Размещения. Размещениями из N элементов по M в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит M элементов, взятых из числа данных N элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо лишь порядком их расположения.
Число размещений из N элементов по M в каждом обозначается символом И вычисляется по формуле
, (1)
Где (считается, что 0! = 1).
Пример 2.1. Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?
Решение. В этом случае надо найти число размещений (без повторений) из 25 элементов по 4, так как здесь играет роль и то, кто будет выбран в руководство общества, и то, какие посты займут выбранные.
Ответ: .
Размещения с повторениями. Каждое размещение с повторениями из N элементов по M элементов может состоять не только из различных элементов, но из M каких угодно и как угодно повторяющихся элементов, взятых из данных N элементов.
Соединения, отличающиеся друг от друга хотя бы порядком расположения элементов, считаются различными размещениями.
Число размещений с повторениями из n элементов по M элементов обозначается символом и вычисляется по формуле
(2)
Пример 2.2. Для запирания сейфов и автоматических камер хранения применяют секретные замки, которые открываются лишь тогда, когда набрано некоторое «тайное слово». Пусть на диск нанесено 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова?
Решение. Общее число возможных комбинаций можно найти по формуле (2)
.
Число неудачных попыток — 248 832 – 1 = 248 831.
Сочетания. Сочетаниями из N элементов по M в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит M элементов, взятых из числа данных N элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по M в каждом обозначается символом и вычисляется по формуле
, (3)
Где .
Пример 2.3. Покупая карточку лотереи «Спортлото», игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен?
Решение. Число возможных комбинаций можно рассчитать по формуле (3)
.
Сочетания с повторениями. Сочетание с повторениями из N элементов по M элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до M включительно или не содержать его совсем, т. е. каждое сочетание из N элементов по M элементов может состоять не только из M различных элементов, но из M каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.
Число сочетаний с повторениями из n элементов по M обозначают символом и вычисляют по формуле
.
В сочетаниях с повторениями M может быть и больше N.
Пример 2.4. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Решение. Число различных покупок равно числу сочетаний с повторениями из 4 по 7:
.
Ответ: Из пирожных 4 сортов 7 пирожных можно выбрать 120 способами.
Перестановки. Перестановками из N элементов называются такие соединения, из которых каждое содержит все N элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов.
Число перестановок из N элементов обозначается символом , это то же самое, что число размещений из N элементов по N в каждом, поэтому
Пример 2.5. Сколько существует способов составления списка 10 деловых звонков случайным образом?
Решение. Количество способов составления списка из 10 звонков будет равно числу перестановок из 10 элементов:
.
Ответ: Число способов составления списка из 10 звонков равно 3 628 800.
Перестановки с повторениями. Пусть имеются N элементов, среди которых элементов одного типа, элементов другого типа, элементов L-го типа . Число перестановок из этих N элементов равно числу перестановок с повторениями, обозначается и вычисляется по формуле
.
Пример 2.6. Десять приезжих мужчин размещаются в гостинице в двух трехместных и одном четырехместном номерах. Сколько существует способов их размещения?
Решение.
Источник
Теория вероятностей, статистика — Контрольная — Теория вероятностей и мат. статистика — готовые работы
Исполнители Безопасность заказов и сделок Время на проверку работ
Войти
Пользователи
Пользователи
Заказы
Заказы
Работы
Работы
Разное
Разное
по разделам
Рейтинг : 17492 Отзывы: (-0/7/+515) Помощь по экономическим и гуманитарным дисциплинам
Рейтинг : 33951 Отзывы: (-17/14/+1070) все разделы математики, инженерная механика-быстро
Рейтинг : 1381 Отзывы: (-0/0/+26)
Рейтинг : 3245 Отзывы: (-0/0/+109)
Рейтинг : 18020 Отзывы: (-0/0/+240)
Рейтинг : 2966 Отзывы: (-0/0/+40) Только Word.
Рейтинг : 8728 Отзывы: (-1/0/+108) Экономические дисциплины, работы с уникальностью
Студентам в помощь
VIP Исполнители
ВЫПОЛНИМ
Лента заказов
Заказать Работу
Готовые работы
Заметки
Библиотека
Файлообменник
Как сделать заказ
Исполнители
Магазин
Новости
Видео, ТВ и Радио
Дисциплины
Статьи, Опросы
Форум
Контакты
Исполнители
Математические
Физика-Химия
Технические
Программирование
Гуманитарные
Экономические
Юридические
Иностранные языки
Другое, Разное
Статьи, Копирайтинг
Создание сайтов
Раскрутка сайтов
Дизайн, Графика
Аудио/Видео
Сообщения форума
Помочь с самоваром.
cpcv Уважаемые химики, подскажите, как сделать мутное никелированное покрытие на старом самоваре вновь свежим и блестящим? Пробовали рецепты из интернета (типа кока-колы) — не помогает. Но есть же какое-то ноу-хоу?!
lepota
Цитата
Елена Вахрушева написал:
Цитата
Egor_196 написал:
Цитата
Елена Вахрушева написал: Поддерживаю предыдущего оратора! Хелпс- один из самых «старых» и очень удобных именно для автора-исполнителя ресурсов. Поэтому и работаю тут уже 11 лет. И сравнения с другими биржами всегда были в пользу хелпса. Здесь настоящая семья!
Вот именно, здесь своя семья!! никогда не брошу Хелпс
Конечно! Желаю нашему ресурсу всяческих успехов и процветания!
Ежик в тумане
Цитата
Egor_196 написал: Устал от от глупости и ленивости студентов
Где вы тут студентов видели?
eugbol Из методички курсов по пожарной безопасности организации.
lesi555 С наступающим Новым Годом. Желаю в Новом году благополучия в доме, умиротворения в душе, ясности мыслей, здоровья близким, успеха на карьерном поприще, достижения намеченных целей и бесконечное множество счастливых дней.
vadlas Ноль эмоций — много раз пробовал
Елена Вахрушева Радостный осенний день, наполненный улыбками и цветами, праздник для всех учащихся и педагогов, для детей и родителей, а также нас, фрилансеров! )) Поздравляю с днем знаний, с новым учебным годом! Пускай этот год, принесет множество новых открытий. Пускай каждый день будет ярким, запоминающимся, плодотворным и наполнится только положительными результатами, новым опытом и отличным настроением.
linguist У яндекса своя карта есть. Можно покупать продукты и другие товары без комиссии
Pyma МОЛОДЕЦ! Достойный ответ, полностью поддерживаю. Удачи тебе на сайте veradip.
olga_1309 Елена Вахрушева,Согласна целиком и полностью. Тем более зная заказчика, не выкупленных работ за все время сотрудничества не было ни разу, да и с разблокировкой средств аналогично. Вообще можно было решить вопрос через личные сообщения (чат) или тех.поддержку, я считаю, а не устраивать истерику в отзывах
Теория вероятностей, статистика
Задачи к теме 1
4. Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек, подавших заявления о приеме на работу. а) Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? б) Какова вероятность того, что они случайно будут приглашены на собеседование в зависимости от времени их прихода в офис?
14. а) Сколько существует способов составления списка 20 деловых звонков случайным образом? б) Какова вероятность того, что список окажется составленным в алфавитном порядке?
Задачи к теме 2
4.Торговый агент предлагает клиентам иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 клиентов, которым он предлагает книгу, покупает её. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые Вы использовали при решении задачи.
14. Аудиторская фирма размещает рекламу в журнале “Коммерсант”. По оценкам фирмы 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?
Задачи к теме 3
4. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность того, что новый товар более высокого качества по сравнению с аналогичными в 0,5; такого же качества — в 0,3, а вероятность того, что новый товар окажется хуже по качеству — в 0,2. Опрос рынка показал, что новый товар конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения таких опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособный, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,7. Если товар такой же, как другие аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,4. И, если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на конкурентоспособность, равна 0,2. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно более высокого качества и, следовательно, обладает более высокой конкурентоспособностью, чем аналогичные.
14. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Задачи к теме 4
4. Под руководством бригадира производственного участка работают три мужчины и четыре женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. а) Составьте ряд распределения числа женщин в выборке. б) Найдите числовые характеристики этого распределения. в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Какова вероятность того, что будет выбрано не более одной женщины?
14. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 10 рейсов в час. а) Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение часа; б) Найдите числовые характеристики этого распределения; в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее трех рейсов? д) Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни один самолет?
Задачи к теме 5
4. Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, — нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.
14. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше x1%, но не более x2%. Найти x1 и x2.
Задачи к теме 6
4. По результатам выборочного обследования торговых киосков города получены следующие данные о дневной выручке частного бизнеса: Выручка от продажи товара (тыс. у.е.) до 1 1-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 2,0 и выше Число торговых киосков 10 12 22 26 18 7 5
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедневную выручку от продажи товаров, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
14. Предположим, у Вас есть следующая информация об акциях А и В.
Экономическое состояние в следующем году Вероятность того, что произойдет: Возврат по акции В в следующем году Возврат по акции А в следующем году Снижение деловой активности 0,3 9,8% 10% Умеренный рост 0,4 11,2% 11% Подъем деловой активности 0,3 13% 12%
Рассчитайте среднюю арифметическую, дисперсию и коэффициент вариации для акций А и В. Если Вы решили купить одну акцию, какую из двух Вы выберете? Почему?
Задачи к теме 7 4. Туристическое бюро, рекламируя отдых на одном из морских курортов, утверждает, что для этого курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой +20 С. Пусть случайно отобраны 35 дней в году. Какова в этом случае вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2С, если температура воздуха распределена по нормальному закону, а стандартное отклонение дневной температуры составляет 4 С ?
14. Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосрочных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения среднего размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 человек. Среднее значение необходимого кредита в выборке составило 6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 95%-ного доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности.
Задачи к теме 8
4. Средний размер зарегистрированного капитала кредитных организации на 1.01.2002 г. в Самарской области составил 26 млн.руб. со средним квадратическим отклонением 53 млн.руб., в Ростовской области 46 млн.руб. со средним квадратическим отклонением 61 млн.руб. Число кредитных организаций этих 2-х регионах 23 и 25, соответственно. Существенны ли различия среднего размера уставного капитала кредитных организаций в Самарской и Ростовской областях? Ответ на уровне значимости 0,1.
14. Производитель утверждает, что система компьютерного контроля готовой продукции исправна. Верно ли это, если допустимый уровень ошибки системы контроля составляет 0,01, а из 10000 проверенных изделий 80 оказались с браком? Ответ дать на уровне значимости 0,01.