Вопрос 15. 1. Определение площади земельных участков с помощью планиметра
1. Определение площади земельных участков с помощью планиметра.
Механический способ подразумевает определение площадей по плану (карте) при помощи специальных приборов — планиметров. Механический способ является наименее точным, но наиболее распространенным, так, как пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы, поэтому его применяют при определении площадей землепользовании, полей севооборотов, контуров угодий с извилистой формой границ, проходящих по живым урочищам, горизонталям, бровкам лощин, очертаниям болот, зарослей и т.д.
Механический способ определения площадей состоит в обводе фигуры любой формы на плане планиметром. Механический способ менее точен, чем аналитический и графический, так как на погрешности влияют, кроме погрешностей измерений на местности и составления плана, погрешности измеряемых приборов. Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешностью 1/200 — 1/400.
Планиметр — геодезический механический прибор, предназначенный для определения площади путем обвода фигуры любой формы на плане. Существуют планиметры самых разнообразных систем. Планиметры делятся на линейные и полярные.
К линейным относятся планиметры, у которых во время обвода фигуры все точки прибора подвижны, например, простейший планиметр-топорик.
Наиболее распространены полярные планиметры, состоящие из двух рычагов — обводного и полюсного, соединенных шарниром в одной точке. Обвод фигуры производится обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Во время обвода одна точка планиметра, расположенная на конце полюсного рычага, всегда остается неподвижной. Эта точка называется полюсом. Полюс закрепляется на плане с помощью иглы или груза.
Полярные планиметры бывают простые и компенсационные. Различают также планиметры с постоянным и переменным обводным рычагом.
Результат обвода фигуры (измерения площади) определяется вращением счетного ролика, который при обводе фигуры соприкасается с поверхностью бумаги. Счетный ролик является самой ответственной частью планиметра. Для его фрикционного сцепления с бумагой на ободке счетного ролика нанесены рифельные штрихи. На цилиндрической поверхности счетного ролика имеются деления, по которым отсчитывают результаты обводов.
Фигуру площадью до 400 см2 на плане обычно обводят с положением полюса вне фигуры, при этом угол, образованный рычагами планиметра, во время обвода должен быть не менее 30° и не более 150°, а в начале обвода угол между рычагами планиметра должен быть близок к прямому (90°).
Каждому делению планиметра соответствует на плане или на местности площадь р, называемая ценой деления планиметра.
Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры.
Тогда площадь обведенной фигуры определится по формуле: Р=Uр, где U – отсчёт по шкале планиметра. Эта формула показывает, что для вычисления площадей обводимых фигур необходимо знать величину р — цену деления планиметра, которая представляет площадь, соответствующую одному делению планиметра. Точность определения площади полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур. Чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения.
2. Способы определения площадей с помощью палеток:
а — квадратной, б — параллельной (линейной), в — курвиметр.
Определение площадей малых (до в 2-3 см 2 ) участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки.Палетка представляет собой (рис. 4.3)лист прозрачной основы (стекла, целлулоида или восковки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5мм. Зная длину сторон и масштаб плана, легко вычислить площадь квадрата палетки S.
Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают «на глаз» число квадратов N2, составляемых из неполных квадратов у границ участка. Тогда общая площадь измеряемого участка
3. Аналитический способ подсчета площадей участков
Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при расчете площадей участков. Использование его наиболее целесообразно при наличии результатов непосредственных измерений на местности углов и линий или их функций — приращений координат, а так же координат вершин полигона.
Уже само по себе использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов.
Источник
Основы геодезии
О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.
Механический способ
Механический способ определения площади – это измерение на карте или плане площади участка с произвольными границами при помощи специального прибора – планиметра. Полярный планиметр имеет два рычага: полюсный R1 и обводной R (рис.6.4).
Один конец полюсного рычага – точка 0 – является полюсом планиметра, – на нем крепится игла; другой его конец шарнирно соединяется с обводным рычагом в точке b. На одном рычаге обводного рычага имеется счетное колесо K, которое располагается перпендикулярно рычагу, на другом конце рычага находится обводная точка f. Для механического счета числа оборотов счетного колеса имеется счетный механизм. Счетный барабан разделен на сто частей,и сбоку от него имеется верньер на одну десятую деления. Обводное колесо и счетный механизм помещаются на каретке, которую можно перемещать вдоль обводного рычага , изменяя тем самым его длину R = bf.
Измерение площади сводится к обводу по контуру участка на карте обводной точкой f; при этом вследствие трения о бумагу счетное колесо вращается. Берут отсчет по счетному механизму до обвода контура n1 и после обвода – n2. Площадь участка вычисляют по формуле:
P = c * ( n2 – n1 ), (6.21)
где c – цена деления планиметра.
Внешний вид полярного планиметра изображен на рис.6.5; на нем цифрами обозначены: 1 – основная каретка, 3 – полюсный рычаг, 4 – полюс, 6 – стеклянная пластинка с обводной точкой, 7 -обводной рычаг, 8 – шарнирное соединение, 9 – счетчик полных оборотов, 10 – счетное колесо, 11 – верньер.
Теория полярного планиметра. Предметом теории планиметра является вывод формулы площади обводимого участка в зависимости от числа оборотов счетного колеса. При выводе формулы выделим два случая: полюс планиметра располагается внутри контура и вне контура.
Рассмотрим первый случай – полюс внутри контура. Обозначим:
R – длина обводного рычага,
R1 – длина полюсного рычага,
r -расстояние от счетного колеса до шарнира (рис.6.6).
Пусть обводная точка f движется по контуру участка и в какой -то момент занимает положение f1.
Через малый промежуток времени она займет положение f2, а точка b переместится из положения b1 в положение b2. За этот промежуток времени планиметр измерит площадь pi элементарного участка; на рисунке этот участок заштрихован. Площадь pi можно представить как сумму площадей трех фигур:
параллелограмма b1b2f’1f1 – R*hi,
кругового сектора Ob1b2 радиуса R1 – 0.5 * R12 * αi;
кругового сектора b1f’1f2 радиуса R – 0.5 * R2*β i;
Источник
Определение площадей по картам и планам.
,
где i — номера вершин многоугольника, пронумерованных по ходу часовой стрелки.
По этой же формуле можно вычислить площадь с криволинейными границами, если координаты точек границы сняты так часто, что отрезки между точками можно считать прямыми. В последнем случае съём координат выполняют с помощью специального прибора – дигитайзера, а вычисления выполняют на ЭВМ.
Графические способы. Участок на плане разбивают на простые геометрические фигуры (обычно – треугольники), элементы которых измеряют с помощью измерителя и поперечного масштаба, а площади вычисляют по известным формулам и суммируют.
Разбиение площади на простые фигуры выполняют также, применяя палетки. Палетка — лист прозрачного материала (восковки, лавсана, пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий. Наложив палетку с квадратами на план, подсчитывают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчёта умножают на площадь одного квадрата.
Палеткой с параллельными линиями площадь делится на трапеции, в каждой из которых измеряют длину средней линии. Суммируя площади трапеций, равные произведению длины средней линии на расстояние между линиями, определяют площадь участка.
Точность определения площади с помощью палеток — 1/50.
Полярный планиметр. Планиметрами называются приборы для измерения площадей. Наиболее распространён полярный планиметр (рис. 4.11). Он состоит из двух рычагов – полюсного 1 и обводного 4, соединяемых шарниром 8. Полюс планиметра (массивный цилиндр 2 с иглой, втыкаемой в бумагу) в процессе измерения площади остается неподвижным. На конце длинного плеча обводного рычага укреплен шпиль 3 (или лупа с маркой в виде креста в ее центре), которым обводят контур измеряемой площади. На коротком плече обводного рычага крепится каретка с мерным колесиком 6, опирающимся на поверхность бумаги, и счетным механизмом. Когда обводной шпиль 3 (или марка) перемещается по линии контура перпендикулярно рычагу, мерное колесико 6 катится по бумаге. При перемещении обводного шпиля по направлению рычага колесико скользит по бумаге, не вращаясь. При перемещении шпиля в иных направлениях происходит и вращение, и скольжение. Суммарное число оборотов колесика, накопленное при обводке шпилем контура, пропорционально площади, ограниченной контуром.
Рис. 4.11. Полярный планиметр
Для подсчета числа оборотов вращение колесика передается на циферблат 5. По ободу колесика нанесено 100 делений. Отсчеты по шкале обода берут с помощью верньера 7. Отсчет по планиметру (рис. 4.12) состоит из отсчета числа целых оборотов колесика по циферблату (на рисунке – цифра 6), отсчета десятых и сотых долей оборота — по шкале обода против нуля верньера (цифры 4 и 2) и тысячных долей оборота – по номеру штриха верньера, совпадающего со штрихом на шкале обода (цифра 2).
Для измерения площади, обводят её контур, делая при этом два отсчёта по планиметру: один n1 — до обвода, другой n2 — после. Площадь вычисляют по формуле
где c – цена деления планиметра. Для надёжности площадь измеряют 3 — 5 раз и полученные результаты осредняют.
Если во время измерений полюс планиметра располагался внутри измеряемой площади, то вместо формулы (4.3) используют формулу
где Q — постоянная планиметра.
Рис. 4.12. Отсчет по планиметру: 6422.
Цена деления планиметра c зависит от длины обводного рычага и регулируется перемещением по нему каретки с мерным колёсиком и счётным механизмом. Перед измерением площади цену деления планиметра определяют. При этом, расположив полюс в стороне, обводят фигуру, площадь S0 которой известна (например, квадрат километровой сетки на карте) и вычисляют цену деления
Для определения постоянной Q обводят фигуру с известной площадью, поместив полюс внутри этой площади, после чего вычисляют
Точность определения площади планиметром — 1/300.
