Способ плоскопараллельного перемещения определить его величину

Плоскопараллельное перемещение треугольника

Плоскопараллельное перемещение треугольника ΔABC используемое для преобразования его ортогональных проекций, соответствующих плоскости общего положения δ, в проекции δ₂ // H для получения натуральной величины сторон и углов треугольника ΔABC требует выполнения следующих построений: — горизонтали (или фронтали) плоскости AD;

— перевода горизонтали плоскости в положение A₁D₁ ⊥ V: — на направлении перпендикуляра к плоскости V проведенном на свободном месте чертежа откладываем величину A`D` = A`<sub>1</sub>D`₁ — перестроение других точек проекции ΔA`B`C` на новое положение ΔA`₁B`<sub>1</sub>C`₁: — точку B`<sub>1</sub> дает пересечение дуг R<sub>1</sub> = /A`B`/ и R<sub>2</sub> = /D`B`/; — сторону B`D` продолжим до пересечения

с дугой радиуса R₃ = /B`C`/; — проекции вершин треугольника в новом положении соединяем прямыми линиями;

— перемещения фронтальных проекций ΔA»B»C» к новому положению ΔA»₁B»₁C»₁, происходящего в плоскостях уровня β1_V, β2_V и β3_V параллельных плоскости H;

— новое положение проекций определится на пересечении траекторий их движения в плоскостях уровня с вертикальными линиями проекционной связи; — перемещения фронтальной проекции ΔA»₁B»₁C»₁ в положение параллельное H,

которое выполняем переводом прямой В»₁С»₁ — фронтальной проекции ΔA₁B₁C₁ в положение параллельное оси x: В»₂С»₂ // x; — перемещения горизонтальных проекций ΔA`<sub>1</sub>B`₁C`<sub>1</sub> к новому положению ΔA`₂B`<sub>2</sub>C`₂, происходящего в плоскостях уровня α1_H, α2_H и α3_H параллельных плоскости V;

— новое положение проекций определится на пересечении траекторий их движения в плоскостях уровня с вертикальными линиями проекционной связи: проекция ΔA`<sub>2</sub>B`₂C`₂ соответствует натуральной величине треугольника ΔABC.

Источник

Способ плоскопараллельного перемещения

Плоско-параллельным перемещением называется такое движение объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях , параллельных между собой.

При плоскопараллельном перемещении относительно горизонтальной плоскости проекций П₁ все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня. При этом горизонтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П₁. Фронтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекций х.

При плоскопараллельном перемещении относительно фронтальной плоскости проекций П₂ все точки объекта перемещаются во фронтальных плоскостях уровня при этом фронтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П₂. Горизонтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекции х (рисунок 1.4.8).

Рисунок 1.4.8 – Плоско-параллельное перемещение

Рассмотрим примеры преобразования чертежа способом плоскопараллельного перемещения при графическом решении четырех основных задач.

Задача №1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.9).

Решение. Выполним плоско-параллельное перемещение прямой АВ относительно фронтальной плоскости проекций. Для того, чтобы прямая стала параллельной П₂, горизонтальную проекцию (АВ) А₁В₁ переместим в свободное место чертежа и расположим параллельно оси х. При этом длина отрезка А₁В₁=А₁ 1 В₁ 1 . Фронтальные проекции точек АВ (А₁В₁) перемещаются соответственно по прямым α₂, β₂ – фронтальным проекциям горизонтальных плоскостей уровня α и β, в которых перемещаются точки А и В. Затем перпендикулярно оси х из проекций точек А₁ 1 и В₁ 1 проведем линии связи. Из проекций А₂ и В₂ параллельно оси х проведем линии связи до пересечения с соответствующими линиями связи в соответствии с рисунком 1.4.9. В результате построения определяется натуральная величина АВ и угол γ его наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 1.4.9 – Решение первой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Задача №2. Преобразовать прямую общего положения в горизонтально-проецирующую прямую (рисунок 1.4.10).

Решение. Эта задача решается при помощи двух преобразований. Сначала прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня (смотри задачу №1), а затем плоскопараллельно переместим прямую АВ относительно фронтальной плоскости проекций и преобразуем в горизонтально проецирующую прямую. Для этого проекцию прямой АВ( А₂ 1 В₂ 1 ) переместим в свободное место чертежа и расположим ее перпендикулярно оси х, не изменяя ее размеров. При этом горизонтальные проекции точек отрезка прямой АВ(А₁ 1 В₁ 1 ) перемещаются по прямой θ₁— горизонтальной проекции фронтальной плоскости уровня θ, в которой перемещаются точки АВ. Определим точку пересечения линий связи проекций точек А₁ 1 ,В₁ 1 и А₂ 1 ,В₂ 1 . Горизонтальная проекция преобразованной прямой проецируется в точку, т.е. прямая АВ преобразилась в горизонтально проецирующую прямую.

Рисунок 1.4.10 – Решение второй основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Задача №3. Преобразовать плоскость общего положения во фронтально проецирующую плоскость (Рисунок 1.4.11).

Решение. Плоскость задана треугольником ABC. В плоскости треугольника предварительно построим фронталь f(f₁,f₂). Заметим, если плоскость преобразуется в горизонтально проецирующую, то в плоскости проводиться горизонталь h. Треугольник плоскопараллельно перемещаем таким образом, чтобы фронталь треугольника располагалась перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, то сама фронталь на эту плоскость проецируется в точку, а плоскость треугольника – в прямую, т.е. плоскость треугольника ABC станет горизонтально проецирующей. Поэтому в свободном месте чертежа фронтальную проекцию Δ ABC(A₂B₂C₂) расположим так, чтобы фронтальная проекция фронтали (f₂) располагалась перпендикулярно оси х. При этом фронтальные проекции треугольника не изменили своей формы (A₂B₂C₂= A₂ 1 B₂ 1 C₂ 1 ), а горизонтальные проекции вершин Δ ABC(A₁B₁C₁) переместились по прямым α₁, β₁, γ₁ – горизонтальным проекциям фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины. Фронтальная проекция Δ ABC (A₁ 1 B₁ 1 C₁ 1 ) будет представлять собой отрезок прямой, т.е. плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей. При помощи этой задачи также определяется натуральная величина угла наклона φ плоскости Δ ABC к фронтальной плоскости проекций (рисунок 1.4.11).

Рисунок 1.4.11 — Решение третьей основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Рисунок 1.4.12 — Решение четвертой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Задача №4. Преобразовать плоскость общего положения во фронтальную плоскость уровня (рисунок 1.4.12).

Решение. Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования: сначала преобразовать плоскость треугольника во фронтально проецирующую плоскость (смотри задачу №3), а затем преобразовать Δ ABC, чтобы он находился во фронтальной плоскости уровня. Для этого на свободном месте чертежа расположим горизонтальную проекцию Δ ABC(A₁ 1 B₁ 1 C₁ 1 ) параллельно оси х. При этом A₁B₁C₁=A₁ 1 B₁ 1 C₁ 1 , а фронтальные проекции вершин треугольника будут перемещаться по соответствующим плоскостям уровня – λ₂, κ₂, τ₂. Так как преобразованный треугольник лежит в плоскости уровня, следовательно, его фронтальная проекция после последнего преобразования, будет являться натуральной величиной Δ ABC.

Источник

Метод плоскопараллельного перемещения

В начертательной геометрии метод плоскопараллельного перемещения используется, как правило, для определения натуральных величин плоских фигур, отрезков и углов.

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При перемещении любой фигуры параллельно плоскости проекции, проекция фигуры на эту плоскость остается неизменной.
2. При перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. На рисунке ниже точки C» и D», следуя этому свойству, заняли положение C»₁ и D»₁.
3. При перемещении точки параллельно фронтальной плоскости проекции, её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Рассмотрим перевод произвольно расположенного отрезка CD в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций П₂.

• Используя первое свойство параллельного перемещения, на любом свободном месте чертежа строим отрезок C’₁D’₁ = C’D’.
• По линиям связи определяем недостающие проекции C»₁ и D»₁. Стрелками показано перемещение точек C» и D» параллельно оси X в соответствии со вторым свойством рассматриваемого метода.

Следующий рисунок иллюстрирует перевод отрезка MN в проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости проекций П₂. В общем случае для решения подобной задачи необходимо дважды воспользоваться методом плоскопараллельного перемещения.

• После первого преобразования отрезок MN займет положение параллельно плоскости П₁. Сначала строится M»₁N»₁ = M»N» на произвольном месте чертежа, после чего по линиям связи находятся недостающие проекции M’₁ и N’₁.
• Второе преобразование заключается в параллельном переносе горизонтальной проекции отрезка M’₁N’₁ в положение M’₂N’₂, перпендикулярное оси X. После этого точки M»₂ = N»₂ определяются по линиям связи.

Определение натуральной величины треугольника

Рассмотрим порядок плоскопараллельного перемещения треугольника ABC с целью определения его натуральной величины.

1. Через точку С треугольника ABC проводим горизонталь CD. Находим её недостающие проекции.
2. Переводим ABC в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций. Для этого строим C’₁D’₁ = C’D’ перпендикулярно оси X. В соответствии с первым свойством плоскопараллельного перемещения достраиваем треугольник A’₁B’₁C’₁ = A’B’C’. По линиям связи определяем точки A»₁, B»₁, C»₁.
3. Перемещаем проекцию A»₁B»₁C»₁ треугольника ABC в положение A»₂B»₂C»₂, параллельное оси X, соблюдая равенство A»₂B»₂C»₂ = A»₁B»₁C»₁. По линиям связи определяем точки A’₂, B’₂, C’₂. Теперь треугольник ABC расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций и проецируется на неё в натуральную величину A’₂B’₂C’₂.

Определение расстояния между параллельными прямыми

Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине перпендикуляра, опущенного из произвольной точки первой прямой на вторую прямую. Рассмотрим, как указанное расстояние определяется на практике с помощью метода плоскопараллельного перемещения.

Путем двух последовательных преобразований прямые a и b переводятся в положение, перпендикулярное горизонтальной плоскости. Таким образом, они проецируются на неё в точки A’₂ и B’₂, расстояние между которыми является искомым. Показанные на рисунке величины d₁ и d₂ являются вспомогательными для выполнения построений согласно свойствам плоскопараллельного перемещения.

Источник