Способ определения понятия отрезок

На рисунке 3 \( \small M \) является серединой отрезка \( \small AB \) поскольку \( \small AM = MB \).

Длина отрезка

Для определения длины отрезка его нужно сравнить с другим отрезком, принятым за единицу измерения.

В качестве единицы измерения можно взять, например, сантиметр. В этом случае для определения длины отрезка узнают, сколько раз в данном отрезке укладывается сантиметр. Этот показатель и является длиной отрезка выраженная в сантиметрах. Если длина отрезка AB равна трем сантиметрам, то пишут AB=3см.

Если отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то его обычно делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Одна десятая часть сантиметра называется миллиметром. В итоге получаем длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.

На Рис.4 1см укладывается в отрезке AB 4 раза и в остатке укладывается ровно 8 одну десятую часть сантиметра. Поэтому можно писать: AB=4см 8мм или AB=4.8см.

Направленный отрезок

Если для отрезка определить направление, то такой отрезок называется направленным отрезком. Направленный отрезок имеет начальную точку и конечную точку. В конечной точке направленного отрезка рисуют стрелку (Рис.5)

Для обозначения направленных отрезков сначала пишется начальная точка, а затем конечная точка. На рисунке 2 верхний направленный отрезок обозначают так: \( \small \overrightarrow \) а нижний отрезок так: \( \small \overrightarrow \) Направленный отрезок называют вектором.

Источник

Отрезки

Отрезком — это два близких понятия: в геометрии и математическом анализе. Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними.

Содержание:

Понятие отрезка

На рисунке 2.36 выделена часть прямой, ограниченная двумя точками. Такая часть прямой называется отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами.

На этом рисунке изображен отрезок с концами в точках А и В. Отрезок АВ содержит точки А, В и все точки прямой АВ, лежащие между точками A и В.

Отрезки обозначаются двумя буквами, характеризующими концы отрезка: АВ, CD, МК и т. д.

На рисунке 2.37 изображен куб, его ребра — отрезки, всего их 12: АВ, ВС, CD, DA,

Измерение длины отрезка

Каждому отрезку соответствует его длина. Длину отрезка часто называют расстоянием между двумя точками, являющимися концами этого отрезка. Процесс нахождения длин отрезков называется измерением длин отрезков.

Измерить отрезок — это значит сравнить его с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения.

Так, если в отрезке АВ метр укладывается 5 раз, то говорят, что длина отрезка равна 5 м. Если отрезок, принятый за единицу измерения, не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, единицу делят на равные части, обычно на 10 равных частей, и определяют, сколько раз одна часть укладывается в остатке.

Основное свойство измерения отрезков:

каждый отрезок имеет определенную длину больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

На рисунке 2.38 отрезок МК содержит точку А. Тогда длина отрезка МК равна сумме длин отрезков МА и АК:

Определение. Отрезки равны, если равны их длины.

Можно определить равные отрезки по-другому.

Определение. Отрезки равны, если при наложении друг на друга они совпадают.

Расстояния между точками и их свойства

Длину отрезка иначе называют расстоянием между точками.

Свойства расстояний между точками.

1. Расстояние от точки А до точки В положительно, если точки различны, и равно нулю, если они совпадают: АВ > 0, если , и АВ = 0, если А = В.

2. Расстояние от точки А до точки В равно расстоянию от точки В до точки А: АВ = ВА.

3. Для любых трех точек А, В и С расстояние от А до С не больше (меньше или равно) суммы расстояний от А до В и от В до С: АС

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Источник

Как определяется понятие «отрезок» в геометрии

Содержание:

Для изображения прямых, лучей и отрезков применяют линейку. Отрезок на листике бумаги можно изобразить полностью, для луча и прямой – их фрагменты, ведь первый не имеет конца, только начало, вторая – бесконечна. Объясним, что такое отрезок в геометрии, чем отличается от иных фигур в евклидовом пространстве. Разберёмся с его свойствами.

Как выглядит отрезок

Обозначается двумя буквами – это название точек, лежащих в начале и конце. AB – концы геометрической фигуры, а расстояние между ними – длина фигуры, обозначается |AB|, измеряется преимущественно в сантиметрах.

• Принадлежащие рассматриваемой фигуре или лежащие на ней, например, D. Обозначаются как D ∈ AB.
• Не принадлежащие ей точки – С ∉ AB.

Количество первых и вторых может быть любым.

Различают следующие отрезки:

• параллельные – никогда не пересекаются;
• пересекающимися под любым углом;
• лежащие между 0 и 180°;
• находящиеся в разных плоскостях пространства;
• непересекающиеся.

Выше показаны расположенные в одной точке пересекающиеся отрезки, имеющие общую точку – E. Два обрезка не могут иметь больше одной общей точки.

Разнообразие и измерение отрезков

Геометрическая фигура AB тождественна или равная BA. Началом и концом может быть любая буква A или B, разницы нет. В случае с вектором фигура EF не равная FE.

Измерение геометрических фигур основано на аксиоме Архимеда: дана пара отрезков разной длины, причём AB > CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.

CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.» src=»https://455811.selcdn.ru/BINGOCDN/default/moddocument/3023/e374aa7c42abc85c5922eca722ecfd2f1c4ee8aa.png»/>

На практике их длина измеряется линейкой. Начальная точка совмещается с обозначением ноля на именительном приборе, точность которого равна одному миллиметру. Если конечная точка лежит между рисками на линейке, разницу в доли миллиметра не учитывают – значение округляют.

При измерении бывают следующие случаи (при условии, что AB > CD):

• CD укладывается в AB определённое количество раз без остатков, тогда говорят: AB = 4 CD.

• После откладывания CD на AB получается остаток IB, меньший CD по длине. Тогда CD делят на 10, CJ откладывают на IB (поместился 7 раз без остатка). В таком случае говорят: AB = 4,7 CD или CD помещается на AB 4,7 раз: 1/10 AB содержит в себе 47 отрезков CD – первый измеряется десятыми долями второго.

• Если во втором случае CJ помещается на IB нечётное количество раз, говорят о сотых долях, например, 4,78 – остаток делят на 100 частей, эту сотую часть откладывают на CJ (8 раз). В результате получится запись: AB = 4,78 CD и так далее. Обычно в геометрии ограничиваются десятыми долями, столь точных измерений не требуется.

В подобных случаях обходятся избыточным и недостаточным измерениями. В первом – дробь округляют в меньшую сторону: если получается более 5,6, записывают 5,6; во втором – 5,7 см.

Источник

Что такое отрезок

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Одним из понятий геометрии, с которым знакомятся еще в начальной школе, является отрезок. Уйма задач по математике и геометрии строится на понятиях отрезка и прямой.

Понимание, что такое отрезок, поможет решать всевозможные задачи и примеры на уроках математики как в школе, так и в высших учебных заведениях.

Отрезок — это геометрическая фигура

Согласно определению в словаре, отрезком называют часть прямой, ограниченную двумя точками, находящимися на ней. Именно по обозначениям этих точек и дается название отрезка.

На рисунке, изображенном ниже, показан отрезок AB. Точки A и B являются концами отрезка. Длиной отрезка называют расстояние между его концами.

В математике принято обозначать точки, и соответственно отрезки, большими буквами латинского алфавита. Если нужно нарисовать отрезок, чаще всего его изображают без прямой, а лишь от одного конца до другого.

Также можно сказать, что отрезок — это совокупность всех точек, которые лежат на одной прямой и находятся между двумя заданными точками, которые являются концами данного отрезка.

Если на отрезке между его концами отметить еще одну точку, она разделит данный отрезок на два. Длину отрезка АВ можно посчитать, просуммировав длины отрезков АС и СВ.

Разница между отрезком, лучом и прямой

Школьники иногда путают понятия прямой, луча и отрезка. И вправду, эти понятия очень схожи между собой, однако имеют принципиальное различие:

1. Прямой называется линия, которая не искривляется, а также не имеет начала и конца.
2. Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой. Он имеет начало и не имеет конца.
3. Отрезок ограничивается двумя точками. Он имеет и начало, и конец.

Точка, находящаяся на прямой, делит ее на два луча. Количество же отрезков на одной прямой может быть бесконечным.

Чтобы различать эти фигуры на рисунке, в начале и конце рисуемой линии ставятся или не ставятся точки. Рисуя луч, точка ставится в одном конце, а изображая отрезок — в обоих концах. Прямая не имеет концов, поэтому точки в конце линии не ставятся.

Направленный отрезок — это вектор

Отрезки бывают двух видов:

Для ненаправленных отрезков, АВ и ВА — одинаковые отрезки, так как направление не имеет значения.

Если же говорить о направленных отрезках, порядок перечисления его концов имеет решающее значение. В таком случае, АВ ➜ и ВА ➜ — разные отрезки, так как они противоположно направленные.

Направленные отрезки называются векторами. Векторы могут обозначаться как двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелочкой над ними, так и одной маленькой буквой со стрелочкой.

Модулем вектора называется длина направленного отрезка. Обозначается как АВ ➜ . Модули векторов АВ ➜ и ВА ➜ равны.

Векторы часто рассматривают в системе координат. Модуль вектора равен квадратному корню суммы квадратов координат концов вектора.

Коллинеарными векторами называются те, что лежат на одной или на параллельных прямых.

Ломаная линия — это множество соединенных отрезков

Ломаная линия состоит из множества отрезков, которые называются ее звеньями. Эти отрезки соединены друг с другом своими концами и не расположены под углом 180°.

Вершинами ломаной являются следующие точки:

1. Точка, с которой началась ломаная.
2. Точка, которой ломаная закончилась.
3. Точки, в которых соединяются смежные звенья (отрезки ломаной).

Число вершин ломаной всегда на один больше, чем количество ее звеньев. Обозначается ломаная перечислением всех ее вершин начиная с одного конца и заканчивая другим.

Например, ломаная ABCDEF состоит из отрезков AB, BC, CD, DE и EF и вершин A, B, C, D, E и F. Звенья AB и BC являются смежными, так как имеют общий конец — точку В. Длина ломаной вычисляется как сумма длин всех ее звеньев.

Любая замкнутая ломаная является геометрической фигурой — многоугольником.

Сумма углов многоугольника кратна 180° и вычисляется по следующей формуле 180*(n-2), где n — количество углов или отрезков, составляющих данную фигуру.

Отрезок времени

Интересно, что слово отрезок применимо не только к геометрическим понятиям, но и как временной термин.

Отрезком времени называют период между двумя событиями, датами. Он может измеряться как секундами или минутами, так и годами или даже десятилетиями.

Время в целом в таком случае определяется как временная прямая.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Чтобы не путать с лучом, надо просто запомнить, что отрезок — это две точки. То есть эта прямая и на ней две точки — это и называется отрезком.

Это самая простая часть геометрии и надо просто внимательно читать.

Жизнь тоже можно разделить на отрезки и все они будут неотделимо связаны с временем и конкретным человеком.

Источник