Способ кодирования числовой информации кодирование

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Непозиционные системы счисления

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки .

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 используются латинские буквы С, D и М.

В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.

Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятк ов, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).

При записи чисел в римской системе счисления применяется правило: каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него, в остальных случаях знаки складываются. Например, римское число IX обозначает 9 (-1 + 10), а XI обозначает 11 (10 + 1). Число 99 имеет следующее представление в римской системе счисления: XCIX = -10 + 100 — 1 + 10.

Позиционные системы счисления

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.

В настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских цифр <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9>. Алфавит двоичной системы — две цифры <0, 1>(Табл.1).

Источник

Кодирование числовой информации

Введение

Если у вас возникли какие-либо вопросы при изучении темы «Кодирование числовой информации», то звоните мне и записывайтесь на первый репетиторский урок по информатике и ИКТ. На моих индивидуальных уроках мы с вами закроем текущие пробелы в ваших знаниях и прорешаем колоссальное количество всевозможных тематических упражнений.

Общие понятие о числовой информации

Думаю, что превалирующее число школьников и студентов знает фразу: «Математика – царица всех наук!». А как известно, математика очень интенсивно оперирует числами, цифрами и действиями над числами.

Первый счет появился много тысячелетий назад, так как даже в очень древние времена люди столкнулись с потребностью в счете. Его возникновение связано с желанием человека проинформировать своих соплеменников о количестве обнаруженных им объектов, предметов. По началу люди просто делили предметы по принципу один-много. То есть не было обозначения для двух, трех, десяти и более различных предметов. Их просто обозначали в количественном отношении как много.

Постепенно люди научились подключать к арифметическому счету пальцы на своих руках. С их помощью можно было считать до пяти, а если использовать обе руки, то до десяти различных предметов. Именно десятичная система счисления получило свое развитие на основе использования при счете пальцев рук.

Вернемся в настоящий временной континуум. Для современного человека знания, позволяющие считать предметы и записывать числа, являются обязательными. Арифметика изучается в школе с первого класса. Цифры, используя которые мы записываем числа, называются арабскими. Алфавит арабских цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего десять различных цифр или состояний.

Числа можно классифицировать на две фундаментальные группы:

Дробные или действительные числа.

Каждое число из представленных групп может быть либо:

Примеры различных десятичных чисел:

-56 — целое отрицательное число;

12.78 — действительное положительное число;

0.0 — действительное число, равное нулю;

12000 — целое положительное число.

Наша цель – понять, каким образом производится кодирование числовой информации, выраженной целыми или дробными числами, которые являются положительными, отрицательными или равными нулю. Другими словами, мы должны понять, как персональный компьютер хранит, обрабатывает, копирует числа на «своем» уровне.

Свойства числовой информации

Конечность. Информация, выраженная числовым значением, должна быть конечной. Процессор персонального компьютера не сможет обработать число, которое не является конечным или завершенным. То есть прежде чем приступить к кодированию числовой информации, процессор должен быть уверен, что данное значение записано полностью и не будет изменено пользователем.

Понятность. Если мы говорим о кодировании числовой информации, которая представлена десятичным числом, то необходимо, чтобы само число состояло из элементов, которые будут понятны исполнителю при кодировании. Исполнителем является, в строгом приближении, процессор персонального компьютера. Например, число 129 состоит из трех цифр: 1, 2 и 9. Каждое из этих цифр входит в состав арабского алфавита. Если мы представим числовую информацию в виде значения 89J1’4, то подобное значение будет некорректно обработано процессором и он выдаст исключение, то есть сгенерирует ошибку. Почему? Потому что входное число 89J1’4 состоит из элементов: 8, 9, J, 1, ‘, 4, не каждое из которых входит в состав арабского алфавита. Например, элементы J и ‘ не являются арабскими цифрами.

Приведенные два свойства являются ключевыми в алгоритмах кодирования числовой информации. Пожалуй, еще стоит отметить неосновное свойство – размер числа. Но в современном мире мощности персональных компьютеров постоянно увеличиваются и самые эффективные процессоры способы обрабатывать огромные значения.

Способы кодирования числовой информации

Сразу необходимо твердо уяснить следующее: процессор персонального компьютера взаимодействует с любыми данными исключительно на уровне цепочек, состоящих из 0 и 1. Набор нулей и единиц называют двоичным или бинарным кодом. То есть любые текстовые, символьные или числовые значения, которые понятны простому человеку, процессор преобразует в двоичный код. Следовательно, наша задача – научиться переводить числовые значения в бинарное представление, состоящее из цепочек 0 и 1.

Для полного осознания алгоритма кодирования числовой информации необходимо очень хорошо уяснить понятие «Машинное слово». Возможно вы слышали, что иногда пользователи говорят, что на их компьютерах установлена 32-х разрядная или 64-х разрядная система Microsoft Windows. Именно значение разрядности (в приведенном примере это 32 или 64) и отвечает за то, сколько бит информации будет выделено для хранения какого-либо математического значения при кодировании числовой информации. То есть, если нам дано положительное целое число 25, то при преобразовании его в бинарный код, ему будет выделено 32 или 64 бита. Также напомню, что один байт информации состоит из 8 битов.

Далее по тексту я буду работать на уровне 16-и разрядной системы. То есть любое кодирование числовой информации будет представлено с использованием машинного слова в 16 бит.

Кодирование целых положительных чисел

Это наиболее простой способ кодирования данных, так как для его реализации необходимо уметь переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную систему. Ниже я приведу таблицу, в которой покажу кодирование целых положительных чисел различной значности.

Исходное десятичное число

Закодированное десятичное число в двоичном коде

Источник

Кодирование информации — основные виды, способы и правила

Информация бывает разных видов, таких как запах, вкус, звук; символы и знаки. В различных отраслях науки, техники и культуры применяются особые формы и методики для кодирования и записи информации.

Рассмотрим, например, персональные компьютеры, которые предназначены для обработки графических изображений, воспроизведения музыки и видеофайлов, организации видео конференций, научных расчетов. Для предоставления данных в виде, понимаемом компьютерами, проводится кодирование информации путём составления специальной модели явления либо объекта. Именно процесс преобразования сообщения в комбинацию символов называется кодированием.

Числовой способ — с помощью чисел.
Символьный способ — информация кодируется с помощью символов того же алфавита, что и исходящий текст.
Графический способ — информация кодируется с помощью рисунков или значков.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы счисления — римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X, L, C, D, M), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX). В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Трактовка понятий

Человеческие мысли выражаются в виде текста, который состоит из слов. Подобное представление информации называется алфавитным, так как основа языка — алфавит. Он считается конечным набором различных знаков любой природы. Их используют для составления сообщений.

Вам известно что для обозначения количества мы пользуемся цифрами, для обозначения звуков на письме буквами. Можно сказать что цифры и буквы это коды. Одна и тажа информация может быть закодирована по разному. Например китайские и японские иероглифы являются символами которыми кодируется буква или слово. Основу любого языка составляет алфавит — конечный набор различных знаков (символов) любой природы, из которых складывается сообщение на данном языке. То есть символизация информации – это описание объектов или явлений с помощью символов того или иного алфавита. Под мощностью алфавита понимают количество символов, составляющий данный алфавит, что в свою очередь определяет количество возможных комбинаций (слов) которые можно составить из символов данного алфавита в соответствии с определенными правилами.

Как правило представления сообщения, подбираются так что бы его передача была как можно быстрее и надежней, а его обработка была как можно более удобной для адресата. Одно и тоже сообщение можно кодировать по разному. Одной систем кодирования является азбука. Можно кодировать и звуки одна из таких систем кодирования — ноты. Хранить можно не только текстовую и звуковую информацию, в виде кодов хранятся и изображения. Если рассмотреть рисунок через увеличительное стекло то видно что он состоит из точек. Координаты каждой точки можно запомнить в виде чисел. Цвет каждой точки можно запомнить так же в виде чисел. Такие числа могут храниться в памяти компьютера и передаваться на расстояния.

Чтобы зашифровать данные, необходимо знать правила записи кодов (условные обозначения информации). Понятие кодирование связано с преобразованием сообщений в комбинацию символов с учётом кодов. При общении люди используют русский либо другой национальный язык. В процессе разговора код передаётся звуками, а при письменном общении с помощью букв. У водителей или у пилотов обработка информации также осуществляется световыми сигналами, специальнвми символами — знаками.

Количество и графическое отображение символов в алфавитах естественных языков сложилось исторически и характеризуется особенностями языка (произносимыми звуками). Например русский алфавит имеет 33 символа, латинский – 26, китайский несколько тысяч.

К основным способам кодирования информации в информатике относятся: числовой, символьный (текстовый), графический. В первом случае используются числа, во втором — символы того алфавита, что и первоначальный текст, в третьем — картинки, рисунки, значки.

Двоичная методика

Современный компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. В процессе хранения, обработки и передачи информации в компьютере используется особая двоичная система кодирования, алфавит которой состоит всего из двух знаков «0» и «1». Дело в том, что компьютер способен обрабатывать и хранить только лишь один вид представления данных – цифровой. Связано это с тем, что в цифровой электронике удобнее всего представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: техническое устройство, безошибочно различающее 2 разных состояния сигнала, оказалось проще создать, чем то, которое бы безошибочно различало 5 или 10 различных состояний. Поэтому любую входящую в него информацию необходимо переводить в цифровой вид. Такое кодирование информации принято называть двоичным, на его основе работают все окружающие нас компьютеры, смартфоны и т.п.

На английском языке используется выражение binary digit либо сокращённо bit (бит). Через 1 бит можно выразить: да либо нет; белое или чёрное; ложь либо истина.

Двоичное кодирование информации привлекает тем, что легко реализуется технически. Электронные схемы для обработки двоичных кодов должны находиться только в одном из двух состояний: есть сигнал/нет сигнала или высокое напряжение/низкое напряжение. В результате любая информация кодируется в компьютерах с помощью последовательностей лишь двух цифр — 0 и 1.

Итак, минимальные единицы измерения информации – это бит и байт. Один бит позволяет закодировать 2 значения (0 или 1). Используя два бита, можно закодировать 4 значения: 00, 01, 10, 11. Тремя битами кодируются 8 разных значений: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Из приведенных примеров видно, что добавление одного бита увеличивает в 2 раза то количество значений, которое можно закодировать. 1 байт состоит из 8 бит и способен закодировать 256 значений.

Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти.

Наряду с битами и байтами используют и большие единицы измерения информации.

1 бит <0,1>;
1 байт = 8 бит;
1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт;
1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт = 2 20 байт;
1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт = 2 30 байт;
1 Тбайт = 2 10 Гбайт = 1024 Гбайт = 2 40 байт.
1 Пбайт = 2 10 Тбайт = 1024 Тбайт = 2 50 байт.

Подробнее о информации в компьютерных системах можно прочтитать в статье Понятие информации. Информатика

Текстовое значение

Кодирование и обработка текстовой информации Уже с 60-х годов прошлого столетия, компьютеры всё больше стали использовать для обработки текстовой информации. Для кодирования текстовой информации в компьютере применяется двоичное кодирование, т.е. представление текста в виде последовательности 0 и 1. Чтобы выразить текст числом, каждая буква сопоставляется с числовым значением. Смысл кодирования: одному символу принадлежит код в пределах 0−255 либо двоичный код от 00000000 до 11111111.

Текстовая информация состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Одного байта достаточно для хранения 256 различных значений, что позво ляет размещать в нем любой из алфавитно-цифровых символов. Первые 128 сим волов (занимающие семь младших бит) стандартизированы с помощью кодировки ASCII (American Standart Code for Information Interchange). Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 0000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.

В мировой практике для кодирования текста при помощи байтов используются разные стандарты. Самым распространенным, но не единственным видом кодирования является код ASCII. В соответствии с этим стандартом, знаки в пределах 0−32 соответствуют операциям, а 33−127 — символам из латинского алфавита, знакам препинания и арифметики. Для национальных кодировок применяются значения 128−255. В разных национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют различные символы. К примеру, существует 5 кодировочных таблиц для русских букв (Windows, MS-DOS, Mac, ISO, КОИ – 8). Поэтому тексты созданные в одной кодировке не будут правильно отображаться в другой.

Первоначально в кодах ASCII было 7 бит информации. В последующем ее расширили до 8-битной (1 байт) кодировки. Обьем 7-битного кодирования по сравнению с 8-битным в 2 раза меньше. 2 7 =128 8 =256.

В настоящее время для кодирования кириллицы наибольшее распространение получила кодовая таблица СР1251, которая используется в операционных системах семейства Windows фирмы Microsoft. Во всех современных кодовых таблицах, кроме таблицы стандарта Unicode, для кодирования одного символа отводится 8 двоичных разрядов (8 бит).

В конце прошлого века появился новый международный стандарт Unicode, в котором один символ представляется двухбайтовым двоичным кодом. Применение этого стандарта – продолжение разработки универсального международного стандарта, позволяющего решить проблему совместимости национальных кодировок символов. С помощью данного стандарта можно закодировать 65536 различных символов.

Растровое изображение

Графическая информация, представленная в виде рисунков, фотографий, слайдов, подвижных изображений (анимация, видео), схем, чертежей, может создаваться и редактироваться с помощью компьютера, при этом она соответствующим образом кодируется. В настоящее время существует достаточно большое количество прикладных программ для обработки графической информации, но все они реализуют три вида компьютерной графики: растровую, векторную и фрактальную. Мы рассмотрим самую распространенный, растровый формат кодирования изображения.

Графические данные на мониторе представляются в качестве растрового изображения. Если более пристально рассмотреть графическое изображение на экране монитора компьютера, то можно увидеть большое количество разноцветных точек (пикселов – от англ. pixel, образованного от picture element – элемент изображения), которые, будучи собраны вместе, и образуют данное графическое изображение. Каждому пикселю присвоен особый код, в котором хранится информация об оттенке пикселя. Из этого можно сделать вывод: графическое изображение в компьютере определенным образом кодируется и должно быть представлено в виде графического файла.

Файлы, созданные на основе растровой графики, предполагают хранение данных о каждой отдельной точке изображения. Для отображения растровой графики не требуется сложных математических расчетов, достаточно лишь получить данные о каждой точке изображения (ее координаты и цвет) и отобразить их на экране монитора компьютера.

Что делать, если рисунок цветной? Формирование цветного изображения на мониторе осуществляется путём смешивания 3-х основных цветов: синего, красного и зелёного. В этом случае для кодирования цвета пикселя уже не обойтись одним битом. В системе кодирования цветных изображений RGB (R — красный, G — зеленый и B — синий) яркость каждой цветовой составляющей (или, как говорят, каждого канала) кодируется целым числом от 0 до 255. При этом код цвета — это тройка чисел (R,G,B), яркости отдельных каналов. Цвет (0,0,0) — это черный цвет, а (255,255,255) — белый. Если все составляющие имеют равную яркость, получаются оттенки серого цвета, от черного до белого. При кодировании цвета на веб-страницах также используется модель RGB, но яркости каналов записываются в шестнадцатеричной системе счисления (от 00₁₆ до FF₁₆), а перед кодом цвета ставится знак #. Например, код красного цвета записывается как #FF0000, а код синего — как #0000FF.

Всего есть по 256 вариантов яркости каждого из трех цветов. Это позволяет закодировать 256 3 = 16 777 216 оттенков, что более чем достаточно для человека. Так как 256 = 2 8 , каждая из трех составляющих занимает в памяти 8 бит или 1 байт, а вся информация о каком-то цвете — 24 бита (или 3 байта). Эта величина называется глубиной цвета.

Звуки и их разрядность

Человек воспринимает звуковые волны (колебания воздуха) с помощью слуха в форме звука различных громкости и тона. Чем больше интенсивность звуковой волны, тем громче звук, чем больше частота волны, тем выше тон звука. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму с помощью временной дискретизации. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, для каждого такого участка устанавливается определенная величина интенсивности звука.

В каждом современном компьютере предусмотрена звуковая плата, колонки, микрофон. С их помощью производится запись, сохраняются и воспроизводятся звуки — волны с определённой частотой и амплитудой. Программное обеспечение для компьютеров преобразовывает звуковые сигналы в последовательность нулей и единиц. Для этого использунтся аудиоадаптер или звуковая плата. Устройство подключается к компьютеру с целью преобразования электроколебаний звуковой частоты в двоичный код. Процесс преобразования выполняется как при вводе звуков в компьютер так и при обратном их преобразовании.

Для человека звук тем громче, чем больше амплитуда сигнала, и тем выше тон, чем больше частота сигнала. Компьютер — устройство цифровое, поэтому непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в последовательность электрических импульсов (нулей и единиц). Оцифровку звука выполняет специальное устройство на звуковой плате. Называется оно аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Обратный процесс — воспроизведение закодированного звука производится с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его дискретизация по времени, или, как говорят, «временная дискретизация».

Для записи аналогового звука и г го преобразования в цифровую форму используется микрофон, подключенный к звуковой плате. Качество полученного цифрового звука зависит от количества измерений уровня громкости звука в единицу времени, т. е. частоты дискретизации. Чем большее количество измерений производится за 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее «лесенка» цифрового звукового сигнала повторяет кривую аналогового звукового сигнала.

Глубина кодирования звука — это количество бит, используемое для кодирования различных уровней сигнала или состояний. Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука, и тогда общее количество различных уровней громкомти, который сможет распознать компьютер будет: N = 2 16 = 65536.

Частота дискретизации- это количество измерений уровня звукового сигнала в единицу времени. Эта характеристика показывает качество и точность процедуры двоичного кодирования. Измеряется в герцах (Гц).

Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц, 1000 измерений за одну секунду — 1 килогерц (кГц). Частота дискретизации звукового сигнала может принимать значения от 8 до 196 кГц. При частоте 8 кГц качество дискретизированного звукового сигнала соответствует качеству радиотрансляции, а при частоте 48 кГц — качеству звучания аудио-CD. Достаточно высокое качество звучания достигается при частоте дискретизации 44 кГц и глубины кодирования звука, равной 16 бит.

Оцифрованный сигнал в виде набора последовательных значений амплитуды уже можно сохранить в памяти компьютера. В случае, когда записываются абсолютные значения амплитуды, такой формат записи называется PCM ( Pulse Code Modulation). Стандартный аудио компакт-диск (CD-DA), применяющийся с начала 80-х годов 20-го столетия, хранит информацию в формате PCM с частотой дискретизации 44.1 кГц и разрядностью квантования 16 бит.

Подробнее о свойствах звука можно прочитать в статье Звук

Машинные команды

В вычислительных машинах, включая компьютеры, предусмотрена программа для управления их работой. Все команды кодируются в определённой последовательности с помощью нулей и единиц. Подобные действия называются машинными командами (МК).

Машинная команда представляет собой закодированное по определенным правилам указание микропроцессору на выполнение некоторой операции или действия. Каждая команда содержит элементы, определяющие:

указание на то, какие действия должен сделать микропроцессор (ответ па этот вопрос дает часть команды, которая называется кодом операции (КОП));
указание на объекты, над которыми надо провести какие-то действия (эти элементы машинной команды называются операндами);
указание на способ действия (эти элементы называются типами операндов).

Структура машинной команды состоит из операционной и адресной части. В операционной части содержится код операции. Чем длиннее операционная часть, тем большее количество операций можно в ней закодировать.

В адресной части машинной команды содержится информация об адресах операндов. Это либо значения адресов ячеек памяти, в которых размещаются сами операнды (абсолютная адресация), либо информация, по которой процессор определяет значения их адресов в памяти (относительная адресация). Абсолютная адресация использовалась только в машинах 1 и 2-го поколений. Начиная с машин 3-го поколения, наряду с абсолютной используется относительная адресация.

Подробнее о поколениях компьютеров смотрите в статье История развития компьютеров

Заключение

Итак, кодирование информации — процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической переработки (Цифровое кодирование, аналоговое кодирование, таблично-символьное кодирование, числовое кодирование). Процесс преобразования сообщения в комбинацию символов в соответствии с кодом называется кодированием, процесс восстановления сообщения из комбинации символов называется декодированием.

Кодирование информации — процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.

Информацию необходимо представлять в какой — либо форме, т.е. кодировать. Для представления дискретной информации используется некоторый алфавит. Однако однозначное соответствие между информацией и алфавитом отсутствует. Другими словами, одна и та же информация может быть представлена посредством различных алфавитов. В связи с такой возможностью возникает проблема перехода от одного алфавита к другому, причём, такое преобразование не должно приводить к потере информации.

Источник