1. Высота полюса мира и географическая широта места наблюдения. В одно и то же время вид звездного неба на различных географических широтах неодинаков. Так, например, в Москве высота Полярной звезды около 56°, в Мурманске 68°, во Владивостоке 43°. Поскольку Полярная звезда отстоит от северного полюса мира примерно на 1° (ее склонение δ≈ 89°16′), то и высота полюса мира на разных широтах будет различной. Докажем, что всюду высота полюса мира (hp) равна географической широте места наблюдения (φ). Для этого рассмотрим рисунок 15.
В точке О на поверхности Земли находится наблюдатель. AO 1 D= φ — географическая широта места наблюдения (О). Продолжив радиус Земли OO 1 , получим направление отвесной линии OZ . Плоскость горизонта, как вы знаете, перпендикулярна отвесной линии и проходит через точку, в которой находится наблюдатель. Следовательно, касательная SN —полуденная линия. Наблюдатель видит северный полюс мира в направлении ОР (ось мира параллельна оси Земли). PON — высота полюса мира ( hp . ). Легко видеть, что PON =AO 1 O (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Следовательно,
т. е. высота полюса мира равна географической широте места наблюдения. Поэтому приближенно географическую широту места наблюдения можно определить, измерив высоту Полярной звезды.
Рис. 15. Высота полюса мира равна географической широте.
Рис. 16. Небесная сфера в проекции на плоскость меридиана.
2. Суточное движение звезд на разныхширотах. Мы знаем (§ 3.3), как происходит суточное вращение звезд на средних широтах (0°
Географическая широта Северного полюса Земли φ = 90°. Значит, там северный полюс мира находится в зените (hp = 90°), небесный экватор совпадает с горизонтом, а звезды описывают свои суточные пути над горизонтом, двигаясь параллельно ему, и не заходят. Полярную звезду наблюдатель будет видеть у себя над головой.
Географическая широта точек земного экватора φ= 0°. Полярная звезда видна там вблизи горизонта (hp = 0°). Плоскость небесного экватора перпендикулярна к плоскости горизонта. Все звезды на земном экваторе восходят и заходят, а их суточные пути расположены отвесно по отношению к горизонту. Следовательно, уже по расположению суточных параллелей по отношению к горизонту можно получить представление о географической широте места.
3*. Связь между δ, z (или h ) и φ. Некоторые важные для практических целей соотношения легко получить, проецируя сферу на плоскость небесного меридиана (рис. 16). В точке M 1 находится светило, верхняя кульминация которого происходит к югу от зенита (склонение светила δ1 а зенитное расстояние z1).,так как , а Поскольку то
. (3)
Учитывая, что (1), равенство (3) можно представить в виде:
(3′)
Теперь рассмотрим светило, верхняя кульминация которого происходит к северу от зенита (например в точке ). Находим, что, , а . Так как то:
, (4)
или с учетом зависимости (1)
(4′)
Из формул (3′) и (4′) следует, что, измерив в момент верхней кульминации высоту (зенитное расстояние) светила и взяв из каталога склонение этого светила, можно вычислить географическую широту места наблюдения. Формулы (3) и (4) легко объединить в одну:
(5)
Если же географическая широта известна, то легко вычислить высоту светила в верхней кульминации:
(3»)
(для светила, кульминирующего к югу от зенита);
(4»)
(для светила, кульминирующего к северу от зенита).
Пример 1. Какой наибольшей высоты достигает Вега (δ = +38°47′) в Москве (φ= 55° 45′)?
Источник
Способ определения географической широты звезд
Жителя севера ночь необъятная топит в лукавую тьму, — Ты, безвосходная, ты, беззакатная, — Солнце ночное ему! В длинную ночь селянин озабоченный, Взоры стремя к высотам, Ждет, не пропустит поры обуроченной, — Он наглядит ее там, Где Колесница небес безотъездная Искрой полярной блестит; Там в книге звездной пред ним семизвездная Времени буква стоит. Плаватель по морю бурному носится – Где бы маяк проблеснул? У моря жадного дна не допросится, Берег – давно потонул. Там его берег, где ты зажигаешься, Горний маяк для очес! Там его дно, где ты в небо впиваешься, Сребряный якорь небес! В. Бенедиктов
Тема:Способы определения географической широты.
Цель: Рассмотреть способ определения географической широты, суточное движение светил на разных широтах, вывод формул высоты светила и закрепление ее на решение задач.
Задачи: 1. Обучающая: способ определения географической широты, суточное движение светил на разных широтах, формула высоты светила. 2. Воспитывающая: формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения повседневно наблюдаемых небесных явлений; борьба с астрологическими предрассудками; политехническое и трудовое воспитание в ходе изложения материала о практических способах применения астрометрических знаний. 3. Развивающая: формирование умений выполнять упражнения на применение основных формул сферической астрономии при решении расчетных задач и применять подвижную карту звездного неба, звездные атласы, справочники и Астрономический календарь для определения положения и условий видимости небесных светил и протекания небесных явлений. CD- «Red Shift 5.1» (Экскурсии — Звездное небо и широта).
Знать:1-й уровень (стандарт) — как определять географическую широту, вид суточного движения светил на разных широтах. 2-й уровень — как определять географическую широту, вид суточного движения светил на разных широтах, правила работы с угломерными приборам. Уметь:1-й уровень (стандарт) — находить Полярную звезду и географическую широту по ней, решать задачи, используя соотношение, связывающее высоту светила в кульминации с его склонением и географической широтой места наблюдения. 2-й уровень — находить Полярную звезду и географическую широту по ней, уметь доказывать, что высота полюса мира равна географической широте, решать задачи, используя соотношение, связывающее высоту светила в кульминации с его склонением и географической широтой места наблюдения.
Оборудование: ПКЗН, Небесная сфера, Фото околополярной области, Теодолит или другой угломерный инструмент, географическая карта, дидактический материал с/р №2. CD- «Red Shift 5.1» (Экскурсии — Звездное небо и широта).
Межпредметная связь: Ориентирование на местности. Суточное движение Земли (природоведение, 3-5 кл). Градусная мера угла, транспортир, построение углов заданной величины (математика, 3-5 кл).
I. Новый материал (15 мин).
1. В одно и то же время в разных местах вид звездного неба на разных географических широтах неодинаков. Например: высота Полярной звезды (полюса мира) на разных широтах разная.
По фотографии околополярной области неба [Фото околополярной области, или рис.7 учебника] вращение неба происходит вокруг Северного полюса мира, а Полярная звезда примерно на 1 о отстает от полюса (ее склонение δ=89 о 16″).
Теорема: Высота полюса мира над горизонтом (hp) равна географической широте места наблюдения (приближенно φ≈h Полярной звезды).
Доказано в 320г до н.э. — Питеас (Древняя Греция).
в Москве около 56 о
в Мурманске 68 о
Доказательство: О — находится наблюдатель на Земле ⊥ отвесной линии. SN – полуденная линия. Ось мира ? оси вращения Земли.
h p = φ [фор.2] как углы с соответственно – перпендикулярными сторонами.
во Владивостоке 43 о
в Новосибирске 55 о
125г до н.э. Гиппарх (180-125г, Др. Греция) ввел географические координаты. В 1618-1622г И. Кеплер (1571-1630, Германия) определяет географические координаты некоторых крупнейших городов мира [впервые] в работе “Сокращение (или очерки) Коперниковой астрономии”.
2. Суточное движение светил на разных широтах.
На полюсе ( φ =90 о = h p) Параллельно плоскости горизонта.
Средние широты (0 о φ o ) Под углом к горизонту = с востока на запад.
На экваторе ( φ =0 о , h p=0 o ) Отвесно (перпендикулярно) к горизонту.
По суточным параллелям (местоположению Полярной звезды) можно получить представление о географической широте места наблюдения.
3. Вывод формулы высоты светила.
1. Светило кульминирует к югу от точки зенита = М.
Как с ориентироваться → где кульминирует светило от зенита?
ZQ=φ= PN=hp ZM=z1=90-h1 QM=δ1
φ = δ1+z1; [форм.3]
h=90-φ+δ
если: δ φ — кульминирует к северу, М1
2. Светило кульминирует к северу от точки зенита = М1.
ZQ=φ= PN=hp ZM1=z2=90-h2 QM1=δ2
φ= δ2-z2; [форм.4]
h=90+φ-δ
II. Закрепление материала.(10 мин) а). Рассматривается пример1 (стр.25 учебника, при необходимости, показывается запись решения). б) Индивидуальные карточки по теме «Небесные координаты. Кульминация светил». (Н.Н. Гомулина) в). Стр. 25 №6. (совместно рассматривается решение)
Из чертежа видно, что
Ответ: φ=43 о 20′, δ=82 о 40′
г) Диктант [перед собой ПКЗН] [10 -12 мин.] Или ТЕСТ «Небесная сфера» (Гомулиной Н.Н.)
Каково склонение Солнца в день летнего Солнцестояния (22 июня) [23 o 26′]
Каково склонение Солнца в день осеннего равноденствия (23 сентября) [0 o ]
Какие созвездия называют зодиакальные? [через которые проходит эклиптика]
В каком созвездии находится сегодня Солнце? , его координаты? [по ПКЗН-Девы]
Сегодня склонение Солнца >O или о 04′ [φ=hр=54 о 04′]
Как проходит суточное движение светил, для наблюдателя, находится на северном полюсе Земли? [параллельно горизонту]
Кульминируют ли светила на Северном полюсе Земли? [да, но hВ= hн]
По какой формуле можно вычислить полуденную высоту Солнца? [ h=90 o — φ+δ]
В Новосибирске [φ=55 о ] звезда кульминирует на высоте hВ=45 о . Каково склонение звезды? [h=90 o — φ+δ δ=100 o -90 o =10 o ]
Звезда кульминирует к югу на 15 о и имеет склонение 45 о . Какова географическая широта места наблюдения? [φ= δ + Z=60 o ]
Земля 4 января находится ближе всего к Солнцу. В каком созвездии в это время находится Солнце?[Стрелец]
К югу, или к северу от зенита кульминирует светило, если δ о ]. [по ПКЗН δ≈-2 о h=90 o — φ+δ= 90 o -54 o -2 o =34 o ]
ДОПОЛНИТЕЛЬНО (для расширения, или замены заданий):
В какое время взойдет над горизонтом 12 апреля звезда a Лиры? (по ПКЗН, около 18 час)
Определите момент нижней кульминации звезды a Кассиопеи на 21 марта. (по ПКЗН, около 0 ч 40 м )
Звезда Ригель находится в нижней кульминации. В какое время сегодня произойдет это явление? (по ПКЗН, например на 3 октября 16 ч 30 м )
Установите, «под каким созвездием вы родились», то есть, в каком созвездии было Солнце в ваш день рождения. Для этого соедините линией полюс мира и дату вашего рождения и посмотрите, в каком созвездии эта линия пересечет эклиптику. Почему результат расходится с указанным в гороскопе?
В какое время сегодня взошло Солнце? В какое время оно зайдет? Определите продолжительность дня. (по ПКЗН, например на 3 октября восход 7 ч 30 м , заход 19 ч 00 м , продолжительность 11 ч 30 м )
Группа школьников отправилась в поход в юго-восточном направлении. В каком направлении им следует возвращаться? (северо-западном)
Как определить в любом месте географическую широту?
Как найти высоту любого светила (а Солнца)?
Оценки.
Домашнее задание:§5, вопросы стр.25-26 (исключая №6), повторить стр.30 (первый абзац сверху- перевод). Карточки самостоятельной работы №2 (§3-4), Практическая работа №2
Урок оформили члены кружка “Интернет технологии” 2002г: Прытков Денис (10кл) и Поздняк Виктор(10кл), изменен 1.10.2007 года
AO 1 D = φ — географическая широта места наблюдения (О). Продолжив радиус Земли OO 1 , получим направление отвесной линии OZ . Плоскость горизонта, как вы знаете, перпендикулярна отвесной линии и проходит через точку, в которой находится наблюдатель. Следовательно, касательная SN —полуденная линия. Наблюдатель видит северный полюс мира в направлении ОР (ось мира параллельна оси Земли). 
PON — высота полюса мира ( hp . ). Легко видеть, что 
PON = 
AO 1 O (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Следовательно,
,так как 
, 
а 
Поскольку 
то
. (3)
(1), равенство (3) можно представить в виде:
(3′)
). Находим, что, 
, а 
. Так как 
то:
, (4)
(4′)
(5)
(3»)
(4»)
