Способ формирования вычислительных навыков

Классификация вычислительных приемов. Методы работы педагога по формированию вы¬числительного навыка

Классификация вычислительных приемов. Методы работы педагога по формированию вычислительного навыка

Формирование вычислительных навыков — одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений. т.к. последние включают в себе элементы устных вычислений.
Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий, и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду можно выделить группы приемов вычислительных навыков в соответствии с их общей теоретической основой предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.
Вычислительный приём – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. Различают операции основные и вспомогательные. Основными называют операции, сразу дающие результат. Вспомогательными называют операции, которые лишь готовят к выполнению действия.

Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой .

Классификация вычислительных приёмов.
1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0; приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в
пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления.
2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших,
чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14 × 5, 5 × 14, 81 : 3, 18 Ч 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.
Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.
3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида 9 × 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.
4. Приемы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения
соответствующих зависимостей.
5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57 Ч 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел,
позиционного принципа записи чисел).
6. Приемы, теоретическая основа которых — правила. К ним относятся приемы для двух случаев: а × 1, а × 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто
сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Приоритетными задачами в развитии российского образования являются формирование у учащихся личностных качеств, а также универсальных учебных умений, а также и способностей к самостоятельной учебной деятельности.

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами, это вычислительный приём, доведенный до автоматизма. Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность; осознанность; рациональность; обобщённость; автоматизм; прочность.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Формирование всякого вычислительного навыка включает в себя ряд этапов:

I – подготовительный этап;

II – ознакомление с новым вычислительным приемом;

III – усвоение вычислительного приема и формирование вычислительного умения и навыка.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений.

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.

Выбирая методы работы по формированию вычислительных навыков на уроках математики, перед учителями встаёт вопрос, как сделать привычную и, казалось бы, однообразную работу эффективной, а значит интересной и увлекательной. Именно это и заставляет учителей постоянно придумывать что-то новое, совершенствовать уже известное.

Решению указанных задач способствует применение в образовательном процессе технологии деятельностного метода, благодаря которому учитель имеет возможность на уроках независимо от их предметного содержания организовывать выполнение учащимися всего комплекса УУД, определенных ФГОС. При деятельностном подходе к обучению главная задача учителя – не «донести», «преподнести» и показать учащимся, а организовать совместный поиск решения, возникший перед ними задачи.

Теперь процесс обучения представляет собой сложную динамическую систему, в которой в органичном единстве происходит взаимосвязанная деятельность учителя и ученика.

В этой системе под руководством учителя учащиеся овладевают основами наук, способами деятельности и рациональными приемами работы. Задача учителя состоит не только в том, чтобы сообщать знания, а и управлять процессом усвоения знаний и способов деятельности. Задача ученика- овладевать системой знаний, способами их приобретения, переработки, сохранения и применения, воспитывая в себе необходимые качества личности.

За основную структурную единицу процесса мышления принимается действие. Действие, как единица анализа деятельности учащегося. Учитель должен уметь не только выделять действия, которые входят в разные виды познавательной деятельности учащихся, но и найти их структуру, функциональные части, основные свойства и закономерности их становления.

Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при выполнении вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.

Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, игры, догадки, сообразительности, использование интересного наглядного материала – вот те основные приёмы активизации познавательной деятельности, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.

Использование на уроках математики заданий различного типа возбуждает у детей интерес, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

Источник

Обобщение опыта работы над темой: «Формирование вычислительных навыков учащихся на уроках математики».

МОБУ «Хуторская средняя общеобразовательная школа»

Новосергиевского района Оренбургской области»

Обобщение педагогического опыта по теме: «Формирование вычислительных навыков учащихся на уроках математики».

Дедловская Галина Владимировна

первой квалификационной категории

Актуальность и перспективность опыта.

Формирование вычислительных навыков — одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в основной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.

В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо.

Условия формирования ведущей идеи опыта, условия возникновения, становления опыта

Выбор темы «Формирование вычислительных навыков учащихся на уроках математики» из опыта моей работы в школе не случаен. Важнейшей задачей обучения математике является обеспечение учащихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся.

В последнее время уровень навыков вычислений у учащихся резко снизился: они плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов.

Практика показывает, что те обучающиеся, которые выполняли вычисления на микрокалькуляторе в течение длительного времени, в 9- 11 классах сталкиваются с проблемой того, что на экзамене пользоваться калькуляторами запрещено и, подчас, им приходится заново учиться выполнять вычисления «столбиком» и вспоминать правила выполнения действий над десятичными дробями.

Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Теоретическая база опыта.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф.Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

Глубоко и всесторонне вопросы совершенствования устных и письменных вычислений учащихся исследовались лишь в 60-70 г.г. ХХ века. Исследования последующих лет посвящены преимущественно разработке качеств вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.), применение средств ТСО (В.И. Кузнецов) дифференциации и индивидуализации процесса формирования вычислительных умений и навыков ( Т.И. Фаддейчева).

Каждое из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках математики.

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».

Технология опыта. Система конкретных педагогических действий, содержание, методы, приёмы воспитания и обучения.

Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.

Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого — одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Способы решения проблем: 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи. 2) тесты «Проверь себя сам». 3) математические диктанты. 5) творческие задания и конкурсы; 6) различные приемы устных вычислений.

Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

— образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

— воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

— практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

Устные упражнения важны тем, что: активируют мыслительную деятельность учащихся; развивают память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции; повышают эффективность урока.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий.

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устные упражнения играют немаловажную роль в повышении вычислительных навыков учащихся и эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для каждого ученика, в какой момент они предлагаются. Устная работа должна проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков, но если она используется с целью закрепления только что изученного материала, то нецелесообразно торопить учащихся. При выполнении устных упражнений учителю не следует часто спрашивать ответ у сильных учащихся, это ослабляет инициативу и находчивость средних и слабых школьников.

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех этапах обучения.

Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления. Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений.

Ввиду этого почти каждый урок начинается с устного счета (в течение 7 – 10 минут) и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений. Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место.

Работу над темой «Формирование вычислительных навыков учащихся на уроках математики» я начала с 2017/18 учебного года, так как считаю, что начинать с пятого класса средней школы ещё не поздно, начальная школа работает, преимущественно, с небольшими натуральными числами, доступными интуиции. Там требование абсолютной точности на уроках математики соответствует представлениям, сложившимся на основании опыта. Но уже при переходе к большим натуральным числам, а, тем более, рациональным, должно проявиться противоречие, которое академик А.Д. Александров выразил словами: «Либо абсолютная точность без связи с реальностью, либо связь с реальностью без абсолютной точности». Никто не утверждает, что в реальности есть абсолютная точность, но задачи с так называемым практическим содержанием решают как идеальные, т.е. абсолютно точные. Поэтому, если в пятом классе не начать соответствующую работу, то у ребёнка складывается неадекватная реальности картина мира: нужно начинать работу по формированию вычислительной культуры в этот школьный период.

О наличии учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Для оценки уровня наличия у учащихся того или иного умения требуется провести определенную работу, направленную на его установление.

Для того чтобы установить уровень вычислительных умений и навыков учащихся, мною разработаны самостоятельные работы, тестовые задания, письменные проверочные работы, которые помогают узнать, какие навыки у ребят уже сформированы, и над чем нужно работать. Кроме того, анализируя эти работы можно выявить и наиболее встречающиеся ошибки.

Каждая самостоятельная работа может иметь свою определенную цель, но система таких работ должна выполнять свое назначение – проверку вычислительных умений и навыков учащихся.

· Диагностика «Тест за начальную школу», позволяет установить уровень вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных в начальной школе.

· Система упражнений «Золотая арифметика» может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки. (См. Приложение № 4)

В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

1) игры, игровые моменты и занимательные задачи;

2) тесты «Проверь себя сам»;

3) математические диктанты;

4) творческие задания и конкурсы.

Основная задача учителя – повышение мотивации учащихся к учению.

Наиболее остро проблема активизации познавательной деятельности учащихся встает при обучении детей подросткового возраста. Это связано с тем, что в 13-14 лет начинается интенсивное нравственное и социальное формирование личности, наблюдается стремление ребенка к «взрослости», главной проблемой становится общение со сверстниками, желание подростка найти себя, самоопределиться. Интерес к учебе ослабевает, снижается работоспособность, следовательно, качество знаний ухудшается. Между тем подростковый возраст является важным в становлении личности ребенка, именно в этот период закладывается фундамент ценностей и знаний, полезных и необходимых для жизни.

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого потенциала учебного материала с целью овладения новым знанием.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Первое, что является предметом осознанного отношения к учебе – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление – сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперёд. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление когда, составляя задачу, узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба. Такого вида задачи я часто использую при проведении устного счёта.

Чтобы разбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе её школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Бройль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

Опишу коротко известные мне формы устной работы, которые я применяю на уроках.

· Беглый счёт. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает её. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают ответы. Карточки быстро сменяют друг друга. Последние задания предлагаются без карточек, только устно.

· «Равный счет». Учитель на доске записывает упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять верно, ли составлен пример.

· «Счет-дополнение». Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 1,5. Затем он называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель и ученики на доске не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

· «Эстафета». В учебниках математики 5, 6 классов приводятся устные задания, в которых вычисления проводятся «цепочкой». В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного зачеркнёт старания всех остальных.

· «Домино». Каждому примеру из левого столбика нужно сопоставить ответ из правого.

· Кроссворды. Важно не только хорошо научиться считать, но и знать математические термины. Не забыть их помогают математические кроссворды, заданиями в которых служат определения каких-либо понятий. Кроссворды также можно использовать при сообщении темы урока.

Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

С активным внедрением ИКТ в учебный процесс появилась замечательная возможность разнообразить свои уроки, сделать их ярче и интереснее, устный счет превратить в увлекательную игру.

Информационные технологии способны решать многие педагогические задачи, предоставляют совершенно новые возможности для творчества, приобретения и закрепления профессиональных навыков, позволяют реализовать принципиально новые формы и методы обучения. Использование информационных технологий на уроках позволяет формировать и развивать познавательную мотивацию школьников к получению новых знаний, помогает создавать условия успешности каждого ученика на уроке, значительно улучшает четкость в организации работы класса или группы учащихся. Позволяет создавать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка.

Таким образом, использование компьютерных технологий позволяет преподавателю в определённой степени добиться следующих целей:

-представить на уроках математики максимальную наглядность (благодаря настройки изображений, анимации и др);
-повысить мотивацию обучения (в связи с развитием информатизации);
-использование на уроках разнообразных форм и методов работы с целью максимальной эффективности урока;
-вовлечение учащихся в сознательную деятельность.
Использование Интернет – ресурсов позволяет мне, как преподавателю, пополнять банк материалов для проведения уроков.

На уроках у меня есть возможность использовать тесты. Тесты позволяют отслеживать успешность усвоения учащимися знаний, дать оценку их умениям и навыкам. Такой вид контроля ЗУН даёт мне возможность видеть результативность работы учащихся быстро, практически после каждой изученной устной темы. Тесты помогают выявить типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении различных тем по математике.

Благодаря применению различных форм устной работы, мне удалось улучшить вычислительные умения учащихся:

1) повысилась техника счёта;

2) понизился процент вычислительных ошибок при выполнении контрольных работ;

3) повысилась плотность урока;

4) учащиеся стали более внимательными, наблюдательными;

5) повысился интерес к предмету.

6) появилась возможность самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях.

Считаю, что систематичная тренировка в устных вычислениях поможет прочным формированиям вычислительных навыков учащихся, что в свою очередь поможет сдаче ГИА и ЕГЭ.

В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать качественно задачи базового уровня. Важность формирования прочных вычислительных навыков учащихся осознают все участники процесса обучения, особенно после отмены тестовой части.

Проведено анкетирование учащихся с целью проанализировать мотивацию (интерес) учащихся к изучению математики. Учащимся предлагалась следующая анкета.

—Нравится ли тебе предмет “Математика”?
-Можешь ли ты объяснить почему?
-Нужна ли тебе математика?
-Если нужна, то попробуй объяснить, зачем, если нет – то почему.
-Нужна ли тебе помощь при выполнении домашних заданий?
-Как ты оцениваешь свои знания по математике?
-Что является, на твой взгляд, причиной твоих неуспехов или неудач?
-Хочешь ли ты улучшить свои результаты по математике?

Проанализировав анкеты можно было сделать вывод: 93% учащихся нравится математика и 7% учащихся к ней равнодушны. Ребятам нравится изучать математику, потому что они узнают много нового. Предмет очень занимательный и увлекательный. По мнению учащихся, в будущем им может пригодиться математика. Есть учащиеся, которые считают, что математика нужна, потому что есть желание знать всё. Часть учащихся решили, что знание математики нужно им для общего развития. Большинству учащихся помощь в подготовке домашнего задания не нужна. Многие учащиеся желают улучшить свои результаты по математике, хотят узнать больше.

Отработку вычислительных навыков можно осуществлять с помощью устных упражнений. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях. Они должны соответствовать теме и цели урока, помогать усвоению изучаемого на данном уроке или закреплять ранее пройденный материал.

Данные результаты не считаются конечными. Необходимо и далее разрабатывать и совершенствовать приемы и методы формирования вычислительных навыков в зависимости от индивидуальных свойств и особенностей каждого отдельно взятого ученика. Многое также будет зависеть от педагога — предметника, а именно от того, будет ли он учитывать особенности познавательных процессов школьников и применять приемы активизации знаний, умении и навыков в ходе объяснения и закрепления материала и от многих других факторов

Трудности и проблемы при использовании данного опыта

Анализируя программу по математике в 5-6-ом классах, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

— умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

— выполнять основные действия с десятичными числами;

— применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

— использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

округлять числа до любого разряда;

— определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

— низкий уровень мыслительной деятельности;

— отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи

— отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

— неразвитое внимание и память учащихся;

-низкая мотивация учащихся;

— отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения.

Адресные рекомендации по использованию опыта

Данная работа может стать методическим пособием для молодого учителя как при подготовке докладов и сообщении на эту тему, так и при проведении уроков по математике. А так же ею могут воспользоваться учителя математики, преподающие в основной школе, которые стремятся формировать устный вычислительный навык при изучении предмета, используя для этого разные виды вычислительных навыков.

Опыт работы «Формирование вычислительных навыков учащихся на уроках математики» обобщен на РМО учителей математике в 2018 году.

Разработана совместно с педагогами рабочая программа по внеурочной деятельности «Гимнастика ума» в 2018 году.

Совместно с ученицей Снегиревой К. написана творческая работу на тему: Приемы устного счета

Существует ряд приемов, позволяющих узнать, делится ли число на 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,18,25.

*Чтобы проверить, делится ли число на 3,сложите все его цифры. Если сумма делится на 3, то и само число делится на 3. Например, 192 делится на 3, т.к. 1+9+2=12.

*Число делится на 4, если число, составленное из двух его последних цифр, делится на 4.

*Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

*Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

* Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.Например, 259 делится на 7,т.к. 25-2*9=7 делится на 7.

* Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры-нули или образуют число, которое делится на 8.

* Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например,201915 делится на 9, т.к. 2+0+1+9+1+5=18.

* Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

* Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11. Например, 182919 делится на 11, т.к. 1-8+2-9+1-9=-22 делится на 11.

* Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например, 72* 11=7(7+2)2=792; 35*11=3(3+5)5=385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Например, 94*11=9(9+4)4=(9+1)34=1034.

Умножить на 11 гораздо проще, если помнить, что 11=10+1. Чтобы умножить 63 на 11, сначала умножьте его на 10(получите 630) и прибавьте 63 – получите 693.

* Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4.

* Число делится на 14, если оно делится одновременно на 2 и на 7.

* Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5.

* Число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9.

*Если число, составленное из двух последних цифр числа, делится на 25, то и само число делится на 25 (00,25,50,75).

При сложении в уме больших чисел часто бывает удобно округлить одно из них до ближайшей десятки. Например, чтобы сложить 466 и 399, округлите 399 до 400,т.е. прибавьте 1.Далее, 466+400=866. Теперь отнимите «лишнюю» 1- и получите 865.

Делить или умножать на 5 гораздо проще, если помнить, что 5 – половина от 10.

Например, чтобы получить 5*36, вычисли сначала 10*36=360. Половина от этого числа – искомый ответ:180.

Чтобы разделить большое число на 5 , сначала раздели его на 10, а потом удвой результат. Так, чтобы получить 325:5, вычисли 325:10=32,5. Удвоение даст 65.

Умножение и деление на 0,5, 0,25, 0,125.

*Чтобы умножить число на 0,5, можно разделить его на 2, т.е. 398*0.5=398:2=199.

*Чтобы умножить число на 0,25, можно разделить его на 4,т.е. 624*0,25=624:4=156.

* Чтобы умножить число на 0,125, можно разделить его на 8,т.е. 888*0,125=888:8=111.

*Чтобы разделить число на 0,5, можно умножить его на 2,т. е. 987:0,5=987*2=1974.

* Чтобы разделить число на 0,25, можно умножить его на 4,т. е. 765:0,25=765*4=3060.

* Чтобы разделить число на 0,125, можно умножить его на 8, т.е. 543:0,125=543*8=4344.

Диагностика «Тест за начальную школу»

№1. В записи числа 326745 в разряде десятков стоит цифра

№2. Разность чисел 61242 и 5467 равна

1)55775, 2)6572, 3)56875, 4)66709.

1)25г, 2)205г, 3)2005г, 4)2500г.

№4. Делитель равен 4, а частное-12. Делимое равно

№5. В выражении 137-(29+14:7)*3 последним выполняется действие

1)умножение, 2)деление, 3)сложение, 4)вычитание.

№6 Катер проплыл 90 км за 6 ч. Он плыл со скоростью

1)15 км\ч, 2) 84 км\ч, 3)540 км\ч, 4)96 км\ч.

№7. Вычислите: 234*32.

1) 1170, 2) 207388, 3)7488, 4) 6488.

№8. Вычислите: 7956:34.

1) 1134, 2)2304, 3)234, 4) 226.

№9. Какой остаток может получиться при делении на 23?

1) 24, 2)23, 3) 22, 4)25.

№10. Найдите площадь квадрата со стороной 9 см.

1)18 см 2 , 2)36 см, 3)81 см 2 , 4)81 см.

№11. На первой полке было 35 книг, а на второй – на 7 книг меньше. Сколько книг было на второй полке?

1) 42, 2) 5, 3)28, 4)245.

№12. Коля решил 27 задач, а Миша – в 3 раза больше. Сколько задач решил Миша?

1) 24, 2)30, 3) 9, 4) 81.

№13. Сравните величины: 9 мин 3с и 563 с.

1) 9 мин 3с=563 с, 2) 9 мин 3с > 563 с, 3) 9 мин 3с

№14. Найдите значение выражения 832:4:2.

1)416, 2)208, 3)104, 4)14.

№15. В одном классе учатся 12 девочек, а в другом – на 3 больше. Сколько девочек учатся в двух классах?

1)15, 2)27, 3)21, 4)48.

№16. Найдите площадь фигуры на рисунке

1)14 см 2 5 см

3)26 см 2

4)27 см 2 7см 2см

№17. Не вычисляя, выберите выражение, имеющее наибольшее значение.

1)56*9, 2)7*32, 3)38*8, 4)9*65.

№18. В клетку помечаются 4 кролика. Сколько нужно таких клеток, чтобы поместить 38 кроликов ?

1)9 клеток, 2)10 клеток, 3)9 (ост.2) клеток. 4)152 клетки

Проверка вычислительных навыков для учащихся 6 — 9 классов.

1) 1

1) 3 —

2) 5 + 3

2) 2 + 5

3) 3 + 5

3) 7 — 1

4) 8 — 3

4) 3 + 7

5) 3 + 4

5) 4 + 1

6) 5 — 2

6) 2 —

7) 3 — 2

8) 6

9) 6 : 4

9) 6

10) 6 7

12) 0,75 100

13) 76 0,1

13) 5,2 100

14) 36 0,1

16) 2 — 1

19) 0,9 (- 0,5)

19) — 0,06 0,5

20) 9 — 7

Эта система упражнений может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки.

Источник