Способ определения натуральной величины плоских фигур

Определение натуральной величины плоской фигуры

Методы определения натуральной величины плоской фигуры: плоскопараллельное перемещение, вращение вокруг линии уровня и замена плоскостей проекций

Метод плоскопараллельного перемещения

Преобразование чертежа проводится в два этапа: (1) плоскопараллельное перемещение плоской фигуры до проецирующего положения и (2) поворот до положения параллельно плоскости проекций.

В примере эпюра для первого плоскопараллельного перемещения выбрана горизонталь h. На горизонтальной проекции фигура перемещается до проецирующего положения горизонтали (перпендикулярно фронтальной плоскости проекций). Второе плоскопараллельное перемещение выполнено поворотом вокруг фронтально проецирующей оси проходящей через вершину фигуры.

Метод вращения вокруг горизонтали (линии уровня)

При вращении фигуры вокруг горизонтали, каждая точка будет перемещаться по окружности в горизонтально проецирующей плоскости. На горизонтальной проекции, траектория движения (вращения) точки будет представлена прямой перпендикулярной к оси вращения — линии уровня (горизонтали). Используя метод прямоугольного треугольника строятся натуральные величины радиусов. Натуральная величина плоской фигуры строится как эквивалент фигуры лежащей в плоскости параллельно горизонтальной проекции. Вершины фигуры удалены от оси вращения по перпендикуляру на величину равную радиусу или расстоянию до горизонтали.

Метод замены плоскостей проекций

Замена плоскостей проекций выполняется в два этапа: (1) выбор прямой частного положения (на примере — горизонталь) и замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₄/П₁, П₄⊥f ; (2) замена П₄/П₁→П₅/П₄ , П₅ параллельна фигуре. ∠α на П₄ — угол наклона плоскости фигуры к горизонтальной проекции.

Первая замена переводит плоскость фигуры в проецирующее положение, вторая замена — в положение параллельное плоскости проекций, которая и определяет натуральную величину исходной плоской фигуры.

Источник

Способ определения натуральной величины плоских фигур

§ 23. Способы определения натуральной величины отрезка прямой линии и плоской фигуры

Элементы деталей, наклонные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением размеров. Однако в некоторых случаях требуется получить на чертеже натуральную величину отрезков прямых линий или плоских фигур, в частности при построении разверток.

Натуральные размеры отрезков линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой они расположены. Следовательно, чтобы определить натуральную величину отрезка линии или фигуры, необходимо, чтобы плоскость проекции была параллельна изображаемому элементу. Для этого применяют способ вращения и способ перемены плоскостей проекций.

Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.

На рис. 173 показано, как определить способом вращения натуральную длину отрезка АВ прямой, наклонной к плоскостям проекций. На наглядном изображении (рис. 173, а) видно, что отрезок А В прямой не параллелен плоскостям проекций и, следовательно, проекции а’b’ и ab отрезка изображаются искаженными. Нужно повернуть отрезок вокруг оси Аа, перпендикулярной к плоскости H, в направлении, указанном стрелкой, до положения, при котором отрезок станет параллельным плоскости V, т. е. в положение, обозначенное АВ₁. Тогда горизонтальная проекция аb отрезка АВ расположится параллельно плоскости V (параллельно оси х); обозначим ее аb₁. В этом положении проекция отрезка на плоскость V — линия а’b’ представляет собой натуральную величину отрезка АВ.

Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис. 173, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb₁ до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х. Получают новую горизонтальную проекцию b₁ точки В. Фронтальную проекцию b`<sub>1</sub> точки b<sub>1</sub> получают, восставив из нее перпендикуляр к оси х. Соединив прямой точку а’ с точкой b` получают натуральную длину отрезка АВ.

На рис. 173, в показано, как можно данное построение применить к определению натуральной длины наклонного ребра треугольной пирамиды.

Рис. 173. Определение натуральной длины отрезка прямой способом вращения

Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент.

