- Уравнивание теодолитного хода как неотъемлемая часть геодезических работ
- Для чего оно выполняется?
- Уравнивание в замкнутом теодолитном ходе
- Уравнивание разомкнутой фигуры
- Другие методы уравнивания
- Как выполняется уравнивание сегодня
- Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.
- 5.4 Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.
Уравнивание теодолитного хода как неотъемлемая часть геодезических работ
Основная цель уравнивания состоит в оценке точности выполненных на натуре измерений. Вычисленные невязки сравнивают с предельно допустимыми, что и позволяет определить, соответствует ли их значение нормативным требованиям.
Впоследствии они распределяются между пунктами для определения исправленных значений и вычисления координат точек. Проводится при расчетах как одиночного теодолитного хода разомкнутого и замкнутого типа с одной узловой точкой, так и целых систем.
Для чего оно выполняется?
Теодолитные ходы довольно часто прокладываются для развития планового обоснования на застроенных территориях. В свою очередь они формируют два вида систем:
- Свободные системы. Для таких ходов характерно наличие только одного твердого пункта и одной линии, чей дирекционный угол (азимут) известен. Строится в виде замкнутого полигона или их систем.
- Несвободные системы. Опираются на два твердых пункта и более. Это одиночные ходы, концы которых закреплены на жестких пунктах или узловых точках, опирающихся на них.
Различают для вида уравнивания:
- Строгое. Основано на методе наименьших квадратов и используются при обработке геодезических сетей.
- Нестрогое или упрощенное. Проводится при упрощении вычислений и применяется именно при уравнивании теодолитного хода.
В зависимости от теодолитного хода и количества узловых точек зависят дальнейшие уравнительные вычисления. Проблема уравнивания всегда была достаточно важной в геодезии, особенно при создании опорных сетей на земной поверхности и в ее недрах.
К основным его задачам относят:
– определение точных значений искомых величин и их функций по результатам проводимых измерений;
– оценка точности измерений;
– оценка точности функций измеренных данных.
Даже самое точное и многократно повторяющееся измерение одной точки невозможно без погрешностей, появление которых провоцируют множество факторов. Это могут быть как погрешности прибора, условия внешней среды, так и сам человек.
По этой причине даже при вычислении суммы углов полигона появляются невязки, которые вносят неоднозначность в данные. На практике, при уравнивании хода находят эти невязки, устраняя их или сведя к минимуму, определив наиболее вероятное значение измеренных величин.
Однако из-за уравнивания углов некоторые могут быть искажены, ведь при введении поправок в измерения некоторые величины исправятся в большую или меньшую сторону. Это компенсируется тем, что значения неправильно измеренных углов станут более точными.
Уравнивание в замкнутом теодолитном ходе
Сложные системы ходов разбиваются на два порядка увязки. Основные системы составляют первый порядок увязки и охватывают всю территорию съемки, а второго порядка – заполняют опирающиеся на них точки.
За исходные данные берутся:
– координаты и их приращения.
Расчеты отдельного полигона выполняются в специальной ведомости установленной формы. Кроме того, на каждый ход, который является частью системы обоих порядков, необходимо выделить отдельную ведомость.
Сами вычисления имеют такую последовательность:
- Вычисление практической суммы углов \(\sum \beta _<пр>\) и \(\sum \beta _<теор>\).
- Определение угловой невязки:
Далее следует вычисление дирекционных углов и азимутов:
Где \(\alpha _
\(\beta _<лев>\) –левый угол, а \(\beta _<пр>\) – правый.
\(\Delta X=s\cdot cos\cdot \alpha \)
\(\Delta Y=s\cdot sin\cdot \alpha \)
Уравнивание разомкнутой фигуры
В качестве рассмотрения возьмем ход между двумя жесткими пунктами с измеренными примычными и горизонтальными углами, а также расстояниями между ними. Производится уравнивание такого теодолитного хода следующим образом:
- Рассчитывается теоретическая сумма углов:
Правые углы:
Где \(\alpha _ <1>\) – дирекционный угол (азимут) начальной линии, а \(\alpha _
\(n\)– количество углов теодолитного хода (учитываются и примычные).
Где \(X_<1>,Y_<1>\) – координатные значения начального опорного пункта, а \(X_<2>,Y_<2>\) – конечного опорного пункта.
Определяют невязки в приращениях \(f_
\(f_
\(f_
Вычисляется абсолютная невязка \(f_\) в периметре теодолитного хода:
Другие методы уравнивания
Системы свободных теодолитных ходов часто требуют использования способов узлов или полигонов В.В. Попова. Они подразумевают составление и решение уравнений поправок при помощи красных чисел. Первый является более строгим, но разница в поправках обоих способов в уравнивании углов хода доходит до 0,3´, а в приращениях – до 0,01 м.
Если в системе минимуму из трех ходов присутствует одна узловая точка, необходимо найти дирекционный угол по формуле общей арифметической середины. Уравнивание совместной системы полигона с твердыми пунктами полигонометрии требует применения методов эквивалентной замены.
При уравнивании задача геодезиста состоит в определении значений поправок при помощи наиболее подходящего под ситуацию математического метода.
В целом, для решения задач, связанных с уравниванием теодолитного хода и других геодезических построений, прибегают к следующим разделам высшей математики:
– дифференцирование и интегрирование;
– теория матриц и линейных уравнений и т.д.
Как выполняется уравнивание сегодня
Раньше все расчеты выполнялись вручную, а в некоторых случаях с использованием специальных ЭВМ, которые по своим мощностям никак нельзя сравнить с современными компьютерами. Это имело ряд существенных недостатков, начиная с того, что все результаты хранились исключительно в бумажном виде и занимали большое количество времени.
Сегодня обработка измерений стала куда менее трудоемкой задачей. Специалисту достаточно только ввести необходимые переменные, выбрать способ обработки, внеся ряд коррективов, чтобы результат был рассчитан программой.
Однако геодезисту все равно необходимо знать все способы проведения работ, даже если они в настоящее время они не применяются на практике. В этом и состоит его ценность как квалифицированного специалиста, который может выполнить работы даже в случае возникновения непредвиденных обстоятельств, от которых не застрахованы ни на одном производстве.
Источник
Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.
5.4 Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.
Рисунок 5.3 – Сеть нивелирования с двумя узловыми точками
Необходимо найти уравненные значения отметок узловых точек Е , F и уравненные значения отметок реперов (превышений между реперами) в каждом нивелирном ходе.
Вначале определяют уравненные значения отметок узловых точек Е , F , а затем уравнивают отдельные ходы (превышения по каждому ходу).
Вычисления начинают с оценки качества полевых измерений.
Для оценки качества полевых измерений вычисляют невязки по ходам, опирающихся на два жестких репера:
Невязки не должны превышать допусков (5.30) или (5.31) в зависимости от класса нивелирования
Затем вычисляется абсолютная отметка точки Е по ходам 1 и 2
с весом 
с весом 
Значение отметки из двух ходов ( 1 и 2 ) вычисляют как среднее арифметическое по весам согласно формуле (5.14).
Вес отметки узловой точки Е обозначим Р 1,2 , который соласно формуле (5.21а) равен
После этого вычисляют длину L 1,2 эквивалентного одиночного нивелирного хода N 1,2 , по которому отметка Н Е (1,2) точки E вычислена с весом Р 1,2 в соответствии с формулой (5.24)
Получили длину воображаемого хода, заменяющего два действительных хода ( 1 и 2 ) по которому отметка точки Е та же что и по действительным ходам 1 и 2 и получена с той же точностью.
Далее объединяем ход N 1,2 и ход 3. Получили эквивалентный ход N 1,2+3 . Длина эквивалентного хода L 1,2+3 будет
,
Таким образом, сеть из 5 нивелирных ходов сведена к системе из трех ходов с одной узловой точкой F (рис. 5.4).
Рисунок 5.4 – Нивелирная сеть с эквивалентным ходом К.Е
Вес такого хода равен
После этого отметка точки F вычисляется по трем ходам.
по эквивалентному ходу: 
;
с весом 
.
По ходу 4 
с весом 
По ходу 5 
с весом 
Из трех неравноточных значений отметки точки F вычисляется среднее арифметическое по весам, которое будет окончательным, наиболее надежным (уравненным) значением отметки точки F , т. к. в ее образовании участвовали превышения, измеренные по всем пяти ходам согласно формуле (5.37).
Находят невязки превышений по трем ходам по формулам (5.38)
Невязка f 1,2+3 распределяется на ходы N 1,2 и 3 пропорционально длинам ходов согласно формуле (5.27), ее третий элемент правой части
;
.
Отметку точки Е (уравненную) вычисляют путем прибавления f 1,2 к H E (1,2) с обратным знаком 
Невязки в ходы 1 и 2 вычисляются по формулам
Уравнивание одиночных ходов 1, 2, 3, 4, 5 производится распределением невязок f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 на секции соответствующих ходов по правилам уравнивания одиночного нивелирного хода.
При вычислении весов для удобства пользуются формулами (5.35), при этом С — выбирается близким к средней длине одиночного хода (в данном случае к средней длине из 5 ходов) .
Оценку точности производят по формулам (5.40), (5.41), (5,42), (5.43), (5.44).
Среднюю квадратическую ошибку уравненного значения отметок узловых точек E и F вычисляют по формуле (5.35), т.е.
; 
.
При этом 
; (5.51)
, (5.52)
т.е. для вычисления веса отметки точки E ходы 4 и 5 заменяются эквивалентным ходом N 4,5. Вычисляют вес P 4, 5 и длину L 4,5 хода N 4,5 , затем длину и вес эквивалентного хода N 4,5+3 по формулам
; 
;
; 
.
Средняя квадратическая ошибка самой ошибки уравненного значения отметки узлового репера вычисляется по формуле (5.36). При этом вес отметки точки F вычисляется по формуле (5.51), а точки Е по (5.5).
Этот способ (эквивалентной замены) можно применять, если в сети имеется больше двух узловых точек (рис. 5.5 ).
Рисунок 5.5 – Сеть нивелирования с тремя узловыми точками
В представленной сети можно временно исключить замкнутые полигоны заменив ходы 2 , 3 , 4 одним ходом, который условно обозначим N 2,3,4 . При этом веса превышений по ходам могут вычисляться как и раньше по одной из формул (5.15) или (5.22).
Превышение по эквивалентному ходу N 2,3,4 вычисляется как среднее по весам
(5.53)
Вес превышения по этому эквивалентному ходу вычисляется как сумма весов превышений по ходам:
, (5.54)
а число станций в этом эквивалентном ходе или же его длина равны
; 
(5.55)
После такой эквивалентной замены образуется сеть с одной узловой точкой, в которой сходятся три одиночных хода: ( 1 + N 2,3,4 , + 5 ) , 6 и 7 .
Уравнивание способом эквивалентной замены сетей сложной конфигурации (с большим числом узловых пунктов и замкнутых полигонов) представляет трудную практическую задачу. Это является недостатком уравнивания способом эквивалентной замены.
Способ эквивалентной замены может быть применен на стадии проектирования нивелирных сетей при расчете ожидаемой точности отметок реперов.
Например, в сети на рисунке 5.6 для оценки точности высоты промежуточного репера N необходимо:
Рисунок 5.6 – Проект сети нивелирования
— ход N 1,2 + 3 и 4 заменить эквивалентным ходом N (1,2 + 3) +4 и образовать одиночный ход ОF D .
Вес отметки репера N , его ошибку находят по формуле (5.22б), в которой l для рассматриваемого примера примем L C =L ON и (L-L C )=L DN
, или 
;
Источник
