Способ измерения длины отрезка

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Измерительные инструменты.
• Длина отрезка.
• Ломаная.
• Равные отрезки.
• Середина отрезка.
• Единица измерения.

Середина отрезка – это точка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка.

Две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Длина отрезка – это расстояние между концами этого отрезка.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» – однажды сказал средневековый философ Марсилио Фичино.

И в этом есть доля правды, ведь измерения – это одно из важных действий в геометрии.

Поэтому сегодня мы будем измерять данный отрезок с помощью линейки и выражать результат в выбранной единице измерения.

В жизни часто приходится измерять длины, будь то длина дороги или ширина комнаты. В геометрии мы будем измерять отрезки. На чём же основано измерение отрезков?

Основа любого измерения – это сравнение величин с другими, принятыми за единицу измерения этой величины.

То же самое и с измерением длины отрезка. Т.е. измерение отрезка – это сравнение длины отрезка с некоторым другим отрезком (масштабным), выбранным за единицу измерения.

Если взять за единицу измерения сантиметр, то, определяя длину отрезка, мы узнаём, сколько раз в заданном отрезке укладывается сантиметр.

Например, один сантиметр укладывается в отрезке АВ семь раз, следовательно, длина отрезкасемь сантиметров.

Если масштабный отрезок не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то единицу измерения делят ещё на части, обычно на десять. Далее, определяют, сколько такая часть укладывается в остатке.

Например, в отрезке АВ один сантиметр укладываетсятри раза, в остатке ровно 7 раз укладывается десятая часть сантиметра, а десятая часть сантиметра это миллиметр, т.е. длина отрезка АВ три сантиметра семь миллиметров или три целых семь десятых сантиметра.

АВ= 3см 7мм = 3,7см.

Но бывает, что и при меньшем масштабном отрезке есть остаток, тогда говорят, что длина отрезка приближенно равна определенному значению.

Для более точного измерения этого отрезка указанную часть единицы измерения (в данном случае миллиметр) можно разделить на 10 равных частей и продолжить процесс измерения, но обычно так не делают, оставляют приближенное значение длины отрезка.

Стоит отметить, что за единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок. Например, метр, милю. А выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т.е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Два отрезка считаются равными, если единица измерения и её части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т.е. равные отрезки имеют равные длины.

Если один отрезок меньше другого, то единица измерения (или её часть) укладываются в этом отрезке меньшее число раз, чем в другом, т.е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

Если на отрезке, например, AD , имеются точки, которые делят отрезок на несколько других отрезков, в нашем случае на три,то длину отрезка, в нашем случае AD,можно найти каксумму длин эти этих отрезков. Т.е. AD равно сумма длин отрезков AB, BC и CD.

AD= 4 см + 1,2 см + 1,3 см = 6 см.

Таким образом, длина отрезка – это расстояние между концами этого отрезка.

Для измерения длины отрезкаиспользуют различные приборы: линейка, штангенциркуль, рулетка.

Итак, сегодня вы получили представлениео том, как измерять данный отрезок с помощью линейки и выражать результат в выбранной единице измерения.

Возьмём несколько отрезков и соединим их между собой друг за другом под углом, не равным 180 градусам, полученная фигура называется ломаной. Она может выглядеть так.

Если начало и конец ломанной совпадут, то она считается замкнутой ломаной.

При этом у ломаной можно определить длину, т.к. она состоит из отрезков, длину которых можно измерить. Поэтому длина ломанойравна сумме длин отрезков, из которых она состоит.

При этом,длина незамкнутой ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

1. Какова длина отрезка АВ, если точка О делит отрезок АВ на две части, при этом АО = 5см, ОВ = 2,3 см?

По условию задачи, точка О делит отрезок АВ на две части, следовательно, длина отрезка АВ = АО + ОВ = 5см + 2,3 см =7,3 см.

2. На прямой а отмечены точки А, С, E, причём АС = 5 см, СE = 7 см. Чему может быть равна длина отрезка АE?

Для решения задачи нужно нарисовать рисунок в соответствии с условием. Тогда:

АЕ = АС + СЕ = 5см + 7см = 12 см.

А если точки поменять местами, АЕ = СЕ – СА = 7см – 5см = 2см. Других вариантов быть не может, поэтому получается два ответа.

Источник

Урок 3 Бесплатно Отрезок. Длина отрезка

Начнем знакомство с одним из разделов математики, который называется геометрия.

Слово геометрия древнегреческого происхождения, оно означает «землемерие» («гео» — земля, «метрео» — измерять).

Геометрия — древняя наука, возникла в результате практической деятельности человека: строительства зданий и дорог, установления земельных наделов и определения их размеров.

Становление данной науки происходило тысячелетиями.

В настоящее время геометрия — наука, занимающаяся изучением геометрических фигур, их свойствами, размерами и преобразованиями.

Сегодня обратим внимание на основные, базовые геометрические фигуры, такие как точка и отрезок.

Узнаем, что называют ломаной линией, какие геометрические фигуры называют многоугольниками, рассмотрим их основные элементы и характеристики.

Научимся сравнивать, находить длины отрезков.

Познакомимся с различными единицами измерения отрезков.

Рассмотрим свойства измерения длин отрезков.

Отрезок

Геометрическая фигура- это математическая модель, в которой рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на иные свойства и состояния (цвет, из какого материала изготовлены, в каком состоянии находятся).

Как здания складываются из кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры состоят из базовых фигур.

Одной такой элементарной фигурой является точка.

Точка — это неделимая фигура, не имеет частей и размеров (высоты, радиуса, длины и т.д.), направления и других характеристик.

В реальности моделью, которая дает представление о точке может стать, например, след, оставленный острием карандаша, или отверстие на бумаге от швейной иглы.

Слово «точка» с латинского языка означает мгновенное касание, укол.

Точку принято рассматривать как некоторое место в пространстве или на плоскости.

Принято обозначать точки заглавными латинскими буквами (А, В, С и т.д.).

Две точки на плоскости можно соединить бесконечным множеством линий.

Самой короткой линией, соединяющей две точки на плоскости, будет прямая, проведенная по линейке через эти две точки.

Кратчайшая линия между двумя точками называется отрезком.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Отрезок — это часть прямой линии, ограниченной двумя точками.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.

Отрезок обозначают указанием имен его концов.

Через точки А и В с помощью линейки провели прямую.

А и В — концы отрезка.

Так как отрезок обозначают именами точек, получим отрезок АВ или ВА.

Пишут и говорят так: «Отрезок АВ» или «Отрезок ВА».

В названии отрезка не важно в каком порядке указываются его концы.

Отрезок АВ и ВА — это один и тот же отрезок.

Отрезок можно построить с помощью линейки.

Для этого необходимо к отмеченным на плоскости точкам приложить линейку и провести прямую от одного конца отрезка до другого.

Чтобы с помощью линейки начертить отрезок, который длиннее чем сама линейка, нужно поступить следующим образом:

Между точками А и В отметить точку С.

Затем передвинем линейку так, чтобы левый конец линейки оказался около точки С, по правому концу линейки отложим точку D.

Последовательно соединив концы отрезков, получится отрезок AD, который длиннее, чем линейка.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Давайте разберемся, как могут располагаться точки по отношению к отрезку:

1. Точка лежит на отрезке.

Говорят: «Точка G принадлежит отрезку ».

Записывают это так: G ∈ AB

2. Точка не лежит на отрезке.

Говорят: «Точка не принадлежит отрезку ».

Записывают это так: R ∉ AB

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Длина отрезка

Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.

Длина в геометрии — это величина, которая характеризует протяженность.

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка.

Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.

Существует несколько способов сравнения отрезков.

1. Приблизительный способ сравнения.

Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.

Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР

Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР

2. Совмещение отрезков — более точный способ сравнения отрезков.

Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.

По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.

Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).

Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).

Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ

Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.

Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.

Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.

Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.

Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.

3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.

Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.

В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.

Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.

Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.

1. Если ножки циркуля совпадают с концами сравниваемого отрезка, то отрезки считаются равными.
2. Если отрезок выходит за пределы расставленных ножек циркуля, то он больше исходного отрезка.
3. Если же отрезок находится между концами измерителя, то сравниваемый отрезок меньше исходного.

Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.

В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.

Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG

Сравним эти отрезки с помощью циркуля.

Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.

Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.

Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).

Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.

4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.

Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.

Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.

Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Ломаная линия

Если последовательно соединить отрезки так, чтобы конец одного отрезка являлся началом следующего (при этом соседние отрезки не лежат на одной прямой), то образуется геометрическая фигура, которая называется ломаной линией.

Отрезки, из которых состоит ломаная линия, называют звеньями.

Концы отрезков называют вершинами ломаной.

Самые крайние вершины ломаной называют концами ломаной

Обозначение ломаной линии составляют из названий вершин этой ломаной, называя их по порядку.

Длиной ломаной называется сумма длин всех ее звеньев.

На рисунке изображена ломаная линия АBCDE.

Вершины ломаной АBCDE: А, B, C, D, Е.

Звенья ломаной АBCDE: AB, BC, CD, DE.

A и E — концы ломаной.

Найдем длину ломаной АВСDE:

АВСDE = AB+ BC+ CD+ DE = 2 см + 3 см + 4 см + 5 см = 14 см

Ломаная, концы которой совмещаются, называется замкнутой.

Многоугольником называется фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются.

Отрезки (звенья) ломаной линии называют сторонами многоугольника.

Общие точки двух отрезков (сторон) многоугольника называют его вершинами.

Каждая пара сторон многоугольника, сходящиеся в одной точке, образуют углы многоугольника.

Количество сторон и количество углов в многоугольнике совпадают.

Вершины, стороны и углы многоугольника обозначаются аналогично ломаной линии.

Многоугольник принято обозначать и называть по его вершинам, начиная с любой вершины и называя их последовательно, в любом порядке.

На рисунке изображен многоугольник АBCDEF.

Вершины многоугольника АBCDEF: А, B, C, D, Е, F.

Стороны многоугольника АBCDEF: AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Любые многоугольники можно сравнить: два многоугольника называются равными, если они совпадают при наложении.

Зная длину каждой стороны многоугольника, можно найти периметр этого многоугольника.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех сторон.

Периметр многоугольника принято обозначать заглавной латинской буквой Р

Найдем периметр многоугольника АBCDEF (изображенного на рисунке):

Р_АВСDEF = AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FA = 2 см + 3 см + 2 см + 2 см + 3 см + 2 см = 14 см.

Существует огромное множество различных видов многоугольников.

Обычно многоугольники различают по числу сторон и углов.

Например: пятиугольник имеет 5 углов и 5 сторон, шестиугольник — 6 углов и 6 сторон.

Многоугольник с наименьшим числом вершин, сторон и углов называют треугольником.

Треугольник — плоская геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Треугольник часто обозначают символом «Δ» и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают его вершины.

На рисунке изображен треугольник АBC (Δ АBC).

А, В, С — вершины треугольника АBC.

Отрезки AB, BC, АC— стороны треугольника АBC.

Периметр треугольника- это сумма длин трех его сторон.

Найдем периметр треугольника АBC (изображенного на рисунке):

Р_АВС = AB+ BC+ АС = 4 см + 6 см + 3 см = 13 см.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник