Способ группировки 7 класс алгебра макарычев

Разложение многочлена на множители способом группировки

Урок 29. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Разложение многочлена на множители способом группировки»

· повторить, что называют разложением многочлена на множители;

· показать еще один способ разложения многочлена на множители – способ группировки.

Ранее мы с вами говорили, что:

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с одним из способов разложения многочлена на множители, а именно с вынесением общего множителя за скобки.

На этом уроке мы познакомимся с разложением многочлена на множители способом группировки.

Итак, рассмотрим многочлен

Обратите внимание, что первое и второе слагаемые имеют общий множитель а, а третье и четвёртое слагаемые имеют общий множитель b.

Тогда сгруппируем первое и второе, третье и четвёртое слагаемые. Имеем

Теперь вынесем за скобки общие множители в каждой группе. Получаем

Видим, что каждое слагаемое имеет общий множитель ц плюс д. Вынесем его за скобки и получим

Вот таким образом мы разложили данный многочлен на множители способом группировки.

Заметим, что слагаемые многочлена можно группировать по-разному. Так, например, в только что рассмотренном примере можно было сгруппировать первое и третье, второе и четвёртое слагаемые

Однако следует знать, что не каждая группировка слагаемых многочлена позволяет нам разложить его на множители.

Так, например, сгруппировав в рассматриваемом многочлене первое и четвёртое, второе и третье слагаемые, у нас не получится разложить его на множители. Можете убедиться в этом самостоятельно.

Рассмотрим следующий пример, где также разложим многочлен на множители способом группировки.

Рассмотренный способ разложения многочлена на множители бывает удобно использовать в вычислениях.

Источник

Конспект урока алгебры «Способ группировки»

Учащиеся отрабатывают навык разложения многочлена на множители способом группировки.Знакомятся с вычислительными приемами сокращения дробей, используя этот способ.

Содержимое разработки

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: Овладение умением раскладывать многочлен на множители способом группировки

УУД. Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению; развитие познавательного интереса к алгебре; формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи; стремление к совершенствованию речевой культуры; развитие логического мышления.

Регулятивные УУД: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; владение основами самоконтроля, самооценки.

Коммуникативные УУД: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; включаться в ситуацию выбора методов решения задачи, умение вступать в речевое общение, диалог.

Познавательные УУД: использовать полученные знания при решении задач, уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат, умение осуществлять информационный поиск; умение выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.

Планируемые результаты. Предметные: умеет применять способ группировки для разложения многочлена на множители; умеет применять способ группировки для решения уравнений; умеет применять способ группировки для нахождения значения выражения.

Основные понятия: Многочлен, одночлен, общий множитель

Организация пространства: Работа фронтальная, самостоятельная, в парах

Этап Мотивационный. Учитель: «Добрый день. Ребята, вы любите математику?» Идет импровизированный диалог между учителем и учащимися. В зависимости от ответа, если да, то почему, если нет, то почему?

Учитель: «А я люблю математику за краткость и красоту описания законов природы и мы с Вами попробуем сегодня изучить математический аппарат, который позволяет описать математическую модель одного из законов природы. Начнем? Для освоения необходимого математического аппарата я предлагаю Вам выполнить следующее задание.

Разложите на множители: 5×2-3x 25x2a+5xa+10a 3x(a+b)+y(a+b) 5x +5y +m x +my.

Затруднения, как я понимаю, вызвал последний многочлен? Давайте рассмотрим его подробнее 5x+5y+mx+my. Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели? (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

— Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) +(m x +my)

— Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

— Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

— Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у)

— Вынесем его за скобки. (x +y) (5 +m)

— Что мы получили? (Произведение)

— Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?(Объединяя слагаемые в группы)

— Поэтому этот способ называется способом группировки. Способ группировки – это и есть искомый математический аппарат, который поможет нам справиться с математической моделью многих законов и не только в математике. Но чтобы использовать данный закон для моделирования, его для начала, нужно в совершенстве освоить.

2. Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

Начнем с формулировки алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?» Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.

Перед вами многочлен xy+6+3x+2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?

Решение: 1) xy+6+3x+2y = (xy+6)+(3x+2y)=

Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что не всегда группировка бывает удачной.

3. Применение знаний и формирование умений и навыков

Учитель: 1) А если будет не 4 слагаемых, а 6? x 2 y+x+xy 2 +y+2xy+2=……

А если 8 слагаемых……

А если 3слагаемых x 2 +6x+5= x 2 +x+5x+5= x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)

X m +1 -x m +x-1=x m (x-1)+1(x-1)=(x-1)(x m +1)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:

1.Вычислить рациональным способом: 2,7*6,2-9,3*1,2+6,2*9,3-1,2*2,7=

2. Найти значение выражения: 7by+4b-14y-8 при b=2, y=1/7

При подстановки значений получаем: (7*1/7+4)(2-2)=0

3. Решить уравнение:X 3 +2x 2 +3x+6=0 X 2 (x+2)+3(x+2)=0 (X+2)(x 2 +3)=0

X+2=0 или x 2 +3=0 X=-2

4. Этап Контроль знаний.

Ну что, мы с Вами выполнили все задания и осталось проверить, насколько Вы освоили способ группировки.

2. Вычислить 3,3*5,2+0,7*5,2+3,3*0,8+0,7*0,8= 24

3. Решить уравнение x 3 -5x 2 +2x-10=0 x=5

5. Этап Рефлексии. Учащиеся делают выводы. Учитель благодарит за урок.

VI. Домашнее задание: п. 13 №477, №479, №483.

Источник

Разработка урока алгебры в 7 классе «Разложение многочлена на множители способом группировки»

Выбранный для просмотра документ Открытый урок.doc

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Магинская средняя общеобразовательная школа

муниципального района Караидельский район Республики Башкортостан

План-конспект открытого урока по алгебре в 7 классе:

«Разложение многочлена на множители способом группировки»

Тагирова Ольга Николаевна

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.

повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;

изучить способ разложения многочлена на множители способом группировки;

закрепить полученные знания с помощью упражнений.

развитие интеллектуальных и познавательных способностей;

воспитание умения работать в парах, самостоятельно;

развитие умения использовать математическое моделирование в различных областях науки и окружающего мира;

развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

воспитание культуры общения ;

воспитание потребностей в самообразовании ;

Методы обучения : проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности : групповая, фронтальная, индивидуальная.

1 слайд тема нашего урока Разложение многочлена на множители…

Сегодня на уроке я предлагаю вам почувствовать себя не просто учениками 7 класса, а членами Академии Точных Наук. Как и в любой другой Академии, где решается множество проблем, мы сегодня должны будем выполнить ряд задач, в решении которых нам помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители».

Прежде чем мы приступим к решению задач, нужно проверить, насколько вы готовы к этому. Для этого нам необходимо ответить на некоторые вопросы и выполнить задания.

Актуализация опорных знаний.

Для чего используется разложение многочлена на множители? (чтобы решить уравнение, сократить дробь)

Какой способ разложения многочлена на множители нам уже известен? (вынесение общего множителя за скобки).

2 слайд Математический диктант

Вынести за скобки общий множитель:

3) 8 m 2 n – 4 mn 3

Теперь мы можем приступить к решению проблем, которые стоят перед нашей Академией.

3 слайд Решите уравнение: 5х 2 + 5х = 0 у доски

5x(x+1) =0 , x=0 или x=-1.

Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

4 слайд Решите уравнение: x 2 +3x +6 +2x =0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, когда в правой части стоит 0, а левую часть можно разложить на множители.

— Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

— Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

1) Эвристическая беседа.

5 слайд Рассмотрим многочлен 5x +5y +mx +my . (запись на доске)

— Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

— Давайте объединим их в группы. — Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

— Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

— Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

— Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

— Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у))

— Вынесем его за скобки. (x +y)(5 +m)

— Что мы получили? (Произведение)

— Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

— Поэтому этот способ называется способом группировки.

6 слайд Давайте теперь допишем тему нашего урока.

— Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

5x+5y+mx+my = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

— Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

8 слайд А теперь давайте вернемся к нашему уравнению, которое мы теперь можем решить. (у доски учитель)

Ответ: х= – 3 или х= – 2.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

9 слайд (Заставка темы урока) Ученик у доски. Решаем № 32.3 (в, г)

10 слайд Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах)

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а – 7в+ аn – bn = (а – в)(7 + n)

2) xy + 2 y +2 x +4 = (у + 2)(х + 2)

3) y 2 a – y 2 b + x 2 a – x 2 b = (а – в)(у 2 + х 2 )

Б. Задания компетентного уровня

1) x y+ 2y – 2x – 4 = (х + 2)(у – 2)

2) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)

3) х 2 +x y+ xy 2 +y 3 = (х + у)(х + у 2 )

1 уровень: решить № 32.3-32.5 (а, б);

2 уровень: решить № 32.9

Закрепление нового материала: решить № 32.4 – 32.8 (в, г)

Подведение итогов. Рефлексия

— Какая задача состояла перед нами в начале урока? (научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки)

Можно ли считать, что мы ее решили? Выставление оценок.

Поурочные разработки по алгебре: 7 класс. – М.:ВАКО, 2015. — 256 стр.

Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – 10-е издание – М.:Мнемозина, 2007

Выбранный для просмотра документ Разложение многочлена на множители способом группировки.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Разложение многочлена на множители .

Вынести за скобки общий множитель: 1) 6m+9n 2) –ax +ay 3) 8m2n – 4mn3

Решите уравнение: 5х2 + 5х = 0

x2 +3x +6 +2x =0 Решите уравнение:

5x +5y +mx +my Рассмотрим многочлен:

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Алгоритм разложения: 1) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель; 2) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки; 3) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

x2 +3x +6 +2x =0 Решите уравнение:

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Задания нормативного уровня 1) 7а – 7в+ аn – bn 2) xy+ 2y+2x+4 3) y2a – y2b+x2 a – x2b Задания компетентного уровня 1) xy+ 2y – 2x – 4 2) 2сх – су – 6х + 3у 3) х2 +xy+ xy2+y3

Домашнее задание 1 уровень: решить № 32.3-32.5 (все а, б); 2 уровень: решить № 32.9

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ Самоанализ урока алгебры в 7 классе.docx

Тагирова Ольга Николаевна

Магинская СОШ, 15.03.2017г.

Самоанализ урока алгебры в 7 классе.

Урок алгебры был проведен в 7 классе. Класс к уроку готов, учащиеся достаточно быстро включились в учебную деятельность. Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружественные.

В классе 15 человек: 4 учащихся — на сильном уровне, 7 учащихся – на среднем уровне, 4 — чуть слабее.

Урок проводился согласно тематического планирования. Тема урока «Разложение многочлена на множители способом группировки». Урок проведен с использованием ИКТ.

По дидактической цели — это урок открытия новых знаний .

По основному способу проведения — групповая, фронтальная и индивидуальная работа через различные виды самостоятельной деятельности, личностно-ориентированный подход.

повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;

изучить способ разложения многочлена на множители способом группировки;

закрепить полученные знания с помощью упражнений.

Цель работы учащихся на уроке:

знать и уметь применять правило вынесения общего множителя за скобки;

научиться раскладывать многочлен на множителт способом группировки;

Все этапы урока были направлены на выполнение цели и задач с учетом индивидуальных особенностей ребенка.

Организационный момент включал в себя организацию класса, мобилизующее начало урока, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активной учебной деятельности.

Для снятия стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке атмосферы доброжелательности, я использовали прием «научной важности» Академия точных наук.

Чтобы достичь цели урока, сначала я использовала такой этап урока, как актуализация опорных знаний и умений учащихся. Затем была создана проблемная ситуация (уравнение x 2 +3x +6 +2x =0), и с помощью эвристической беседы был обозначен новый способ разложения многочлена на множители (группировка)

В ходе самостоятельного решения дифференцированных заданий по уровням учащиеся смогли оценить свои знания.

Решение упражнений из учебника помогло закрепить изученный ранее материал с применением нового.

На этапе рефлексии учащиеся проанализировали урок, высказывали свое мнение, и были оценены учителем. Учителем был подведен итог урока и выставлены оценки.

Домашнее задание предложено дифференцированное.

Для достижения задач и целей урока я использовала следующие методы и приемы :

письменные упражнения, самостоятельная дифференцированная работа в парах.

Использовала различные формы работы учащихся:

Использованный вид проверки :

Работа над каждым заданием дала возможность ребенку оценить свои знания, увидеть, что не усвоил и над чем нужно поработать

Я считаю, что цели урока, которые я ставила перед собой и перед учениками были достигнуты. Дети достаточно хорошо усвоили тему «Разложение многочлена на множители способом группировки», знают и умеют пользоваться алгоритмом разложения.

Выбранный тип урока и форма проведения урока себя оправдали.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 297 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-986419

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник