Глава 6. Проекции точки. Комплексные чертежи

§ 35. Конкурирующие точки

Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими . На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В.

Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П₁ [А₁≡В₁]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими .

Если проекции точек А и В совпадают на плоскости П₂ [А₂≡В₂] (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими .

И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П₃ [А₃≡В₃] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими .

По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — у которой больше широта.

© Красноярский государственный аграрный университет
© Управление информационных технологий
© Кафедра Технологии машиностроения

Источник

Определение видимости в начертательной геометрии с примерами

Определение видимости:

Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими.

Точки, расположенные на одной горизонтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно горизонтальной плоскости проекций. Из двух точек A и B (рис. 7.1,а), конкурирующих на горизонтальной проекций, видима та, высота которой больше (B-видима, A-плоскости невидима).

Рис. 7.1. Конкурирующие точки:
а — относительно горизонтальной плоскости проекций;
б — относительно фронтальной плоскости проекций

Точки, расположенные на одной фронтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. Из двух точек C и D (рис. 7.1,б), конкурирующих относительно фронтальной плоскости проекций, видима та точка, у которой больше глубина (C- видима, D — невидима).

Рассмотрим определение видимости на комплексном чертеже на примере тетраэдра (рис. 7.2).

Рис. 6.17. Определение видимости ребер тетраэдра на комплексном чертеже:
а — относительно горизонтальной плоскости проекций;
б — относительно фронтальной плоскости проекций

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций нужно найти точки, конкурирующие относительно П1 (рис. 7.2,а). Ребра SA, SC, AB и BC являются очерковыми, следовательно, видимыми. Остается выяснить видимость ребер AC и SB. Точки 1 ∈ SB и 2 ∈ACявляются конкурирующими на П₁, поскольку находятся на горизонтально-проецирующем луче. Фронтальная проекция точки 1 лежит выше (высота точки 1 больше), поэтому она видима на П₁, следовательно, видимо и реброSB, а ребро AC невидимо. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, вся грань ABCневидима на П₁.

Видимость на фронтальной проекции (рис. 7.2,б) определяется с помощью конкурирующих точек 3 ∈ SCи 4 ∈AB. Горизонтальная проекция точки 3 лежит ниже (глубина точки 3 больше), следовательно, точка 3 и ребро SCна фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 4, ребро AB и грань ASB невидимы на П₂.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Инженерная графика Начертательная геометрия Компас Автокад Черчение Проекционное черчение Аксонометрическое черчение Строительное черчение Техническое черчение Геометрическое черчение

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Конструктивное отображение пространства
• Чертежи точки, отрезка прямой
• Чертежи плоскости
• Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
• Пересечение поверхностей вращения плоскостью
• Виды, разрезы, сечения
• Геометрические тела
• Комплексный чертеж

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

3.2. Метод конкурирующих точек

Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур, с помощью точек, принадлежащих этим фигурам. Рассмотрим пример (рис. 3.1)

Рис. 3.1. Пример изображения конкурирующих точек

Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой.

На рис. 3.1 показаны две пары конкурирующих точек А и В (совпадают горизонтальные проекции А1 ≡ В1) и C и D (совпадают фронтальные проекции С2 ≡ D2).

Точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от фронтальнойπ2 и профильной π3 плоскостей проекций, имеют одинаковые координаты х и у, а координаты z – разные. Значит точки А и В находятся на разных расстояниях от горизонтальной π1 плоскости проекций.

Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек (фигур) по их несовпадающим проекциям. При проецировании точек А и В на фронтальную плоскость проекций π2, точка А находится выше точки В относительно плоскости и закроет точку В (считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S). Значит видна будет точка А, у которой координата z больше, чем у точки В (ZB > ZA).

На плоскости π2 видна точка D, так как она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, YD>YC) и закрывает невидимую точку С.

На плоскости π3 видна точка Е, так как она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π3, XE>XF) и закрывает невидимую точку F.

Методом конкурирующих точек пользуются при определении видимости пересекающихся геометрических фигур.

Источник

Способ конкурирующих точек это

Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Точки, расположенные на одной горизотально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно горизонтальной плоскости проекций. Из двух точек A и B (рис. 64, а), конкурирующих на горизонтальной плоскости проекций, видима та, высота которой больше (B–видима, A– невидима).

Точки, расположенные на одной фронтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. Из двух точек C и D (рис. 64, б), конкурирующих относительно фронтальной плоскости проекций, видима та точка, у которой больше глубина (C – видима, D – невидима). Рассмотрим определение видимости на комплексном чертеже на примере тетраэдра (рис. 65). .

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций нужно найти точки, конкурирующие относительно П₁ (рис. 65, а). Ребра SA, SC, AB и BC являются очерковыми, следовательно, видимыми. Остается выяснить видимость ребер AC и SB. Точки 1∈SB и 2∈AC являются конкурирующими на П₁, поскольку находятся на проецирующем луче. Фронтальная проекция точки 1 лежит выше (высота точки 1 больше), поэтому она видима на П₁ , следовательно, видимо и ребро SB, а ребро AC невидимо. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, вся грань ABC невидима на П₁.

Видимость на фронтальной проекции (рис. 65, б) определяется с помощью конкурирующих точек 3∈SC и 4∈AB. Горизонтальная проекция точки 3 лежит ниже (глубина точки 3 больше), следовательно, точка 3 и ребро SC на фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 4, ребро AB и грань ASB невидимы наП₂ .

Источник

Метод конкурирующих точек

Определение видимости на эпюрах.

Пересечение прямой с плоскостью.

Определение точки встречи прямой с плоскостью относится к элементарным задачам начертательной геометрии, но значение этой задачи большое, так как эта задача входит составной частью в решение многих других позиционных и метрических задач.

Метрические задачи — задачи, в которых определяют размеры геометрических элементов и расстояния между ними.

При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий — штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:

1. Плоскости и поверхности непрозрачные.
2. Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
3. Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).

Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.

Рис.3

Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче lH, то есть ABlH, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.

Аналогично, СDkV. С — видимая. D — невидимая.

Рис.4

На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.

Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.

Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:

1. Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; mS
2. Построить прямую пересечения l плоскостей и S; l=S.
3. Построить точку пересечения К — точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=lm.

Рис.5

Рис.6

12V 22m2 M1H 31m1

При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.

Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.

Источник