Способ определения ускорения свободного падения

Различные способы определения ускорения свободного падения Выполнила: ученица 10 «А» класса МКОУ СОШ 2 Нотова Анастасия Руководитель: Гребенщикова Татьяна. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемЕлизавета Пантюхина

Похожие презентации

Презентация 10 класса по предмету «Физика и Астрономия» на тему: «Различные способы определения ускорения свободного падения Выполнила: ученица 10 «А» класса МКОУ СОШ 2 Нотова Анастасия Руководитель: Гребенщикова Татьяна.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Различные способы определения ускорения свободного падения Выполнила: ученица 10 «А» класса МКОУ СОШ 2 Нотова Анастасия Руководитель: Гребенщикова Татьяна Сергеевна учитель физики высшей категории

2 Если все свободно падающие тела движутся одинаково, то это движение само по себе заслуживает детального исследования. Эрик Роджерс, «Физика для любознательных».

3 Цель работы: Определение ускорения свободного падения различными способами.

4 Задачи: Изучить литературу по данной теме. Ознакомиться с историей открытия свободного падения. Рассмотреть способы определения ускорения свободного падения. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения разными способами. Определить наиболее точные способы определения ускорения свободного падения.

5 Свободное падение Свободное падение равноускоренное движение, под действием силы тяжести. Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости.

6 В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

7 Ускорение свободно падающего тела Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты местности и высоты подъёма над земной поверхностью.

8 Зависимость ускорения свободного падения от радиуса Земли и высоты тела над Землёй непосредственно вытекает из формулы всемирного тяготения. Независимость этого ускорения от массы падающего тела следует из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения.

9 Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли может быть вычислено по эмпирической формуле: g= 9, [1+0, sin 2 (φ) – 0, sin 2 (2φ) ] – 3,086 · ·h, где φ широта рассматриваемого места, h высота над уровнем моря.

10 Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R: где G гравитационная постоянная (6,6742*10-11 м 3 с- 2 кг- 1 ).

11 Отличия обусловлены: центростремительным ускорением в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй; неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет не шарообразную форму; неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям.

12 Измерение ускорения свободного падения с помощью вращающегося диска 1) h 1 = 10 см. = 0,1 м., h 2 = 20 см. = 0,2 м., t = φ/ 468° = 40°/468° = 0,09 с. g = 2*(h 1 — h 2 ) 2 / t 2 = 2*(0,1 — 0,25) 2 / 0,092 = 9,9 м/с 2. 2) h 1 = 20 см. = 0,2 м., h 2 = 50 cм. = 0,5 м., t = φ/ 468° = 360° / 468° = 0,13 с. g = 2*(h 1 — h 2 ) 2 / t 2 = 2*(0,2 — 0,5) 2 / 0,132 = 9,9 м/с 2. опыта Высота падения первого шара, h 1, м. Высота падения второго шара, h 2, м. Интервал времени между падением шаров, t, с. Ускорение свободного падения, g, м/с ,1 м.0,25 м.0,09 с.9,9 м/с 2 2.0,2 м.0,5 м.0,13 с.9,9 м/с 2

13 Измерение ускорения свободного падения методом капельницы g= 2h/t 2 = 0.6/ = 8,9 м/с 2 Вывод: Ускорение свободного падения с помощью капельницы определяется с погрешностью. h, м.t, c.g, м/с 2 0,3 м0,26 с8,9 м/с 2

14 Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости (опыт с шариком) g ср = 2*h/t ср 2 g ср = 2*0.44/ = м/с 2. опыта t, c.t ср, c.t, c.t cр, c.h, м.g ср, м/с с с с с.0.44 с.9,804 м/с с с с с с с с с.

15 Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости (опыт с монеткой) t=(t 1 +t 2 +t 3 )/3= ( )/3=0.54 c. a= 2s/t 2 =2*0.2/ = 1.4 м/с 2. Sin α= h/s=0.08/0.2=0.4 Cos α=1- sin 2 α=0.9 Вычислим ускорение свободного падения без учета трения. g= a/( sin α — cos α)= 2.8 м/с 2. Вычислим ускорение свободного падения с учетом трения. g= a/( sin α — μ cos α)= 9,46 м/с 2. опыта S, м.h, м.t, с. a, м/с 2. SinαCos αg,м/с 2.(бе з учета трения) g,м/с 2.(с учетом трения, μ= 0,28 ) 10.2 м.0.08 м.0.58 с.0.54 с.1.4 м/с м/с 2 9,46 м/с м.0.67 с м.0.36 с.

16 Анализ полученных результатов Методыg, м/с 2 С помощью вращающегося диска9.9 м/с 2 Методом капельницы8,9 м/с 2 С помощью наклонной плоскости (опыт с шариком) 9,804 м/с 2 С помощью наклонной плоскости (опыт с монеткой без учета трения) 2.8 м/с 2 С помощью наклонной плоскости (опыт с монеткой с учетом трения) 9,46 м/с 2

17 заключение В ходе исследования мной были рассмотрены несколько способов измерения ускорения свободного падения. Проанализировав полученные результаты, я пришла к выводу о том, что самое точное значение было получено при измерении ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости (оно равно приблизительно 9,8 м/с 2 ). Несмотря на некоторые погрешности в измерениях, можно сказать, что ускорение свободного падения является постоянной величиной. Таким образом, я добилась поставленных цели и задач.

Источник

Исследовательская работа по физике на тему «Определение ускорения свободного падения разными методами»

ВВЕДЕНИЕ

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно и по модулю, и по направлению. Так, например, скорость шайбы, скользящей по льду, уменьшается с течением времени до полной остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость быстро нарастает. Скорость любой точки окружности точила при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю. Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки) и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении от вокзала). Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением.

Ускорение – важнейшая физическая величина. Наш мир устроен так, что действия одних тел на другие определяют не скорости тел, а быстроту изменения скоростей, т.е. ускорения.

Наиболее распространенный вид движения с постоянным ускорением – свободное падение тел.

При падении любого тела на землю из состояния покоя его скорость увеличивается. Ускорение, сообщаемое телам земным шаром, направлено вертикально вниз. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времен Аристотеля считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землей телу, тем больше, чем тяжелее тело.

Только Галилею удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы. [2]

Итак, земной шар сообщает всем без исключения телам одно и тоже ускорение. Если сопротивление воздуха отсутствует, то вблизи поверхности Земли ускорение падающего тела постоянно.

Ускорение, сообщаемое всем телам земным шаром, называют ускорением свободного падения. Его модуль мы будем обозначать буквой g . Свободное падение не обязательно представляет собой движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнет падать вниз.

Ускорение свободного падения несколько изменяется в зависимости от географической широты места на поверхности Земли и высоты над уровнем моря. Но в одном и том же месте оно одинаково для всех тел.[1]

Свою работу я хочу направить на исследование ускорения свободного падения. Она состоит из двух частей . В первой части мы рассмотрим историю открытия ускорения свободного падения, физическую сущность ускорения свободного падения, ускорение свободного падения в различных точках земного шара, приборы, используемые для измерения ускорения свободного падения. Во второй части будут рассмотрены различные способы измерения ускорения свободного падения.

Цель работы: Определение ускорения свободного падения различными способами.

Изучить литературу по данной теме.

Ознакомиться с историей открытия свободного падения.

Рассмотреть способы определения ускорения свободного падения.

Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения разными способами. Определить наиболее точные способы определения ускорения свободного падения.

Объект исследования – свободное падение.

Предмет исследования – ускорение свободного падения.

В качестве гипотезы было выдвинуто предположение о том, что ускорение свободного падения является постоянной величиной.

1 УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

1.1 ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОТКРЫТИИ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы — этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считали большую часть обычных явлений «хорошими», а необычные — «плохими». Все люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. По мере своего развития человечество приобретало не только знания, но и предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место организованному познанию природы, которое шло от авторитетов и сохранилось в признанных печатных трудах. Это было началом настоящей науки. Люди экспериментировали повседневно, изучая ремесла или создавая новые машины. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Интерес к движению свободно падающих и брошенных тел возрастал вместе с усовершенствованием оружия. Применение копий, стрел, катапульты и еще более замысловатых «орудий войны» позволило получить примитивные и туманные сведения из области баллистики, но они принимали форму скорее рабочих правил ремесленников, нежели научных познаний, — это были не сформулированные представления. Две тысячи лет назад греки формулировали правила свободного падения тел и дали им объяснения, но эти правила и объяснения были малообоснованны. Некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами, но использование в средние века античных представлений, предложенных Аристотелем (примерно 340 г. до н.э.), скорее запутало вопрос. И эта путаница длилась еще много столетий. Применение пороха значительно повысило интерес к движению тел. Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде четких правил, согласующихся с практикой. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Аристотель весьма просто объяснил причины падения тел: он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. Описывая, как падают тела, он высказал утверждения вроде следующих: «. точно также, как направленное вниз движение куска свинца или золота, или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер. «, «. одно тело тяжелее другого, имеющего тот же объем, но движущегося вниз быстрее. «. Аристотель знал, что камни падают быстрее, чем птичьи перья, а куски дерева — быстрее, чем опилки. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Галилей писал: «. различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью». [4]

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности материала, из которого они сделаны, движение тел оказывается более одинаковым, можно на основе некоторого предположения сформулировать правило и для идеального случая. Можно было бы попытаться уменьшить сопротивление воздуха, используя обтекание такого предмета, как лист бумаги, например. Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха. Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Но такие исследования были бы запутанными и сложными, заметить их взаимосвязь было бы трудно, поэтому так часто в физике приходится довольствоваться лишь тем, что правило представляет собой некое упрощение единого закона. Итак, еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время, Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: «. говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако, в каком отношении происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою, как последовательные нечетные числа». Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

1.2 ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ. УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ ТОЧКАХ ЗЕМЛИ.

Две компоненты ускорения свободного падения на Земле g : гравитационная (в первом приближении, если считать Землю однородным шаром, равная GM/r 2 ) и центробежная, равная ω 2 a , где a — расстояние до земной оси, ω — угловая скорость вращения Земли.

Для определённости будем считать, что речь идёт об ускорении свободного падения на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли .

Рис.1

Центробежное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси, из-за чего связанные с Землёй системы отсчёта не являются инерциальными . В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, центробежное ускорение равно ω 2 a , где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением ω = 2π/ T , в котором Т — время одного оборота ( звёздные сутки ), равное для Земли 86164,1 секунды. Центробежное ускорение направлено от оси вращения. Можно подсчитать, что на Земле оно меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с 2 на экваторе, причём почти везде (кроме экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, которое направлено к центру Земли.[7]

Ускорение свободного падения g , — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с². Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты и варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Оно может быть вычислено по эмпирической формуле:

g = 9,780327 [1+0,0053024 sin 2 (  ) – 0,0000058 sin (2  )] – 3,086 ·10 -6 h

где φ — широта рассматриваемого места, h — высота над уровнем моря. Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения. Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M , и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :

где G — гравитационная постоянная (6,6742×10 -11 м 3 с -2 кг -1 ).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:

центростремительным ускорением в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй;

неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет нешарообразную форму;

неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям; [14]

Таблица1 Ускорение свободного падения для некоторых городов

Источник