Способ изложения материала индуктивный или дедуктивный метод

8. О дедукции и индукции

Положение восьмое. На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход.

Вопрос индуктивного и дедуктивного метода изложения материала по математике, безусловно, заслуживает отдельного рассмотрения, поскольку он связан с основами, на которых базируется преподавание любого предмета. Имеется много приверженцев как одного, так и другого метода. К сожалению, многие, отстаивая свою точку зрения, исходят только из удобства построения курса, не принимая во внимание педагогического аспекта этого вопроса, в частности, не задумываясь об облегчении усвоения этого курса студентами. В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной.

Выбор правильного пути ознакомления учащихся с новыми для них вопросами (например, выбор индуктивного или дедуктивного метода изложения), т. е. такого пути, чтобы учащиеся по возможности быстро, хорошо и активно овладели предметом, усугубляется большими трудностями в выработке единого метода преподавания в связи с разными индивидуальными способностями и индивидуальными особенностями восприятия и мышления учащихся. Это, конечно, общая проблема, возникающая в процессе обучения по любой дисциплине.

Специфика, относящаяся к обучению математике, состоит в том, что одни лучше воспринимают понятия в рафинированном виде, при кратком их описании, другие при обстоятельном всестороннем их описании, одним свойствен подход снизу от частного к общему (индуктивный), другим подход сверху от общего к частному (дедуктивный), одним конструктивный, другим аксиоматический подход, одним логически обоснованный, другим интуитивный, одним аналитический, другим геометрический и т. д. и т. п. Существенно различна и скорость усвоения информации у различных людей. Более того, именно этим качеством они в основном отличаются друг от друга как учащиеся.

Безусловно, все это невозможно учесть, и невозможно создать такой курс лекций или написать такой учебник, чтобы для каждого учащегося они имели оптимальный характер с точки зрения усвоения им изложенного там материала. Однако забывать об этих важнейших обстоятельствах при организации учебного процесса ни в коем случае нельзя. Особенно следует отметить, что семинарские занятия, где преподаватель имеет дело с сравнительно небольшой группой студентов, дают большую возможность организовать обучение с учетом индивидуальных особенностей студентов.

Несмотря на указанную сложность ситуации, можно попытаться все же высказать некоторые общие принципы, которых целесообразно придерживаться при выборе метода изложения материала. Прежде всего надо стремиться к тому, чтобы основные понятия стали для учащегося естественными. Для этого они должны, как правило, появляться в уже знакомой учащемуся обстановке, не отягощенной дополнительными понятиями, на самом деле не существенными для объяснения основного понятия, а лишь дающими возможность провести изложение в более общем случае.

Например, математический анализ можно сразу излагать в метрических пространствах, причем получится большой выигрыш во времени и курс будет логически весьма стройным. Однако так большей частью не делается, поскольку к восприятию такого курса слушатель должен быть достаточно хорошо подготовлен. Вряд ли целесообразно излагать теорию пределов в метрических (или даже топологических) пространствах, когда слушатель не владеет другими примерами метрических пространств, кроме трехмерного. Формальное определение других метрических пространств, например, функциональных, не спасает дело, так как к этим пространствам надо привыкнуть, они должны стать естественными, надо почувствовать целесообразность и пользу от их введения, что при отсутствии знании, по-видимому, невозможно.

Не следует забывать и о том, что без понятия равномерной сходимости и определенного интеграла невозможно ввести важнейшие функциональные пространства. Поэтому изучение основ анализа сразу в метрических пространствах не принесет ожидаемой пользы. До понятия метрического пространства, как и до любой математической абстракции, надо естественным образом дорасти. Функция сама по себе достаточно содержательное понятие, и прежде чем превращать ее в точку функционального пространства, полезно как следует повозиться с ее свойствами. Так, предел функции одного переменного является очень важным и нужным понятием, рассмотрение его сразу, как частного случая, например, фильтра, может неоправданно затруднить учащемуся усвоение понятия предела. В то же самое время появление понятия фильтра после пределов функций и интегральных сумм совершенно естественно и закономерно.

Можно сразу ввести и понятие интеграла Лебега конструктивно, на основании теории измеримых функций или как замыкание по соответствующей норме линейного функционала над ступенчатыми функциями, равного площади соответствующей ступенчатой фигуры. Однако вряд ли целесообразно так поступать, обходя понятие интеграла Римана на отрезке, где идея интеграла столь прозрачна и ясна.

Когда излагаются понятия, обобщающие уже известные, следует обязательно отметить это обстоятельство. Говоря о производных Фреше или Гато, надо показать их связь с обычной производной. Доказывая теоремы по линейной алгебре в многомерных пространствах, очень полезно показать, что следует из них для плоскости и трехмерного пространства. Ведь нередко случается, что студент, доказав ту или иную общую теорему, не в состоянии применить ее в простейшем конкретном случае.

Индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, представляются более благоприятствующими активному усвоению материала учащимися. Именно в этом смысле и понимается предпочтение индуктивного метода перед дедуктивным. Что же касается затраченного времени, то если его считать не по числу лекционных часов, а по числу часов, затраченных учащимися на усвоение материала, то вряд ли оно окажется большим, чем при преподавании, основанном на дедуктивном методе. К сожалению, встречаются преподаватели математики, которые любят увлекаться формализмом, абстракциями, излагая при этом материал как нечто данное свыше, непонятно как придуманное кем-то. Это обычно дает большую экономию во времени при изложении материала, однако, как правило, совершенно неоправданно с точки зрения его активного усвоения.

Характер объектов, которые рассматриваются как конкретные или абстрактные, зависит от обстоятельств, обусловленных прежде всего уровнем математического образования учащихся.

Например, для студента, встречавшегося с уравнениями в частных производных только в курсе гидродинамики, изучение различных краевых задач для уравнения Лапласа и общих свойств гармонических функций будет шагом от конкретного к абстрактному. Для человека, изучающего общую теорию дифференциальных или, тем более, псевдодифференциальных операторов, уравнение Лапласа будет конкретным примером. Аналогично, в теории операторов в банаховых пространствах дифференциальные операторы в свою очередь являются лишь конкретными примерами. Однако на любом уровне при изложении новых понятий, новых общих теорий необходимо и целесообразно потратить достаточно много времени на их конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. При выполнении этих условий может оправдать себя и дедуктивный метод изложения.

Как всегда, надо помнить, что всякое утверждение о методике, высказанное в категорической форме, легко довести до абсурда. Это относится и к положению о предпочтительности индуктивного метода перед дедуктивным. Иногда эту предпочтительность понимают в том смысле, что считают необходимым, прежде чем ввести какое-либо математическое понятие, подготовить естественность его введения с помощью повторения исторического пути возникновения и развития этого понятия. Большей частью это, конечно, не оправданно, и приводит к бесполезной трате времени. Современный студент психологически и по свое му образованию достаточно хорошо подготовлен к непосредственному восприятию математических понятий без анализа тех обстоятельств, которые привели к их появлению. Само собой разумеется, что сами по себе исторические экскурсы весьма полезны и с общеобразовательной и с гносеологической точки зрения, не говоря уже о том, что, оживляя изложение, они способствуют лучшему усвоению материала.

Источник

Характеристики и отличия индуктивного и дедуктивного метода (примеры)

индуктивный метод и дедуктивный метод это два противоположных подхода к исследованию. У каждого метода есть свои преимущества, и его использование будет зависеть от исследуемой ситуации, области, которую вы хотите изучить, или подхода, который вы хотите использовать..

Дедуктивное мышление работает, работая от самого общего к более конкретному. Вы можете начать думать о теории по интересующей теме. Тогда это сводится к некоторой конкретной гипотезе, которую вы хотите попробовать.

Со своей стороны, индуктивный метод работает противоположным образом: он начинается с наиболее специфичных для самых широких обобщений и теорий. В индуктивных рассуждениях мы начнем с некоторых наблюдений и конкретных мер, чтобы прийти к некоторым общим выводам.

Эти два метода очень разные и предлагают разные элементы при проведении расследования. По своей природе индуктивный метод позволяет быть более гибким и поддается исследованию, особенно в начале. Дедуктивный метод более закрыт по своей природе и более ориентирован на доказательство или подтверждение гипотез.

