Способ обозначения цифр с помощью букв

Буквенная цифирь

В Древней Руси числа записывались с помощью букв применявшегося тогда алфавита (поэтому такую систему называли буквенной цифирью). Чтобы отличить буквы, обозначавшие числа, от обычных слов, над числами ставился специальный знак в виде ломаной или искривленной линии (“

”) — так называемый титло 1 .

Числа от 1 до 9 записывали так:

Числа от 11 до 19 выглядели так, как показано на рис. 2.

Обратите внимание, что числа от 11 до 19 записывали так же, как говорили (“один — над десять”, …, “девять — над десять”), то есть цифру единиц ставили до цифры десятков, и что знак титло ставился только один — над всем числом.

Десятки обозначались так:

Благодаря использованию 27 цифр запись даже трехзначных чисел была достаточно короткой (как вы, очевидно, знаете, чем меньше цифр используется в системе счисления, тем длиннее запись чисел в ней — вспомните представление чисел в двоичной системе). Так, например, числа 444 и 32 в славянской записи выглядели так, как показано на рис. 5.

Тысячи обозначались теми же буквами с “титлами”, что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился знак “”, например

Десятки тысяч назывались “тьмы”, их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом (рис. 7):

Отсюда и произошло название “тьма народу”, т.е. очень много народу (вспомните также выражение “тьма-тьмущая” — “очень много”, “бесчисленное множество”).

10 тем (множественное число от слова “тьма”), или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли “легион”.

Миллионы назывались “леодрами”. Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. К примеру, число 2 · 10 6 обозначалось так.

Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась “колода”, и равнялась она 10 50 . Считалось, что “боле сего несть человеческому уму разумевати”.

Описанный способ записи чисел можно рассматривать как зачатки позиционной системы, т.к. в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.

В России буквенная цифирь активно использовалась до начала XVII века: в гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры даны параллельно с арабскими в разделе “Число церковное и арифметическое”. И теперь иногда при перечислении разделов вместо числовой, цифровой их нумерации используют буквенную: а), б), в) и т.д., но строго установленного числового значения современные буквы уже, конечно, не имеют (хотя, например, в текстовом редакторе Microsoft Word списки с использованием букв отнесены к нумерованным).

В заключение заметим, что системы счисления, для записи чисел в которых используются буквы некоторого алфавита, называют “алфавитными” [2]. К числу таких систем, кроме буквенной цифири (“славянская алфавитная система”), относились также ионий­ская (греческая), финикийская и другие.

Задания для самостоятельной работы

1. Запишите в славянской алфавитной системе (буквенной цифирью) следующие десятичные числа:

2. Подумайте, является ли римская система счисления алфавитной.

Ответы присылайте в редакцию.

1. Моисеев А.И. Знаки и буквы, буквы и цифры… М.: Просвещение, 1987.

2. Андреева Е.В., Фалина И.Н. Системы счисления и компьютерная арифметика. / “Информатика” № 14, 1999.

1 Удивительно, но это древнее название символа созвучно современному названию — “тильда” (знаете ли вы о таком символе на клавиатуре?).

Источник

Старославянские цифры допетровских времен: буквенная цифирь

Какими символами пользовались древние славяне для обозначения чисел? В счетной системе наши предки использовали буквы алфавита кириллицы или глаголицы, как это было принято у древних греков и других народов. В западной культуре использовались римские цифры, но ими пользовались католики.

Русь была идейно связана с Византией, поэтому использовала буквенную цифирь для записи дат и нумерации. Мой брат стал изучать нумерологию и гематрию, поэтому его заинтересовали старославянские цифры и их написание. В статье я вам расскажу, какие буквы алфавита использовали для записи чисел и как наши предки записывали сложносоставные числа — от тысячи и выше.

Буквенная цифирь

Чтобы отличить цифру от соответствующей ей буквы, использовали специальный значок — титло. Этот значок рисовали над буквами, он выглядел как волнистая линия. Если букву писали без титло, она обозначала звук, а если сверху появлялась волнистая линия — читалась как цифра.

По многочисленным просьбам подписчиков мы подготовили точный гороскоп-приложение для мобильного телефона. Прогнозы будут приходить для вашего знака зодиака каждое утро — пропустить невозможно!
Скачайте бесплатно: Гороскоп на каждый день 2020 (доступно на Android)

Метод применения титло для обозначения цифр передали славянам Кирилл и Мефодий, которые и создали славянскую азбуку на основе греческой. Имели ли значение острые и закругленные края у титло? Это лишь вопрос каллиграфии, которая не несет смысловую нагрузку. Оба варианта являются правильными.

Таблица соответствия славянских букв цифрам и числам:

Однако для нумерации использовали не все буквы алфавита. Например, буквы «ж» и «б» для исчисления не применялись. Игнорирование отдельных звуков связано с отсутствием их в греческой азбуке: для Кирилла и Мефодия эти звуки были непривычными.

На заметку! В старые времена нумерация начиналась с единицы, а не с нуля.

Однозначные числа записывались одной буквой двузначные — двумя.

Для обозначения десятков использовали следующие символы:

Сотни обозначались так:

Если нужно было записать сложное число из трех или более цифр, использовали несколько букв под общим титло. Если нужно было обозначить цифры, превышающие число 10000, использовались иные знаки и обозначения:

• буква Аз в круге обозначала 10000 (тьма);
• буква Аз в круге точками обозначала легион — 100 000;
• буква Аз в круге запятыми обозначала леодр (миллион).

Порой изображения составных чисел приходилось заучивать наизусть, что доставляло немало проблем ученикам церковно-приходских школ.

На картинке изображено написание больших чисел в славянском варианте:

Существовало еще одно обозначение — заколодье. Оно обозначало триллионы.

Цифры от букв отделялись точками. Порой точки стояли и между самими цифрами, чтобы отделить одну от другой (ц.и.ф.р.а.).

Где использовали

Написание чисел буквами можно встретить в старинных документах, на монетах. Например, числа хорошо видны на монетах эпохи Петра Первого, они чеканились вплоть до 1723 года. Сейчас эти монеты являются раритетными и находятся в частных коллекциях и музеях.

Писари царской эпохи должны были владеть не только знанием азбуки, но также знать наизусть все сложносоставные числа из букв и правила их написания. Особую сложность представляло написание дат буквами. Для простых людей знания подобного уровня были недоступными.

Примечательно, что данная нумерация используется и поныне в рамках церковнославянского языка у семи православных церквей. В этой системе отсутствует ноль и отрицательные числа. Наши предки полагали, что ноль символизирует собой первобытный хаос, когда еще не была сотворена земля. Поэтому использовать это число не считалось разумным и рациональным.

На заметку! Для арифметических действий сложения и вычитания использовали специальные счетные доски абаки. Они напоминали деревянные счеты, которыми пользовались кассиры и бухгалтеры в 20 веке.

Цифровое использование букв открывает широкие горизонты для гематрии и нумерологии, чем и занимались иудейские ученые каббалисты. Цифровой эквивалент слова рассматривался с мистической стороны и имел уже сакральный смысл и значение.

Однако после реформ Петра Первого буквенная цифирь была заменена арабскими цифрами, которыми мы пользуемся по сей день. Этим более удобным написанием пользуются во всем мире.

Образы старославянских букв

Каждая буква старославянского языка несла в себе значение какого-либо образа. Это напоминает дальневосточный образ мышления, только в славянском и греческом варианте запись образов была намного проще и выражалась одним значком или палочкой вместо сложной системы иероглифов.

Образы букв и числа:

• 1 — аз — един, один;
• 2 — веди;
• 3 — глаголи;
• 4 — добро;
• 5 — есть;
• 6 — дзело;
• 7 — земля;
• 8 — ось мира;
• 9 — фита.

Единица — это число бога Сварога. Это точка отсчета, от которой произошел мир. До сих пор мы пользуемся в обиходе словом «сварганить» в значении что-то сделать. К сведению, скандинавские народы называют верховного бога-создателя именем Один (ударение на «о»).

Цифра 2 обозначала потусторонний мир Нави: 1 + 1 = 2. Это число выражало контакт с миром предков, откуда люди черпали знания.

Цифра 3 выражала идею развития, а также посредничество человека между мирами Яви и Прави. Три атома, составляющие молекулу воды, выражают идею жизни на земле.

Цифра 4 выражает идею земли, основы основ, равновесие. Это 4 стороны света.

Цифра 5 выражает идею человека, его мерности: 5 пальцев на руках и ногах, 5 конечностей, 5 органов чувств.

Цифра 6 — идея здоровья, символ кристаллической решетки воды. Вода очищает и оздоравливает.

Цифра 7 — планетарная идея. В солнечной системе 7 планет, 7 музыкальных звуков, 7 цветов радуги, 7 дней недели. Это священное число, связанное с космической идеей.

Цифра 8 символизирует собой бесконечность, вселенную, ось мира. Это символ достатка, изобилия и благополучия.

Цифра 9 связана со смертью, так как символизирует переходное состояние: 9 = 1 + 8 (Сварог и бесконечность). Считается, что на девятый день после смерти душа покидает тело.

Источник

Запись чисел буквами кириллицы

В старославянской и древнерусской письменности числа передавались с помощью букв. Эта система пришла на Русь вместе со славянскими азбуками (а ее истоки лежат в греческом письме). Числовые значения можно было передавать символами и кириллицы, и глаголицы, но сегодня речь пойдет о кириллице.

Как уже говорилось в одной из прошлых статей, большинство кириллических букв были заимствованы из византийского устава — торжественного письма. Создатели славянской азбуки переняли из греческого алфавита и числовые значения данных символов. А те знаки кириллицы, которые отсутствовали в греческом письме, числового значения не получили. Исключениями стали три буквы:

• Ч «червь» стала обозначать 90, поскольку греческая буква Ϙ «коппа», выражающая это число, в славянскую азбуку не попала;

• Ц «цы» получила числовое значение 900, которое в византийском письме обозначалось буквой Ϡ «сампи». Также на Руси 900 иногда записывали с помощью буквы «юс малый»;

• S «зело» служила для передачи на письме цифры 6. Византийцы использовали для этой цели букву Ϝ под названием «дигамма». Впрочем, скорее всего, славянская «зело» и была создана на основе одного из вариантов начертания «дигаммы».

Но если буквы употреблялись для передачи и звуков, и чисел, то как же удавалось избежать путаницы на письме? Как читатели понимали, когда букву надо воспринимать как число?

Числа меньше 10 000

Если какой-либо символ кириллицы употреблялся для обозначения числа, то он записывался определенным образом. А именно: над буквой ставилось титло, а по обеим сторонам буквы на середине ее высоты – точки. Например, число 4 записывали как ·д҃·, а 600 – как ·х҃·. Ниже приведена сводная таблица числовых значений.

Числовые значения букв кириллицы

Буква	Число	Буква	Число	Буква	Число
·а҃· (аз)	1	·ɪ҃· (и десят.)	10	·р҃· (рцы)	100
·в҃· (веди)	2	·к҃· (како)	20	·с҃· (слово)	200
·г҃· (глаголь)	3	·л҃· (люди)	30	·т҃· (твердо)	300
·д҃· (добро)	4	·м҃· (мыслете)	40	·ѵ҃· (ижица) ·о҃у· (ук)	400
·є҃· (есть)	5	·ɴ҃· (наш)	50	·ф҃· (ферт)	500
·s҃· (зело)	6	·ѯ҃· (кси)	60	·х҃· (хер)	600
·з҃· (земля)	7	·о҃· (он)	70	·ѱ҃· (пси)	700
·н҃· (и восьм.)	8	·п҃· (покой)	80	·ѡ҃· (от)	800
·ѳ҃· (фита)	9	·ч҃· (червь)	90	·ц҃· (цы) ·ѧ҃· (юс мал.)	900

Числа больше десяти обозначались сочетаниями букв, записывающимися так же между точками и под титлом. Например: ·п҃в· — 82, ·сл҃ѳ· — 239. При записи чисел второго десятка (от 11 до 19) на первое место ставили букву, обозначающую единицы, а на второе — обозначение одного десятка в виде «и десятеричного»:

·а҃ɪ· — 11, ·з҃ɪ· — 17 и т. д.

