Способ интерполяции правила построения горизонталей

Содержание

Способы интерполирования горизонталей и особенности их проведения
36.Способы интерполирования горизонталей.
37.Математическая обработка результатов нивелирования пов по кВ,составление топографического плана.
18. Способы интерполирования горизонталей
СПОСОБЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ИХПРОВЕДЕНИЯ.

Способы интерполирования горизонталей и особенности их проведения

Интерполяция (лат.) — вставка внутрь. Под интерполяцией в математике понимают всякий способ, с помощью которого можно по таблице найти промежуточные результаты, которых нет непосредственно в таблице.

При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:

1.»На глаз» (визуально). Предположим, что на плане имеются три соседние точки с подписанными высотами 201.35, 203.30, 200.75. Необходимо провести горизонтали с высотой сечения рельефа 1.0 м, т.е. найти визуально плановое положение линий с высотами 201, 202 и 203 м.

200,75

203,30

Рис.18а. Интерполирование и проведение горизонталей «на глаз»

2. Аналитический, который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d₁ = h₁ . d_ab/h_ab, d₂ = h₂ . d_ab/h_ab, где h₁ и h₂ — превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м); d_ab — расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;

h_ab — превышение между точками А и В (203.30 — 201.35 = 1.95 м).

203,30

201,35

Рис.18б. Аналитический способ интерполяции горизонталей

3.Графический способ предусматривает использование палетки, представляющей собой прозрачный лист бумаги или пластика с нанесенным рядом параллельных линий (горизонталей) через 5. 10 мм друг одруга. Подписав на палетке отметки горизонталей, которые необходимо провести,и, поворачивая палетку на плане, совмещают точки с отметками с горизонталями на палетке, продавливают карандашом их на план(рис. 18в).

Рис.18в. Графический способ интерполяции горизонталей

Свойства горизонталей и особенности их проведения:

1. Горизонталь — линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту;

2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией;

3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться;

4. Расстояние между горизонталями (заложение) характеризуют крутизну ската. Чем меньше расстояние, тем круче скат;

5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом;

6. В случаях, когда заложение превышает 25мм, проводят дополнительные горизонтали (полугоризонтали) в виде штриховой линии (длина штриха 5-6 мм, расстояние между штрихами 1-2 мм) 7. При окончательном оформлении плана выполняют некоторое сглаживание горизонталей в соответствии с общим характером рельефа, при этом предельная погрешность изображения рельефа горизонталями не должна превышать 1/3 основного сечения.

Источник

36.Способы интерполирования горизонталей.

Интерполяция (лат.) — вставка внутрь. Под интерполяцией в математике понимают всякий способ, с помощью которого можно по таблице найти промежуточные результаты, которых нет непосредственно в таблице. При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:

2.Аналитический(точный), который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d1 = h1. dab/hab, d2 = h2. dab/hab,

где h1 и h2 — превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м);

dab — расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;

hab — превышение между точками А и В (203.30 — 201.35 = 1.95 м)

3.Графический(с помощью палетки) способ предусматривает использование палетки, представляющей собой прозрачный лист бумаги или пластика с нанесенным рядом параллельных линий (горизонталей) через 5. 10 мм друг от друга. Подписав на палетке отметки горизонталей, которые необходимо провести, и, поворачивая палетку на плане, совмещают точки с отметками с горизонталями на палетке, продавливают карандашом их на план (рис. 18в).

37.Математическая обработка результатов нивелирования пов по кВ,составление топографического плана.

Заключается в вычислении высот всех точек,при известной высоте исходной точки и наличии отсчётов по рейке на каждой точке.Из связующих и исходных точек составляют нивелирный полигон и, пользуясь отсчётами по рейке, вычисляют превышениямежду точками полигона.(Н=ГП-а) Значения превышений и высоту исходной точки записывают в таблицу, в которой уравнивают превышения и вычисляют высоты точек.Невязку в превышениях вычисляют по формуле

А её допустимость по формуле

(s-ср длина линий,n-число линий в ходе)

Высоты связующих точек полигона вычисляют по увязанным превышениям и записывают в журнал-схему возле соответствующей точки.После этого для каждой станции вычисляют горизонт нивелира(ГП) по формулеГП=Н+а с контролем по высотам двух связующих точек.Средние значения ГП округляют до 10мм и записывают в журнал-схему возле соответствующей станции.Высоты промежуточных точек с каждой станции получают по формулеН=ГП-в и записывают в журнал-схему возле соответствующей точки.Составляют схему квадратов, на схему переписывают все отчеты для своего варианта и высоту репера.Вычисляют горизонт прибора по формулеГП=НRp + а ,где НRp — высота репера, в метрах; а — отсчет по рейке, поставленной на репер, в миллиметрах, переведенных в метрыВычисляют высоты всех вершин квадратов по формуле:Н вершины = ГП — в, где в – отчет по рейке, взятый на вершине квадрата.

Составление топографического плана:

Вычисленные высоты точек записывают на схему под значениями отсчетов по рейке. На чертежной бумаге формата А4 строят сетку квадратов для построения плана в масштабе 1:500. Сторона квадрата составляет 20 метров (4 см на плане). На план со схемы выписывают значения высот, округляют их до 0,01 м, проставляют их у вершин квадратов. Определяют местоположение горизонталей на всех сторонах квадратов, при этом выполняют графическое интерполирование с помощью палетки. Высоту сечения рельефа принимают равной h_сеч = 0,25 м. Палетку строят на восковке, для этого прочерчивают авторучкой 8-10 параллельных линий через равные интервалы (через 5 мм) и подписывают значения высот горизонталей. Для этого необходимо палетку наложить на план так, чтобы точка «А» заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте, удерживая палетку в точке «А» иглой измерителя, повернуть палетку вокруг точки «А» так, чтобы точка «В» заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте. Переколов места пересечения линии АВ на плане с линиями на палетке, получить точки, через которые проходят горизонтали. Проводят горизонтали, соединяя точки с одинаковыми высотами плавными кривыми линиями.На замкнутых и вытянутых горизонталях проставляют бергштрихи, показывающие направление ската. Бергштрихи должны быть перпендикулярны горизонтали. Горизонтали, кратные 1,0 метру, утолщают и подписывают. Со схемы по промерам переносят контуры ситуации. План оформляют тушью в соответствии с условными знаками для масштаба 1: 500.

Источник

18. Способы интерполирования горизонталей

18. Способы интерполирования горизонталей и особенности их проведения

При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:

Рис.18а. Интерполирование и проведение горизонталей «на глаз»

где h1 и h2 — превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м);

dab — расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;

hab — превышение между точками А и В (203.30 — 201.35 = 1.95 м)

Рис.18б. Аналитический способ интерполяции горизонталей

3.Графический способ предусматривает использование палетки, представляющей собой прозрачный лист бумаги или пластика с нанесенным рядом параллельных линий (горизонталей) через 5…10 мм друг от друга. Подписав на палетке отметки горизонталей, которые необходимо провести, и, поворачивая палетку на плане, совмещают точки с отметками с горизонталями на палетке, продавливают карандашом их на план (рис. 18в).

Рис.18в. Графический способ интерполяции горизонталей

Свойства горизонталей и особенности их проведения:

1. Горизонталь — линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту;

2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией;

3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться;

5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом;

7. При окончательном оформлении плана выполняют некоторое сглаживание горизонталей в соответствии с общим характером рельефа, при этом предельная погрешность изображения рельефа горизонталями не должна превышать 1/3 основного сечения.

Источник

СПОСОБЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ИХПРОВЕДЕНИЯ.

При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:

200,75

Рис.18а. Интерполирование и проведение горизонталей «на глаз»

2. Аналитический, который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d1 = h1. dab/hab, d2 = h2. dab/hab, где h1 и h2 — превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м); dab — расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;

hab — превышение между точками А и В (203.30 — 201.35 = 1.95 м).

Свойства горизонталей и особенности их проведения:

1. Горизонталь — линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту;

2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией;

3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться;

5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом;

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА ПЛАНАХ И КАРТАХ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ.

Определение географических координат точек.

Используя географические координаты углов трапеции, образованной пересечением меридианов и параллелей, а также внутреннюю (минутную) рамку карты находят географические широты (j) и долготы (l) точек. Например, для точек А и В, заданных на учебной карте масштаба 1:10 000 соответственно на пересечении улицы совхоза Беличи и дороги на восток и на ближайшем пересечении дорог, имеем

jА = 54° 49’42» CШ, lА = 18° 04’56» ВД, jВ = 54° 40’40» СШ, lВ = 18° 06’50» ВД.

Определение зональных прямоугольных координат точек. Для этого опускают перпендикуляры из заданной точки на линии координатной (километровой) сетки и измеряют их длины. Затем, используя масштаб карты и оцифровку координатной сетки, получают координаты, которые можно сравнить с географическими. Для точек А и В, имеем

XА = 6 065.45 км, YА = 4 311.85 км ( -188.15 км),

XВ = 6 065.20 км, YВ = 4 313.82 км ( -186.18 км).

Откуда следует, что точки А и В расположены западнее осевого меридиана четвертой шестиградусной зоны на 188.15 и 186.18 км соответственно.

Определение дирекционного угла, истинного и магнитного азимутов заданного направления. Для определения дирекционного угла линии АВ с помощью транспортира измеряют на карте по ходу часовой стрелки горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана зоны (линией координатной сетки) и заданным направлением. В нашем примере дирекционный угол направления АВ aАВ = 94° 45′.

Истинный азимут отличается от дирекционного угла на величину сближения меридианов (+g), а магнитный азимут отличается от истинного на величину склонения магнитной стрелки (+d).

Из схемы взаимного расположения осевого, истинного и магнитного меридианов, находящейся под южной рамкой карты, видно, что на этом листе карты истинный азимут Аи меньше дирекционного угла a на величину сближения меридианов g = 2° 22′, а магнитный азимут Ам меньше истинного на величину склонения магнитной стрелки d = 6° 12′. Следовательно,

АиАВ = aАВ — g = 94° 45′ — 2° 22′ = 92° 23′,

АмАВ = АиАВ- d = 92° 23′ — 6° 12′ = 86° 11′.

Определение высоты точек и уклона линии. Высоты точек на карте определяют графически, интерполированием между соседними горизонталями. В нашем примере высоты точек НА = 155.2 м, НВ = 143.2 м. Тогда уклон линии АВ iАВ = (НВ — НА) / dАВ = -12.0 / 2000 = -0.006 = -60/00 , где dАВ — горизонтальное проложение линии АВ, равное 2000 м. На строительных чертежах направление уклона обычно показывают стрелкой, над которой записывают его величину в промиллях (тысячных долях), а под стрелкой — горизонтальное проложение.

Построение профиля местности по линии АВ. На миллиметровой бумаге строят графы профиля, в которые записывают номера характерных точек рельефа местности по линии АВ, расстояния между ними и их высоты. Горизонтальный масштаб профиля принимают равным масштабу карты. Вертикальный масштаб, по которому откладывают высоты от выбранного условного горизонта, обычно принимают в 10 раз крупнее горизонтального, т. е. 1:1000. Полученные точки на профиле соединяют ломаной линией.

Проведение на карте между точками А и В кратчайшей линии с заданным уклоном. Вычисляют величину заложения (расстояния между горизонталями) d по формуле d = h /i, где h — высота сечения рельефа горизонталями. В нашем примере d = 2.5 / 0.006 = 402 м. Это заложение в масштабе карты берут в раствор измерителя и из точки А этим расстоянием засекают на соседней горизонтали точку, от которой тем же раствором засекают следующую точку на соседней горизонтали и т. д. Соединив последовательно все точки, получают ломаную линию с уклоном, равным заданному.

На планах масштаба 1:1000 удобно при построении линии заданного уклона пользоваться графиком заложений по уклонам, который строят по табличным данным, вычисленным по формуле d = hc/i.

При построении графика на горизонтальной прямой откладывают произвольной величины равные отрезки и надписывают величины уклонов. Из полученных точек вверх по вертикали откладывают соответствующие уклонам величины заложений в масштабе плана. Соединив точки плавной линией, получают график заложений по уклонам.

Определение площади аналитическим, графическим (геометрическим) и механическим способами. При аналитическом способе площадь любого многоугольника, заданного координатами вершин вычисляется по следующим формулам:

Р = 1/2 SХi (Уi+1 — Уi-1),

Р = 1/2 SУi (Хi-1 — Хi+1),

где i — порядковый номер вершин многоугольника, изменяющийся от 1 до N (числа вершин). Относительная погрешность вычисления площади зависит в основном от погрешностей координат точек и составляет около 1/2000.

Графический способ определения площади предусматривает разбивку контура на элементарные геометрические фигуры (треугольники, четырехугольники и трапеции), площади которых вычисляют по измеренным на карте с учетом масштаба длинам сторон и высот. Относительная погрешность суммарной площади, полученной графически, обычно составляет более 0.5-1.0% (1/100).

Механический способ основан на применении специального прибора -полярного планиметра, который состоит из полюсного и обводного рычагов и счетного механизма. Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра с — площадь, соответствующую одному делению планиметра. Для этого на карте обводят планиметром один квадрат километровой сетки с известной площадью Ризв.= 100 га. Отсчеты по счетному механизму берут до обводки n1 и после обводки n2, вычисляют их разность DU, которую уточняют несколько раз. Например, n1 = 3546, n2 = 4547. Тогда цена деления планиметра с = Ризв./DU = 100/1001=0.09990 га.

Площадь заданного контура сначала получают в результате обводки в делениях планиметра МU, а затем, используя цену деления с, — в гектарах Р = с . DU. Контроль полученных результатов выполнятся повторными измерениями и вычислениями цены деления планиметра и определяемой площади. Относительная погрешность измерений площади планиметром составляет порядка 1/300

Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 2776 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник