Определение натуральной величины отрезка
Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.
Метод прямоугольного треугольника
Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.
Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.
Откладываем A’A0 = ZA – ZB перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A0B’ треугольника A0A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.
Способ параллельного переноса
Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П1, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’1F’1 (как это показано на рисунке ниже).
Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.
Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’1F’1 = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»1 и F»1. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.
Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.
Поворот вокруг оси
Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.
Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’1N’1, параллельное оси X.
По линиям связи находим точку M»1. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.
Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»1 и M»1 искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.
Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.
Источник
Способ определения натуральных величин отрезков
§ 23. Способы определения натуральной величины отрезка прямой линии и плоской фигуры
Элементы деталей, наклонные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением размеров. Однако в некоторых случаях требуется получить на чертеже натуральную величину отрезков прямых линий или плоских фигур, в частности при построении разверток.
Натуральные размеры отрезков линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой они расположены. Следовательно, чтобы определить натуральную величину отрезка линии или фигуры, необходимо, чтобы плоскость проекции была параллельна изображаемому элементу. Для этого применяют способ вращения и способ перемены плоскостей проекций.
Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.
На рис. 173 показано, как определить способом вращения натуральную длину отрезка АВ прямой, наклонной к плоскостям проекций. На наглядном изображении (рис. 173, а) видно, что отрезок А В прямой не параллелен плоскостям проекций и, следовательно, проекции а’b’ и ab отрезка изображаются искаженными. Нужно повернуть отрезок вокруг оси Аа, перпендикулярной к плоскости H, в направлении, указанном стрелкой, до положения, при котором отрезок станет параллельным плоскости V, т. е. в положение, обозначенное АВ1. Тогда горизонтальная проекция аb отрезка АВ расположится параллельно плоскости V (параллельно оси х); обозначим ее аb1. В этом положении проекция отрезка на плоскость V — линия а’b’ представляет собой натуральную величину отрезка АВ.
Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис. 173, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb1 до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х. Получают новую горизонтальную проекцию b1 точки В. Фронтальную проекцию b`1 точки b1 получают, восставив из нее перпендикуляр к оси х. Соединив прямой точку а’ с точкой b` получают натуральную длину отрезка АВ.
На рис. 173, в показано, как можно данное построение применить к определению натуральной длины наклонного ребра треугольной пирамиды.
Рис. 173. Определение натуральной длины отрезка прямой способом вращения
Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент.
В пересечении новой плоскости Н1 с плоскостью V (рис. 174, а) получают новую ось проекций х1. Новую систему плоскостей на чертеже обозначают H1/V
Дополнительную плоскость проекций Н1 выбирают так, чтобы она была перпендикулярна фронтальной плоскости проекций V (рис. 174, а) и параллельна линии или плоскости фигуры, натуральную величину которой нужно определить. Линия или фигура спроецируется на дополнительную плоскость без искажений; новая ось проекций хх будет параллельна фронтальной проекции наклонной грани (рис. 174, б).
Рассматривая рис. 174, а и б, можно установить, что при перемене горизонтальной плоскости Н на новую Н1 расстояние новой горизонтальной проекции любой точки до оси проекций х 1 будет равно расстоянию прежней горизонтальной проекции этой точки до прежней оси проекций, т. е. расстояние точки А от плоскости V остается неизменным. Этим и пользуются при построении проекций фигур на дополнительную плоскость, которую затем совмещают с плоскостью чертежа.
На рис. 174, а точка А спроецирована сначала на плоскости V и H, т. е. получены ее проекции а’ и а. Затем взята дополнительная плоскость H1 перпендикулярная к плоскости V, и точка А спроецирована на дополнительную плоскость. Для этого из фронтальной проекции a` до точки А опущен перпендикуляр на плоскость H1 пересечение которого с плоскостью дало точку ах1. Затем от точки аx1 отложено расстояние, равное аах, и получена искомая проекция a1 точки А на дополнительную плоскость. Наклонная линия x1 на чертеже обозначает новую ось проекций. Важно отметить, что фронтальная и новая проекции точки А лежат на одном перпендикуляре к оси х1.
На рис. 174, б дано наглядное изображение четырехугольной призмы, верхняя грань которой наклонна. Чтобы определить натуральную величину верхней наклонной грани призмы, ее необходимо спроецировать на дополнительную плоскость. Построение проводят в следующем порядке. Вычерчивают фронтальную и горизонтальную проекции призмы. На произвольном расстоянии проводят новую ось проекции х1 параллельно фронтальной проекции изображаемой грани. Из фронтальных проекций вершин наклонной грани — точек а`, b`, с`, d’ восставляют перпендикуляры к новой оси x1. На перпендикулярах от новой оси х1 откладывают отрезки, равные расстояниям горизонтальных проекций этих точек от оси х. Соединив полученные точки а1, b1, с1, d1 прямыми линиями, получают натуральную величину грани.
Рис. 174. Определение натуральной величины фигуры способом перемены плоскостей проекций
Изображение детали на дополнительной плоскости называют дополнительным видом, который отмечают на чертежах надписью типа «Вид А», «Вид Б», подчеркнутой тонкой линией. У связанного с дополнительным видом изображения наносят стрелку, указывающую направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис. 175, a), при этом выбирают одну из прописных букв русского алфавита. Дополнительный вид допускается повертывать, но, как правило, с сохранением положения, принятого для данного предмета на главном изображении, при этом к надписи «Вид Б» должно быть добавлено слово «повернуто», располагаемое в строчку с надписью (рис. 175, б). Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и надпись над видом не наносят (рис. 175, в).
Рис. 175. Расположение и обозначение дополнительных видов
Ответьте на вопросы
1. Как обозначают на чертежах дополнительные виды?
2. Чем отличается способ вращения от способа перемены плоскостей проекции? Для чего эти способы применяются?
Источник
Способ определения натуральных величин отрезков
Как определить натуральную величину отрезка?
>
************************ —> 
Сегодня мы рассмотрим один из самых простых элементов теории, но важность его такова, что без него решение большинства задач по начертательной геометрии не представляется возможным. Если вы не знаете, как определить натуральную величину отрезка, то вы никогда не сможете доказать преподавателю, что решили задачи самостоятельно. Задача на определение натуральной величины отрезка в начертательной геометрии встречается как сама по себе, так и в качестве вспомогательных построений при решении сложных комплексных задач. В любом случае, каждый студент, который планирует получить зачет\экзамен по начерталке, обязан уметь определить натуральную величину отрезка, причем быстро и без заминок.
Имея две проекции прямой частного положения мы всегда можем определить натуральную величину любого отрезка отложенного на этой прямой. Для этого используется метод прямоугольного треугольника. На рисунке в начале статьи мы определили натуральную величину отрезка АВ построив прямоугольный треугольник на горизонтальной плоскости проекции, но вы должны знать, что построить прямоугольный треугольник мы можем как на горизонтальной, так и на фронтальной плоскостях. Это показано на анимированном рисунке ниже — на нем мы сначала определили натуральную величину АВ на горизонтальной плоскости проекции, а затем на фронтальной
Коротко же алгоритм определения натуральной величины отрезка сводится следующему: на любой проекции через любую из конечных точек отрезка проводят перпендикулярную прямую, и на ней откладывают расстояние, равное разнице значений по оси ординат этих двух точек на противоположной плоскости проекций. Т.е. если треугольник строим на горизонтальной плоскости, то разницу значений ищем на фронтальной, и наоборот. Если что-то непонятно из этого описания, то рассмотрев внимательно рисунок вы окончательно поймете, что имелось ввиду.
Как видите, ничего особо сложного в этом приеме нет, но знать его очень важно, и не менее важно уметь его применить, как минимум до получения зачета по начертательной геометрии и инженерной графике 🙂
Особым случаем этой задачи является определение натуральной величины отрезка лежащего в частном положении — например параллельно горизонтальной плоскости проекции. Тогда на его горизонтальная проекция будет сама по себе натуральной величиной и никаких дополнительных построений для ее определения не требуется:
Внимание! Для этой темы есть видеоурок.
Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны: 
Автор комментария: Олечка
Дата: 2012-10-02
Автор комментария: Санша
Дата: 2012-12-27
Автор комментария: антон
Дата: 2012-12-28
спасибо) все понял за 10сек)
Автор комментария: иван
Дата: 2013-01-12
Спасибо Вам. Чтобы я без вас делал
Автор комментария: Кондрат
Дата: 2013-02-18
Спасибо большое,всё понятно!)
Автор комментария: Андрей
Дата: 2013-02-26
Автор комментария: amik0
Дата: 2013-06-06
Спасибо, наконец-то понятно.
Автор комментария: Cережа
Дата: 2013-09-07
Спасибо огромное:) все ясно и понятно:)
Автор комментария: жанна
Дата: 2013-09-23
СПАСИБО. Я наконец то поняла!думаю сдам без косяков.
Всегда хотел донести до молодого поколения основы, которые отчего-то не могут донести штатные преподаватели. Успехов в учебе, всем сказавшим «спасибо»! А также и тем кто забыл сказать, но понял тему!
Автор комментария: Евгений
Дата: 2013-12-19
Спасибо. Наконец-то понял. Удачи завтра мне.
Автор комментария: леха
Дата: 2014-01-08
Автор комментария: Евгений
Дата: 2014-01-22
Автор комментария: Лезгистан
Дата: 2014-01-28
спасибо большое,сразу понял
Автор комментария: Дариус
Дата: 2014-09-21
Спасибо, очень помогло
Автор комментария: Кофе
Дата: 2014-09-24
Спасибо. Я все понял, и теперь я успешный дотер, который не пошел в армию, потому что все сдал.
Автор комментария: Даня
Дата: 2014-09-28
Спасибо, все понял, а как на третьем виде строить? или там нельзя?
Автор комментария: Максим
Дата: 2014-10-21
Автор комментария: Леша
Дата: 2014-10-26
Автор комментария: Светлана
Дата: 2014-11-26
Автор комментария: алтынай
Дата: 2015-10-01
Забегайте! Тут еще много полезного:)
Автор комментария: Диана
Дата: 2015-10-04
Спасибо огромное! Очень доступно и понятно
Диана, спасибо вам за желание разобраться! Удачи!
Автор комментария: Ася
Дата: 2015-10-10
Просто спасли!Огромное спасибо!
Ну. Примерно для этого я все это и пишу:) удачи!
Автор комментария: Евгений
Дата: 2015-10-15
Автор комментария: Никита
Дата: 2015-11-04
Спасибо огромное, очень хорошее поясняющее видео!)
Автор комментария: Лёва
Дата: 2015-12-14
Автор комментария: Nitisha
Дата: 2016-01-06
спасибо большое, обьяснения очень хорошие .
Автор комментария: Алиса
Дата: 2016-01-19
Спасибо вам огромное
Автор комментария: Викус
Дата: 2016-04-14
Всё доступно и понятно. Спасибо. Особенно за анимашку)
Автор комментария: Данил
Дата: 2016-09-21
Спасибо большое! Всё объяснено просто и главное понятно!
Автор комментария: Alex
Дата: 2016-10-23
Автор комментария: егор
Дата: 2016-11-03
Автор комментария: Алексей
Дата: 2016-11-10
Группа ЭМ-36у благодарит вас за простое и понятное обьяснение
Автор комментария: Никита
Дата: 2016-11-10
Согласен с предыдущим оратором!
Приветы всем, кто хочет сам разобраться в предмете! Ищите меня во Вконтакте — ссылка в правом столбике выше. Подписывайтесь, вступайте в группу, будет нескучно и полезно для домашних заданий! Покуда вы будете в этом заинтересованы — совершенно бесплатно! Уникально, так сказать 🙂
да-да-да. А кто это тут у нас конспекты не ведёт? Алексей и Никита, да?!
Мужики, ну вы даете 🙂 И прекрасные дамы!
Автор комментария: Сергей
Дата: 2017-01-11
https://vk.com/XXXX_XXXX — чертежи — 3D-модели — оцифровка чертежей — чертежи для студентов — выполнение чертежей по фото, эскизам и деталям — разработка чертежей на оснастку и металлоконструкции Разрабатываем чертежи в г. Гомель. Начертательная геометрия и инженерная графика для учебных заведений Гомеля и не только. Другие услуги актуальны для города Гомель. Работы выполняются карандашом, в программах КОМПАС-3D, AutoCAD, SolidWorks. Возможно сохранение в других популярных форматах.
Сергей, предложите мне что-нибудь выгодное. И ваша ссылка сможет жить здесь до скончания проекта 🙂
Автор комментария: фахри
Дата: 2017-10-17
Источник
