Способ плоскопараллельное перемещение треугольника

Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения (переноса) имеет справедливым утверждение, которое может быть выражено в виде следующей теоремы.

При параллельном переносе геометрической фигуры относительно плоскости проекции, проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруентной проекции фигуры в ее исходном положении.

Докажем эту теорему для случая, когда проецируемая фигура Ф плоская, и ее плоскость принадлежит плоскости уровня Ф⊂α, плоскость α║H (рисунок). В этом случае, на основании свойства 6 ортогонального проецирования горизонтальная проекция Ф` будет конгруентна самой фигуре Ф(Ф`≅Ф).

При перемещении фигуры Ф в новое положение Ф₁, фигура Ф`₁ будет конгруентна Ф, так как:

а) расстояние между точками фигуры не меняется;

б) в процессе перемещения фигура Ф все время остается в плоскости α.

В силу параллельности плоскостей α и H, Ф`<sub>1</sub>≅Ф<sub>1</sub>, но Ф<sub>1</sub>≅Ф, а Ф≅Ф`, следовательно Ф`<sub>1</sub>≅Ф`. Данная теорема будет справедлива и в случае, когда геометрическая фигура занимает произвольное (непараллельное) положение относительно плоскости проекции.

а) При всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости проекции H, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси x.

б) В случае произвольного перемещения точки в плоскости, параллельной V, ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси x.

Пользуясь теоремой и отмеченными свойствами, не составляет труда построить новые проекции геометрической фигуры (по заданным ее ортогональным проекциям), которые соответствуют частным положениям проецируемой фигуры по отношению к плоскости проекции.

[AB]- отрезок прямой а общего положения перевести в положение параллельное V. Выполняем перемещение отрезка [A`B`] на горизонтальной плоскости проекции в положение параллельное оси x [A₁B₁]. При таком перемещении новая горизонтальная проекция конгруентна исходной [AB]≅[A₁B₁] на основании теоремы.

Фронтальные проекции точек отрезка [A»B»] будут перемещаться в новое положение [A»₁B»₁] в плоскостях α и β параллельных горизонтальной плоскости проекции — по следам α_V и β_V.

Для перевода отрезка прямой общего положения в положение параллельное V требуется одно перемещение отрезка параллельно плоскости проекции H.

Для перевода отрезка прямой из общего положения в проецирующее, необходимо последовательно выполнить два перемещения параллельно плоскостям проекции.

Зная характер геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения отрезка из общего положения в проецирующее, можно легко перевести плоскость, произвольно расположенную в пространстве, в частное положение (параллельное или перпендикулярное плоскости проекции).

В графической работе №4 используется способ плоскопараллельного перемещения для решение задачи по построению треугольной пирамиды SABC: Графическая работа 4. В графической работе №5 используется способ плоскопараллельного перемещения для решение задачи по по определению наклона ребра SC треугольной пирамиды SABC к плоскости основания ABC: Графическая работа 5. Плоскопараллельное перемещение треугольника, со всеми подробностями, смотри: Плоскопараллельное перемещение треугольника

Источник

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Источник

Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельное перемещение

Частный случай способа вращения вокруг проецирующей оси — вращение предмета без указания на чертеже осей вращения, который называют способом плоскопараллельного перемещения. Способ удобен тем, что повернутые вокруг предполагаемой проецирующей оси проекции предмета перемещают и располагают на свободном поле чертежа без взаимного их наложения.

На рис. 6.16 показано построение натуральной величины плоскости общего положения, заданной треугольником , способом плоскопараллельного перемещения.

Для решения задачи плоскость должна занять положение плоскости уровня — или фронтальной или горизонтальной . Следовательно, плоскость нужно вращать и одновременно перемещать по полю чертежа, чтобы она последовательно заняла сначала проецирующее положение, а затем положение плоскости уровня.

Для двух последовательных преобразований нужно выполнить следующий графический алгоритм.

Первое перемещение. Плоскость общего положения вращением вокруг предполагаемой, например, горизонтально-проецирующей оси преобразовать во фронтально-проецирующую плоскость, выполнив следующие графические действия:

1-е действие. Провести в плоскости горизонталь .

2-е действие. Повернуть горизонтальную проекцию треугольника, вращая вокруг предполагаемой горизонтально-проецирующей оси (например, проходящей через точку ) и одновременно перемещая вправо на свободное поле чертежа так, чтобы горизонталь плоскости заняла положение фронтально-проецирующей прямой, то есть должна расположиться перпендикулярно оси . Повернутую проекцию треугольника относительно проекции горизонтали построить с помощью дуговых засечек, на пересечении которых определяются вершины.

3-е действие. Построить фронтальную проекцию треугольника, переместив заданные фронтальные проекции вершин треугольника параллельно оси проекций до пересечения с вертикальными линиями связи от точек и повернутой проекции: фронтальная проекция выродилась в линию, то есть треугольник преобразовался во фронтально-проецирующую плоскость.

Второе перемещение. Плоскость фронтально-проецирующую вращением вокруг предполагаемой фронтально-проецирующей оси преобразовать в горизонтальную плоскость уровня, продолжая графические действия:

4-е действие. Повернуть построенную вырожденную проекцию треугольника, вращая вокруг предполагаемой фронтально-проецирующей оси, проходящей через точку , и одновременно перемещая вправо на свободное поле чертежа так, чтобы эта проекция расположилась параллельно оси проекций : проекция оси .

5-е действие. Построить новую горизонтальную проекцию треугольника, переместив горизонтальные проекции и вершин треугольника параллельно оси проекций до пересечения вертикальными линиями связи от фронтальных проекций и вершин; построенная горизонтальная проекция треугольника и есть его натуральная величина, так как после второго перемещения треугольник преобразовался в горизонтальную плоскость уровня.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник