Способ круглого числа
Скачать
презентацию
Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение. Пример. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа. Решение. 235 — 197 = 235 — 200 + 3 = 38.
Слайд 18 из презентации «Рациональный счёт». Размер архива с презентацией 1289 КБ.
Математика 5 класс
«Законы сложения и вычитания» — Натуральные числа. Найди значение выражения. Закон поглощения нуля. Свойство вычитания суммы из числа. Примеры применения законов. Сложить все натуральные числа. От вычитания нуля число не изменяется. Переместительное (коммутативное) свойство. Законы вычитания. Буквенная запись. Ноль. Законы сложения и вычитания. Сочетательное (ассоциативное) свойство.
««Ломаная» геометрия» — Какие из фигур являются ломаными. Разделите на группы. Выполните задания. Какие из ломаных являются простыми. Найдите длину звена, если длина ломаной 28 см. Ломаная. Кусок проволоки возьми и его ты перегни. 5 класс. Найдите соответствие. Определение ломаной. Физкультминутка.
«Признак делимости чисел» — Выпишите все натуральные числа. Какие из чисел делятся на 3. Какие из чисел делятся на 4. Придумай три четырехзначных числа. Наименьшее натуральное число. Придумай три пятизначных числа, которые делятся на 8. Последняя цифра. Числа, которые делятся на 8. Какие из чисел делятся на 10. Числа, кратные 3. Вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 6. Цифры. Какие из чисел делятся на 5.
«Формула площади прямоугольника» — Выполнение упражнений устно. Цели урока. Свойства площадей. Зачетный лист. Учимся размышлять. Решение задач по теме. Устный счет. Немного из истории. Площадь. Организационный момент. Формула площади прямоугольника. Какие фигуры называются равными. Что нужно знать, для того чтобы вычислить площадь.
«Формула нахождения площади прямоугольника» — Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Формула площади прямоугольника. Устный счет. Проверьте себя. Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника. Цели урока. Самостоятельная работа. Найдите периметр прямоугольника. Разгадайте кроссворд. Прочитайте и вычислите.
«Задачи на уравнивание» — На полках равное количество шариков. Сумма двух чисел равна 34. Таня и Алина раздавали листовки. Шарики расставили на две полки. Математика. У Вани два любимых предмета. Анализ решения задачи. Сколько рублей должна Алина вернуть Тане. Для детского сада купили 20 машинок. Вопросы. Сколько ножек поросята подняли. Сколько шариков на каждой полке. Задачи на уравнивание. Сколько машинок было куплено.
Всего в теме «Математика 5 класс» 177 презентаций
Источник
ВЫЧИСЛЕНИЙ
Дата добавления: 2015-01-16 ; просмотров: 5586 ; Нарушение авторских прав
3.1. Виды иметоды вычислений
Применение работниками сферы обслуживания рациональных методов вычислений необходимо для повышения производительности труда, точности и быстроты подсчетов, а следовательно, для повышения культуры обслуживания. Если официант владеет разными методами и видами вычислений, то он способен не допустить ошибки и недоразумений при расчетах с посетителями, ускорить процесс расчета. Использование простейших методов вычислений снижает утомляемость, развивает внимание и память, что немаловажно при работе с материальными ценностями.
К основным методам вычислений относятся следующие:
пропорциональные, или процентные, вычисления;
вычисления на микрокалькуляторах.
Официант, оформляя расчеты, должен выполнять их правильно, не допускать ошибок, избегать исправлений. Определить уровень подготовки официанта можно не только по наличию математических ошибок, но и по тому, насколько аккуратно и правильно оформлены расчеты. Чтобы избежать недоразумений, необходимо руководствоваться следующими рекомендациями:
сведения, указываемые в документах, должны записываться четко и точно;
при записи цифровых данных должна соблюдаться их разрядность;
цены необходимо записывать точно в соответствии с товаросопроводительными документами;
при расчетах следует вносить достоверные сведения о количестве натуральных показателей;
при использовании именованных чисел нужно быть особенно внимательным;
при любых расчетах необходимо применять требуемую точность и грамотно производить округление.
Быстрота, точность торговых вычислений в соответствии с правилами могут быть достигнуты только при рациональном исполь-
зовании методов и средств механизации вычислений и при правильном использовании способов устного счета.
На практике часто получаются приближенные показатели, которые необходимо округлять. В результате вычисления могут получиться различные показатели. Это происходит потому, что применяемые средства измерений не могут быть абсолютно точными. Кроме того, из-за несовершенства технических приемов вычисления иногда допускаются некоторые неточности. Чтобы избежать этого, следует использовать определенные ограничения. Например, при вычислении стоимости покупки сумма определяется с точностью до сотых долей, масса товара — до тысячных долей и т.д.
Важно контролировать и проверять свои действия. Способы проверок могут быть разными. Это и повторные вычисления, и логическая проверка, и способ обратных вычислений. В работе официанта наиболее важна логическая проверка, т.е. подсчет суммы составных частей счета — таксировка.
3.2. Рациональные методы устных вычислений
На практике официанты чаще всего используют следующие два метода подсчета:
подсчет суммы стоимости нескольких блюд различных наименований;
подсчет суммы стоимости блюд, имеющих одинаковую цену.
В первом случае официант пользуется сложением, во втором — умножением.
Применение рациональных приемов счета ускоряет вычисления, обеспечивает необходимую точность. Официанту ежедневно приходится подсчитывать сумму выручки за день, таксировать счета, накладные и другие товаросопроводительные документы, составлять товарные отчеты и т.д. Усвоение навыков рационального устного счета позволит ему сделать свою работу более эффективной. Это возможно только при очень хорошем овладении всеми четырьмя арифметическими действиями и сокращенными приемами вычислений.
3.3. Приемы упрощенного сложения чисел
Известно четыре способа сложения, позволяющие ускорить подсчеты.
Способ последовательного поразрядного сложения используется при устных вычислениях, так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. При использовании этого способа сложение
начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого.
Пример 3.1. Найдем сумму чисел 5 287 и 3 564, используя способ последовательного поразрядного сложения.
Решение. Расчет произведем в такой последовательности:
5 287 + 3 000 = 8 287; 8 287+ 500 =8 787; 8 787+ 60 =8 847; 8 847+ 4 =8 851.
Другой способ последовательного поразрядного сложения заключается в том, что к высшему разряду первого слагаемого прибавляется высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд второго слагаемого и т.д.
Рассмотрим этот вариант решения на приведенном выше примере 3.1, получим:
5 000 + 3 000 = 8 000;
Способ круглого числа. Число, имеющее одну значащую цифру и оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется круглым числом. Этот способ применяется, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии вычислений числами называется дополнением. Например, 1 000 — 978 = 22. В этом случае число 22 является арифметическим дополнением числа 978 до 1 000.
Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.
Пример 3.2. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа.
Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом:
1 238 + 193 = (1 238 + 200) — 7 = 1 431.
Пример 3.3. Найдем сумму чисел 795, 115 и 1 579.
Решение. 795+ 115+ 1579 = (800+ 100+ 1 600)+ (-5+15-21) = 2 489.
 |
Способ группировки слагаемых. Этот способ применяют в том случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают круглые числа, которые затем складывают между собой.
Пример 3.4. Найдем сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26. Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом:
(74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами. Данный способ состоит в сложении разрядов исходных чисел с повторным поразрядным суммированием полученных частных сумм.
Пример 3.5. Найдем сумму чисел 167, 532, 629, 274, 22, 18 и 14, используя способ поразрядного сложения. Ре ш с и и с. 167 532 + 629 274
3.4. Приемы упрощенного вычитания чисел
Официанту приходится производить вычитание при проверке правильности счета, выдаче сдачи. Для этого используются следующие способы вычитания.
Способ последовательного поразрядного вычитания. Этим способом производится последовательное вычитание каждого разряда, вычитаемого из уменьшаемого. Он применяется, когда числа нельзя округлить.
Пример 3.6. Найдем разность чисел 721 и 398.
Решение. Выполним действия для нахождения разности заданных чисел в следующей последовательности:
1) представим число 398 в виде суммы:
300 + 90 + 8 = 398;
2) выполним поразрядное вычитание:
721 -300 = 421; 421 -90 = 331; 331 -8 = 323.
Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение.
Пример 3.7. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа.
Решение. 235- 197 = 235-200 + 3 = 38.
Пример 3.8. Найдем разность денежных сумм 195 р. 55 к. и 106 р. 97 к. Решение. 195р. 55 к.- 106р. 97 к.= 195р. 55 к. — 107р. + 3к. = 88р. 58к.
Способ замены вычитания сложением. Этим способом наиболее часто пользуются официанты. Он заключается в том, что к вычитаемому нужно подобрать такое число, которое в сумме с ним было бы равно уменьшаемому. Подбор нужного числа выполняется по частям.
Пример 3.9. Найдем разность денежных сумм 50 р. и 28 р. 57 к., используя способ замены вычитания сложением.
Решение. Для суммы 28 р. 57 к. подберем числа по частям, для чего:
1) добавим к заданной сумме 43 к. и получим 29 р.;
2) добавим к определенной в п. 1 сумме 21 р. для получения суммы 50 р.
Таким образом, искомое число — это результат вычисления слагаемых из двух сумм, т.е. разность денежных сумм 50 р. и 28 р. 57 к. составляет 21 р. 43 к.
3.5. Приемы упрощенного умножения чисел
Официанту часто приходится подсчитывать стоимость определенного количества заказанных посетителями порций. Такие подсчеты выполняются путем перемножения чисел, для чего необходимо знать некоторые сокращенные приемы умножения.
Умножение на единицу с последующими нулями. При умножении числа на число, включающее единицу с последующими нулями (10; 100; 1 000 и т.д.), к нему приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе после единицы.
Пример 3.10. Найдем произведение чисел 568 и 100. Решение. 568×100 = 56 800.
Пример 3.11. Найдем произведение чисел 0,023 и 10. Решение. 0,023×10 = 0,23.
Умножение на единицу с предшествующими нулями. При умножении числа на единицу с предшествующими ей нулями (0,1; 0,01; 0,001 и т.д.) как целого числа, так и десятичной дроби в первом сомножителе отделяют запятой справа столько знаков, сколько нулей во множителе перед единицей, включая ноль целых.
Пример 3.12. Найдем произведение чисел 467 и 0,01. Решение. 467×0,01 =4,67.
Способ последовательного поразрядного умножения. Этот способ применяется при умножении числа на любое однозначное число.
Официант пользуется им при таксировании счета (определении суммы каждой составной части счета). Если нужно умножить двузначное (трех-, четырехзначное и т.д.) число на однозначное, то вначале один из сомножителей умножают на десятки другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют.
Пример 3.13.Найдем произведение чисел 39 и 7. Решение. 39×7 = (30×7) + (9×7) = 210 + 63 = 273.
Способ круглого числа. Применяют этот способ только когда один из сомножителей близок к круглому числу. Множимое умножают на круглое число, а затем на арифметическое дополнение и в конце из первого произведения вычитают второе.
Пример 3.14.Найдем произведение чисел 174 и 69.
Решение. 174×69 = (174×70) — (174×1) = 12 180- 174= 12006.
Способ разложения одного из сомножителей. В этом способе сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей, затем поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть первого сомножителя и полученные произведения суммируют.
Пример 3.15.Определим стоимость 13 порций блюда «Шашлык из осетрины» по цене 325 р. за 1 порцию.
Решение. Разложим число порций на слагаемые:
Умножим каждое из полученных слагаемых на цену 1 порции:
10×325 р. = 3 250 р.; 3×325 р. = 975 р.
Суммируем полученные произведения:
3 250 р.+975 р. =4 225 р.
Сокращенные приемы умножения на 0,5; 0,25 и 0,125. Десятичную дробь 0,5 можно выразить простой дробью ] /2. При умножении любого числа на ‘/2 достаточно разделить это число на 2.
Пример 3.16.Найдем произведение чисел 325 и 0,5. Решение. 322×0,5 = 322:2= 161.
Десятичную дробь 0,25 можно выразить простой дробью ‘/4— При умножении какого-то числа на ‘/4 достаточно разделить это число на 4.
Пример 3.17.Найдем произведение чисел 68 и 0,25. Решение. 68×0,25 = 68:4= 17.
Десятичную дробь 0,125 можно выразить простой дробью ‘/8. При умножении любого числа на ‘/8 достаточно разделить это число на 8.
Пример 3.18. Найдем произведение чисел 600 и 0,125. Решение. 600×0,125 = 600: 8 = 75.
Сокращенные приемы умножения на 5; 50 и 500. Чтобы умножить какое-то число на 5; 50; 500, его нужно умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и полученное произведение разделить на 2. Помните, что число нулей в произведении равно числу цифр в целой части множителя.
Пример 3.19. Найдем произведения чисел 165 и 5, 74 и 50, 37 и 500.
Решение. 165×5 = (165×10) :2= 1650:2 = 825;
74×50 = (74х100):2 = 7400:2 = 3700;
37 х 500 = (37 х 1 000): 2 = 37 000: 2 = 18 500.
Сокращенные приемы умножения на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4.
Пример 3.20. Найдем произведения чисел 75 и 2,5, 31 и 25, 28 и 250. Решение.
75х2,5 = (75х10):4 = 750:4= 187,5;
31 х 25 = (31 х 100): 4 = 3 100:4 = 775;
28х250 = (28х 1 000) :4= 28000:4 = 7000.
Сокращенные приемы умножения на 0,15. Чтобы умножить число на 0,15, нужно это число разделить на 10, полученное частное разделить на 2, а затем оба частных сложить.
Пример 3.21. Найдем произведение чисел 240 и 0,15. Решение. 240×0,15 = (240: 10) + ‘/г (240: 10) = 24 + 12 = 36.
Сокращенные приемы умножения на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину. Например:
15=10 + 5 = 10 + (10:2);
150= 100 + 50= 100+ (100: 2).
Пример 3.22. Найдем произведения чисел 66 и 1,5, 563 и 15, 714 и 150.
66×1,5 = 66+ (66: 2) = 99;
563×15 = 563×10+ ‘/2 (563×10) = 5630 + (5630: 2) =
= 5 630 + 2 815 = 8 445;
714х 150 = 714х 100 + ‘/2 (714х 100) = 71 400 + (71 400: 2) = = 71400 + 35 700= 107 100.
Сокращенные приемы умножения на 1,25; 12,5» 125. Чтобы умножить какое-то число на 1,25; 12,5; 125, его нужно сначала умножить соответственно на 10; 100; 1 000, а затем полученное произведение разделить на 8.
Пример 3.23. Найдем произведения чисел 34 и 1,25, 70 и 12,5, 2,5 и 125.
34 х 1,25 = (34х 10): 8 = 340: 8 = 42,5;
70 х 12,5 = (70 х 100): 8 = 7 000: 8 = 875;
2,5 х 125 = (2,5 х 1000): 8 = 2 500: 8 = 312,5.
3.6. Приемы упрощенного деления чисел
Существуют следующие приемы сокращенного деления.
Разложение делимого на слагаемые. Разложение делимого на такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно, ускоряет устный подсчет числа при делении.
Пример 3.24. Найдем частное чисел 2 808 и 9. Решение:
2808:9 = (2700:9) + (90:9) + (18:9) = 300 + 10 + 2 = 312;
4 512:8 = (4 000:8) + (480:8) + (32:8) = 500 + 60 + 4 = 564;
12375:5 = (12000:5) + (300:5) +(75:5) = 2400 + 60 + 15 = 2475.
Деление на единицу с последующими нулями. При делении на 10; 100; 1 000 как целого числа, так и дробного в нем отделяют запятой справа налево столько десятичных знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы.
Пример 3.25. Найдем частное отделения чисел 136 на 10, 278 и 55,6 на 100, 32,7 на 1000. Решение:
32,7: 1 000 = 0,0317.
Деление на единицу с предшествующими нулями. При делении на 0,1; 0,01; 0,001 эти десятичные дроби заменяют простыми, т.е. соответственно ‘/I0, Vioo; Viooo- Чтобы выполнить деление какого-то числа, это число умножают на знаменатель (10; 100; 1000) и делят на числитель (1). Чтобы разделить какое-то целое число на 1 с предшествующими ей нулями, надо приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их в делителе; чтобы разделить дробное число, надо перенести в нем запятую слева направо на
столько десятичных знаков, сколько нулей в делителе, включая ноль целых.
Пример 3.26. Разделим числа 235; 57,6; 324; 0,0018 соответственно на 0,1; 0,01; 0,001 и 0,001. Решение:
324:0,001 =324 000;
Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Десятичную дробь 0,5 заменяют простой, т.е. ‘/2. Чтобы разделить какое-то число на 0,5, необходимо умножить его на 2.
Пример 3.27. Разделим число 325 на 0,5. Решение. 325:0,5 = 325: ‘/2 = 325х 2 = 650.
При делении числа на десятичную дробь 0,25 ее заменяют простой дробью, т.е. ‘/4. Чтобы разделить какое-то число на 0,25, необходимо умножить его на 4.
Пример 3.28. Разделим число 325 на 0,25. Решение. 325:0,25 = 325×4= 1300.
При делении десятичную дробь 0,125 заменяют простой, т.е. ‘/8. Чтобы разделить какое-то число на 0,125, необходимо умножить его на 8.
Пример 3.29. Разделим число 325 на 0,125. Решение. 325:0,125 = 325×8 = 2600.
Деление на 5 и 50. Делители 5 и 50 заменяют единицей с последующими нулями, т.е. соответственно на 10 и 100. Однако 10 в 2 раза больше, чем 5, а 100 в 2 раза больше, чем 50, поэтому, чтобы разделить какое-то число на 5 или 50, необходимо разделить его на 10 или 100, а частное умножить на 2.
Пример 3.30. Разделим числа 126 и 1 250 соответственно на 5 и 50. Рсшс н ис:
126: 5 = (126: 10)х2= 12,6×2 = 25,2; 1250: 50 = (1250: 100)х2= 12,5×2 = 25.
Деление на 2,5 и 25. Чтобы разделить число на 2,5 или 25, необходимо разделить его на 10 или 100 и затем частное умножить на 4.
Пример 3.31. Разделим числа 285 и 1 375 соответственно на 2,5 и 25. Решение:
285:2,5 = (285: 10)х4 = 28,5×4= 114; 1 375: 25 = (1 375: 100)х4= 13,75×4 = 55.
Источник
