Способ деления с остатком 3 класс

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 46. Деление с остатком

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Может ли при делении число не разделиться полностью?

2. В каких случаях выполняется деление с остатком?

3. Какое правило поможет научиться делить с остатком?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению.

Делимое – компонент деления, число которое делят.

Делитель – компонент деления, число на которое делят.

Частное – результат деления.

Неполное частное – результат деления с остатком.

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 26.

2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон – М.: Ювента, 2013 – с. 96.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как узнать, сколько раз по три содержится в семнадцати? Разделим семнадцать на три. В семнадцати пять раз содержится по три и ещё останется два.

Два – это остаток. Число не разделилось полностью, поэтому частное называют неполное.

При делении с остатком можно пользоваться рисунком.

Рисунок может быть не всегда удобным. Записывать деление с остатком можно в столбик или как ещё называют уголком.

Рассмотрим пример. Семнадцать надо разделить на три.

При записи уголком неполное делимое пятнадцать пишем под числом семнадцать, а неполное частное под делителем. Это число пять. Из семнадцати вычитаем пятнадцать останется два. Это остаток.

При делении с остатком результат записывают двумя числами: неполное частное и остаток.

Выполним тренировочные задания.

№ 1. Вставьте пропущенные числа:

59 : 8 = ___ (ост.___)

Ответ: 59 : 8 = 7 (ост.3)

№ 2. Соотнесите деление и результат.

Ответ: 24 : 5 = 4 (ост. 4)

№ 3. Решите задачу:

«Троим детям раздали 7 пирожных. Сколько получилось у каждого и сколько осталось?».

№ 4. Выделите цветом, какой остаток может быть при делении на 4:

Источник

Деление чисел с остатком

О чем эта статья:

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя
• получить неполное частное и остаток;
• записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное с при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток d будет вычисляться по формуле:

d = a − b * c

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить по модулю;
• записать противоположное данному число и вычесть 1;
• использовать формулу для остатка d = a − b * c.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, c = −4, тогда:

d = a − b * c = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:

d = a − b * c

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя;
• получить неполное частное и остаток;
• прибавить 1 к неполному частному;
• вычислить остаток, исходя из формулы d = a − b * c.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим d = a − b * c = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком

a = b * c + d,

где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

Теорема о делимости целых чисел с остатком

Если нам известно, что а — это делимое, тогда b — это делитель, с — неполное частное, d — остаток. И они между собой связаны. Эту связь можно описать через теорему о делимости с остатком и показать при помощи равенства.

Теорема

Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом:

где q и r — это некоторые целые числа. При этом 0 ≤ r ≤ b.

Докажем возможность существования a = b * q + r .

Доказательство:

Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что есть число q, и будет верно равенство a = b * q. Тогда равенство можно считать верным: a = b * q + r при r = 0.

Если посчитать, что b — целое положительное число, тогда, следует выбрать целое q так, чтобы произведение b * q не было больше значения числа а , а произведение b * (q + 1) было больше, чем a.

Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b * q

Источник

Урок по математике «Деление с остатком»3 класс

Технологическая карта урока математики в начальной школе

Тема: Деление с остатком.

Цель урока: закреплять прием деления с остатком, вычислительные навыки, умение решать задачи изученных видов.

Образовательная: познакомить учащихся с алгоритмом деления числа с остатком разными способами; формировать практические навыки деления числа с остатком; формировать навыки анализа задачи, умений решать задачи.

Развивающая: развитие логического мышления, внимания; развитие творческих умений и навыков по теме для успешного выполнения заданий; развитие культуры речи и эмоций учащихся.

Воспитательная: воспитывать наблюдательность, внимание, повышать мотивацию к изучению математики; организовать взаимодействие «учитель – ученик», «ученик – ученик».

УУД Личностные и метапредметные:

— Познакомить с приемом деления с остатком

— Вспомнить таблицу умножения

— Закрепить изученные приемы внетабличного деления и умножения

Познавательные УУД: развитие познавательных интересов, готовности к принятию и решению учебных и познавательных задач

Коммуникативные УУД: ясно формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания

Регулятивные УУД: формировать умение учиться и способность к организации своей деятельности; способность принимать сохранять цели и следовать ей в учебной деятельности

Личностные УУД: проявляют интерес к изучению учебного предмета математика.

Оборудование: Учебник «Математика» М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др., 3 класс 2 часть; наглядность.

Учитель : Крашенинникова Светлана Валентиновна

-Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я приветствую вас на уроке математики.

Прозвенел уже звонок,
Сядьте тихо и неслышно,
И скорей начнём урок.
Будем мы писать, трудиться,
Ведь заданья нелегки.
Нам, друзья, нельзя лениться,
Так как мы ученики.

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.

2. Актуализация знаний

3 Проверка домашнего задания

-Открываем тетради, записываем:

1) Индивидуальная работа по карточке у доски

Найди частное и остаток. Сделай рисунок.

Реши без рисунка, рассуждая математическим языком

2) Проверка домашней задачи №2 стр. 27

3) несколько человек работают за партой по карточке…………………………………………..

-Все остальные работаете вместе со мной:

1 ученик у доски на обратной стороне доски!

1)Найдите произведение чисел 16 и 4. (64)

2)Делимое 75, делитель 3, найди частное. (25)

3)Увеличьте 17 в 4 раза. (68)

4)Первый множитель 3, произведение равно 33, найдите второй множитель. (11)

5)Делимое 56, делитель 14, найди частное. (4)

6)Уменьшите 54 в 2 раза. (27)

7)Чему равно произведение чисел 25 и 4. (100)

8)Разность чисел 87 и 50 увеличь в 2 раза. (74)

9)Частное 72, делитель 4, найдите делимое. (18)

10)Увеличь 17 в 4 раза. (68)

Проверка домашнего задания

1)В хозяйстве у фермера 12 парников занято огурцами. Это составляет пятую часть всех его парников. Сколько парников у фермера?

