Виды составных задач. Способы их решения.
Факультет психологии и педагогического образования
Кафедра начального образования
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
1 курса, группы НО-1.19
Практическое занятие
МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТОЙ ЗАДАЧЕЙ
Вопросы для обсуждения
Понятие «задача». Классификация простых задач.
Задача— это текст, содержащий численные компоненты.
1-я группа — простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
В эту группу входят такие задачи:
1) Нахождение суммы двух чисел.
2) Нахождение остатка.
3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
4) Деление на равные части.
5) Деление по содержанию.
2-я группа— простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
В эту группу входят такие задачи:
1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
4) Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.
5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.
8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.
3-я группа— простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
В эту группу входят такие задачи, связанные с понятием разности:
1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).
2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).
3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.
1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).
2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
План работы над простой задачей.
1. Восприятие и первичный анализ задачи.
2. Поиск решения и составление плана решения.
3. Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.
4. Проверка решения. Формулировка окончательного ответа на вопрос
задачи.
Методы и приемы в работе с простой задачей.
В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:
1 этап — ознакомление с содержанием задачи;
2 этап — поиск решения задачи;
3 этап — выполнение решения задачи;
4 этап — проверка решения задачи.
Приемы в работе с простой задачей:
1. Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней.
2. Разбиение текста задачи на смысловые части.
3. Переформулировка текста задачи: замена данного в нём описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости и их
количественные характеристики, но более явно их выражающим.
- Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) графических моделей в виде рисунка или чертежа.
Задания для самостоятельного выполнения
Разработайте пример простой задачи каждого вида для младших школьников.
I. Задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий.
1. Задачи на нахождение суммы двух чисел.
Пример. Саша поймал 4 рыбки, а Леша 3 рыбки. Сколько всего рыбок поймали дети?
2. Задачи на нахождение остатка.
Пример. В корзине было 10 морковок. 3 морковки отдали кроликам. Сколько морковок осталось в корзине?
3. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Пример. Тетрадь стоит 2 рубля. Сколько стоят три таких тетради?
4. Задачи на деление на равные части.
Пример. 10 тетрадей раздали 5 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик?
5. Задачи на деление по содержанию.
Пример. Мама раздала детям 12 яблок, по 4 яблока каждому. Сколько детей получили яблоки?
II. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий.
1. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.
Пример. Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?
2. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.
Пример. У девочки было несколько шаров. Когда она отдала подруге 3 шара, у нее осталось 5 шаров. Сколько шаров было у девочки?
3. Задача на нахождение неизвестного вычитаемого.
Пример. В гараже стояло 8 машин. После того, как несколько машин выехало, в гараже осталось 5 машин. Сколько машин выехало?
4. Задача на нахождение неизвестного множителя.
Пример. Первый множитель 2, второй неизвестен, произведение 8. Найти второй множитель.
5. Задачи на нахождение неизвестного делимого.
Пример. Делитель 2, частное 5. Найти делимое.
6. Задачи на нахождение неизвестного делителя.
Пример. Делимое 12, частное 4. Найти делитель.
III. Задачи, раскрывающие связи между величинами
При решении задач этой группы дети усваивают названия величин и связи между величинами:
а) цена, количество, стоимость;
б) масса одного предмета, количество предметов, общая масса;
в) скорость, время, расстояние;
г) длина, ширина, площадь прямоугольника и др.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ
Вопросы для обсуждения
1. Понятие «составная задача».
Под составнойпонимают задачу, в решении которой используют два или более действий.
Виды составных задач. Способы их решения.
Виды:
3.Нахождение неизвестного слагаемого.
4.Нахождение неизвестного вычитаемого.
5.Нахождение третьего слагаемого.
6.Нахождение неизвестного уменьшаемого.
При знакомстве с составными задачами учитель должен иметь в виду, что первыми решаются составные задачи только в два действия. Эти задачи могут различаться:
а) количеством данных в них;
б) сочетанием действий, которыми они решаются.
Эти различия между составными задачами в 2 действия могут помочь увидеть детям различия между простыми и составными задачами.
Для первоначального знакомства с составными задачами рекомендуется отбирать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом необходимо взять такую задачу, которая понятна детям по содержанию и ее легко проиллюстрировать.
Можно начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «В одной вазе лежало 6 яблок, а во второй — 5 яблок. 4 яблока съели. Сколько яблок осталось?» Такая задача явно отличается от простой — в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.
Источник
Методика работы с составными задачами
Методическая разработка, для работы со студентами
Просмотр содержимого документа
«Методика работы с составными задачами»
Методика обучения решению составных задач младших школьников.
1. Приемы знакомства с составной задачей.
2. Обучение младших школьников общим приемам работы над составной задачей.
Овладение младшими школьниками умением решать простые задачи является необходимым условием успешного обучения решению составных задач. Речь идет не о заучивании и узнавании определенных видов простых задач, т.е. о навыке решения простых задач, а о формировании или отработке определенных умений, таких как читать задачу, выделять условие и вопрос (данные и искомое), устанавливать связь между данным и искомым, т. е. проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия для ее решения, записывать решение и ответ задачи.
При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы.
1) Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную. Например:
Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?
Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось? 6 – 3 = 3 (гр.)
Учитель с учащимися анализирует тексты простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в один текст, получая, таким образом, составную задачу:
Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?
2) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее вопроса
Девочка вырезала из бумаги 5 звездочек, а мальчик – на 2 звездочки меньше. Сколько звездочек вырезал мальчик?
Решив данную задачу, учитель предлагает ответить на второй вопрос по тому же условию
Сколько всего звездочек вырезали ребята?
Сравнивая ответы на оба вопроса, учащиеся устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего звездочек вырезали ребята?) необходимо требует сначала ответить на первый вопрос(Сколько звездочек вырезал мальчик?).
3) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее числовых данных
Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?
— Что известно о пирожках?
Было – 10 п. 6 п. и 4 п. 10 п.
Съел – 3 п. 3 п. 2 п. и 1 п.
Осталось – ? п. ? п. ? п.
10 – 3 = 7 (п.) (6 + 4) – 3 = 7 (п.) 10 – (2 + 1) = 7 (п.)
(6 – 3) + 4 = 7 (п.) (10 – 2) – 1 = 7 (п.)
(4 – 3) + 6 = 7 (п.) (10 – 1) – 2 = 7 (п.)
Решив простую задачу на нахождение остатка, учитель преобразует условие задачи
Мальвина испекла 6 пирожков с капустой и 4 пирожка с мясом. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?
Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 2 пирожка с капустой и 1 пирожок с мясом. Сколько пирожков осталось?
На примере решения составных задач возможно закрепление правила вычитания числа из суммы и суммы из числа и формирование представления о решении задачи разными способами.
4) Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени:
В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?
При анализе текста данной задачи учитель обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи необходимо выполнить два действия:
После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой
В автобусе было 6 пассажиров. На остановке вошло еще 5.. Сколько пассажиров стало в автобусе?
После решения задачи можно обсудить, почему в обеих задачах получены одинаковые ответы.
5) Прием рассмотрения задач с недостающими или избыточными данными
У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?
Учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы лишнее данное понадобилось. Это приводит к составной задаче.
У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей стало у кормушки?
Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия.
Таким образом, простая задача «достраивается» до составной.
2. Уже при работе с первыми составными задачами учителю необходимо обучить детей общим приемам работы над ней. Одним из средств, помогающих решить эту проблему, является использование «Памятки по работе над задачей». Она представляет собой индивидуальную карточку с напечатанным на ней алгоритмом работы над задачей:
Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в ней.
Запиши задачу кратко или построй ее модель.
Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.
Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.
Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом ? Составь план решения.
Ответь на вопрос задачи.
Формулировки могут быть изменены, но обязательно должны отражать процесс работы над текстовой задачей. Важно правильно организовать обучение школьников использованию «Памяток».
На I этапе ученики должны усвоить суть каждого отдельного пункта «Памятки» и научиться действовать в соответствии с ним. Учитель каждый раз сам называет эти пункты и учит их выполнять.
На II этапе учащиеся знакомятся с системой требований «Памятки» и учатся ими пользоваться при решении задач. Школьники получают карточки с «Памяткой». Каждое требование читается одним из детей вслух, в процессе работы рассуждение ведется также вслух.
На III этапе учащиеся должны усвоить систему требований и самостоятельно пользоваться ими, решая задачи. В это время младшие школьники читают «Памятки» про себя, но рассуждение ведут вслух.
На IV этапе ученики про себя называют требования и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с «Памяткой».
Формулируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладеют им. Не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которым это необходимо. Не стоит специально разучивать требования — они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного выполнения. Важной задачей является формирование у школьников понимания смысла и целесообразности работы по «Памятке». К этому выводу учащиеся должны прийти самостоятельно.
Последовательность видов составных задач, решаемых в начальной школе, подчиняется логике рассмотрения нового материала в арифметической теории и отвечает требованию постепенного усложнения заданий.
Разбор составной задачи
Текст задачи: В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?
Осталось — 536 ц.
-Составим краткую запись к задаче
— Прочитайте задачу и скажите, сколько ц. моркови БЫЛО в овощехранилище ? ( Записываем на доске)
— Итак, что на ещё известно?
— Известно ли нам, сколько осталось в овощехранилище моркови после того, как часть её увезли? Как это обозначить в краткой записи ?
— Что нужно узнать в задаче?
— Расскажите еще раз задачу краткой записи.
— Записывают в тетрадях
— Что Увезли на 24 машинах морковь, поровну на каждой
— Да, известно. 536 ц. — Осталось
-Сколько ц. моркови увезли на каждой машине?
Поиск решения (нисходящий анализ)
— Что нужно узнать в задаче?
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
— А что мы можем узнать сразу? Каким арифметическим действием?
— Нужно ли нам это знать для решения задачи?
— Зная это, что мы сможем узнать потом? Каким арифметическим действием?
— Сколько ц. моркови увезли на каждой машине ?
— Сколько ц. моркови увезли в магазины . Вычитанием
— Сколько ц. моркови увезли на каждой машине
Поиск решения ( восходящий анализ)
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
— А что нам для этого нужно знать?
— Знаем ли мы сколько машин увезли морковь в магазины?
— А сколько ц. моркови увезли в магазины?
— А можем ли мы это узнать? Какие данные для этого необходимы ?
— Знаем ли мы сколько всего моркови было в овощехранилище?
— А Сколько осталось моркови после того, как ее увезли?
— Составим план решения задачи. Что мы узнаем сначала?
— Что затем мы сможем узнать?
— Сколько всего было в овощехранилище моркови и сколько осталось моркови после того, как её увезли на 24 машинах в магазины ,и сколько моркови увезли в магазины
-Нет , Нужно знать сколько всего ц. моркови было в овощехранилище и сколько осталось моркови в овощехранилище после того, как ее увезли
Источник
