Способ изучения парной корреляции

Содержание

Способы изучения парной корреляции.
Способы изучения корреляционных взаимосвязей
II. Способы изучения парной корреляции

Способы изучения парной корреляции.

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияние факторов на величину результативного показателя в абсолютном измерении. Для решения этой задачи применяется соответственный тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи.

§ если результативные и факторные признаки возрастают одинаково в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной зависимости связь гиперболическая;

§ если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная связь.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой.

… (3.1),

где – результативный показатель; х – факторный показатель; а, b – параметры уравнения регрессии, которые требуются отыскать.

Значения а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

…. (3.2),

где n – количество наблюдений; значения , , , определяются по фактическим исходным данным.

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора.

Коэффициент b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные или теоретические значения результативного показателя у.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции. При прямолинейной форме связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

(3.3).

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1

Задача 3.1. На основании данных представленных в таблице 3.1, составьте уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда Yx от фондовооруженности х, коэффициенты корреляции и детерминации и дайте им экономическую интерпретацию.

Решение. На основании исходных данных заполняем таблицу 4.2, где рассчитываем значения xy, X 2 , Y 2 , Y_x_.

Исходные данные для определения корреляционной зависимости

n
x	3,1	3,4	3,6	3,8	3,9	4,1	4,2	4,4	4,6	4,9
y	4,5	4,4	4,8	5,0	5,5	5,4	5,8	6,0	6,1	6,5

Подставим полученные значения в систему уравнений (3.2). Умножив все члены первого уравнения на 4. Приведем систему уравнений.

Вычтя из второго уравнения первое, узнаем, что 2,76b=3,45. Отсюда b=1,25. Подставим b в любое уравнение, получим а=0,4.

Получим уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооруженности:

Отсюда можно сделать вывод, что с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. р. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс. р.

Чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. р., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Расчет производных данных для корреляционного анализа

n	x	y	xy	X 2	Y 2	Y_x
3,1	4,5	13,95	9,61	20,25	4,28
3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,65
3,6	4,8	17,28	12,96	23,04	4,90
3,8	5,0	19,00	14,44	25,00	5,15
3,9	5,5	21,45	15,21	30,25	5,28
4,1	5,4	22,14	16,81	29,16	5,52
4,2	5,8	24,36	17,64	33,64	5,65
4,4	6,0	26,40	19,36	36,00	5,90
4,6	6,1	28,06	21,16	37,21	6,15
4,9	6,5	31,85	24,01	42,25	6,28
Итого	219,45	162,76	296,16	53,75

Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс. р., если данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия этой выборки.

Далее вычисляем коэффициент корреляции, подставив значения из табл.7 в формулу (4.3). Получим r=0,97. Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d=0,94). Он показывает, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности труда, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.

Источник

Способы изучения корреляционных взаимосвязей

Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для изучения стохастических соотношений используются следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Для определения степени влияния каждого фактора на уровень результативного показателя применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т. д.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного и регрессионного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связей, типа модели, определения расчетных значений зависимой переменной (результирующего признака).

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. Определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т. е. выяснить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу.

2. Установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).
Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

При использовании способов парной корреляции связь между корреляционным фактором и результативным показателем характеризуется прежде всего коэффициентом корреляции, который может изменяться от нуля до единицы. Чем ближе он к единице, тем более тесная связь между анализируемыми показателями. Коэффициент корреляции с плюсом указывает на прямую связь, с минусом – на обратную:

где р – число наблюдений; у – результативный показатель; x – факторный показатель.

Далее корреляционый анализ дополняется регрессионным анализом. Зависимость исследуемого показателя от одного фактора в простейшем виде можно представить формулой у = а + bx. Для определения параметров (а и b) этого уравнения используется метод наименьших квадратов, решается такая система уравнений:

Размер влияния фактора на результат оценивается по параметру b (коэффициент регрессии), что показывает, на сколько единиц изменяется хозяйственный результат при изменении размера фактора на единицу.

При измерении тесноты связи при криволинейной зависимости используется универсальное корреляционное отношение:

Множественный корреляционный анализ более сложен, он состоит из нескольких этапов:

Определение наиболее существенных факторов.
Сбор и оценка исходной информации.
Изучение характера и моделирование связи между факторами и результативным показателем (подбор математического уравнения, наиболее точно выражающего сущность связи).
Расчет показателей связи.
Статистическая оценка результатов корреляционного анализа.

Источник

II. Способы изучения парной корреляции

I. Понятие стохастической связи.

III. Методика множественного корреляционного анализа.

II. Способы изучения парной корреляции.

I. Понятие стохастической связи.

Чаще всего в экономических исследованиях встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью и неопределенностью, они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов или наблюдений. Здесь каждой величине факторного показателя или аргумента может соответствовать несколько результативных показателей.

Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности на разных предприятиях, даже при очень близких прочих условиях, т. е. корреляционная или стохастическая связь – это искомая вероятностная зависимость между показателями, которые проявляются только в массе наблюдений.

Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

§ наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей в динамике или за текущий период по совокупности;

§ исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в определенных источниках информации.

х – факторный показатель;

у – результативный показатель;

а, b – параметры уравнения регрессии, которые требуется определить.

Значения а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

n – количество наблюдений;

значения , , , – по фактическим исходным данным.

По такому же принципу реализуются уравнения и при криволинейной зависимости.

Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться, то для такой зависимости подходит парабола второго порядка:

;