В пересечении новой плоскости Н₁ с плоскостью V (рис. 174, а) получают новую ось проекций х₁. Новую систему плоскостей на чертеже обозначают H₁/V

Дополнительную плоскость проекций Н₁ выбирают так, чтобы она была перпендикулярна фронтальной плоскости проекций V (рис. 174, а) и параллельна линии или плоскости фигуры, натуральную величину которой нужно определить. Линия или фигура спроецируется на дополнительную плоскость без искажений; новая ось проекций хх будет параллельна фронтальной проекции наклонной грани (рис. 174, б).

Рассматривая рис. 174, а и б, можно установить, что при перемене горизонтальной плоскости Н на новую Н₁ расстояние новой горизонтальной проекции любой точки до оси проекций х 1 будет равно расстоянию прежней горизонтальной проекции этой точки до прежней оси проекций, т. е. расстояние точки А от плоскости V остается неизменным. Этим и пользуются при построении проекций фигур на дополнительную плоскость, которую затем совмещают с плоскостью чертежа.

На рис. 174, а точка А спроецирована сначала на плоскости V и H, т. е. получены ее проекции а’ и а. Затем взята дополнительная плоскость H₁ перпендикулярная к плоскости V, и точка А спроецирована на дополнительную плоскость. Для этого из фронтальной проекции a` до точки А опущен перпендикуляр на плоскость H₁ пересечение которого с плоскостью дало точку ах₁. Затем от точки аx₁ отложено расстояние, равное аа_х, и получена искомая проекция a₁ точки А на дополнительную плоскость. Наклонная линия x₁ на чертеже обозначает новую ось проекций. Важно отметить, что фронтальная и новая проекции точки А лежат на одном перпендикуляре к оси х₁.

На рис. 174, б дано наглядное изображение четырехугольной призмы, верхняя грань которой наклонна. Чтобы определить натуральную величину верхней наклонной грани призмы, ее необходимо спроецировать на дополнительную плоскость. Построение проводят в следующем порядке. Вычерчивают фронтальную и горизонтальную проекции призмы. На произвольном расстоянии проводят новую ось проекции х₁ параллельно фронтальной проекции изображаемой грани. Из фронтальных проекций вершин наклонной грани — точек а`, b`, с`, d’ восставляют перпендикуляры к новой оси x₁. На перпендикулярах от новой оси х₁ откладывают отрезки, равные расстояниям горизонтальных проекций этих точек от оси х. Соединив полученные точки а₁, b₁, с₁, d₁ прямыми линиями, получают натуральную величину грани.

Рис. 174. Определение натуральной величины фигуры способом перемены плоскостей проекций

Изображение детали на дополнительной плоскости называют дополнительным видом, который отмечают на чертежах надписью типа «Вид А», «Вид Б», подчеркнутой тонкой линией. У связанного с дополнительным видом изображения наносят стрелку, указывающую направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис. 175, a), при этом выбирают одну из прописных букв русского алфавита. Дополнительный вид допускается повертывать, но, как правило, с сохранением положения, принятого для данного предмета на главном изображении, при этом к надписи «Вид Б» должно быть добавлено слово «повернуто», располагаемое в строчку с надписью (рис. 175, б). Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и надпись над видом не наносят (рис. 175, в).

Рис. 175. Расположение и обозначение дополнительных видов

Ответьте на вопросы

1. Как обозначают на чертежах дополнительные виды?

2. Чем отличается способ вращения от способа перемены плоскостей проекции? Для чего эти способы применяются?

Источник

4.4. Определение натуральной величины плоской фигуры

Определение натуральной величины плоской фигуры (грани пирамиды или треугольника) сводится к решению четвертой основной задачи на преобразование комплексного чертежа — преобразованию плоскости общего положения в плоскость уровня.

Пример №4. Определить натуральную величину треугольника АВС.

Во-первых, решим эту задачу способом замены плоскостей проекций (рис.9). Для этого:

проведем в плоскости треугольника АВС фронталь f (линия С-1), а затем, заменяя π₁, введем новую плоскость проекций π₃, проходящую через ось Х₁ и перпендикулярную к фронтальной проекции фронтали f» (С«-I»). На π₃ заданная плоскость треугольника АВС спроецируется в прямую линию, т.е., станет проецирующей по отношению к этой плоскости проекций;

второй заменой плоскости проекций π₂ на новую плоскость проекций π₄, проходящую через ось Х₂ и параллельную проекции А»′В«′С«′ нашего треугольника, найдем на плоскости π₄ натуральную величину треугольника ABС — фигуру А 1 V В 1 V С 1 V .

Разумеется, в плоскости треугольникаАВС может быть проведена и другая линия уровня, например горизонталь или профильная прямая, а затем она преобразована в проецирующую прямую и т.д.

Во-вторых, решим эту задачу способом плоскопараллельного перемещения (рис.10). В качестве линии уровня выберем горизонталь h (линия C-1) и преобразуем чертеж так, чтобы в новом положении эта горизонталь стала фронтально — проецирующей прямой, а плоскость треугольника при этом — фронтально — проецирующей плоскостью. Вторым преобразованием этой плоскости в плоскость уровня, параллельную плоскости π₁, найдем натуральную величину треугольника АВС — фигуру ′′′.

В-третьих, решим задачу способом вращения вокруг проецирующих прямых (рис.11).

Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h (линия A-1) до пересечения с продолжением стороны ВС. Затем через точку 1 и перпендикулярно плоскости проекций π₁ проведем ось вращения i. Повернем вокруг этой оси треугольник АВС до положения, при котором горизонталь h (A-1) станет фронтально — проецирующей прямой . В результате плоскость треугольника, содержащая эту горизонталь, станет фронтально — проецирующей плоскостью. Найдем по проекциям ‘‘‘ и А»В»С» фронтальную проекцию »»» треугольника АВС. Выбрав новую ось вращения j, проходящую через точку и перпендикулярную плоскости π₂ повернем треугольник до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций, на которую он спроецируется в натуральную величину — фигуру ′′′.

Решение задачи способом вращения вокруг проецирующих прямых требует такого выбора осей вращения, чтобы в результате поворота фигуры не происходило наложения проекций. Поэтому, в данном случае, горизонталь h проведена через вершину А, что позволило отодвинуть ось вращения i подальше от треугольника АВС.

В-четвертых, решим задачу способом вращения вокруг линии уровня (рис.12). Проведем в плоскости треугольникаАВС линию уровня, например, фронталь f (С-1), через которую можно провести фронтальную плоскость γ . Вращением вокруг этой фронтали треугольник АВС можно совместить с плоскостью γ . В этом случае точки 1 и С останутся на оси вращения i , а вершина В треугольника АВС будет вращаться по дуге окружности, плоскость δ которой будет перпендикулярна линии фронтали f в точке О — центре вращения точки В. При совмещении плоскости треугольника АВС с плоскостью γ радиус вращения точки В — отрезок OB — спроецируется на плоскость в натуральную величину. Таким образом, найдя натуральную величину отрезка 0В и отложив его в направлении плоскости вращения δ от точки 0, осуществим как бы поворот треугольника АВС до совмещения с плоскостью γ, параллельной фронтальной плоскости проекций.

На чертеже натуральная величина радиуса ОВ вращения точки В получена способом прямоугольного треугольника.

Фигура »»» представляет собой натуральную величину треугольника АВС. Построение ясно из чертежа.

Полученная таким образом натуральная величина треугольника АВС может быть носителем не только натуральной величины грани, но и дает «решающее положение» для определения расстояния от точки до прямой (например, отрезок »«), натуральной величины угла (например, угол β 0 = »»») (рис.13).

Источник