Сочетательный способ умножения 5 класс

Законы умножения

Переместительный закон умножения

Если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Это можно легко проверить при подсчёте двумя способами числа звёздочек представленных на рисунке:

3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4

Так как множимое и множитель можно менять местами их ещё называют сомножителями или просто множителями.

Таким образом, для любых натуральных чисел a и b верно равенство:

выражающее переместительный закон умножения:

От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Сочетательный закон умножения

Произведение чисел 3, 2 и 4 не изменится, если из них какие-нибудь два числа заменить их произведением:

3 · 2 · 4 = 3 · (2 · 4) = 3 · 8 = 24,

3 · 2 · 4 = (3 · 2) · 4 = 6 · 4 = 24.

Таким образом, для любых натуральных чисел a, b и c верно равенство:

выражающее сочетательный закон умножения:

Произведение не изменится, если какую-либо группу сомножителей заменить их произведением.

Распределительный закон умножения

Для любых натуральных чисел верны равенства:

выражающие распределительный закон умножения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

Распределительный закон умножения можно легко проверить при подсчёте двумя способами числа звёздочек, представленных на рисунке:

Первый: в каждом ряду расположено 3 жёлтых и 5 зелёных звёздочек, то есть всего в каждом ряду (3 + 5) звёздочек. В четырёх рядах всего (3 + 5) · 4 звёздочек.

Второй: жёлтые звёздочки расположены в четыре ряда по 3 звёздочки в каждом, то есть всего жёлтых звёздочек 3 · 4, а зелёных — 5 · 4. Всего звёздочек 3 · 4 + 5 · 4.

Кроме того, для любых натуральных чисел (если уменьшаемое больше или равно вычитаемому) верны равенства:

Например, 6 · (4 — 2) = 6 · 4 — 6 · 2.

Переход от умножения:

соответственно к сложению и вычитанию:

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

называется вынесением общего множителя за скобки.

Источник

Свойства умножения и деления

О чем эта статья:

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

• 6 * 5 = 5 * 6 = 30;
• 4 * 2 * 3 = 3 * 2 * 4 = 24.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30

3 * 2 * 5 = (3 * 2) * 5 = 6 * 5 = 30.

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно сложения звучит так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно вычитания звучит так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

1. Деление на нуль невозможно.
2. Деление нуля на число: 0 : a = 0.
3. Деление равных чисел: a : a = 1.
4. Деление на единицу: a : 1 = a.
5. Для деления переместительное свойства не выполняется: a : b ≠ b : a.
6. Деление суммы и разности на число: (a ± b) : c = (a : c) ± (b : c).
7. Деление произведения на число:
   (a * b) : c = (a : c) * b, если a делится на c;
   (a * b) : c = a * (b : с), если b делится на c;
   (a * b) : c = a * (b : с) = (a : c) * b, если a и b делятся на c.
8. Деление числа на произведение:
   a : (b * c) = (a : b) * (1 : c) = (a : c) * (1 : b).

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Мама купила 6 кг конфет и разложила их в три пакета. Сколько килограммов конфет в каждом пакете?

Так как в каждом пакете одинаковое количество конфет, разделим 6 кг на три равные части: 6 : 3 = 2. Значит в каждом пакете по 2 кг конфет.

Пример 2

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 3

Упростить выражение: 27a – 16a.

Как решаем: 27a – 16a = a * 27 – a * 16 = a * (27 — 16) = a * 11 = 11a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.

Источник

Мерзляк 5 класс — § 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте сочетательное свойство умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа.

2. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство умножения?

(ab)c = a(bc)

3. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

4. Как записывают в буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения? Вычитания?

a(b + c) = ab + ac — распределительное свойство умножения относительно сложения.

a(b — c) = ab — ac — распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Решаем устно

1. Заполните цепочку вычислений:

2. Произведение чисел 3 и 8 умножьте на 100.

(3 • 8) • 100 = 24 • 100 = 2 400

3. Число 3 умножьте на произведение чисел 8 и 100.

3 • (8 • 100) = 3 • 800 = 2 400

4. Найдите произведение суммы чисел 8 и 7 и числа 6.

(8 + 7) • 6 = 15 • 6 = 90

5. Найдите сумму произведений чисел 8 и 6 и чисел 7 и 6.

8 • 6 + 7 • 6 = 48 + 42 = 90

6. Можно ли представить число 6 в виде произведения 100 множителей?

Да, можно. Например:

• 6 = 6 • 1 • 1 • 1 • … • 1, где 99 множителей из 100 — это единицы;
• 6 = 2 • 3 • 1 • 1 • 1 • … • 1, где 98 множителей из 100 — это единиц;
• и т.д.

7. В инкубаторе было 1 000 яиц. Из каждых 100 яиц вылупилось 95 цыплят. Сколько всего вылупилось цыплят?

1 000 : 100 • 95 = 10 • 95 = 950 (цыплят) — вылупилось в инкубаторе.

Упражнения

420. Вычислите удобным способом:

1. 2 • 328 • 5 = 328 • (2 • 5) = 328 • 10 = 3 280
2. 125 • 43 • 8 = (125 • 8) • 43 = 1 000 • 43 = 43 000
3. 25 • 243 • 4 = (25 • 4) • 243 = 100 • 243 = 24 300
4. 4 • 36 • 5 = (4 • 5) • 36 = 20 • 36 = 720
5. 50 • 236 • 2 = (50 • 2) • 236 = 100 • 236 = 23 600
6. 250 • 3 • 4 = (250 • 4) • 3 = 1000 • 3 = 3 000

421. Вычислите удобным способом:

1. 4 • 17 • 25 = (4 • 25) • 17 = 100 • 17 = 1 700
2. 5 • 673 • 2 = (5 • 2) • 673 = 10 • 673 = 6 730
3. 8 • 475 • 125 = (8 • 125) • 475 = 1 000 • 475 = 475 000
4. 73 • 5 • 4 =73 • (5 • 4) = 73 • 20 = 1 460
5. 2 • 916 • 50 = (2 • 50) • 916 = 10 • 916 = 9 160
6. 5 • 9 • 200 = (5 • 200) • 9 = 1 000 • 9 = 9 000

422. Упростите выражение:

1. 13 •2a = 26a
2. 9x • 8 = 72x
3. 23 • 4b = 92b
4. 28 • y • 5 = 140y
5. 6a • 8b = 48ab
6. 11x • 14y = 154xy
7. 27m • 3n = 81mn
8. 4a • 8 • b • 3 • c = 96abc
9. 12x • 3y • 5z = 180xyz

423. Упростите выражение:

1. 12 • 3x = 36x
2. 10x • 6 = 60x
3. 5a • 7b = 35ab
4. 8m • 12n = 96mn
5. 2a • 3b • 4c = 24abc
6. 5x • 2y • 10z = 100xyz

424. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 318 • 78 + 318 • 22 = 318 • (78 + 22) = 318 • 100 = 31 800
2. 856 • 92 — 853 • 92 = (856 — 853) • 92 = 3 • 92 = 276
3. 943 • 268 + 943 • 232 = 943 • (268 + 232) = 843 • 500 = 471 500
4. 65 • 246 — 65 • 229 — 65 • 17 = 65 • (246 — 229 — 17) = 65 • 10 = 650

425. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 47 • 632 + 632 • 53 = (47 + 53) • 632 = 100 • 632 = 63 200
2. 598 • 49 — 597 • 49 = (598 — 597) • 49 = 1 • 49 = 49
3. 754 • 324 — 754 • 314 = 754 • (324 — 314) = 754 • 10 = 7 540
4. 37 • 46 — 18 • 37 + 37 • 72 = 37 • (46 — 18 + 72) = 37 • 100 = 3 700

426. Раскройте скобки:

1. 2(а + 5) = 2 • a + 2 • 5 = 2a + 10
2. 8 (7 — х) = 8 • 7 — 8 • x = 56 — 8x
3. 12(х + у) = 12 • x + 12 • y = 12x + 12y
4. (с — 9) • 11 = c • 11 — 9 • 11 = 11c — 99
5. (8 + у) • 16 = 8 • 16 + y • 16 = 128 — 16y
6. 15(4a — 3) = 15 • 4a — 15 • 3 = 60a — 45
7. 7(6а + 8b) = 7 • 6a + 7 • 8b = 42a + 56b
8. 10(2m — 3n + 4k) = 10 • 2m — 10 • 3n + 10 • 4k = 20m — 30n + 40k
9. (24х + 17y — 36z) • 4 = 24x • 4 + 17y • 4 — 36z • 4 = 96x + 68y — 144z

427. Раскройте скобки:

1. 4(a+2) = 4 • a + 4 • 2 = 4a + 8
2. 3(m — 5) = 3 • m — 3 • 5 = 3m — 15
3. (p — q) • 9 = p • 9 — q • 9 = 9p — 9q
4. 12(a + b) = 12 • a + 12 • b = 12a + 12b
5. 5(2m — 1) = 5 • 2m — 5 • 1 = 10m — 5
6. (3c + 5d) • 14 = 3c • 14 + 5d • 14 = 42c + 70d

428. Упростите выражение:

1. 6a + 8a = 14a
2. 28c — 15c = 13c
3. 13y — 2y = 11y
4. m + 29m = 30m
5. 98p — p = 97p
6. 17k + k = 18k
7. 4x + 13x + 15x = 32x
8. 67z — 18z + 37 = 49z + 37
9. 35x + x — 6 = 36x — 6

429. Упростите выражение:

1. 13b + 19b = 32b
2. 44d — 37d = 7d
3. 34n + n = 35n
4. 127q — q = 126q
5. 36y — 19y + 23y = 40y
6. 49a + 21a + 30 = 70a + 30

430. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 25x • 4у, если х= 12, у = 11

если х= 12, у = 11, то

100xy = 100 • 12 • 11 = 13 200

2) 8k • 125с, если k = 58, с = 8

8k • 125с = 1 000kc

если k = 58, с = 8, то

1 000kc = 1 000 • 58 • 8 = 464 000

431. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 5а • 20b, если а = 4, b = 68

если а = 4, b = 68, то

100ab = 100 • 4 • 68 = 27 200

2) 4m • 50n, если m = 22, n = 34

если m = 22, n = 34, то

200mn = 200 • 22 • 34 = 149 600

432. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

1) 398 • 36 + 36b, если b = 602

398 • 36 + 36b = 36 (398 + b) = 36 • (398 + 602) = 36 • 1 000 = 36 000

2) 986b — 86 • 83, если b = 83

986b — 86 • 83 =986 • 83 — 86 • 83 = (986 — 86) • 83 = 900 • 83 = 74 700

433. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

1) 631 • 18 + х • 369, если х = 18

631 • 18 + х • 369 = 631 • 18 + 18 • 369 = 18 • (631 + 369) = 18 • 1 000 = 18 000

2) 58а — 58 • 824, если а = 1 024

58a — 58 • 824 = 58 • (a — 824) = 58 • (1 024 — 824) = 58 • 200 = 11 600

434. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 13р + 37p, если р = 14

13p + 37p = (13 + 37) • p = 50 • p = 50 • 14 = 700

2) 72b — 43b, если b = 54

72b — 43b = (72 — 43) b = 29b = 29 • 54 = 1 566

3) 38x + 17x — 54x + x, если х = 678

38x + 17x — 54x + x = (38 + 17 — 54 + 1) x = 2x = 2 • 678 = 1 356

4) 86с — 35с — с + 296, если с = 47

86с — 35с — с + 296 = (86 — 35 — 1) + 296 = 50c + 296 = 50 • 47 — 296 = 2 350 — 296 = 2 646

435. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 34x + 66x, если х = 8;

34x + 66x = (34 + 66) • x = 100x = 100 • 8 = 800

2) 54а — 39а, если а = 26;

54a — 39a = (54 — 39) a = 15a = 15 • 26 = 390

3) 18m — 5m+ 7m, если m = 394;

18m — 5m + 7m = 20m = 20 • 394 = 7 880

4) 19z — 12z + 33z — 192, если z = 82.

19z — 12z + 33z — 192 = 40z — 192 = 40 • 82 — 192 = 3 280 — 192 = 3 088

436. Вычислите удобным способом:

1. 16 • 25 = 4 • (4 • 25) = 4 • 100 = 400
2. 25 • 8 • 5 = (25 • 4) • (2 • 5) = 100 • 10 = 1 000
3. 15 • 12 = (15 • 2) • 6 = 30 • 6 = 180
4. 375 • 24 = (375 • 4) • 6 = 1 500 • 6 = 9 000

437. Вычислите удобным способом:

1. 25 • 14 • 6 = 25 • 2 • 7 • 2 • 3 = (25 • 2 • 2) • (7 • 3) = 100 • 21 = 2 100
2. 125 • 25 • 32 = 125 • 25 • 8 • 4 = (125 • 8) • (25 • 4) = 1 000 • 100 = 100 000
3. 75 • 36 = (75 • 4) • 9 = 300 • 9 = 2 700
4. 96 • 50 = 48 • (2 • 50) =48 • 100 = 4 800

438. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1. 43 • 64 + 43 • 23 — 87 • 33 = 43 • (64 + 23) — 87 • 33 = 43 • 87 — 87 • 33 = 87 • (43 — 33) = 87 • 10 = 870
2. 84 • 53 — 84 • 28 + 16 • 61 — 16 • 36 = 84 • (53 — 28) + 16 • (61 — 36) = 84 • 25 + 16 • 25 = (84 + 16) • 25 = 100 • 25 = 2 500

439. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1. 93 • 24 — 27 • 24 + 66 • 76 = (93 — 27) • 24 + 66 • 76 = 66 • 24 + 66 • 76 = 66 • (24 + 76) = 66 • 100 = 6 600
2. 82 • 46 + 82 • 54 + 135 • 18 — 18 • 35 = 82 • (46 + 54) + 18 • (135 — 35) = 82 • 100 + 18 • 100 = (82 + 18) • 100 = 100 • 100 = 10 000

440. Выполните умножение:

441. Выполните умножение:

442. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:

1) от 1 до 10 включительно

Нам даны натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:

• произведение 4 • 5 — даёт на конце 0 (можно выбрать число 5 и любое чётное число)
• умножение на 10 — даёт на конце 0

Значит произведение чисел от 1 до 10 включительно будет оканчиваться 2 нулями.

2) от 15 до 24 включительно

Нам даны натуральные числа: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24.

Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:

• произведение 15 • 16 — даёт на конце 0 , так как 5 • 6 на конце даёт 0 (можно выбрать число оканчивающееся на 5 и любое чётное число)
• умножение на 20 — даёт на конце 0

Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 2 нулями.

3) от 10 до 30 включительно

Выберем из указанного диапазона числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:

• умножение на 10 — даёт на конце 0
• произведение 15 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 20 — даёт на конце 0
• произведение 25 и двух чётных чисел — даёт на конце 00 , так как 25 = 5 • 5, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
• умножение на 30 — даёт на конце 0

Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 6 нулями.

4) от 1 до 100 включительно?

• произведение 5 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 10 — даёт на конце 0
• произведение 15 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 20 — даёт на конце 0
• произведение 25 и двух чётных чисел — даёт на конце 00 , так как 25 = 5 • 5, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
• умножение на 30 — даёт на конце 0
• произведение 35 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 40 — даёт на конце 0
• произведение 45 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 50 — даёт на конце 00 , так как 50 = 5 • 10, то есть при умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце, а также при умножении на 10 мы тоже получим 0
• произведение 55 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 60 — даёт на конце 0
• произведение 65 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 70 — даёт на конце 0
• произведение 75 и двух чётных чисел — даёт на конце 00 , так как 75 = 25 • 3 = 5 • 5 • 3, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
• умножение на 80 — даёт на конце 0
• произведение 85 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 90 — даёт на конце 0
• произведение 95 и чётного числа — даёт на конце 0
• произведение 100 — даёт на конце 00 , так как 100 = 10 • 10, то есть при каждом умножении на 10 мы будем получать очередной 0 на конце

Значит произведение чисел от 1 до 100 включительно будет оканчиваться 24 нулями. Их нам дадут числа:

• 25, 50, 75, 100 — по 2 нуля каждое число, то есть эт0 8 нулей;
• остальные числа, оканчивающиеся на 0 — это 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90 — 8 нулей;
• остальные числа, оканчивающиеся на 5 — это 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 — 8 нулей.

8 + 8 + 8 = 24 (нуля).

Ответ: 1) 2 нуля; 2) 2 нуля; 3) 6 нулей; 4) 24 нуля.

Упражнения для повторения

443. Угол ABC — прямой, луч ВР — биссектриса угла АВК, луч ВМ — биссектриса угла СВК (рис. 145). Какова градусная мера угла МВР?

По условию: ∠CBM = ∠MBK, ∠ABP = ∠PBK

Значит можно записать, что ∠CBM + ∠ABP = ∠MBK + ∠PBK.

∠MBP = ∠MBK + ∠PBK. Соответственно и ∠CBM + ∠ABP = ∠MBP.

∠ABC = (∠CBM + ∠ABP) + (∠MBK + ∠PBK) = 2 • MBP.

∠ABC = 90º — прямой угол.

Можем найти ∠MBP:

∠MBP = 90º : 2 = 45º

444. По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?

1) Представим, что все котята встали на задние лапы. Тогда, если всего во дворе бегало 14 животных (голов), то на земле останется 28 лап:

14 • 2 = 28 (лап) — если все животные будут стоять на только на 2 лапах.

2) Мы знаем, что в действительности у всех животных во дворе было 38 лап. У цыплят всего по 2 ноги, значит не на земле находятся только лапы котят. Найдём сколько их:

38 — 28 = 10 (лап) — котят не на земле.

3) у каждого котёнка по 4 лапы: две стоят на земле и две подняты. Всего поднятых лам у нас 10. Значит можем посчитать сколько во дворе котят:

10 : 2 = 5 (котят) — во дворе.

4) Если всего животных 14, а из них 5 котята, то можем посчитать количество цыплят:

14 — 5 = 9 (цыплят) — по дворе.

5) Проверим правильность наших рассуждений — посчитаем лапы всех котят и цыплят:

2 • 9 + 4 • 5 = 18 + 20 = 38 (лап) — было у животных во дворе.

Наши расчёты были правильны.

Ответ: во дворе бегало 9 цыплят и 5 котят.

445. Семья из двух взрослых и ребёнка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд для одного взрослого стоит 1 440 р., а для ребёнка в два раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха?

1) 1 440 : 2 = 720 (рублей) — стоит детский билет на поезд.

2) 1 440 • 2 + 720 = 2 880 + 720 = 3 600 (рублей) — потребуется на билеты на поезд всей семье.

3) 40 • 12 = 480 (рублей) — потребуется на бензин на 100 км дороги на автомобиле.

4) 600 : 100 = 6 (раз) — больше весь путь, чем 100 километров дороги.

5) 480 • 6 = 2 880 (рублей) — потребуется на бензин на весь путь.

Ответ: Дешевле доехать на автомобиле.

Задача от мудрой совы

466. В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй — плаванием, а третий — боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Составим таблицу и последовательно её заполним:

1. Мы знаем, что Миша старше боксёра, а футболист самый младший из друзей. Значит Миша не может быть футболистом. Ставим «нет» на пересечении строки «футбол» и столбца «Миша».
2. Мы знаем, что у футболиста нет ни брата, ни сестры, а у Димы есть сестра, с которой дружит Миша. Значит Дима тоже не может быть футболистом. Ставим «нет» на пересечении строки «футбол» и столбца «Дима».
3. Единственный, кто может быть футболистом, это Саша. Ставим «да» на пересечении строки «футбол» и столбца «Саша».
4. Если Саша занимается футболом, то можно утверждать, что он не занимается боксом или плаванием. Значит ставим «нет» на пересечении строки «плавание» и столбца «Саша», а также ставим «нет» на пересечении строки «бокс» и столбца «Саша».
5. Мы знаем, что Миша старше боксёра, значит Миша не боксёр. Ставим «нет» на пересечении строки «бокс» и столбца «Миша».
6. Миша не боксёр и не футболист. Значит Миша занимается плаванием. Ставим «да» на пересечении строки «плавание» и столбца «Миша».
7. Если пловец Миша, то Дима не занимается плаванием. Ставим «нет» на пресечении строки «плавание» и «Дима».
8. Мы видим, что Дима может быть только боксёром. Ставим «да» в последнюю оставшуюся ячейку — на пересечении строки «бокс» и столбца «Дима».

Ответ: Миша занимается плаванием, Дима занимается боксом, а Саша занимается футболом.

Источник