Хотя некоторые исследования, в частности, кажутся чисто дедуктивными, в качестве эксперимента, предназначенного для проверки гипотетических эффектов некоторого лечения или результата, большинство социальных исследований требуют как дедуктивного, так и индуктивного мышления..

Практически во всех исследованиях вероятно, что в какой-то момент к обоим процессам прибегали. Даже в самых закрытых экспериментах исследователи могут наблюдать закономерности в информации, которые могут привести их к разработке новых теорий.

Понятие индуктивного метода и дедуктивного метода

Индуктивный метод

Индуктивные рассуждения — это рассуждения, в которых предпосылки рассматриваются как способ убедительно подтвердить достоверность заключения.

Хотя заключение индуктивного аргумента является определенным, истинность этого вывода в индуктивном аргументе, вероятно, основана на предоставленных доказательствах..

Многие источники могут определить индуктивный метод как тот, в котором общие принципы получены из конкретных наблюдений.

В этом методе широкие обобщения сделаны из конкретных наблюдений, поэтому можно сказать, что он идет от конкретного к общему. Делается много наблюдений, воспринимается закономерность, делается обобщение и выводится объяснение или теория..

Этот метод также используется в научном методе; ученые используют его для формирования гипотез и теорий. Дедуктивное мышление позволяет им применять теории или предположения к конкретным ситуациям. Примером дедуктивного мышления может быть следующее:

Все известные биологические формы жизни зависят от существования жидкой воды. Поэтому, если мы обнаружим новую форму биологической жизни, это будет зависеть от существования жидкой воды..

Этот аргумент можно приводить каждый раз, когда обнаруживается биологический образ жизни, и он будет правильным. Однако было бы возможно, что в будущем будет биологический образ жизни, который не требует жидкой воды.

Типы индуктивного мышления

-обобщение

Обобщение исходит из предпосылки о выборке, из которой делается вывод о населении.

Например, скажем, в банке 20 шариков, которые могут быть белыми или черными. Чтобы оценить его количество, рисуется образец из четырех шаров — три черных и один белый. Если мы используем индуктивное обобщение, можно сделать вывод, что в банке 15 черных и пять белых шаров..

Эта предпосылка имеет уклон, так как она берет небольшую выборку из большей популяции.

Примеры обобщения

Я встретил богатую женщину, она довольно поверхностна. Конечно, все богатые женщины поверхностны.
Вчера Хуан встретил свою невестку и не понравился ему. Уверен, од не будет вызывать недовольство всей семьей своей подруги.
Я прочитал книгу Марио Бенедетти, которую я любил. Я собираюсь купить все ваши книги, потому что я уверен, что вы их полюбите.
Андрес живет в бедном районе и очень счастлив. Это означает, что все люди, которые живут в бедных кварталах, очень счастливы.
Вчера я встретил симпатичную голубоглазую женщину. Я думаю, что все голубоглазые женщины должны быть довольно интересными.
Во Франции было обнаружено несколько мусульманских религиозных фанатиков. Поэтому все мусульмане должны быть религиозными фанатиками.

-Статистический силлогизм

Статистический силлогизм происходит от обобщения до вывода об индивидууме. Например:

Доля Q населения P имеет атрибут A.
Человек X является членом P.

Следовательно, существует вероятность того, что Q соответствует X.

Примеры статистического силлогизма

Большинство рабочих в сельской местности страдают от гриппа.
Хуан полевой работник.
Хуан может заболеть гриппом.

Ни одна женщина не может дышать под водой.
Дайверы дышат под водой.
Не дайвер женщина.

Все кошки спят.
Все мужчины спят.
Все мужчины кошки.

50% философов — греки.
Эмилиано был философом.
С вероятностью 50% Эмилиано — грек.

Обычно люди едят шоколадное мороженое.
Я человек.
Обычно я ем шоколадное мороженое.

-Простая индукция

Он приходит из предпосылки небольшого образца к выводу о другом человеке:

Пропорция Q известной популяции P имеет атрибут A.
Физическое лицо Я является членом группы P.

Следовательно, есть вероятность, соответствующая Q, что у меня есть A.

Простые индукционные примеры

Моя мама дала мне пару сережек, и я пропустил одну. Мой двоюродный брат дал мне еще пару сережек, и я пропустил одну. Мой парень дал мне еще пару сережек, и я пропустил одну. Я полагаю, что каждый раз, когда я получаю пару сережек, я теряю одну.
Вчера они посетили нас, и моя мама убрала комнату. Сегодня приходит еще один визит, и моя мама снова его чистит. Это означает, что всякий раз, когда она приходит в гости, моя мама убирает комнату.
В понедельник Андреа не успел поработать и проснулся поздно. Вчера у него был выходной, и он проснулся поздно. В воскресенье ему тоже не пришлось работать, и он снова проснулся поздно. Я полагаю, что в те дни, когда Андреа не нужно идти на работу, она просыпается поздно.

-Аргумент из аналогии

Этот процесс включает в себя учет общих свойств одной или нескольких вещей и вывод из этого, что они также имеют другие свойства. таким образом:

P и Q аналогичны по свойствам a, b и c.
Было замечено, что объект P обладает свойством x.

Таким образом, Q, вероятно, также имеет свойство х.

Примеры Аргумент из аналогии

Шерсть — это овца, что молоко для коровы.
Водитель в автобусе, какой пилот в самолете.
Радио должно слушать, как газета читать.
Спи спать, как голод есть.
Слезы печали, смех радости..
Лежать — это спать, как сидеть — это сидеть на диване..
Холод горяч, как тьма свет.
Пчела — это улей, как муравей — это колония.
Франция для вина, а Колумбия для кофе.
Фин — это дельфин, а рука — человек.
Колумбия в Боготу, а Аргентина в Буэнос-Айрес.
Мыло чистое, как грязь грязи.
Перчатки ручные, как носки ногами.

-Случайный вывод

Случайный вывод делает вывод о причинно-следственной связи на основе условий существования эффекта.

Предпосылки о соотношении двух вещей могут указывать на причинно-следственную связь между ними, но для подтверждения должны быть установлены другие факторы.

Примеры причинного вывода

В исследовании по алкоголизму отмечается, что у пяти испытуемых разные жизненные обстоятельства. Однако все они видели, как их родители или отчим периодически пили перед ними. По этой причине исследователи приходят к выводу, что частое употребление алкоголя отцом является причиной алкоголизма у взрослых мужчин..

Исследование на верность между парами наблюдало десять пар (включая гомосексуалистов и гетеросексуалов) с различным происхождением и историей жизни. Некоторые люди в исследовании выросли в домах разведенных родителей или стали свидетелями их неверности. Те, кто был неверен своему партнеру, выросли в домах, где неверности не было места. Исследование пришло к выводу, что видение неверности родителей не является причинным фактором неверности у детей.

-прогнозирование

Вывод об индивидуальном будущем сделан из прошлого образца.

Примеры прогнозирования

Каждый раз, когда Хуан встречает свою семью, он прекрасно проводит время.
Хуан встретится сегодня со своей семьей
Поэтому вы прекрасно проведете время.

Ана была неверна своему мужу, когда он путешествовал.
Муж Аны путешествует.
По этой причине Ана будет неверной.

Когда я поехала в Париж, я подумала, что это красиво.
Завтра я еду в париж.
Это будет красиво смотреться.

Мой брат вложился в акции и выиграл много денег.
Сегодня я собираюсь инвестировать в акции.
В результате я заработаю много денег.

Когда я иду в этот ресторан, самое большее.
Завтра мы идем в этот ресторан.
Я буду много кушать.

Дедуктивный метод

В этом процессе рассуждение начинается с одного или нескольких утверждений, чтобы прийти к заключению. Вывод связывает помещение с выводами; Если все предпосылки верны, условия ясны и правила вычета используются, заключение должно быть верным.

При выводе мы начнем с общего аргумента или гипотезы и рассмотрим возможности прийти к конкретному и логическому выводу. Научный метод использует дедукцию для проверки гипотез и теорий.

Примером дедуктивного аргумента является следующее:

Все люди смертны.
Человек х это человек.

Следовательно, индивид х смертелен.

Типы дедуктивного мышления

-Закон отрешенности

Сделано одно утверждение и предложена гипотеза (P). Вывод (Q) выводится из этого аргумента и его гипотезы:

P → Q (условное утверждение)
П (выдвигается гипотеза)
Q (вывод выводится)

По этой причине можно сказать, что:

Источник