Не стыдно не знать, а стыдно не учиться». На следующем уроке мы с вами продолжим решать уравнения. Я уверена, все у вас получится!

Прикреплённые файлы:

prezentacija_r14us.pptx | 2500,54 Кб

Особенности подбора репертуара для детского хорового коллектива Особенности подбора репертуара для вокальной группы детского сада. Приобщение к хоровому искусству всегда актуально, так как именно хоровое.

Адаптация ребёнка в ДОУ. Проблемы и их верное решение. Рекомендации Адаптация ребёнка к ДОУ Как нужно организовать утро ребёнка, чтобы день прошёл без истерик? 1. Главное правило: спокойна мама (родители).

Конспект НОД по ФЭМП во второй разновозрастной группе «Составление и решение арифметических задач. Закрепление» Конспект непрерывной непосредственной деятельности по ФЭМП во 2-ой разновозрастной группе «Составление и решение арифметических задач. Закрепление».

Конспект НОД по ФЭМП «Составление и решение арифметических задач на вычитание» Конспект непосредственно образовательной деятельности по формированию элементарных математических представлений (подготовительная группа).

Конспект НОД по лепке методом «пластилинография» для старшего дошкольного возраста «Друзья для щенка» Программные задачи: Обучающие задачи: 1. Учить детей работать в нетрадиционной изобразительной технике выполнения –пластилинографии. 2.

Конспект НОД по лепке методом «пластилинография» для старшего дошкольного возраста «Новая зимняя одежда» Программное содержание: Обучающие задачи: 1. Учить детей работать в нетрадиционной изобразительной технике выполнения –пластилинографии.

Конспект урока в начальной школе на тему «Решение задач» Тема урока: «Решение задач». Цель урока: работать над задачами на нахождение неизвестного слагаемого, учить проверять правильность решения.

Проект «Бумага своими руками — решение экологической проблемы» Департамент Образования города Москвы Северо-Западное окружное управление образования Государственное бюджетное образовательное учреждение.

Решение задач социально-коммуникативного развития посредством игры Система работы в младшей группе Дидактическую игру условно можно разделить на несколько стадий. Для каждой характерны определённые проявления.

Урок математики «Решение задач на движение» Тема: «Решение задач на движение» Цель: 1. Формировать умение решать задачи с величинами скорость, время, расстояние; учить видеть зависимость.

Источник