Электронные планиметры. Электронный полярный планиметр устроен подобно механическому, но имеет электронное счетное устройство и жидкокристаллический дисплей.
Электронный роликовый планиметр катится на двух высокофрикционных абразивных роликах, измеряющих смещения по направлению качения. Поворотная штанга с курсором, перемещаемым по контуру площади, измеряет смещения в поперечном направлении. Счетное устройство вычисляет площадь и высвечивает ее величину на дисплее.
Электронный роликовый планиметр-дигитайзер позволяет, кроме измерения площади, снимать координаты точек и решать некоторые задачи – определение радиуса окружности, длины дуги, площади сегмента и др. Возможна связь с компьютером через стандартный интерфейс.
Источник
Лекция по теме: «Определение площадей»
Тема 2.3. Определение площадей
1. Методы определения площадей
1.1. Аналитический метод определения площадей.
1.2. Графический метод определения площадей.
1.3. Способ палетки.
1.4. Механический метод определения площадей.
ПЛОЩАДЬ ЛЮБОЙ ФИГУРЫ ЛЮБЫМ СПОСОБОМ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ НЕ МЕНЕЕ ДВУХ РАЗ
Определение площадей в землеустроительном производстве имеет большое практическое значение. Размеры площадей надо знать с большой точностью при составлении землеустроительных проектов, при выделении участков в пользование, а так же для учета и использования земель в различных отраслях с/х и промышленного производства. В зависимости от способа получения данных, с помощью которых вычисляются площади, существует несколько методов определения площадей.
1.1. Аналитический метод определения площадей.
Аналитический метод состоит в определении площади участка по результатам непосредственных измерений линий и углов в натуре или по координатам вершин (граничных точек). Точность величины площади участка при этом зависит только от ошибок измерения длин и углов на местности и характеризуется относительной ошибкой 1/500 – 1/1000. Однако в условиях большой контурности и вкрапливаний одних контуров в другие, площади которых определяются менее точными способами, аналитический метод становится нецелесообразен.
А) Определение площади участка по результатам измерения в натуре.
Площади небольших участков, имеющих форму элементарных геометрических фигур, вычисляют математически по формулам геометрии.
Б) Вычисление площади полигона по координатам его вершин.
Площадь любой фигуры ограниченной прямыми линиями можно вычислить по двум формулам.
Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек.
Она же (удвоенная площадь) равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек.
1.2. Графический метод определения площадей.
Графический метод заключается в том, что данные для вычисления площадей берутся с плана, графически, и площади отдельных геометрических фигур вычисляются с помощью геометрических формул.
Если участок представляет собой многоугольник, то его делят на треугольники, прямоугольники или трапеции. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют те величины, которые нужны для получения площадей отдельных фигур. Сумма площадей элементарных геометрических фигур даст общую площадь участка.
Точность определения площади графическим способом зависит от графической ошибки измерения отрезка на плане. Отрезок на плане циркулем — измерителем определяется с ошибкой +0,1мм, которая не зависит от длины линии. Из этого следует, что относительная ошибка короткой линии больше, а длинной – меньше. 
Правила для определения площади графическим способом:
1. Площади определяются дважды (либо участок разбивается на другие элементарные фигуры, либо в треугольниках изменяются основания и высота).
2. План берется в наиболее крупном масштабе.
3. Фигуры должны быть как можно крупнее и не очень вытянуты, то есть основание и высота должны быть примерно равны.
4. Если в геометрических фигурах есть линии, величины которых известны из непосредственных измерений, то их надо использовать для вычисления площадей.
5. Предельное расхождение двукратных определений не должно превышать1:200 величины площади участка.
При работе по этому способу применяют специальные палетки для проведения высот.
Графически вычисляют площади контуров имеющих вытянутую форму (дорога, канал, ручей и т.д.), ширина которых не всегда выражается в масштабе плана, но она должна быть известна или подписана на плане.
1.3. Определение площади палеткой
Квадратная палетка. Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист целлулоида, стекла или восковки, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами от 1 до 10 мм (рис. 180). Зная сторону квадрата, легко подсчитать площадь его применительно к любому масштабу плана. Для определения площади палетку накладывают на контур ABCD, имеющийся на плане. Вначале подсчитывают число полных квадратов. На рис. 180 их оказалось 22, а затем неполные квадраты объединяют и глазомерно заменяют некоторым числом полных. Пусть таких квадратов девять. Общее число полных квадратов на площади ABCD будет 31. Произведение площади одного квадрата на число их даст площадь определяемого участка. Точность определения площади квадратной палеткой не превышает 1:100.
Палетки с параллельными линиями . Палетка с параллельными линиями отличается от квадратной тем, что вместо квадратов на ней наносятся параллельные линии. Она также делается из прозрачного целлулоида, на котором нанесены параллельные линии с интервалом в 2 мм. Система таких линий с нужными интервалами может быть нанесена на восковку. Это будет тоже палетка (рис. 181). Для определения площади участка палетку накладывают на контур плана так, чтобы наиболее удаленные друг от друга точки, например MN, приходились на середину расстояния между какими-либо параллельными линиями. В результате этого площадь определяемого контура будет разбита на трапеции, у которых сплошные линии а 1 в 1 ; а 2 в 2 ; а 3 в 3 и т. д. будут средними линиями трапеций, а пунктирные (на палетке отсутствуют) — основаниями трапеций.
Так как высоты трапеций одинаковы и заранее известны, то для получения площади контура надо измерить циркулем средние линии трапеций а 1 в 1 ; а 2 в 2 ; а 3 в 3 т. д. Произведение суммы средних линий на расстояние между нитями даст общую площадь контура. Конечно, при этом надо учитывать масштаб плана.
Чтобы не производить вычислений, ниже палетки наносят шкалу в виде простого линейного масштаба. Ее строят с учетом следующих соображений. При масштабе плана 1:10 000 расстоянию между нитями на палетке в 2 мм соответствует 20 м на местности, следовательно, каждому сантиметру длины полосы на плане будет в натуре соответствовать площадь в 0,2 га. Если на прямой отложить несколько отрезков по 1 см, сделать соответствующие подписи и один отрезок разделить на мелкие части (см. рис. 181), то достаточно к такой шкале приложить раствор циркуля, соответствующий сумме средних линий трапеций. Прочитанный отсчет по шкале даст площадь в гектарах.
Аналогично этому может быть построена шкала и для другого масштаба. Так, для масштаба 1 : 25 000 целесообразно за основание шкалы взять отрезок в 0,8 см, что будет соответствовать 1 га.
Для квадратной палетки пример:
Масштаб плана 1:1000 – в 1мм – 1м, значит:
1квадрат = 2м * 2м = 4м 2 ,
Если занято контуром 60 квадратов, то 60 *4 м 2 = 240 м 2
1.4. Механический метод.
Механический способ заключается в измерении площадей плоских произвольных фигур на плане (карте) с помощью специальных приборов — планиметров, относящихся к семейству механико-математических интеграторов. Они бывают самых разнообразных систем: от очень простых до очень сложных. Примером простейшего планиметра может служить планиметр А. Амслера (1854г.). В это же время нашим соотечественником Зарубиным П.А. был изобретен такой же по идее планиметр, но более сложной конструкции. Подобные планиметры в настоящее время не применяют.
По конструктивным особенностям современные планиметры различают: полярные и роликовые (линейные). К полярным относят планиметры, у которых одна точка (полюс) во время обвода фигуры неподвижна, а к роликовым (линейным) — у которых все точки прибора во время обвода фигуры подвижны.
По способу фиксации результатов измерений на счетных устройствах различают механические и электронные устройства и в связи с этим появились термины: механические планиметры и электронные (цифровые) планиметры.
Планиметрами называются приборы, при помощи которых можно получать площади криволинейных и прямолинейных фигур по плану или топографической карте механически. Наиболее часто
пользуются полярным, или круговым, планиметром, представляющим собой соединение двух рычагов R и R 1 (рис. 71). Рычаг R 1 называется полюсным. Он имеет на одном конце достаточно тяжелую гирьку Г, имеющую форму цилиндра. В нижнем основании цилиндра имеется острая иголочка (полюс), при помощи которой планиметр закрепляется на бумаге плана (иголочка вонзается в бумагу, и вокруг нее вращается вся система планиметра). На другом конце рычага есть отросток с шариком, который вкладывается в соответствующее углубление в раме М со счетным механизмом (рис. 72) и служит вертикальной осью вращения рычагов.
В указанной раме с одной стороны в двух выступах имеются отверстия,
в которые вставляется одним концом о б водный рычаг R , имеющий на другом конце обводный шпиль S . Рычаг можно в раме передвигать и тем изменять его длину. В выступах рамы с другой стороны расположен счетный механизм, состоящий из счетного ролика (колеса) к, вращающегося в на горизонтальной оси, параллельной обводному рычагу. Эта ось посредством бесконечного (червячного) винта сопряжена с шестеренкой циферблата z, который разделен по окружности на 10 равных частей.
Цилиндрическая поверхность счетного ролика разделена на 100 равных частей. На несколько выступающем над цилиндрической поверхностью ободке счетного ролика нанесены мелкие рубчики — рифельные штрихи, параллельные оси вращения ролика, а следовательно, и обводному рычагу. Благодаря этому движение по бумаге обводного рычага, опирающегося на обводный шпиль и ролик, передается вследствие силы трения (как говорят — по принципу фрикционного сцепления) ролику. При движении обводного рычага перпендикулярно к своей оси ролик будет только вращаться (предполагается, что плоскость ободка ролика перпендикулярна к оси его вращения), а при движении по направлению вдоль оси рычага ролик будет только скользить; при движении по любому иному направлению ролик частично будет скользить, частично вращаться. По длине дуги, на которую ролик повернется при обводе шпилем по всему контуру, и определяют площадь контура. Длина дуги выражается числом делений ролика. Таким образом, при работе планиметром дело сводится к определению числа делений ролика, на которое оно повернется при обводе контура шпилем. Для этого по ролику производятся отсчеты перед началом движения и по его окончании. Разность этих отсчетов и выразит искомое число делений. Отсчеты производятся: тысячи делений по индексу циферблата, сотни и десятки — на цилиндрической поверхности ролика по нулевому штриху (индексу) верньера и единицы — по верньеру.
Таким образом планиметр имеет три основные части:
3.Счетный механизм, который состоит из:
Счетчик оборотов счетного ролика.
Счетный ролик с червяком.
Верньер, называемый также иногда нониусом, представляет собой построение, позволяющее более или менее точно отсчитывать доли делений, нанесенных на инструменте. На ролике планиметра нанесены штрихи через интервалы, которые считаются за 10 делений планиметра. Чтобы увереннее отсчитывать десятые доли этих интервалов, т. е число единичных делений, и устраивается верньер.
Верньер строится на небольшой части поверхности такого же цилиндра, как и ролик, и плотно прилегает к нему по линии .4-5 (рис. 73, деления изображены в увеличенном виде), но так, чтобы при вращении ролика между ними не возникало трения. Для построения верньера берется расстояние в 9 интервалов ролика и делится на 10 частей. Значит один интервал верньера составляет 0,9 интервала ролика, т. е. меньше последнего на 0,1 его величины, что является одним делением планиметра. Если нулевой штрих (индекс) верньера совместить с каким-либо штрихом ролика (т. е. установить их так, чтобы они образовали одну прямую линяю), то первый штрих верньера не дойдет до следующего штриха ролика на 1 деление, второй — на 2 деления и т. д. Если, наоборот, первый штрих верньера совпадает с каким-либо штрихом ролика, то индекс верньера прошел за предыдущий штрих ролика на 1 деление: если совпадает второй штрих верньера с каким-либо штрихом ролика, то индекс верньера прошел за предыдущий штрих ролика на 2 деления, и т. д.
Пусть с каким-то (безразлично с каким) штрихом ролика совпал четвертый штрих верьньера (рис. 74). Это значит, что индекс верньера прошел за предыдущий штрих ролика на 4 деления. Цифры 4 и 5, написанные против штрихов ролика, означают сотни его делений. Следовательно, отсчет по ролику на рисунке будет 400+10+4=414 делений. Если при этом еще было отсчитано по циферблату 3, то общий отсчет составит 3414 делений.
Точностью верньера называется величина ( t ), которая выражает собой ту наименьшую долю делений инструмента, которую можно отсчитать при помощи данного верньера. Для определения точности данного верньера практически нужно сосчитать число делений на верньере и разделить на него цену деления инструмента.
При отсчете по верньеру следует номер совпадающего штриха его умножать на точность. В действительности, однако, штрихи верньера подписываются числами, выражающими произведения номеров штрихов на точность, так что отсчеты читаются непосредственно.
Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр:
1-я цифра записывается со счетчика оборотов, (как меньшая по стрелке).
2-я цифра записывается со счетного ролика, (подписанная на нем ниже нуля верньера).
3-я цифра записывается со счетного ролика по количеству неподписанных делений ниже нуля верньера.
4-я цифра представляет собой десятую часть неподписанного деления ниже нуля верньера, берется по номеру совпадающего на верньере штриха.
1.4.3. Цена деления планиметра, ее определение и изменение.
Обвод контуров планиметром можно выполнять двумя способами, устанавливая полюс планиметра вне контура или (для слишком больших контуров) внутри него. На практике обычно применяют первый способ , предпочитая его даже и при больших контурах, для чего последние расчленяют карандашными линиями на мелкие части и площадь контура находят как сумму площадей таких частей.
Обозначим отсчет по верньеру в начале обвода буквой а и в конце обвода буквой в. Если обвод производится по ходу часовой стрелки, то последний отсчет будет больше первого и, следовательно, число всех делений, на которое повертывается ролик, составит в—а
Разность отсчетов по верньеру выражает площадь контура в делениях планиметра;
Площадь, соответствующая одному делению планиметра называется ценой деления планиметра
Цена деления планиметра определяется в следующей последовательности:
Вычисляют теоретически площадь правильной геометрической фигуры (квадрата, прямоугольника или круга). Можно воспользоваться сеткой координат.
Сторона квадрата 10см с учетом масштаба 200м
Площадь квадрата S кв=а 2 =200 2 =40 000м 2 =4га
Площадь фигуры =4га*3кв=12га
Устанавливают планиметр на план (на лист). Выбирают место полюсу так. Чтобы при обводке фигуры угол между рычагами был в пределах 30-150 о , а при установке иглы над начальной точкой – 90 о . При обводке фигуры счетному механизму не должно быть помех.
Ставят иглу на начальную точку и записывают отсчет а равный показаниям на счетчике.
Обводят фигуру по часовой стрелке не отклоняясь от ее границ и возвращаются в начальную точку.
Записывают конечный отсчет, который увеличится ( в-а ) (если обводить контур по часовой стрелке) или уменьшиться ( а-в ) (если обводить контур против часовой стрелки).
Изменив отсчет, обводят контур еще раз и вычисляют разность отсчетов ( в 1 -а 1 ). Можно не менять отсчет, а принять за начальный отсчет второй обводки конечный отсчет первой обводки.
Расхождение между результатами первой и второй обводки зависит от величины обводимой площади, но не должно превышать 5 делений планиметра.
Вычисляют цену деления планиметра:
Спл = S фигуры/ (в — а)среднее = цена деления планиметра
Теория полярного планиметра основана на том, что при движении обводного рычага в направлении, перпендикулярном к плоскости ободка ролика, последний только скользит по бумаге, не вращаясь и, следовательно, не изменяя отсчета на верньере, а при движении обводного рычага в направлении, совпадающем или параллельном с плоскостью ободка, он только вращается. Все это выполняется при условии, если,
во-первых, на движение ролика не влияют никакие другие причины, кроме трения его ободка о бумагу плана,
во-вторых, если плоскость ободка перпендикулярна к оси его вращения, а последняя параллельна оси обводного рычага.
Таким образом, к планиметру должны предъявляться следующие требования.
Счетное колесо должно вращаться свободно, без трения, не иметь колебаний по оси и близко прилегать к верньеру, но без соприкосновения с ним.
Плоскость ободка ролика должна быть перпендикулярна к его оси, а последняя параллельна оси обводного рычага.
При вращении колеса происходит трение в концах его оси о подшипники. Поэтому, прежде всего, следует добиться, чтобы ось не была сильно зажата в подшипниках. Это достигается удалением подшипников от концов оси при помощи вывинчивания регулирующих винтиков (причем не следует забывать, предварительно откреплять зажимные винты последних). Однако чрезмерное удаление подшипников может привести к тому, что концы оси будут колебаться в них — появятся так называемые боковые колебания оси ролика, чего не должно быть (ось ролика во время работы должна занимать одно определенное положение, параллельное оси обводного рычага). Соответствующей осторожной регулировкой следует добиться, чтобы ролик вращался совершенно свободно, но без боковых колебаний. Эта регулировка производится на глаз и на ощупь. Удерживая рычаг в воздухе, сообщают ролику легким ударом пальца вращательное движение. При правильной установке это движение должно быть быстрым и довольно продолжительным.
Кроме трения в подшипниках, возможно еще трение ролика о верньер, если плоскости не будут соприкасаться. С другой стороны, для уверенных и более точных отсчетов по верньеру необходимо, чтобы плоскости эти были расположены, возможно, ближе одна от другой (чтобы совпадающие штрихи колеса и верньера казались одной неразрывной линией). Таким образом, здесь выявляется необходимость выполнения двух противоречащих друг другу условий. Это достигается также действием регулирующих винтиков, причем одному из них сообщается положительное, а другому отрицательное вращение.
Что касается перпендикулярности плоскости ободка ролика к его оси вращения, то это достаточно точно выполняется на заводах, где изготовляются планиметры. На роликах планиметров, выпускаемых нашими заводами, уклонение конца радиуса ободка от перпендикулярного к оси положения не превышает 0,01 мм. Это при длине радиуса 10 мм дает угол 3′,4, что па обводе контура отражается незаметно.
Поверка параллельности оси вращения колеса с осью рычага может быть произведена методом обвода одного и того же контура при двух различных положениях рычагов планиметра (или, как иногда выражаются, счетного механизма) относительно линии, соединяющей полюс и конец обводного шпиля, один раз — вправо от нее (если, например, смотреть от полюса шпиль), другой раз — влево.
Этот метод будем называться полным приемом; обвод же при одном только положении рычагов будет называться п о л у п р и е м о м. При обведении контура полным приемом, с одинаковой установкой полюса относительно контура в полуприем а х, ошибка будет иметь в полуприемах разные знаки с одинаковой абсолютной величиной, что и скажется на результатах обвода. Если расхождение между площадями, выраженными в делениях планиметра, в полуприемах не превышает 2—3 делений, то условие считается выполненным. В противном случае условие не выполнено, но среднее арифметическое из обоих полуприемов даст правильную величину площади контура: при работе полным приемом ошибки компенсируются, что и послужило причиной названия таких планиметров компенсационными.
Если полюс планиметра установить так, чтобы при обводе одной половины контура углы между рычагами все время были тупые, а в другой половине — острые, то ошибка от не параллельности оси колеса с осью рычага более или менее компенсируется и при работе одним полуприемом.
В планиметрах для урегулирования параллельности оси колеса с осью обводного рычага имеется приспособление в виде исправительного винта, упирающегося концом в одну из плоскостей обводного рычага, к противоположной плоскости которого прилегает пружина. Регулирование обычно производится многократным повторением поверки (методом последовательных приближений).
Заметим, что при обводах для проверки параллельности оси колеса с осью обводного рычага лучше использовать контрольную линеечку, которая прилагается к планиметру и представляет собой металлическую линейку с иглой-полюсом вблизи одного конца и с индексом на другом конце. На линейке на определенных расстояниях от иглы расположены углубления для обводного шпиля. Воткнув иглу в бумагу и поместив в одно из углублений шпиль, обводят полную окружность (с радиусом, равным расстоянию от иглы до углубления), для чего в начале обвода отмечают против индекса точку, на которой и заканчивают обвод. При таком обводе на колесе не отражаются сотрясения руки и площадь обведенного круга в делениях получается точнее.
1.4.5. Правила работы планиметром.
Наиболее благоприятные условия для обвода площади планиметром будут в случае, когда бумага наклеена на ровную фанеру или на мензульную доску, которые располагаются на горизонтальной поверхности стола.
Обводный шпиль следует поместить для начала обвода в конце примерной линии симметрии А В данного контура (рис. 75), а полюс — на перпендикуляре, восстановленном из середины М этой линии и притом так, чтобы рычаги образовали между собой прямой угол. Тогда при прохождении шпиля в верхней половине фигуры угол между рычагами все время будет тупой, а при прохождении в нижней половине — все время острый, благодаря чему ошибки будут более или менее компенсироваться.
Перед окончательной установкой полюса следует сделать примерный быстрый обвод всего контура, чтобы убедиться, что при обводе не образуется слишком острых и тупых углов между рычагами планиметра и что ролик все время вращается свободно и не
сходит с бумаги. Сам обвод должен производиться равномерно, не быстро, но и не слишком медленно, причем глаз должен быть расположен по направлению движения шпиля (впереди или сзади него), что необходимо для удержания острия шпиля на контуре. В планиметрах МШ13 шпиль обводного рычага заменен стеклом, на нижней сферической поверхности которого отмечена точка, которой и ведут по контуру, глядя сверху. Совмещение такой точки с контуром выполняется легче и точнее.
Рукоятку шпиля следует держать свободно, без напряжения, чтобы рычаг давил на бумагу только своей тяжестью, потому что иначе под действием прилагаемой силы возможно ослабление давления колеса на бумагу и даже его поднятие, т. е. проскоки в его вращении, приводящие к грубым ошибкам в числе делений.
Для контроля обвода и уточнения результата каждый контур должен обводиться не менее двух раз. При этом второй обвод лучше производить в направлении, противоположном первому, чтобы по возможности компенсировать ошибки, зависящие от напряжений планиметра, которые при таком методе будут иметь различные знаки. Полезно также между обводами несколько перемещать полюс планиметра на новое место, чтобы дать возможность ролику катиться по другому пути и тем избавиться от накопления одинаковых ошибок, зависящих от шероховатости бумаги, а также, чтобы избежать влияния изношенности гнезда полюса.
После двух обводов вычисляют разности отсчетов, которые не должны превышать: 
При допустимой разности берут среднее арифметическое из обоих отсчетов. В противном случае обводы повторяют.
Если нуль циферблата при обводе пройдет мимо индекса (указателя), то последующий отсчет получится меньше предыдущего. В этом случае для образования разности нужно к последующему отсчету прибавить 10 000.
Отсчеты, разности и вычисленные площади следует аккуратно записывать в особую ведомость, форма которой может иметь вид, приведенный в таблице 13.
Площадь контура вычисляют по формуле:
1.4.6. Постоянное число планиметра.
Если контур, площадь которого подлежит определению, большой, то полюс планиметра можно устанавливать внутри контура. В этом случае к разности отсчетов f l прибавляется постоянное число q , так что формула планиметра принимает вид
Для определения постоянного числа одну и ту же фигуру со значительной площадью тщательно обводят планиметром как с полюсом вне фигуры, так и с полюсом внутри нее.
Обозначим разность отсчетов при полюсе вне фигуры через f, и при полюсе внутри нее через f 1 ,. Тогда
Число q определяется многократными обводами при разных положениях планиметра.
1.4.7. Точность измерения площадей полярными планиметрами.
Точность определения площадей полярными планиметрами зависит от многих причин: от величины площади, конфигурации участка, длины обводного рычага (или величины зависящей от него цены деления), от методов работы, качества бумаги плана и т. д.
При двойных обводах съемочных контуров величиной в среднем 50 см 2 и средней вытянутостью примерно 1:4, планиметром с абсолютной ценой деления около 0,1 см 2 , средняя относительная ошибка получается примерно 1 / 400 . Большие контуры обводятся точнее, меньшие — менее точно.
Особенно низкая точность получается при обводе малых контуров, величиной менее 10 см 2 . Это происходит главным образом потому, что ошибка отсчета по верньеру, не зависящая от величины контуров, на малых контурах отражается значительно сильнее. Для повышения точности определения площадей малых контуров их следует обводить методом повторений, т. е. обводить каждый контур несколько раз, причем отсчет брать только в начале первого и в конце последнего обводов, благодаря чему обводка отсчета уменьшается в число раз, равное количеству обводов. Полезно также при этом устанавливать и меньшую цену деленной, т. е. увеличивать обводный рычаг примерно в два раза. При двух обводах с двумя повторениями в каждом обводе и при укороченном в два раза рычаге (т. е. с ценой деления около 0,05 см 2 ) относительная ошибка малых контуров получается не грубее 1 / 100 .
1.4.8. Применение современной вычислительной техники для определения площадей.
Определение площадей землепользований, земельных участков и сельскохозяйственных угодий является одним из трудоемких видов работ в комплексе топографо-геодезических изысканий для землеустройства и кадастра недвижимости.
Последние десятилетия прошлого века ознаменовались тем, что в мировой и отечественной практике наметились частичная и полная автоматизация определения площадей.
Частичная автоматизация — применение различных видов электронных приборов: цифровых планиметров, дигитайзеров, позволяющих автоматизировать процесс измерений и вычислений. В этом случае обвод контуров осуществляется оператором, но нет необходимости производить отсчеты до и после обвода, т. к. значение площади сразу после обвода выводится на жидко-кристаллическом дисплее счетного механизма.
Электронные планиметры имеются двух видов: полярные компенсационные (рис. 4.17) и линейные (роликовые) (рис. 4.18).
Существуют различные модификации электронных планиметров, например, полярные планиметры моделей: КР-82Ы, РЬАМХ-5.6 (Япония) и др. 
Планиметры позволяют выполнять измерения в делениях планиметра; устанавливать единицы измерений; накапливать результаты измерений нескольких контуров. Площадь, измеренная повторно (не более 9 раз), может быть осреднена для получения более точного результата. При обводе вкрапленных контуров против хода часовой стрелки их площадь автоматически вычитается из площади основного контура.
Следует отметить, что линейные планиметры типа Х-Р LAN 360 d (рис. 4.19) позволяют быстро измерять площади участков, длины линий и контуров по планам (картам). Длины прямых линий определяются путем фиксации двух точек — начала и конца прямой, криволинейные контуры определяются путем их отслеживания. Имеется встроенный калькулятор, позволяющий производить различные операции над результатами измерений. При наличии программного обеспечения можно дополнительно определять координаты точек на плане. Режимы измерений: точечный — измерение только поворотных точек контура при прямолинейных границах между ними; непрерывный — измерение криволинейных контуров путем их отслеживания. 
При обводе контура обводным индексом (курсором) прибора по ходу часовой стрелки координаты могут регистрироваться только при нажатии клавиши на поворотных точках или по всей границе через выбранный интервал времени, например через 1 с, либо через шаг расстояния, например через 1 мм.
В алгоритме планиметра типа Х-Р LAN 360 d может быть предусмотрено уравнивание площадей с учетом деформации бумаги, обобщения контура в пределах шага регистрации координат, погрешностей вторичного измерения координат на линии смежных участков (контуров).
Продолжительность непрерывной работы разных моделей от 15 до 30 часов, а продолжительность перезарядки аккумуляторной батареи — от 8 до 15 часов.
Точность работы электронных планиметров в % при различных значениях площади на плане приведена в табл. 4.1.
Таблица 4.1 
Полная автоматизация — автоматическое отслеживание контура, процесса измерения и вычисления площадей, которые реализуется в различных ГИС-технологиях. В этом случае предполагается, что оператор работает с электронным планом (картой). При этом точность определения площади участков по плану будет зависеть оттого, какой точностью обладала исходная геодезическая информация в базе данных. Если она получена в результате полевых работ, то точность определения площади будет соответствовать точности измерений на местности (аналитическому способу). Когда база данных формировалась путем сканирования (дигитализации) планово-картографического материала, то точность площади будет соответствовать графическому способу.
Источник
