Сколько существует способов выбрать троих ребят

Разработка урока математики по теме «Сочетания» урок №2 (11 класс)

Организационный момент, постановка целей и задач урока.

Проверка усвоения материала.

1) Разминка проводится в форме устного счета, при выполнении заданий повторяются, проговариваются все изученные формулы, (можно вызвать 1 ученика и записать все формулы на доске) (10 – 15 мин)

а) = = =4

б) = = = = 10

в) == = = 21

г) = = = = 5

д) = = = = 84

е)

2) Сравните числа

а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

Групповая форма работы.

1.(4) Сколько существует способов выбрать один объект из совокупности 50 предметов?

2.(5) Сколькими способами можно выбрать 49 предметов из 50?

3.(6) Сколькими способами можно выбрать: а) 7 предметов из 9; б) 2 предмета из 6;
в) 4 предмета из 7; 5 предметов из 10?

4. (7) Сколькими способами можно отобрать стартовую шестерку в волейбольном матче, если в команде заявлено 10 игроков?

5. Иван Николаевич купил билет лото 6 из 49. ОН должен зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько существует способов это сделать?

Решение: = = = 49 · 47· 46 · 3 · 44= 13 983 816

Ответы: 1. (50); 2. (50); 3. а) 36, б) 15, в) 35, г) 252; 4. (210). 5. (13 983 816).

Аукцион одной задачи.

В классе 25 учеников. Сколькими способами учитель может выбрать в этом классе для опроса:
а) 5 разных учеников; б) 6 разных учеников; в 20 разных учеников.

Решение: а) C = = = 53130.

б) C = = 177100.

в) C== 53130.

Математический диктант (с взаимопроверкой – работа в парах)

У лесника 3 собаки: Астра (А), Вега (В) и Гриф (Г). НА охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора лесником пары собак.

Решение: Это задачи о выборе двух элементов из трех без учета порядка. Перечислим варианты выбора из А, В, Г по два:

= = = 3. Ответ: 3 варианта.

Сколько существует способов выбрать троих ребят из четырех желающих дежурить в столовой?

Решение: Количество сочетаний из 4 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно:

= = = 4. Иначе можно рассуждать так. Вместо выбора троих дежурных выберем одного, который не будет дежурить, а трех оставшихся отправим на дежурство. Количество способов выбрать одного из четверых ребят равно 4. Ответ:4 способа.

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Решение: 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:

= = 21 способ. Ответ:21 способ.

В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение: выбор из 8 по 3 без учета порядка: C == 56 способов.

Ответ: 56 способов.

Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуют прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать 6 из них?

Решение: Выбор 6 из 10 без учета порядка: C = C = C == 210 способов.

Ответ: 210 способов .

5) Индивидуальная работа по карточке

К 154 (Т9.60). Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отобрать 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку; ( I вариант)

б) заведующий лабораторией должен остаться ( II вариант).

По окончании работы проверка у доски.

Решение: Из 11 человек 5 должны ехать в командировку.

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:

C = =210 способов.

б) Заведующий не едет, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:

C = 252 способа.

Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.

6) Самостоятельная работа .

К156 (Т-9.62). В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами можно это сделать?

Нужно сделать два выбора: 4 мальчиков из 16 (всего способов) и 3 девочек из 12 (всего способов); порядок выбора значения не имеет (все идущие на уборку равноправны). Каждый вариант выбора мальчиков может сочетаться с каждым выбором девочек, поэтому по правилу произведения общее число способов выбора равно:

400 способов.

Ответ: 400 400 способов.

К155 (Т-9.61). На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги, если:

а) словарь нужен ему обязательно;

б) словарь ему не нужен?

Выбираем 3 книги из 12.

а) словарь выбирается; нужно выбрать еще 2 книги из 11:

способов.

б) Словарь не выбирается; выбираем 3 книги из 11:

способов.

Ответ: а) 55 способов; б) 165 способов.

К.157 (Т-9.63) В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать 3 книги и 2 журнала?

Решение: Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( C способов) и 2 журнала из 4 ( C способов); порядок не имеет значения. Каждый выбор может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:

C ∙ C = ∙ =720 способов.

Ответ: 720 способов.

К.162 (Т-9.124) . На плоскости отметили точку. Из нее провели 9 лучей. Сколько получится при этом углов?

Решение. Каждые два луча, исходящие из одной точки, образуют угол α (α ≤ π). Из 9 лучей можно образовать пар (порядок не имеет значения), поэтому общее количество углов равно:
= = 36 углов.

(собрать на проверку)

Форму оценивания тоже удобнее выбрать нестандартную, например, призовой балл (обязательно именной: словесный, бумажный и т.д. — фантазия безгранична). Учитель сам решает, за какой объем заданий ученики получают этот балл, определяет шкалу перевода баллов в школьную отметку. Иногда полезно оценить даже идею решения задачи — это стимулирует у ребят желание мыслить.

К 175. У Антона шесть друзей. Он может пригласить в гости одного или нескольких из них. Определите общее число возможных вариантов.

Антон может пригласить в гости одного, или двух, или трех, или четырех, или пятерых, или шестерых друзей. Порядок выбора не имеет значения.
Одного можно выбрать = 6 способами;