Запись чисел третьего и последующих десятков производилась в обратном порядке: там на первом месте стояли десятки, на втором — единицы. Например:

·м҃г· — 43, ·к҃ϵ· — 25.

Такой же порядок десятков и единиц наблюдается и в языке: семнадцать (буквально ‘семь на десяти’; сначала указаны единицы, затем — десяток), но сорок три (сначала названы десятки, затем — единицы).

Тысячи обозначались теми же буквами, что и единицы, только перед буквой слева внизу ставился особый знак ҂. Например, запись ·҂д҃· означала 4000 (четыре тысячи), а ·҂sф҃ла· — 6531 (шесть тысяч пятьсот тридцать один).

Числа от 10 000

Они передавались на письме с помощью особых обрамлений для букв. Эти обрамления не были заимствованы из греческого письма, они разрабатывались в основном на древнерусской почве. Данная система была не совсем устоявшейся, допускала варианты и разночтения, поскольку находилась тогда в процессе развития и использовалась относительно редко: подавляющему большинству людей такие огромные числа не требовались в практической деятельности.

Для расчетов или определений количества чего-либо обычно использовался так называемый «малый счет», с числами не очень больших разрядов. Например, число, называемое тьма, в «малом счете» составляло 10 000. Но позже, для работы с математическими значениями более миллиона, был создан «великий счет». В нем использовались числа на многие порядки больше, нежели в «малом счете», хотя названия у них оставались те же. Скажем, упомянутая выше тьма в «великом счете» составляла уже не десять тысяч, а миллион.

Конечно, вся эта система не была изобретена сразу в одно время: уже в XII столетии на Руси пользовались знаками для десятков тысяч, но обозначения миллионов вошли в обиход лишь в XIV – начале XV века.

Ниже мы приводим таблицу с обозначениями больших чисел на примере буквы «аз», обозначающей 1: одна тысяча, один десяток или сотня тысяч, один миллион и т. д. Оговоримся, что в реальности одни и те же значения могли изображаться на письме по-разному; в нашу таблицу включены лишь некоторые часто встречающиеся варианты. Числовые значения системы «малого счета» даны без скобок, «великого счета» — в скобках.

Запись больших чисел с помощью кириллицы

Некоторые символы больших чисел включены в таблицу «Юникода», и их можно изобразить средствами текстового редактора Word или OpenOffice. Точнее говоря, это касается трех знаков:

҂ (U+0482) — для тысяч;

҈ (U+0488) — для сотен тысяч (легионы в «малом счете»);

҉ (U+0489) — для миллионов (леодры в «малом счете»).

Система записи чисел с помощью букв кириллицы была громоздкой и неудобной по сравнению с современной. Тяжелее было и научиться считать. Если современному школьнику сам облик цифр подсказывает, что 200+300=500 по аналогии с 2+3=5 , то древнерусский школьник в буквенной записи этих же вычислений никакой аналогии не видел. В самом деле: на письме для него сумма ·в҃· и ·г҃· составляла ·є҃·, а если сложить ·с҃· и ·т҃·, получалось ·ф҃·…

Несмотря на эти трудности, находились на Руси одаренные люди с математическим складом ума, которые могли производить сложные вычисления, успешно оперируя малыми и большими числами (видимо, с помощью специальных приспособлений наподобие абака). К числу таких людей древнерусской эпохи следует отнести Кирика Новгородца, жившего в XII столетии и ставшего автором «Учения о числах» («Учение, им же ведати человеку числа всех лет»).

Система записи чисел с помощью букв азбуки была упразднена в России в начале XVIII века, в период правления Петра I.

Истрин В. А. 1100 лет славянской азбуки. — М., 1988.

Хабургаев Г. А. Старославянский язык. — М., 1974.

Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси. — М., 1977.

Успенский Л. В. По закону буквы. — М., 1973.

Депман И. Я. Из истории математики. — М., 1950.

На фото: часы с «кириллическим» циферблатом в Суздале.

Источник