2)Сколько всего килограммов огурцов собирал этот фермер за один день, если с каждого парника он собирал по 8кг огурцов?

Проверка индив задания

Записывают число, классная работа.

7 разделил по 2, получилось по два 3 раза и остался 1, значит, ответ 3 (остаток1)

Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях.

12*5=60(п.) – у фермера.

Ответ: 60 парников.

1п. за день – 8кг.

12*8=96(кг.) – за день.

Ответ: 96 кг.огурцов.

7 разделил по 2, получилось по два 3 раза и остался 1, значит, ответ 3 (остаток1)

10 разделил по 4, получилось по4 2 раза и остался 2, значит, ответ 2 (остаток2)

Самое большое число, которое …..

4. Самоопределение к детяельности

Как вы думаете, если число разделили на 2,4,6, ТО КАКИЕ МОГУТ БЫТЬ ОСТАТКИ?

Число разделили на 8. Какие могут быть остатки?

У Оли 32 руб. Сколько ОТКРЫТОК по 5 рублей она сможет купить?

Как называется действие, которое мы сейчас выполнили?

Удобно ли будет выполять рисунок?

Я говорю: Значит, можно решить деление с остатком другим способом.

СФОРМУЛИРУЙТЕ ТЕМУ И ЗАДАЧИ УРОКА

Рассуждают, основываясь на правило, что остаток должен быть меньше делителя.СТР 27

Нужно найти самое большее число, которое делится на 5 без остатка – это 30. 30:5=6. (6*5=30). От 32-30=2(ост.)

(повторили все вместе как решали)

Нет. Число –делимое большое.

Деление с остатком разными способами.

5. Работа по теме урока

Откроем Учебник стр30. Как предлагает решить этот пример человечек-Знайка?

-Как записано решение? (объясяем и записываем)

Учебник №1 на с.28.СТОЛБИКОМ!

Учебник №3 на с.28.УСТНО

-Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 3? Докажите.

-Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 4? Докажите.

-Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 6? Докажите.

-Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 8? Докажите.

-Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 9? Докажите.

Нужно найти самое большее число, которое делится на 5 без остатка – это 30. 30:5=6. (6*5=30). От 32-30=2(ост.)

(повторили все вместе как решали

Запись в тетрадях!

По 1 у доски с рассуждением (столбиком) Назарова Саша, Антонова Аня, Накоскина Лена, Вохмякова Лера, Садовский Никита, Полякова Катя

-Самое большое число до 23, которое делится без остатка на 3 – 21.

-Самое большое число до 23, которое делится без остатка на 4 – 20.

-Самое большое число до 23, которое делится без остатка на 6 – 18.

-Самое большое число до 23, которое делится без остатка на 8 – 16.

-Самое большое число до 23, которое делится без остатка на 9 – 18.

-Настало время отдыхать! Предлагаю усталость физкультминуткой снять.

А теперь, ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Повторяют движения за учителем.

7. Продолжение работы по теме урока

-Найдите в учебнике задание №2 с.28.

-О чем говорится в задаче?

-Что известно в задачи?

-Что надо узнать в задаче?

-Можем ли мы сразу узнать, сколько стаканов сахара потребовалось маме? Почему?

-А мы можем узнать, сколько стаканов клюквы пойдет на варенье? Каким действием?

-После того, как мы узнаем, сколько стаканов клюквы пойдет на варенье – мы сможем узнать, сколько стаканов сахара ей потребуется?

-Итак, записываем краткую запись и приступаем к решению задачи.

Один ученик работает у доски на оценку, остальные в тетрадях.

-Брат собрал 18 стаканов клюквы, а сестра – 6. Чтобы сварить варенье из этой клюквы, мама брала на каждый стакан ягод 2 стакана сахара. Сколько стаканов сахара ей потребовалось?

-Про клюкву и сахар.

-Брат брал 18 ст. клюквы, сестра – 6. Мама брала на каждый стакан ягод 2 стакана сахара.

-Сколько стаканов сахара ей потребовалось?

-Нет. Потому что мы не знаем, сколько всего стаканов клюквы пойдет на варенье.

Один ученик работает у доски на оценку, остальные в тетрадях.

На 1 ст. кл.- по 2 ст. яг.

1)18+6=24(ст) – клюквы всего на варенье

2)24:2=12(ст) – сахара понадобится

(18+6):2=12(ст) – сахара понадобится.

Ответ: 12 стаканов.

8. Закрепление изученного

-Проверьте деление с остатком!

Устраните, ошибки,если они есть!

Выполняют деление с остатком.

-Чему мы сегодня учились на уроке?

-Давайте вспомним, как выполнять деление с остатком.

-Каким должен быть остаток?

1 НАХОДИМ САМОЕ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО, МЕНЬШЕ ДЕЛИМОГО, КОТОРОЕ ДЕЛИТСЯ НА ДЕЛИТЕЛЬ

2 НАХОДИМ ЧАСТНОЕ

3 НАХОДИМ ОСТАТОК

4 ПРОВЕРЯЕМ: ОСТАТОК МЕНЬШЕ ДЕЛИТЕЛЯ?

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

я выполнял задания…

я почувствовал, что…

у меня получилось …

урок дал мне для жизни…

Высказываются одним предложением.

11. Домашнее задание

Записывают домашнее задание в дневник.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

• Сейчас обучается 314 человек из 58 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 618 человек из 79 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1536229

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник