Способ нивелирования через реку

Способ нивелирования через реку

Источник:«Геодезия и картография»,1980, №10, 28-34 с.

Водное нивелирование как способ передачи высотных отметок от одного пункта к другому по данным наблюдений над уровнем воды широко применяется на побережьях морей в тех случаях, когда геометрическое нивелирование по каким-либо причинам невозможно или затруднено. Метод водного нивелирования базируется на свойстве уровенной поверхности моря занимать горизонтальное положение при отсутствии действия любых сил, кроме силы тяжести. Для исключения влияния изменений атмосферного давления, сгонно-нагонных явлений и приливов водное нивелирование осуществляют по средним значениям уровня (суточным, месячным, годовым), а также в штилевую погоду по синхронным отсчетам уровня воды.

В последние годы работами Государственного океанографического института доказана возможность применения метода водного нивелирования и в приливных устьях рек, но только в тех случаях, когда во время приливного цикла наблюдается смена течений. Водное нивелирование в этих случаях основывается на том факте, что при смене прилива на отлив (или наоборот) уклон водной поверхности переходит через нулевое значение, и в некоторые моменты времени поверхность воды на участке между близко расположенными постами принимает горизонтальное положение.

Уклон водной поверхности при наличии реверсивных течений на устьевом участке реки за приливной цикл переходит через нулевое значение дважды: в промежутках между полной водой и следующим за ней моментом смены течений с приливного на отливное и между малой водой и следующим за ней моментом смены течений с отливного на приливное. Определить момент перехода можно, зная отметки уровня воды на смежных постах. При применении метода водного нивелирования в устьях рек необходимо отсчитывать уровень воды во вполне определенные, легко устанавливаемые инструментально моменты времени. Такими моментами могут быть или моменты смены течений (при повороте приливного течения на отливное и наоборот), или моменты экстремума уровня (например, максимума уровня, т. е. полной воды).

Водное нивелирование в приливных устьях рек в моменты смены течений осуществляют следующим образом. В качестве опорного выбирают уровенный пост с известной абсолютной или условной отметкой нуля поста (рейки). От него высотную отметку передают к другим постам, которые могут располагаться выше (ниже) по течению реки от опорного поста или на противоположном берегу русла (напротив опорного поста). Расстояние между постами выбирают в зависимости от особенностей приливных колебаний уровня воды и скорости течения, о чем будет сказано ниже. При передаче отметок вдоль реки посты не следует располагать на мысах, в глубоких заливах, морских протоках, вносящих искажения в изменения уровня воды.

1 и 2 – измерение уровня на смежных постах; 3 – разности отсчетов уровня;
4- направление; 5- проекции отсчетов скорости течения на продольную ось потока
между постами на устьевом участке реки при приливах

Наблюдения за течениями производят на середине каждого участка (между уровенными постами) вблизи фарватера с борта катера (шлюпки), начиная за 1—1,5 ч до наступления малой или полной воды и заканчивая спустя 3—4 ч после полной (малой) воды. Время наступления полной и малой воды устанавливается по таблицам приливов или на основе рекогносцировочных наблюдений. Наблюдения за уровнем воды ведут с дискретностью 5 мин, за течениями—10 мин. Поскольку течения на различных глубинах могут изменяться не вполне синхронно, измерения желательно проводить на двух-трех горизонтах (на поверхности, на глубине 0,5—0,6 /г, на дне), и момент смены течений усреднять. В крайнем случае можно ограничиться измерениями только на средней глубине или на горизонте 0,6 h.

В табл. 1 приведены данные наблюдений за уровнем воды на четырех постах вдоль устьевого участка реки. Пост 4 расположен у морского края дельты. Пост 1 имеет абсолютную отметку нуля поста — 5,000 м. Посты 2, 3 и 4 расположены ниже по течению соответственно на расстоянии 6, 13 и 18 км от поста /. Задача состояла в передаче отметки с поста 1 на пост 4. Посты 2 и 3 были организованы как промежуточные.

На участке русла реки во время приливов наблюдалась смена течений (рис. 1). Периоды смены течений отмечены в интервале 16 ч 10 мин — 16 ч 30 мин (см. табл. 1, рис. 1). До этого на устьевом участке наблюдались приливные (обратные), позже — отливные течения.

Расчет уровней воды и передача высотных отметок в период смены течений осуществляем в следующем порядке. Для момента (периода) смены течений между постами 1 и 2 вычисляем разность отсчетов уровня по рейкам (115—72 = 43 см). Зная приводку нуля рейки поста 1 (превышение нуля рейки над нулем поста равно – 5,000 м), ), равную 461 см, и допуская, что в момент смены течений поверхность уровня между постами 1 и 2 горизонтальна, определяем приводку рейки поста 2 (461+43 = 504 см) над тем же нулем, что и у поста 1. Точно так же получаем разницу в отсчетах в момент смены течений по рейкам постов 2 и 3 (72–136=64 см) и постов 3 и 4 (134 –65=69 см). Разности отсчетов по рейкам в моменты водного нивелирования, как и для постов / и 2, отождествляем с разницей нулей реек. Поэтому приводку постов 3 и 4 к нулям этих постов, принятым одинаковыми (—5,000 м), определяем соответственно: 504—64 = 440 см и 440+71 = 511 см. Наконец, зная превышение репера Б поста 4 над нулем рейки этого поста (2,289 м), находим абсолютную отметку этого репера:– 5,000+5,110+2,289=2,399 м (рис. 2).

Время	Отсчеты уровня по рейкам на уровенных постах, Н, см				Разность отсчетов между постами, Н, см
	1	2	3	4	1—2	2—3	3—4
14ч 30 мин 40 50 15ч 00 мин 10 20 30 40 50 16ч 00 мин 10 20 30 40 50	118 120 121 122 122 123 123 122 122 121 119 117 115 114 112	79 80 81 81 82 82 82 80 79 78 76 74 72 70 68	146 147 147 148 148 147 146 145 144 142 140 138 136 134 132	75 75 76 76 75 74 72 72 71 70 69 68 67 65 63	39 40 40 41 40 41 42 42 43 43 43 43 43 44 44	-67 -67 -66 -67 -66 -65 -64 -65 -65 -64 -64 -64 -64 -64 -64	71 72 71 72 73 73 74 73 73 70 71 70 69 69 69

Данные табл. 1 показывают, что моменты смены течений на участках между постами 1 — 2 и 2 — 3 совпали, поэтому пост 2 в данном случае оказался лишним. Время смены течений (десятки минут) и большая длина участка с одновременным отсутствием течений («краткой воды») объясняются небольшой амплитудой скоростей течения за время приливного цикла в зимний период. Лед, покрывавший русло реки, кроме того, исключил воздействие ветра на водную поверхность, что облегчило работу. Для определения погрешностей водного нивелирования оно было повторено . При этом расхождение между полученными отметками не вышло за пределы точности геометрического нивелирования I класса .

Отсчеты уровня на постах и положение уровенной поверхности на устьевом участке реки в период водного нивелирования

Несмотря на то, что водное нивелирование уже применялось в устьях рек Северная Двина, Печора, Амур, Кухтуй, Камчатка и дало в целом хорошие результаты, теоретическое обоснование применимости водного нивелирования и возможных погрешностей в разных условиях приливных рек не было сделано.

График изменения уровня Н, уклона водной поверхности I и скорости течения в устье реки за приливный цикл

Как показал теоретический анализ кинематики прилива в устьях рек [2—4], моменты экстремальных значений уровня воды, нулевых значений уклона водной поверхности и нулевых значений скорости течения не совпадают во времени (рис. 3).

В период приливного цикла изменяются все гидравлические характеристики речного потока: уровень Н, глубина h, средняя скорость течения и уклон водной поверхности I (см. рис. 1 и 3). При смене течений последние две характеристики изменяют не только величину, но и знак, переходя через нулевое значение, по сходному закону, но не синхронно. Для анализа динамики потока при приливах в устьях рек обычно применяют уравнение неустановившегося движения

где С — коэффициент Шези; g — ускорение свободного падения; ось х направлена в сторону моря.

Если инерционными членами в уравнении (1) пренебречь, то уклон будет изменять свой знак так же, как и скорость течения. В этом случае моменты нулевого уклона и нулевой скорости совпадут. Водное нивелирование следовало бы проводить именно в эти моменты. Однако пренебрежение инерционными членами в уравнении (1), особенно при малых скоростях течения, строго говоря, неправомерно.

Рассмотрим, чему может быть равен уклон водной поверхности в те моменты, когда выполняют водное нивелирование, т. е. в моменты смены течений (при = 0). В этом случае второй и третий члены правой части уравнения (1) обращаются в нуль. В результате получаем

Таким образом, теоретически в момент смены течений уклон водной поверхности не равен нулю, а пропорционален производной скорости по времени. Поэтому чем больше , тем больше погрешность водного нивелирования, выполненного в моменты смены течений

Для оценки возникающей погрешности найдем зависимость величины от определяющих факторов, используя предположение о гармоническом характере колебаний уровня воды и скорости течения в приливном устье. Тогда изменения Н и можно записать следующим образом:

Дифференцируя уравнение (4) по t и произведя некоторые преобразования, получаем:

Сравнение уравнений (4) и (6) показывает, что опережает на четверть периода, т. е. на . Это означает, что имеет экстремумы как раз в моменты смены течений, когда = 0. Экстремальные значения будут при экстремальных значениях косинуса (6), а именно при +1 и –1. Поэтому

Знак «минус» имеем в момент =0 при приливе, знак «плюс» — в момент =0 при отливе. Уклон водной поверхности в момент смены течений с учетом уравнений (2) и (7) можно записать в виде

Выражение (8) позволяет рассчитать уклон в момент смены течений (так называемый «остаточный уклон raquo;). Он характеризует ту погрешность, которая допускается в водном нивелировании при предположении, что в момент =0 уклон также равен нулю (табл. 2).

Амплитуда колебаний скорости течения , м/с	Суточный прилив		Полусуточный прилив
	, 10 -5 м/с 2	I, 10 -5	, 10 -5 м/с 2	I, 10 -5
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	0,702 1,405 2,107 2,810 3,512 4,215 4,917 5,620 6,322 7,025	0,072 0,143 0,215 0,287 0,359 0,430 0,502 0,573 0,645 0,718	1,405 2,810 4,215 5,620 7,024 8,429 9,834 11,239 12,644 14,049	0,143 0,287 0,430 0,573 0,718 0,860 1,003 1,147 1,290 1,437

Для полусуточных приливов (Т=12 ч 25 мин=44 700 с) = 1,406 • 10-4 с-1; для суточных приливов (Т=24 ч 50 мин=89400 с) =0,703 • 10-4 с-1. Заметим, что значения уклона в табл. 2, умноженные на 105, соответствуют величинам падения уровня в см/км. Например, уклону 0,43 • 10-5 соответствует падение 0,43 см/км.

Погрешность в уровнях воды при водном нивелировании вследствие пренебрежения остаточным уклоном можно вычислить по формулам

где L – расстояние между постами; и L в формулах (9) и (10) должны выражаться в метрах. Если же уклон удобнее представлять через километрическое падение (см/км), то L надо брать в километрах, тогда получаем в сантиметрах.

Таким образом, погрешности водного нивелирования, проводимого в момент смены течений в приливном устье реки, зависят от: амплитуды колебаний скорости (т. е. максимальных значений приливной или отливной скорости течения в реке); угловой скорости приливных колебаний или периода прилива Т и расстояния между постами L.

Исходя из результатов расчета, полученных по формуле (10) и представленных в табл. 2, можно определить погрешность вычисления уровня при любых значениях амплитуды колебаний скорости v и расстоянии между постами L. Так, при расстоянии между постами 1 км, амплитуде колебаний скорости течения 0,7 м/с и суточном периоде прилива погрешность водного нивелирования, произведенного в моменты смены течений, составит 0,5 см на 1 км. При увеличении расстояния между постами до 10 км погрешность возрастет до 5 см, а в случае, если приливные колебания будут иметь полусуточный период, погрешность возрастет вдвое, т. е. достигнет 1 см на 1 км трассы.

Точность водного нивелирование возрастает при уменьшении амплитуды колебаний скорости течения . Такое уменьшение наблюдается в большинстве приливных устьев рек СССР в зимнее время. Например, на Амуре в зимний период амплитуда колебаний скорости течения на приливном участке реки при суточном периоде прилива не превышает 0,3 м/с. При этих условиях погрешности водного нивелирования, произведенного в моменты смены течений, не превышают 0,2 см на 1 км трассы (см. табл. 2), что соответствует точности геометрического нивелирования II класса . Пользуясь табл. 2 или формулой (10) и задаваясь необходимой точностью передачи отметок, можно рассчитывать расстояния между смежными постами, обеспечивающие эту точность. При этом необходимо принять во внимание еще и профиль приливной волны. При слишком больших расстояниях между постами уклон водной поверхности между ними не может быть равномерным. Предельное расстояние между постами не должно быть больше, чем, например, 5% длины приливной полусуточной волны составляет от 120 до 400 км. При таких длинах предельные расстояния между постами не должны превышать 7— 20 км. С учетом необходимой точности нивелирования это расстояние может быть еще меньше.

Из приведенного анализа можно сделать очень важный вывод: ошибки водного нивелирования в момент смены течений, вызванные существованием некоторого небольшого остаточного уклона, имеют разные знаки в моменты нулевой скорости.

При водном нивелировании между постами 1 и 2 (пост 2 расположен ниже по течению) в момент смены течения с отливного на приливное, когда остаточный уклон между этими постами положительный, т. е. отметки понижаются в направлении к морю, допущение о горизонтальности уровенной поверхности приводит к завышению отметки уровня на посту 2 на величину , и наоборот. Поэтому погрешность водного нивелирования можно существенно уменьшить, производя его дважды за приливной цикл (в оба момента смены течений) и вычисляя среднюю разницу из отсчетов уровня на обоих постах в эти моменты. В таком случае погрешность величины уклона водной поверхности будет уменьшена вдвое.

Водное нивелирование может оказаться единственным способом передачи высотных отметок через устьевые и морские приливные водотоки (рукава, заливы, эстуарии, проливы). Оценка применимости водного нивелирования может быть сделана путем анализа возможных значений поперечных уклонов водной поверхности, связанных с действием центробежной силы и силы Кориолиса. Эти поперечные уклоны соответственно равны

где R — радиус изгиба русла; — угловая скорость вращение Земли; — широта места наблюдения. Различия в высотах уровня у обоих берегов в каждом случае

где В — ширина русла.

В смены течений (=0) оба поперечных уклона становятся равными нулю. Это дает основание применять водное нивелирование через приливные водотоки именно в момент смены течений между противоположными берегами русла.

Из сказанного можно сделать следующие выводы:

Метод водного нивелирования в момент смены течений (перехода приливного течения на отливное и наоборот) является эффективным и точным способом передачи высотных отметок вдоль устьевого участка реки.

Погрешности водного нивелирования при этом тем меньше, чем больше период прилива, меньше амплитуда колебаний скорости течений за приливной цикл и меньше расстояние между постами. Для приблизительной оценки погрешности водного нивелирования можно пользоваться формулой (10) или табл. 2.

Учитывая, что остаточные уклоны водной поверхности в оба момента смены течения имеют разные знаки, водное нивелирование рекомендуется выполнять в эти моменты и в обработку брать средние результаты. Погрешность нивелирования при этом будет значительно уменьшена.

Источник