Способ группировки 7 класс видеоуроки

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

Главная
7-Класс
Алгебра
Видеоурок «Разложение многочлена на множители способом группировки»

В этом уроке познакомимся с самым интересным и творческим способом разложения многочленов на множители – способом группировки. В основе этого способа лежит умение раскладывать многочлен на множители путём вынесения общего множителя за скобку.

Давайте рассмотрим такой пример.

Разложить на множители многочлен

Если попытаться вынести какой-то общий множитель за скобку, то у нас ничего не получится, так как нет такого множителя для всех четырёх слагаемых. Но если присмотреться более внимательно, то можно заметить, что у первого и второго слагаемых есть общий для них множитель а, а для третьего и четвёртого слагаемых есть общий множитель b. Поэтому сначала мы сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвёртым. Вот что у нас получится:

На этапе объединения слагаемых в скобки важно помнить, что если мы поставим перед скобкой знак «+», то все слагаемые в скобках останутся со своими знаками. А если перед скобкой поставить знак «–», то знаки слагаемых в скобках надо поменять.

Вынесем за скобку первой группы множитель а, а за скобку второй группы множитель b. Тогда у нас получится выражение:

Теперь отчётливо видно, что в каждой группе образовался общий множитель (х + у), который можно вынести за скобку. Получим окончательный вариант:

В этом примере можно было объединить слагаемые в группы и по-другому: первое слагаемое с третьим (у них общий множитель х), а второе слагаемое с четвёртым (у них общий множитель у). Вот что у нас получилось бы:

(ах + bх) + (ау + bу) = х (а + b) + у (а + b) = (а + b) (х + у)

Результат, конечно же, тот же.

Давайте рассмотрим такой пример.

Разложить на множители многочлен 3х2 + 9х + ху + 3у. Давайте попробуем сгруппировать первое слагаемое с четвёртым и вынести за скобку множитель 3, а также второе слагаемое с третьим и вынести за скобку множитель х. Вот что у нас получится:

(3х2 + 3у) + (9х + ху) = 3(х2 + у) + х (9 + у)

И всё. Больше общих множителей нет, продолжить разложение мы не можем. Такую группировку надо признать неудачной. Попробуем собрать группы по-другому. Объединим первое слагаемое со вторым (у них общий множитель 3х) и третье с четвёртым (у них общий множитель у). Получим такое решение:

(3х2 + 9х) + (ху + 3у) = 3х(х + 3) + у(х + 3) = (х + 3)(3х + у)

Теперь у нас всё получилось.

Давайте подведём итоги.

1. Из вышерассмотренных примеров можно сделать вывод, что группировать слагаемые можно различными способами.

2. Группы могут содержать не только два, но и любое количество слагаемых. Да и число таких групп не ограничено. Главное, чтобы после вынесения множителя в каждой группе образовался ещё один общий для всех групп множитель для дальнейшего вынесения.

3. Однако надо быть готовым к тому, что группировка может оказаться и неудачной. Значит, надо искать другой способ.

4. А иногда не мешает проверить самого себя: выполните умножение многочленов и посмотрите, получился ли у вас многочлен, который был дан в начале. Если нет, то надо искать ошибку.

5. Как видите, способ группировки содержит в себе зерно творчества. По мере приобретения опыта Вы будете быстро находить удачную группировку.

Источник

Разложение многочлена на множители способом группировки

Урок 29. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Разложение многочлена на множители способом группировки»

· повторить, что называют разложением многочлена на множители;

· показать еще один способ разложения многочлена на множители – способ группировки.

Ранее мы с вами говорили, что:

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с одним из способов разложения многочлена на множители, а именно с вынесением общего множителя за скобки.

На этом уроке мы познакомимся с разложением многочлена на множители способом группировки.

Итак, рассмотрим многочлен

Обратите внимание, что первое и второе слагаемые имеют общий множитель а, а третье и четвёртое слагаемые имеют общий множитель b.

Тогда сгруппируем первое и второе, третье и четвёртое слагаемые. Имеем

Теперь вынесем за скобки общие множители в каждой группе. Получаем

Видим, что каждое слагаемое имеет общий множитель ц плюс д. Вынесем его за скобки и получим

Вот таким образом мы разложили данный многочлен на множители способом группировки.

Заметим, что слагаемые многочлена можно группировать по-разному. Так, например, в только что рассмотренном примере можно было сгруппировать первое и третье, второе и четвёртое слагаемые

Однако следует знать, что не каждая группировка слагаемых многочлена позволяет нам разложить его на множители.

Так, например, сгруппировав в рассматриваемом многочлене первое и четвёртое, второе и третье слагаемые, у нас не получится разложить его на множители. Можете убедиться в этом самостоятельно.

Рассмотрим следующий пример, где также разложим многочлен на множители способом группировки.

Рассмотренный способ разложения многочлена на множители бывает удобно использовать в вычислениях.

Источник

Презентация по алгебре на тему « Способ группировки» » (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

алгебра 7 класс
«Разложение многочлена
на множители
способом группировки»

Подготовила :
учитель математики
Э. А. Беденова

ГКУ «Средняя школа № 15
им. К. Азербаева»

Описание слайда:

Закончи предложение.
Выражения, составленные из чисел, переменных и их степеней при помощи действия умножения называется ….
Многочленом называется сумма ….
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют ….
Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называется .
Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами члены многочлена называются ….

Описание слайда:

Что значит разложить многочлен на множители?
Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
Какое правило применяют при вынесении общего множителя за скобки?
К каким многочленам обычно применяют способ группировки?
Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

Описание слайда:

Способ группировки
применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Описание слайда:

Разминка
Вынести за скобки общий множитель:

а) 6а+9х; =
б) ay–ax =
в) a2 –a³b =
г) 16mn – 4mn3 =
д) 12(a+b) –x(a+b) =

Описание слайда:

Дифференцированные задания по уровням
А. Задания нормативного уровня ( 3 балла)
1) 7а — 7в + аn – bn
2) xy + 2y + 2x + 4
3) y2a — y2b + x2a — x2b
Б. Задания компетентного уровня ( 4 балла)
1) xy + 2y — 2x – 4
2) 2сх – су – 6х + 3у
3) х2 + xy + xy2 + y3
С. Задания творческого уровня ( 5 баллов)
1) x4 + x3y — xy3 — y4
2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а
3) х2 – 5х + 6

Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
664 (б,г)
665 (б, г, е, з)
666 (1столбик)

Описание слайда:

Самостоятельная работа
1 вариант
Разложите многочлен на множители
ax-ay+bx-by
2x+7y+14+xy
Найдите значение выражения
х2+xy-4х-4y
при х=6, у=-2

2 вариант
Разложите многочлен на множители
5a+5y+pa+py
ab+ac-4b-4c
Найдите значение выражения
х2-xy-5х+5y
при х=7, у=-1

Описание слайда:

ИТОГ УРОКА
а) С каким способом разложения многочлена на множители вы сегодня работали?
б) В чем он заключается?
в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?

Описание слайда:

БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Сейчас обучается 97 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Сейчас обучается 172 человека из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков Цель урока: создать условия для: — применения знаний, умений и навыков по темам «Формулы сокращённого умножения», «Разложение многочлена на множители способом группировки», «Вынесение общего множителя за скобки». — формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Задачи: Образовательные • повторить алгоритмы операций: вынесение общего множителя за скобку, способ группировки, формулы сокращённого умножения. • сформировать умение: – применять знания по теме «разложение многочлена на множители различными способами»; – выполнять задания по выбранному способу действия; – выбирать наиболее рациональный способ для рационализации вычислений, преобразования многочленов.

Источник