Способ измерить силу тяжести

Способ измерить силу тяжести

Среди динамических методов наиболее важными являются:

1. измерение периода колебаний маятника
2. измерение периода колебаний маятника под действием силы тяжести и силы, ей противодействующей
3. измерение времени свободного падения тел
4. измерение частоты колебаний струны, которая натянута подвешенной на ней массой.

Измерения силы тяжести бывают абсолютными и относительными.

При абсолютных измерениях определяют полную величину силы тяжести. При относительных – определяют не полное значение, а приращение в данном пункте относительно некоторого другого, исходного, поле в котором обычно известно.

Динамические методы могут быть как абсолютными, так и относительными. Статические – только относительными. Приборы, предназначенные для относительных определений силы тяжести, называют гравиметрами.

В настоящее время статические гравиметры являются основными приборами для относительных определений силы тяжести.

Математический маятник

Среди динамических методов измерения силы тяжести долгое время главенствовал маятниковый метод, доведенный до высокой степени совершенства.

Маятником называется любое твердое тело, способное совершать колебания около горизонтальной оси.

В теории колебаний важную роль играет модель математического маятника. Это идеальная модель, то есть модель, которую можно реализовать лишь в некотором приближении.

Математический маятник представляет собой материальную точку, с массой m, подвешенную на нерастяжимой и невесомой нити длиной l (рис18.1).

Дифференциальное уравнение движения имеет вид:

если задать начальные условия , , то его решением является гармоническая функция с периодом колебаний

Интеграл в этом выражении относится к классу эллиптических первого рода и не приводится к элементарным функциям. Обычно чтобы получить решение в явном виде, подынтегральную функцию разлагают в ряд (по φ), а затем почленно интегрируют. В нашем случае такая процедура приводит к выражению

Решение получается сложным, потому, что уравнение (18.1) является нелинейным. Однако при малых начальных отклонениях угла φ можно положить . Тогда уравнение (18.1) примет линейный вид:

Для него период колебаний равен

Как следует из этой формулы, при малых амплитудах период колебаний не зависит от амплитуды. Это свойство маятника называется изохронностью.

Поскольку математический маятник является идеальной моделью, ее, как правило, невозможно реализовать с необходимой степенью точности. Поэтому на практике при определениях силы тяжести используют физический маятник.

Физический маятник

Под физическим маятником понимают любое тяжелое твердое тело, свободно вращающееся вокруг горизонтальной оси.

Обозначим ось вращения как ось x (рис. 18.2).

Уравнение движения имеет вид:

здесь I_x– момент инерции, M_x – сумма моментов сил, ω – угловая скорость вращения.

Пусть центр тяжести маятника находится в точке C на расстоянии a от оси вращения O. Тогда сумма моментов действующих сил равна:

где M – масса тела. Тогда уравнение движения примет вид:

Если ввести новую переменную , то мы получим уравнение, аналогичное уравнению движения математического маятника (18.1):

Иными словами, физический маятник движется по тем же законам, что и математический. Только роль длины маятника играет величина .

Если эту величину отложить на рисунке, вдоль линии, соединяющей точку O и центр тяжести C, получим точку O’, которая называется центром качания, а длина l отрезка OO’ называется приведенной длиной физического маятника. Особенность положения центра качания в том, что физический маятник, подвешенный к нему будет качаться с тем же периодом.

Маятниковые приборы позволяют выполнять как абсолютные, так и относительные определения силы тяжести. При абсолютных определениях измеряют период колебания и приведенную длину маятника. При относительных определениях силы тяжести достаточно измерить только период колебания маятника в двух пунктах.

Действительно, пусть
тогда выражая значение силы тяжести на втором пункте, получим:

Маятниковые позволяют определить период колебаний с точностью , что обеспечивает точность измерения силы тяжести до 0.1 мГал. При этом время наблюдения на одном пункте составляет около 15 минут.

Баллистический метод

В настоящее время измерения малых интервалов и времени падения тел достиг очень высокой точности, поэтому появилась возможность высокоточных абсолютных измерений силы тяжести способом падающего груза, или баллистическим способом.

В вертикальной вакуумной камере высотой примерно 50 см в качестве падающего груза используется стеклянная призма (рис 18.3).

Путь падения призмы измеряют с помощью лазерного интерферометра, а время падения – с помощью атомных часов. Пучок когерентного света от лазера полупрозрачным стеклом разделяется на два пучка. Пучки света проходят разные пути, а затем сводятся вместе. В результате будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередования темных и светлы полос (интерференционных полос), ширина и число которых зависят от спектрального состава источника света и разности оптических путей световых пучков.

Число полос N связано с разностью хода лучей Δ и длиной волны света λ соотношением

время и путь свободно падающего тела связаны соотношением

Однако на практике пользуются более сложной формулой

Это связано с тем, что в начале пути призма может получить небольшое дополнительное ускорение. Чтобы избавиться в выражении (18.12) от априорно неизвестной начальной скорости v₀ , измерения проводят дважды. Тогда из системы двух уравнений получим:

Точность абсолютных измерений баллистическим методом на сегодняшний день чрезвычайно высока – порядка одного микрогала (0.001 мГал) при времени одного измерения около 10 с. Для повышения точности выполняются многократные измерения, которые потом статически обрабатываются.

Источник

Способы измерения силы тяжести

Первым величину земного ускорения экспериментально определил Галилей в 1590 г., наблюдая за падением тел с верхнего этажа Пизанской башни. Если измерить время падения t и пройденный телом путь S то значение g можно рассчитать из формулы:

Во времена Галилея этот способ позволял получить только очень приближенные значения силы тяжести. К нему вернулись лишь недавно, когда появилась возможность измерять время с точностью до 10־ 10 с и повысить точность измерения пройденного пути. Баллистические гравиметры, использующие эти достижения, дают возможность определять абсолютное значение ускорения свободного падения с погрешностью до 10 -9 его величины. Однако, эти приборы пока очень дорогие и громоздкие.

Ускорение свободного падения можно измерять с помощью колеблющегося маятника, исходя из соотношения:

где Т — период качания маятника; l — длина маятника.

Чтобы измерить ускорение свободного падения с предельной для маятниковых гравиметров точностью ± 1 мГл, приходится проводить наблюдения на одном пункте в течение 13 ч, так как лишь при большом числе колебаний можно оценить период Т с требуемой точностью.

Указанные методы позволяют осуществлять абсолютные измерения силы тяжести и используются в гравиметрии в научных целях.

В разведочной геофизике осуществляют относительные измерения силы тяжести – пружинными гравиметрами. Эти приборы портативны и позволяют получать значение ускорения свободного падения со средней квадратической погрешностью до ±0,02 мГал, затрачивая на каждое наблюдение 1. 2 мин.

В гравиметрах используют принцип пружинных весов (рис. 4.3). Если на чувствительной пружине подвесить грузик массой m, то под действием силы тяжести, т. е. веса грузика (Р = mg), пружина растянется на некоторую длину l. Если в каком-то другом пункте измерения сила тяжести возрастет, то растяжение пружины увеличится, если же сила тяжести уменьшится — растяжение сократится. Таким образом, измеряемая величина Δg приращения силы тяжести по отношению к исходной точке (в милиГалах) будет пропорциональна изменению длины пружины l (в сантиметрах).

Для измерения силы тяжести на море созданы донные гравиметры с дистанционным управлением, а также приборы, работающие на движущихся судах с точностью до первых миллиГал.

Для воздушной съемки разработаны аэрогравиметры, позволяющие измерять поле силы тяжести со среднеквадратической погрешностью до ± 0,4 мГал.

Дата добавления: 2015-06-27 ; просмотров: 740 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Методы измерения силы тяжести

Сила тяжести проявляется на Земле в виде веса тела или его давления, создаваемого весом; в виде ускоренного движения при свободном падении тел; в виде отклонения от заданной траектории движущегося тела; в частоте собственных колебаний маятника, подвешенного на упругом или неупругом подвесе; в изменении частоты (энергии) электромагнитных колебаний и др.

Измерения силы тяжести могут быть абсолютные и относительные. При абсолютных измерениях определяется полное значение модуля напряженности силы тяжести. Особенностью относительных измерений является то, что всегда определяется разность (приращение) модуля напряженности поля силы тяжести на отдельных пунктах. При относительных измерениях применяют статический и динамическийметоды. В динамическом методе мерой напряженности гравитационного поля служат параметры движения тела. В статическом — изменение положения статического равновесия тела, подвергающегося действию силы тяжести и силы, принятой за эталон.

Абсолютные определения, необходимые для пересчёта приращений силы тяжести в их полные значения, выполняют только в стационарных геофизических обсерваториях. В гравиразведке все полевые измерения выполняют только в виде относительных определений силы тяжести.

В статических методах измерения приращения силы тяжести действие силы тяжести компенсируется упругими силами пружин, газов или жидкости. Прибор для измерения относительных приращений силы тяжести называется гравиметром. Приращение силы тяжести между двумя точками определяется компенсационным способом. Все статические гравиметры построены по принципу пружинных весов, т.е. в них в качестве эталонной силы используется сила деформации твердого тела (кручения, растяжения, изгиба, сжатия). В настоящее время преимущественно применяются приборы с вращательным перемещением рычага (маятника) и упругой системой из кварца (кварцевые гравиметры). Наиболее распространенные марки приборов, которыми проводили гравиметрическую съемку в 80-90х годах прошлого века, это ГНУ-КС, ГНУ-КВ, ГНК-КС, ГАК-4М и др.

Устройство гравиметра

Устройство гравиметра рассмотрим на примере гравиметра марки ГНУ-КВ.

Гравиметр ГНУ-КВ состоит из средней части (собственно гравиметра) и внешнего кожуха с теплоизоляцией. Внешний кожух представляет собой цилиндр с основанием и установочными винтами внизу. По дну и стенкам кожуха проложен слой теплоизоляции, а внутрь вставлен сосуд Дюара. Средняя часть гравиметра состоит из корпуса кварцевой системы, над которым закреплен теплозащитный слой, а затем верхняя панель.

Корпус кварцевой системы представляет собой вакуумную камеру. На ее верхней панели закреплена кварцевая система, детали оптической системы, диапазонного и измерительного устройств.

Оптическая система состоит из осветителя с конденсатором, светопровода, призмы, поворачивающей обратно световой луч, объектива и окуляра. От осветителя свет, пройдя светопровод и дважды отразившись в призме, встречает на своем пути подвижный индекс кварцевой системы и проецирует его на окулярную шкалу. На окулярной шкале мы видим тень этого индекса. На этой тени есть яркая интерференционная полоса, которая собственно и является подвижным индексом гравиметра.

Измерительный механизм состоит из микрометрического винта, вращение которого преобразуется в поступательное движение штока, соединенного с измерительной пружиной. Мерой изменения длины измерительной пружины служит угол поворота измерительного микрометрического винта. Сверху на микрометрическом винте закреплено счетное устройство. Оно состоит из лимба, соединенного с микрометрическим винтом, и нониуса на верхней плате. Лимб разделен на 100 частей. Тысячные доли оборота отсчитываются при помощи нониуса. Имеется приспособление для счета целых оборотов.

Вся чувствительная система гравиметра изготовлена из кварца и заключена в сосуд Дюара.

Рассмотрим схему устройства упругой кварцевой системы гравиметра.

В кварцевом астазированном гравиметре (рис.3) чувствительный элемент системы, диапазонное и измерительное устройство, а также приспособление для температурной компенсации смонтированы на основной монтажной рамке 7.

Рис.3 Схема устройства гравиметра

Чувствительный элемент системы – астазированный вертикальный сейсмограф Голицына состоит из маятника 1, удерживаемого в равновесии упругой силой главной пружины 3 и силой закручивания нитей подвеса 4. Движение маятника ограничено в пределах нескольких десятых миллиметра ограничителем. Маятник изготовлен из кварцевого стержня. На него надета платиновая цилиндрическая навеска 2, служащая для увеличения момента масс, а также для уменьшения момента действия электрических зарядов и прилипания маятника к ограничителям. Главная пружина верхним концом прикрепляется неподвижно к основному каркасу системы, нижним концом – к отростку маятника. Она навита на нить диаметром в 80-100 мк, имеет отрицательную начальную длину порядка 15мм и изготовляется из обыкновенной пружины.

Измерительное устройство системы состоит из рамки 5, которая вращается на нитях 6. К этой рамке прикреплены нити подвеса маятника 4. К рамке 5 прикреплены пружины диапазонная 10 и измерительная 9. Верхние концы пружин 10 и 9 прикрепляются к подвижным штокам измерительного и диапазонного устройств.

Приспособление для температурной компенсации состоит из металлической нити 11, прикрепленной верхним концом к основному каркасу системы, а нижним концом – к рычагу 12, который может вращаться на нитях 15. Второй конец рычага 12 соединяется тонкой кварцевой нитью 16 с подвижной рамкой температурного компенсатора 13. Нити подвеса обеих рамок 13 и 5 и маятника 4 должны располагаться на одной прямой линии. Компенсирующий момент температурного компенсатора подается на подвижную рамку температурного компенсатора (13), которая, поворачиваясь, закручивает нити подвеса и тем самым компенсирует действие температуры. Большое значение в температурной компенсации имеет устранение явлений температурного гистерезиса, которое осуществляется подбором силы натяжения металлической нити, нитей подвеса, а также изменением положения тепловых экранов и изменением величины и положения теплоемкостей в пределах термостатируемого объема.

Принцип действия чувствительного элемента системы заключается в следующем: при изменении силы тяжести (например, при увеличении ее) маятник 1 будет отклоняться от первоначального положения равновесия до тех пор, пока силы, вызванные деформацией главной пружины 3 и нитей подвеса маятника 4, не уравновесят изменение силы тяжести. Главная пружина 3 соединена с маятником таким образом, что при изменении силы тяжести возникает дополнительный упругий момент сил главной пружины, знак которого совпадает со знаком изменения силы тяжести. Этот дополнительный момент возникает вследствие того, что при увеличении силы тяжести плечо упругой силы уменьшается и, наоборот, при уменьшении силы тяжести плечо упругой силы возрастает.

Перед началом измерений гравиметр устанавливают по уровням. Затем, наблюдая в окуляр за положением подвижного индекса и одновременно плавно вращая микрометрический винт, совмещают середину подвижного индекса с неподвижным (штрих окулярной шкалы, принятый за исходный) и снимают показания со счетного устройства. Окончательно совмещают подвижный и неподвижный индексы, снимают отсчеты несколько раз и результат усредняют. Когда напряженность поля силы тяжести изменится настолько, что ее нельзя скомпенсировать измерительным устройством, перестраивают диапазон измерения.

Силу тяжести вначале определяют в делениях шкалы микрометра прибора. Затем взятые отсчёты переводят в приращения силы тяжести между двумя пунктами в миллигалах. Для этого используют переводной коэффициент (С), называемый ценой деления гравиметра:

(13)

где – отсчёты по микрометру гравиметра соответственно в первом и втором пунктах наблюдений.

Определение цены деления гравиметра можно выполнять разными способами. В одном из них производят измерения в двух пунктах с известными значениями (приращениями) силы тяжести. Если в первом пункте наблюдений значение силы тяжести было g₁ и взятый по гравиметру отсчёт n₁ , а во втором – значение g₂ и отсчёт n₂, то цена деления согласно выражению (13) (в мГал на одно деление шкалы)

(14)

Если в одном и том же пункте наблюдений выполнять повторные измерение в течение продолжительного времени (часа или нескольких часов) то можно заметить, что отсчёты, взятые по микрометру гравиметра, будут различаться, причём изменения отсчётов, пересчитанные в миллигалы, могут значительно превышать изучаемые изменения силы тяжести. Это явление называется смещением нуль-пункта гравиметра. Оно обусловлено неидеальной упругостью измерительной системы. Под действием силы тяжести упругие свойства кварца, из которого изготовлен чувствительный элемент гравиметра, изменяются во времени. В процессе полевых работ смещение нуль-пункта гравиметра тщательно изучают для последующего введения поправок в отсчёты гравиметра. Марки гравиметров ГНУ-КВ, ГНУ-КС, ГАК-4М, ДЕЛЬТА и др. имеют погрешность измерения силы тяжести 0,05-0,06 мГал. Повышение точности съемки достигалось за счет многократности измерений и учета смещения нуль-пункта.

Современные гравиметры (например, CG-5 AutoGrav) обеспечены flesh-памятью, имеют большой диапазон измерений и обеспечивают проведение съемок с погрешностями в несколько долей микроГала.

Источник