КОМПЕНСАЦИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ИЗМЕРЕНИЯ
В практике измерений применяется несколько методов, позволяющих за счет некоторого усложнения процедуры измерений получить результат измерения свободным от систематической погрешности. К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компенсации погрешности по знаку.
Метод замещения. Этот метод дает наиболее полное решение задачи компенсации постоянной систематической погрешности и представляет собой разновидность метода сравнения. Сравнение производится путем замены измеряемой величины известной величиной и так, чтобы воздействием известной величины привести средство измерения в то состояние, которое оно имело при воздействии измеряемой величины.
Пример. Взвешивание на пружинных весах, у которых имеется постоянная систематическая погрешность (из-за смещения шкалы, например). Взвешивание производится в два приема (см. рис. 1.1, в). Вначале на чашу весов помещают взвешиваемое тело массой mх и отмечают положение указателя (на отметке N). Затем взвешиваемое тело замещают гирями такой массы m0, чтобы вновь добиться прежнего отклонения указателя N. Очевидно, что при одинаковости отклонений указателя mх.= m0 и систематическая погрешность весов не скажется на результате взвешивания.
Метод противопоставления. Рассмотрим данный метод на следующем примере.
Пример. Взвешивание на рычажных равноплечих весах (см. рис. 1.1, а). Условие равновесия весов mх l1 = m0l2, отсюда mх = m0 (l2/l1). Если длины плеч l1, l2 одинаковы, то mх= m0, Если же l1 ≠ l2 (из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении, например), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность
Для исключения этой погрешности взвешивание производится в два этапа. Сначала взвешивают груз mх, уравновешивая весы гирями массой m01. При этом mх l1 = m01 l2. Затем взвешиваемый груз перемещают на ту чашу весов, где прежде были гири и вновь уравновешивают весы массой m02 гирь. Теперь получим m02 l2, = mх l2. Исключив из равенств отношение l2/ l1 найдем
mх = √ m01 m02
Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный результат взвешивания.
Метод компенсации погрешности по знаку. Этот метод также предусматривает проведение измерения в два этапа, выполняемых так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в показания средства измерения на каждом этапе с разными знаками. За результат измерения принимают полусумму показаний — систематические погрешности при этом взаимно компенсируются.
Суммирование систематических погрешностей. Независимо от того, к какому виду относится измерение, является ли оно прямым, косвенным, совместным или совокупным, систематическая погрешность результата измерения оценивается, как правило, по ее известным составляющим. Поскольку в каждом конкретном случае каждая систематическая составляющая получает конкретную реализацию (она либо постоянная, либо известен закон ее изменения), то результирующая, суммарная систематическая погрешность представляет собой алгебраическую сумму составляющих:
Источник
Компенсация систематических погрешностей
Способы компенсации систематических погрешностей зависят от характера изменения последних. Однако существует целый ряд способов, применимых как к постоянным, так и к переменным систематическим погрешностям:
1) получение априорной информации о погрешностях и введение соответствующих поправок в результат измерения.
Поправку определяют экспериментально при поверке или в результате специального исследования. Ведение поправки, найденной с некоторой ограниченной точностью, устраняет одну вполне определенную систематическую погрешность. Как правило, в результат измерения приходится вводить большое количество поправок, что приводит к росту его дисперсии.
Действительно, при исправлении результата 
путем введения поправки 
по формуле
дисперсия 
будет равна сумме дисперсий и , то есть 
, откуда
.
Следовательно, до введения поправки необходимо оценить, не ухудшает ли она общей точности измерений.
Если до введения поправки общая погрешность измерения величины равна
,
то после введения поправки
.
Поправку целесообразно вводить при условии 
, то есть
.
.
При малых соотношениях 
применяется разложение радикала в ряд 
. Учитывая, что доверительный коэффициент 
для 
и нормального распределения результатов измерений , то величина поправки должна быть не меньше
;
2) определение поправочных формул и кривых, отражающих влияние на результат измерения условий измерения (температуры окружающей среды 
, давления 
, амплитуды 
и частоты 
питающего напряжения и т.д.)
.
При линейной связи условий измерений с его результатом последнее выражение можно записать через коэффициенты влияния
;
3) исключение источника погрешности: тщательная установка аппаратуры, удаление источников излучения путем экранирования, стабилизация напряжения питания, уменьшение влияния механических воздействий (вибраций, тряски), ограничение температурных колебаний (путем помещения в термостат), устранение личных погрешностей (например, от параллакса).
Для исключения постоянных систематических погрешностей применяют специальные методы измерений. Под методом измерений понимают последовательность операций с использованием СИТ для получения результата измерения.
1. Метод замещения – разновидность метода сравнения с мерой. Заключается в том, что измеряемая величина заменяется величиной, воспроизводимой мерой. СИТ в этом случае служит компаратором (устройством сравнения). применение метода замещения устраняет погрешности от нелинейности амплитудной характеристики, от неточности градуировки и т.д.
Пример – взвешивание груза по методу Борда, устраняющего погрешность от неравноплечности весов. Груз массой помещают на одну из чашек весов с длинами плеч 
и 
и уравновешивают грузом массой
.
Затем груз массой снимают, а на ту же чашку кладут образцовые гири массой , необходимой для обеспечения уравновешивания весов
.
В этом случае с высокой точностью можно считать 
.
2. Метод противопоставлений. Измерения проводятся с двумя наблюдениями так, чтобы причины постоянной погрешности оказывались разные, но известные по закономерности воздействия на результат наблюдения.
Пример – метод взвешивания Гаусса, устраняющий неравенство плеч у весов. В этом методе после уравновешивания груза массой гирями 
груз массой перекладывают на другую чашу весов и снова уравновешивают гирями массой 
.
Перемножая эти неравенства , получаем
.
Аналогичный пример можно привести с измерением сопротивления с помощью моста постоянного тока.
3. Метод компенсации погрешности по знаку. Выполняется с двумя наблюдениями так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в нее с разными знаками (этот метод известен также под названием метод инверсии входной величины).
Пример – измерение малого напряжения с помощью микровольтметра постоянного тока, имеющего паразитную термо–э.д.с. 
в точках соединения источника напряжения с клеммами вольтметра.
Выполняют одно измерение и получают значение
.
Затем переключают полярность измеряемого напряжения и получают значение
.
Полуразность полученных значений 
дает свободный от систематической погрешности результат измерения
.
Этим способом устраняется периодическая погрешность, например, погрешность из-за смещения центра шкалы от геометрического центра прибора в углоизмерительных СИТ.
Для исключения прогрессивной систематической погрешности, которая изменяется по линейному закону, применяют метод симметричных наблюдений. Сущность этого метода состоит в том, что несколько наблюдений осуществляют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифметические симметрично расположенных наблюдений. Теоретически все эти средние должны быть равны, и это предоставляет возможность контролировать ход эксперимента, а также устранять указанные погрешности.
Для исключения периодических систематических погрешностей применяют метод периодических наблюдений. Для исключения систематической погрешности два наблюдения проводят через половину периода в моменты, когда эта систематическая погрешность имеет противоположные знаки, но равные значения. Затем усредняют результаты этих двух наблюдений, в результате чего систематическая погрешность, изменяющаяся по периодическому закону, компенсируется.
Если погрешность изменяется по более сложному закону и выявление этого закона нецелесообразно, то применяют способ рандомизации систематической погрешности. Для рандомизации составляющей систематической погрешности причину, ее вызывающую, изменяют случайным образом, осуществляя при этом 
наблюдений. Определяют среднее арифметическое этих наблюдений, которое принимают равным результату измерений. В этом случае переменная составляющая систематической погрешности уменьшится в 
раз. Примером применения метода рандомизации служит уменьшение систематической погрешности от установки прибора по уровню путем –кратного повторения процедуры установки перед каждым наблюдением.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
