Познание
Автор: Галяутдинова Елена Леонидовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ Гимназия №2
Населённый пункт: город Пермь
Наименование материала: статья
Тема: Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах
Раздел: среднее образование
Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах.
Формирование навыков рациональных вычислений в 5-6 классах является необходимым условием дальнейших успехов в обучении математике. Важно научить детей «видеть» удобные способы и применять их как во время устного счета, так и в письменных вычислениях. При этом тренируется наблюдательность , смекалка, критическое мышление. Для успешного обучения счету важно уделять пристальное внимание организации и методике проведения устной работы на уроке. Приемы устных вычислений основаны на законах и свойствах арифметических действий, а также на свойствах изменения результатов действий в зависимости от компонентов, которые для пояснений лучше давать на числовом материале.
1. Приемы вычислений, основанные на законах и свойствах арифметических действий:
1)Замена нескольких слагаемых их суммой
a+b+c=a+(b+c) Пример: 12+4,75+5,25=12+(4,75+5,25)=12+10=22
2)Перестановка слагаемых
a+b+c=a+(c+b) Пример: 5,78+3,9+2,02=(5,78+2,02)+3,9=7,8+3,9=11,7
3)Замена нескольких множителей их произведением
abcd=(ab)(cd) Пример: 18×25×4×2×50=18×(25×4)×(50×2)=18×100×100=180000
4)Перестановка множителей
abcde=(ad)×(bc)×e Пример: 2,5×5,2×8×4×1,25=(2,5×4)×(1,25×8)×5,2=10×10×5.2=520
5)Умножение произведения на число
(abc)×d=(ad)×b×c Пример: (25×9×12)×4=(25×4)×9×12=100×108=10800
6)Применение распределительного закона умножения
(a+b)×c=ac+bc Пример: ( 5 6 + 1 12 + 1 3 )×12= 5 6 ×12+ 1 12 ×12+ 1 3 ×12=10+1+4=15
2. Приемы вычислений, основанные на изменении результата действий в зависимости
от изменения компонентов.
1) Округление слагаемых.
Этот прием основан на следующем свойстве: если одно слагаемое увеличить ( или уменьшить) на некоторое число, а другое уменьшить или (увеличить) на это же число, то сумма не изменится. Пример: 596+163=(596+4)+(163-4)=600+159=759
2) Округление уменьшаемого или вычитаемого.
Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится. Пример: 492-89=(492+11)-(89+11)=503-100=403. (выгоднее округлять вычитаемое, т. к целое число легко вычесть из любого числа)
3. Приемы умножения и деления на целое число
1)Умножение на 5,50,500 и т. д
Чтобы умножить число на 5,50,500 и т. д достаточно данное число умножить на 10,100,1000 и т. д и полученный результат разделить на 2. Пример: 85×5=(85×10):2=850:2=425 Пример: 906×500=(906:2)×1000=453×1000=453000
2)Умножение на 25,250,2500 и т. д
Чтобы умножить число на 25,250,2500 и т. д достаточно данное число умножить на 100,1000,10000 и т. д и полученный результат разделить на 4. Пример: 16×250=(16×1000):4=16000:4=4000 Если данное число кратно 4, то удобнее разделить его на 4 , а полученное частное умножить на 100,1000, и т. д Пример: 48×25=(48:4)×100=1200
3)Деление на 5,50,500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 5,50,500 и т. д достаточно это число умножить на 2 и полученное произведение разделить на 10,100,1000 и т.д. Пример:82:500=(82×2):1000=164:1000=0,164 Пример: 4,8:5=(4.8×2):10=9,6:10=0,96
4) Деление на 25,250,2500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 25,250,2500 и т. д достаточно это число умножить на 4 и полученное произведение разделить на 100,1000 и т.д. Пример: 34:25=(34×4):100=136:100=1,36 Пример:328:250=(328×4):1000=1312:1000=1,312
4.Приемы умножения и деления на десятичную дробь.
1) Умножение на 0,5; 0,25 и 0,125. Чтобы умножить данное число на 0,5 достаточно разделить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125-на 8. Пример. 338 и 0,5.
Решение. 338 x 0,5 = 169 2) Умножение на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить данное число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4. 3) Умножение на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину. Пример. 88 ×1,5. Решение. 88x 1,5 = 88 + (88 / 2) = 132 4)Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить данное число на 0,5 достаточно умножить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125 на -8. Пример 315 : 0,5=630 Навыки рациональных вычислений будут полезны обучающимся как в учебных задачах, так и в практической жизни.
Литература:
Математика в школе,1981г,№2 Пономарев С.А. «Устные и полуписьменные вычисления в 4-5 классах. Потапова И.И. «Рациональные методы устных вычислений»
Всероссийский педагогический журнал «ПОЗНАНИЕ». Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 — 65177.
ВЫДАНО ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБОЙ ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ СВЯЗИ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ.
Источник
Самостоятельные работы по математике 5 класс (сложение, законы сложения, зачетные задания по теме «Сложение»)
учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему
Самостоятельные работы по математике 5 класс (сложение, законы сложения и вычитания, зачетные задания по теме «Сложение»)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| зачетные задания: свойства сложения и вычитания 5 класс | 30 КБ |
| самостоятельная работа: сложение и вычитание 5 класс | 59.5 КБ |
| Самостоятельная работа: Сложение 5 класс | 89.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Зачетная работа по математике 5 класс.
Тема: Законы сложения свойства вычитания.
- Используя свойства сложения и вычитания вычислить:
987- 236 – 327 =______________________________________________________________
- Используя свойства упростить выражения:
566 — (27+а) =_______________________________________________________________
3) m – 35 – 126 =_____________________________________________________________
a – 78 – 39 =_______________________________________________________________
p – 16 – 178 =_______________________________________________________________
x – 221 – 170 =_______________________________________________________________
y – 322 – 425 = _______________________________________________________________
4) 355 – m – 120 =____________________________________________________________
444 – 56 – p =________________________________________________________________
574 – x – 220 =________________________________________________________________
449 – y – 104 =________________________________________________________________
798 – a – 126 =________________________________________________________________
5) (154+b) – 22 =_____________________________________________________________
(678 + x) – 208 =______________________________________________________________
(317 – a ) – 105 =______________________________________________________________
(772 – b ) — 150 =______________________________________________________________
(947 – p )-142 =_______________________________________________________________
6) a – 10 + 25=_____________________________________________________________
b – 64 + 104 =_______________________________________________________________
c – 27 + 308=_______________________________________________________________
d – 99 +129=_______________________________________________________________
x – 32 + 142= _______________________________________________________________
7) 149 + b -79=____________________________________________________________
566 – b +64=________________________________________________________________
792 + x – 42 =_________________________________________________________________
525 + x – 75 =________________________________________________________________
678 – y + 128=________________________________________________________________
Предварительный просмотр:
Самостоятельная работа по теме: «Законы сложения и свойства вычитания». 5 класс
1 вариант Дата проведения _______________ ФИ ______________________________________
Я знаю формулировку и буквенную запись переместительного и сочетательного закона сложения.
Задание: записать законы в буквенной форме
Сочетательный закон сложения _____________________________
Переместительный закон сложения ___________________________
Я знаю формулировку и буквенную запись свойств вычитания
Задание: записать свойства в буквенной форме
Вычитание числа из суммы _________________________________
Вычитание суммы из числа________________________________
Я умею применять переместительный и сочетательный закон сложения для более рационального способа вычисления.
Задание: вычислить, используя удобный порядок действий.
- (228 + 453) + 772 = ________________________________________________
- 382 + 5439 + 618 = _________________________________________________
- 164 + 237 + 363 + 236 = _____________________________________________
- (12078 + 1485) + (6922 + 3515) = ________________________________________
Я умею применять свойство вычитания суммы из числа.
Задание: вычислить, используя удобный порядок действий.
- 729 — (513 + 129) = ________________________________________________
- 637 – (337 + 256) = _________________________________________________
Я умею применять свойство вычитания числа из суммы.
Задание: вычислить, используя удобный порядок действий.
- (237 + 118) — 37= ________________________________________________
- (439 + 526) — 326= _________________________________________________
Условные обозначения для самооценки:
+ точно знаю, уверен(а) в ответе;
сомневаюсь в ответе, нужно повторить;
Самостоятельная работа по теме: «Законы сложения и свойства вычитания». 5 класс
2 вариант Дата проведения _______________ ФИ ______________________________________
Я знаю формулировку и буквенную запись свойств вычитания
Задание: записать свойства в буквенной форме
Вычитание числа из суммы _________________________________
Вычитание суммы из числа________________________________
Я знаю формулировку и буквенную запись переместительного и сочетательного закона сложения.
Задание: записать законы в буквенной форме
сочетательный закон сложения _____________________________
переместительный закон сложения ___________________________
Я умею применять переместительный и сочетательный закон сложения для более рационального способа вычисления.
Задание: вычислить, используя удобный порядок действий.
- (486 + 351) + 514 = ________________________________________________
- 129 + 2786 + 871 = _________________________________________________
- 147 + 256 + 353 + 244 = _____________________________________________
- (3681 + 11388) + (4319 + 1612) = ________________________________________
Я умею применять свойство вычитания суммы из числа.
Задание: вычислить, используя удобный порядок действий.
- 843 — (154 + 243) = ________________________________________________
- 894 – (394 + 148) = _________________________________________________
Я умею применять свойство вычитания числа из суммы.
Задание: вычислить, используя удобный порядок действий.
- (148 + 254) — 45= ________________________________________________
- (473 + 132) — 173= _________________________________________________
Источник
Математика. 5 класс
Конспект урока
Сложение натуральных чисел
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— сложение натуральных чисел;
— переместительный закон сложения;
— сочетательный закон сложения.
Сложение – арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе.
Слагаемые – числа, которые складывают.
Сумма – результат сложения.
Переместительный закон сложения: сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
- Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
- Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.
- Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
- Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
- Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Представьте, что надо сложить числа 6 и 4. Будем рассуждать таким образом. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней число 6. Отсчитаем от него вправо 4 деления.
Получим число 10, которое является суммой чисел 6 и 4. То есть 10 = 6 + 4.
Числа 6 и 4 называются слагаемыми.
Но можно поступить иначе: отметим на числовом луче сначала число 4 и отсчитаем от него вправо 6 делений. Получится тоже самое число 10, которое является суммой чисел 4 и 6: 10 = 4 + 6.
То есть сумма не меняется от перестановки слагаемых:
Для любых натуральных чисел а и b верно равенство:
выражающее переместительный закон сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется.
Теперь будем складывать три числа – 2, 3 и 4. Для этого, применяя уже известный способ, отметим на числовой прямой число 2, отсчитаем от него вправо 3 деления – получим число 5, отсчитаем от него вправо ещё 4 деления, получим число 9.
Следовательно, (2 + 3) + 4 = 9.
Теперь отметим число 2, отсчитаем от него вправо 3 + 4 = 7 делений.
Получим также 9: 3 + (2 + 4) = 9.
Таким образом, мы получим равенство
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
Для любых чисел a, b и с верно равенство:
выражающее сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
Также стоит обратить внимание, что этот закон позволяет записать сумму нескольких слагаемых без скобок:
3 + (2 + 4) = (3 + 2) + 4 = 3 + 2 + 4.
Законы сложения верны для любых неотрицательных чисел.
А теперь применим на практике следующее утверждение: в сумме нескольких слагаемых можно менять местами слагаемые и заключать их в скобки любым образом.
Например, 23 + 118 + 17 + 82 = 240
Поменяем местами слагаемые 118 и 17, получим:
(23 + 17) + (118 + 82) = 40 + 200 = 240
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Чему равно значение выражения: 138 + 22 + 36?
Варианты ответа: 196; 195; 190; 200.
Решение: чтобы найти значение данного выражения, следует сложить 138 и 22, что в сумме даст 160, а затем к этому числу прибавить 36. В итоге получится 196.
№ 2. Используя законы сложения, составьте новое выражение, значение которого можно будет легко найти: 635 + 298 + 1365 + 402.
Решение: воспользуемся переместительным законом сложения; получим 635 + 1365 + 298 + 402. В итоге получаем выражение, значение которого легко вычислить.
Источник
