Способ многоугольника для подсчета запасов

Подсчет запасов методами треугольников и многоугольников

Метод многоугольников: основан А.К.Болдыревым.

При использовании его разведанное (оконтуренное) рудное тело разбивается на несколько участков – по числу разведочных выработок, относя к каждой из них ближайший к ней участок разведанного тела. В результате этого к каждой выработке подвешивается свой собственный блок, а все точки этого блока будут более близкими к этой выработке, чем к другим остальным. При подсчете запасов этим методом за исходные данные при подсчете запасов по каждому блоку средняя мощность, объемный вес руды и содержание полезных компонентов для этого блока принимается по той единственной выработке, на которую опирается блок. Каждый из выделенных участков представляет собой по форме геометрическую призму, высота которой является мощностью рудно­го тела. Объем ее получим при умножении площади основания многоугольника на мощность рудного тела по этой выработке.

Сумма объемов всех выделенных на участке призм даст объем всего руд­ного тела. Определение средних объемных весов и средних содержаний полез­ных компонентов производится в зависимости от необходимости среднеариф­метическим или средневзвешенным способами, как и при любом другом метоле подсчета запасов.

Следует обратить внимание на методику построения многоугольников при применении этого метода подсчета запасов. Для этого надо прямыми линиями соединить каждую разведочную линию с ближайшей – пунктирными линиями. После этого из середины полученных пунктирных линий восстановить перпендикуляры, которые при пересечении друг с другом и образуют многоугольники. При этом любая точка такого многоугольника будет располагаться ближе к этой разведочной выработке, чем к любой другой.

Построение многоугольников можно также осуществить с помощью шаблона или способом засечек, применяемых для точного деления сторон на равные части.

При использовании шаблона его накладывают на подсчетами план таким образом, чтобы прямая с делениями пересекла те точки, между которыми про­водится перпендикуляр. После этого шаблон перемещается между этими точ­ками до такого положения прореза, когда разрез оказывается посередине между этими точками и проводят по нему прямую линию. Она то и является перпен­дикуляром к середине выбранной прямой. Еще более прост метод засечек, обычно применяемый в геометрии и тригонометрии.

Таким образом, проводится контур залежи по выработкам.

Межконтурная полоса также строится из многоугольников.

Метод треугольников: Сущность этого метода заключается в том, что вся разведанная площадь месторождения (рудного тела) разбивается на трехгранные косоусеченные призмы. Верхними и нижними основаниями таких призм являются треугольники, вершины которых представляют собой точки входа и выхода разведочных выработок из тела полезного ископаемого, а боковыми ребрами – мощности полезной толщи по соответствующим выработкам (скважинам, шурфам и т.д.).

На плане треугольники строятся соединением точек разведочных выработок прямыми линиями. При этом выработки следует подбирать таким образом, чтобы получились по возможности равносторонние треугольники.

Площадь треугольников определяется измерением оснований и высот их обычным методом. Объем трехгранных призм определяется по формуле:

Запасы руды подсчитываются по каждой призме как произведение ее объема на объемный вес руды, а запас полезного компонента по каждой призме вычисляется по формуле P=q x C, где С – среднее содержание компонента, а q – запас руды в призме. Общие запасы руды и полезного компонента по рудному телу или месторождению получается путем суммирования запасов по всем призмам.

Источник

Метод многоугольников

Метод многоугольников называют также методом ближайшего района или методом А.К. Болдырева, который обосновал возможность применения его для подсчета запасов минерального сырья.

При подсчете этим методом оконтуренное тело полезного ископаемого разбивают на ряд отдельных участков, соответствующих числу разведочных выработок, с таким расчетом, чтобы к каждой из выработок отошел ближайший, тяготеющий к ней участок. Тогда все точки последнего будут более близкими к данной выработке, чем к другим. Мощность, объемный вес и содержание компонентов принимаются по данным разведочной выработки, к которой отнесен рассматриваемый участок.

Участки, на которые разделяется месторождение, являются прямыми многогранными призмами, основанием которых служат многоугольники, построенные около каждой разведочной выработки. Высотой призмы служит мощность полезного ископаемого по выработке, на которой построена данная призма (рис. 212). Объем каждой призмы получается умножением площади многоугольника на соответствующую мощность.

Подсчитывая объем полезного ископаемого, его вес и вес компонента, заключающегося в каждой призме, и затем суммируя эти данные, получают запасы для всего месторождения или для его подсчитываемой части.

Построение многоугольников (площадей ближайших районов) на плане или на разрезе производится следующим образом. Соединяют прямыми линиями каждую разведочную выработку с ближайшими (пунктир на рис. 213); из середин пунктирных линий восстанавливают перпендикуляры, которые, пересекаясь между собой, образуют многоугольник. Любая точка многоугольника будет ближе к данной разведочной выработке, чем к другим выработкам. Перпендикуляр к линии 1—4, как проходящий вне многоугольника, не проводится.

На рис. 214 представлена площадь, разбитая описанным способом на ряд многоугольников; ее контур проведен по восьмиразведочным выработкам.

Построение многоугольников упрощается применением шаблона, который можно изготовить из целлулоидной пластинки. На этой пластинке проводят две взаимно перпендикулярные прямые; по одной из них делается прорез шириной около 1 мм, а на другой, по обе стороны от прореза, наносятся деления на равном расстоянии друг от друга (рис. 215).

При построении многоугольников шаблон накладывают на план с таким расчетом, чтобы прямая с делениями прошла через точки, между которыми проводится перпендикуляр. Затем передвигают шаблон по линии между этими точками (например, 1—7 на рис. 213) так, чтобы они оказались на равном расстоянии от прореза, и по прорезу проводят карандашом линию. Эта линия будет перпендикулярна к середине прямой (в нашем примере — линии 1—7).

При помощи такого же шаблона можно проводить биссектрисы углов (это нам потребуется ниже). Для этого устанавливают шаблон так, чтобы вершина угла оказалась в прорезе. Затем шаблон поворачивают до тех пор, пока на сторонах угла не будут одинаковые деления, и проводят по прорезу линию, которая и делит угол пополам.

Еще проще и быстрее можно разбить площадь на многоугольники следующим образом. Из точек, соответствующих двум соседним выработкам, произвольным раствором циркуля, но не меньшим половины расстояния между выработками, проводят дуги-засечки (рис. 216). Из точек пересечения этих дуг: а, b, с, d и т. д. на линии 1—2, 1—3 и т. д. опускаются перпендикуляры. Построенные таким образом перпендикуляры продолжаются до пересечения друг с другом и образуют многоугольник.

В пределах межконтурной полосы также строятся многоугольники. Если внешний контур представлен нулевой линией, то посредине между внутренним и внешним контурами проводят линию промежуточного экстраполированного контура. Этим искусственно уменьшают площадь блока и компенсируют таким образом уменьшение мощности тела по направлению к нулевой линии внешнего контура (рис. 217). Если этого не сделать, то распространение мощности тела, определенной в крайних выработках, на весь многоугольник заведомо приведет к преувеличению запасов.

Для проведения промежуточного контура восстанавливают в выпуклых углах внутреннего контура перпендикуляры к его сторонам, а в вогнутых углах проводят биссектрисы. Эти вспомогательные линии продолжают до пересечения с внешним контуром, причем линия промежуточного контура пройдет между последним и внутренним контуром (рис. 218).

Продолжим стороны многоугольников, опирающихся на внутренний контур, до промежуточного контура. Примем соответственно за одну из сторон образовавшиеся отрезки линий промежуточного контура, предварительно спрямив их, и тогда получим многоугольники, тяготеющие к выработкам, расположенным на внутреннем контуре. Каждый такой многоугольник лежит частью в пределах внутреннего контура и частью между внутренним и промежуточным контурами.

Если внешний контур представлен линией промышленного оруденения, выраженного в метропроцентах, то проводят ранее описанным способом промежуточный контур и производят разбивку на многоугольники всей межконтурной полосы. Различие заключается в том, что в этом случае полоса между промежуточным и внешним контурами тоже содержит некоторые запасы, которые вычисляются как произведение площади межконтурной полосы на значение минимального метропроцента, принятого для внешнего контура.

Площади отдельных многоугольников определяются как суммы площадей, составленных из простых фигур: прямоугольников, трапеций и треугольников.

При подсчете запасов способом ближайшего района пользуются следующими формулами:

где V — объем призмы ближайшего района;

S — площадь ближайшего к разведочным выработкам района;

m — мощность по разведочной выработке;

q — запас полезного ископаемого в объеме v;

d — средний объемный вес полезного ископаемого по разведочной выработке;

р — запас компонента в призме весом q;

С — среднее содержание полезного компонента по разведочной выработке;

V— общий объем залежи;

Q — запас полезного ископаемого в объеме V;

Р — запас компонента в объеме V.

Все расчетные операции оформляются формулярами (табл. 32).

Достоинством способа ближайшего района является его простота, благодаря чему он до последнего времени находил довольно широкое применение. Ho сейчас этот способ применяется сравнительно редко, так как он не дает графического изображения, отражающего форму рудного тела, а также пространственного распределения промышленно-ценных компонентов, что является существенным недостатком.

Источник

Подсчет запасов методом многоугольников

Метод многоугольников, устаревший уже 50 лет назад и ныне нигде не применяемый, предусматривал построение многоугольников вокруг каждой одиночной выработки (скважины).

Это делалось так:

1) Все выработки (скважины) соединялись прямыми линиями со всеми соседними выработками;

2) Полученные соединяющие линии делились ровно пополам;

3) Через эти средние точки между скважинами проводились линии, в результате вокруг каждой выработки получался многоугольник (четырехугольник, пятиугольник, треугольник…);

4) Тем или иным способом вычисляется площадь этого многоугольника (по сетке, делением на треугольники и т.п.);

5) Мощность рудного тела по многоугольнику принималась соответствующей мощности тела по выработке;

6) Далее в таблице производились вычисления.

№ многоугольника (выработки)	Площадь в м2	Мощность в м	Объем в м3	Объемный вес в т/м3	Запасы руды в т	Содержание полезного компонента (металла) в %	Запасы полезного ископаемого (металла) , т
Сумма	ххххххх	ххххххх

Метод формальный, основная ошибка в подсчете площадей многоугольников, морфология залежи необычайно искажается, метод неестественный, негеологический (В.И. Смирнов, 1954).

Наряду с подсчетом запасов по методу осреднения по соседним выработкам, близкому методам «треугольников» и «геологических блоков соседней увязки», более геологичным и более точным!) можно рассчитывать запасы и этим методом, (многоугольниками по зонам влияния выработок).

Наиболее применимы в практике способы геологических разрезов и геологических блоков.

Тема 5.

Системы разработки месторождений полезных ископаемых.

Источник

Подсчет запасов методом многоугольников.

Метод многоугольников заключается в выделении на площади залежи многоугольников вокруг скважин с кондиционными содержаниями компонента и промышленными мощностями залежи. Внешний контур проводится методом интерполяции по опорным точкам (скважинам), в случае их отсутствия – методом неограниченной экстраполяции. Внутренний контур проводится по крайним выработкам с кондиционным содержанием и промышленной мощностью. Затем ближайшие скважины соединяют между собой до получения треугольников. В полученных треугольниках из середин сторон восстанавливают перпендикуляры до пересечения между собой. От сторон внутреннего контура перпендикуляры продолжают до внешнего контура. Внутренний контур далее не учитывается. Проводится только внешний контур. Т.о. возникает сеть многоугольников. Многоугольники нумеруются.

Для подсчёта запасов руды необходимо сначала найти площади всех многоугольников, для этого их разбивают на более простые фигуры, замеряют их площадь и суммируют.

Средняя мощность залежи ( ) находится по формуле: = m_i/n,

n – общее число кондиционных скважин.

Затем находят объём рудного тела по формуле: V = S*m, где S – площадь многоугольника, м 2 ; m – мощность залежи по скважине, вокруг которой образован многоугольник, м.

Запасы руды определяем для каждого многоугольника по формуле:

Q = V * d, где d – объёмная масса руды. Затем необходимо суммировать все запасы.

Среднее содержание марганца ( ) находится по формуле: = с_i/n,

n – общее число кондиционных скважин.

Запасы полезного компонента рассчитаем по формуле для каждого многоугольника: Р=(Q*с)/100, (т).

Источник