Сколько существует способов посетить бассейн

851-880

851. Сколько существует способов разместить две ладьи на шахматной доске, так, чтобы они не смогли сбить друг друга?

852. В расписании 7-А класса на четверг могут произойти следующие изменения:
1) на 5-м уроке вместо урока труда может быть русский язык, русская литература, история или география;
2) на 6-м уроке вместо урока труда может быть история, география, физика, биология или черчение.
Сколько существует возможных вариантов расписания уроков для 7-А на четверг?

853. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга. Определить какое количество матчей необходимо провести, чтобы каждая команда сыграла с каждой ровно два раза.

854. Сколько двенадцатеричных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3 так, чтобы каждые две соседние цифры отличались ровно на единицу?

855. По дороге домой Петя должен зайти в супермаркет. Из школы к супермаркету ведет 4 дороги, а от супермаркета домой можно пройти по трем различным улицам. Сколько вариантов маршрута из школы домой имеет Петя?

856. В кассе вокзала на поезд № 91 осталось 5 купейных билетов и 8 плацкартных. Сколько способов купить билеты для компании из 4 человек (места имеют значение)?

857. В шахматном турнире участвуют 23 шахматиста. Определить какое количество партий необходимо провести, чтобы каждый сыграл с каждым дважды.

858. Две ладьи находятся на шахматной доске так, что каждая из них может сбить другую. Сколько таких размещений?

859. Расписание одного дня учебы состоит из пяти уроков. Определить количество возможных вариантов расписания, если изучается 11 различных предметов и по каждому предмету в день может быть только один урок.

860. Иногда номера трамваев обозначают двумя цветными фонариками. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, используя фонари восьми различных цветов.

861. Замок открывается, если правильно набран определенный трехзначный код, который составлен из пяти различных цифр. Попытка состоит в наборе трех цифр наугад, без повторения набранных ранее комбинаций. Открыть замок удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько неудачных попыток было до этого?

862. Команда, которая состоит из 15 спортсменов, выдвигает 4 участника эстафеты 800м. + 400м. + 200м. +100м. Сколько существует способов такого выбора?

863. Команда, состоящая из пяти человек, участвует в соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколько существует способов распределения мест, занятых спортсменами этой команды?

864. Из 12 резервных троллейбусов в троллейбусном парке нужно выпустить на линию по одному дополнительному троллейбусу на каждый из 7 маршрутов. Сколько существует способов это сделать?

865. Команда из трех человек участвует в соревнованиях по биатлону, в которых участвуют еще 27 спортсменов. Сколько существует способов распределения мест, занятых спортсменами команды?

866. Сколько существует способов распределить компанию из восьми друзей по местам двух купе поезда?

867. Сколько существует способов рассадить 18 учеников 11-А за девятью партами физического кабинета (по 2 за парту)?

868. Сколько способов выбрать 3-х дежурных из класса, в котором 20 учеников?

869. Сколько различных звукосочетаний можно взять на 10 клавишах рояля, если каждое звукосочетание может включать в себя от 3 до 10 звуков?

870. С понедельника по пятницу Оля посещает дополнительные занятия по физике, математике, химии, русскому и английскому языках (по одному предмету в день). Сколько у Оли способов составить расписание дополнительных занятий на неделю?

871. Сколько существует способов трижды посетить бассейн в течение двух недель (по одному разу в день)?

872. У Коли есть 10 различных марок а у Пети — 12. Сколькими способами мальчики смогут обменяться двумя марками?

Решить уравнения (873 – 875):

876. Доказать, что при любых n и k сумма является точным квадратом.

877. Сумма биномиальных коэффициентов разложения равна 64. Определить слагаемое, не содержащее x.

878. При каком значении x четвертое слагаемое разложения больше двух соседних слагаемых.

879. Найти наибольший коэффициент разложения , если сумма всех коэффициентов составляет 4096.

880. Определить если известно, что пятое слагаемое разложения не зависит от x.

Источник

Задачи 866-880

866. Сколько существует способов распределить компанию из восьми друзей по местам двух купе поезда?

Решение.Так как в двух купе поезда восемь мест, столько, сколько и пассажиров, то различные способы их размещения получаются перестановкой (пересаживанием) пассажиров. Число способов размещения 8 пассажиров на 8 местах равно количеству перестановок из 8-ми элементов P₈ = 8! = 8·7·6·5·4·3·2·1 = 40160.

867. Сколько существует способов рассадить 18 учеников 11-А за девятью партами физического кабинета (по 2 за парту)?

Решение. Искомое количество равно количеству размещений без повторения из 18 элементов по 18, что совпадает с количеством перестановок из 18 различных элементов P₈ = 18! = 6402373705728000.

868. Сколько способов выбрать 3-х дежурных из класса, в котором 20 учеников?

Решение. Для выбора дежурных следует произвести неупорядоченную выборку трех учеников из двадцати, то есть сочетание из 20 по 3. Количество таких сочетаний вычисляется по формуле

869. Сколько различных звукосочетаний можно взять на 10 клавишах рояля, если каждое звукосочетание может включать в себя от 3 до 10 звуков?

Решение. Выбор трех нот из десяти является сочетанием по три элемента из десяти. Количество таких сочетаний обозначают Столько же существует звукосочетаний из семи нот, так как Звукосочетаний из 4 звуков, так же как и из шести звуков, По 5 звуков — по 8 — и 10 звукосочетаний по 9 звуков, плюс одно по 10. Всего получим звукосочетаний.

870. С понедельника по пятницу Оля посещает дополнительные занятия по физике, математике, химии, русскому и английскому языках (по одному предмету в день). Сколько у Оли способов составить расписание дополнительных занятий на неделю?

Решение. Оле придется распределить 5 предметов на 5 дней, что с точки зрения комбинаторики является размещением из 5 элементов по 5. С другой стороны, все 5 дней должны быть заняты каким-нибудь предметом, следовательно, одно расписание получается из другого перестановкой предметов между собоой. Тогда количество различных расписаний равно количеству перестановок из пяти элементов: P₅ = 5! = 120.

871. Сколько существует способов трижды посетить бассейн в течение двух недель (по одному разу в день)?

Решение. Для трех посещений бассейна следует выбрать по одному из четырнадцати дней недели, причем порядок выбора дней не существенен, так как они все-равно будут наступать в календарном порядке. Следовательно речь идет о сочетании из 14 элементов по 3. Количество таких сочетаний C 3 ₁₄ = 14!/(11!*3!)=14*13*12/6=364.

872. У Коли есть 10 различных марок а у Пети — 12. Сколькими способами мольчики смогут обменяться двумя марками?

Решение. У Коли есть возможность выбрать для обмена C 2 ₁₀ пар марок. При этом на каждою выбранную Колей пару Петя сможет предложить любой из имеющихся у него C 2 ₁₂ наборов по две марки. По правилу произведения общее количество способов равно C 2 ₁₀*C 2 ₁₂ = 10!/(8!*2!)*12!/(10!*2!) = 10*9/2*12*11/2 = 2970 способов.

Решить уравнения (873 – 875):

Решение. Применив формулы количества размещений количества сочетаний получим уравнение:

Разделив обе части уравнения на 24 и применив основное свойство пропорции получим:
23(x-2)(x-3)=24x+24-(x-2)(x-3),
23(x-2)(x-3)+(x-2)(x-3)=24x+24,
24(x-2)(x-3)=24(x+1),
(x-2)(x-3)=x+1,
x 2 -5x+6-x-1=0,
x 2 -6x+5=0.
Теорема Виета указывает на то, что последнее квадратное имеет корни 1 и 5. Решение х=1 не удовлетворяет условию задачи, поскольку A k _n и С k _n имеют смысл только при неотрицательных значениях n и k.

Решение. Используя известную формулу количества сочетаний из n элементов по k получим уравнение:

После сокращения соответствующих факториалов получим уравнение:

Так как по условию задачи величина x-2 должна выражаться неотрицательным целым числом, то выражение х-1 отлично от 0 и обе части последнего уравнения можно разделить на х-1. Умножив их при этом на 6 получим:
(x+1)x + 2(x-2)(x-3) = 42.
Упрощение последнего уравнения приводит к квадратному уравнению
3x 2 -9x-30=0,
x 2 -3x-10=0,
с корнями -2 и 5. Так как решение х=-2 не удовлетворяет условию задачи, то х=5.

Решение. Заметим, что заданное уравнение имеет смысл при любых натуральных значениях х, начиная с 2. Применив формулы и получим уравнение:

разделив обе части которого на x и умножив на 2 получим:
2(x-1)(x-2)+x-1=28,
2x 2 -5x-25=0.
Решив полученное квадратное уравнение найдем x₁=-2,5, x₂=5, но, учитывая сделанное в начале решения замечание, получим х=5.

876. Доказать, что при любых n и k сумма является точным квадратом.

Решение. Преобразуем заданное выражение используя формулу получим:
Т.е. сумма является квадратом суммы n+k.

877. Сумма биномиальных коэффициентов разложения равна 64. Определить слагаемое, не содержащее x.

Решение. 1) Сумма биномиальных коэффициентов разложения (a+b) k равна 2 k . Так как 64=2 6 , следовательно по условию задачи 3n = 6, откуда n = 2 и наше разложение принимает вид

2) Слагаемое с номером i = 0,1. k в разложении разложения (a+b) k имеет вид т. е. в нашем разложении — Для того, чтобы это слагаемое не содержало х, нужно, чтобы степени х в числителе и знаменателе совпадали. Т.е. с номером i, где 6-i=2i не содержит х, откуда i=2 и искомое слагаемое равно

878. При каком значении x четвертое слагаемое разложения (5 + 2 x) 16 больше двух соседних слагаемых.

Решение. Четвертое слагаемое разложения будет иметь вид: . Соседние слагаемые — третье: и пятое: .

Для того, чтобы четвертое слагаемое было больше третьего, необходимо исполнение неравенства

использовав в котором формулы количества сочетаний и упростив, получим:

Применив к последнему неравенству метод интервалов (см. рисунок), получим его решение:

Аналогично, из условия, что четвертое слагаемого больше пятого, получим неравенство

упрощая его, получим:

Применив метод интервалов (см. рисунок) в этом случає получим:

Общая область полученных интервалов, очевидно, составит

879. Найти наибольший коэффициент разложения (a + b) n , если сума всех коэффициентов составляет 4096.

Решение. Сумму всех биномиальных коэффициентов n-ой степени можно получить, если в разложении положить a = b = 1, она равна . По условию задачи это число составляет 4096, следовательно n = 12. Величина биномиальных коэффициентов возрастает от начала разложения и убывает к концу разложения, т.е. наибольший коэффициент имеет средний член разложения — при n = 12 это седьмое слагаемое разложения. Оно имеет коэффициент

880. Определить если известно, что пятое слагаемое разложения не зависит от x.

Решение. Пятое слагаемое бинома Ньютона имеет вид . В заданном разложении оно будет выглядеть так:

Для того, чтобы это слагаемое не зависело от x, нужно, чтобы степень возле x равнялась нулю, что получится при n=16.

Следовательно, в задаче спрашиваеться число

Источник

Это нужно знать каждому: правила посещения бассейна

Существует свод правил посещения бассейна, касающихся гигиены и поведения. Нормы утверждены СанПиН, и при их несоблюдении администрация вправе указать на дверь невнимательному гостю. Прочтите эту статью до конца, если не хотите получить красную карточку.

Что нужно, чтобы ходить в бассейн?

Список очень простой и короткий. Вот он:

• купальный костюм;
• шапочка;
• очки для плавания;
• полотенце;
• мыло и мочалка (мыло и шампуни только в пластиковой таре, строго не стекло);
• резиновые шлепанцы.

Мужчинам следует брать с собой плавки – боксеры или слипы. Женщинам – сплошной купальник спортивного кроя – мини-бикини лучше приберечь для поездки в жаркие страны. Сплошной купальник прекрасно подойдет для интенсивных тренировок: не будет отвлекать от занятий вас и не заставит смущаться других членов клуба.

Шапочка для купания тоже обязательна. Во-первых, она защитит ваши волосы от хлора и частично от намокания (если не погружаться с головой). Во-вторых, волосы засоряют фильтры бассейна. Очки не обязательны (без них вас не выгонят), но желательны. Как и шапочка, они защитят глаза от хлорированной воды.

Назначение резиновой обуви, мочалки и мыла проговаривать не будем – это и без того понятно. Кроме того, можно захватить фен, если он не предусмотрен в раздевалке, косметичку, чтобы накраситься перед выходом (если желаете) и легкий перекус. Подкрепиться можно прямо в раздевалке, после душа – съесть яблочко, протеиновый батончик, банан.

Если вы ходите с ребенком, помните, что переодевать девочек старше 4-летнего возраста в мужской раздевалке запрещено. То же касается мальчиков аналогичного возраста в женских раздевалках.

Санитарно-гигиенические правила посещения плавательного бассейна

Самое главное правило – принимать душ перед каждым погружением в бассейн. Необходимо тщательно вымыться (без купальника), смыть всю косметику полностью, отлепить пластыри, если они имеются.

Пользоваться лучше мылом, потому что гели имеют другой состав и дольше смываются (при некачественной помывке тела с использованием геля ухудшается качество воды в бассейне).

Также в душевых бассейна запрещается бриться, делать маникюр, педикюр, наносить маски, выполнять какие-либо другие косметологические процедуры.

После душа (перед погружением в воду) категорически нельзя втирать в кожу различные кремы и лосьоны, мази. Тело должно быть совершенно чистым.

Вместе с тем, правила посещения бассейна в фитнес-клубе этим не ограничиваются. В целях безопасности в бассейнах запрещается:

• плавать в нижнем белье;
• бросать в воду посторонние предметы;
• пользоваться принесенными из дома плавательными кругами, досками (если иное не разрешено администрацией клуба);
• отправлять естественные надобности в чаше бассейна;
• сморкаться и плеваться (если попала вода, необходимо пользоваться сливным желобом);
• бросать инвентарь и личные вещи на кафель;
• находиться в помещении бассейна в уличной одежде и обуви;
• проносить с собой еду и напитки;
• плавать с жевательной резинкой.

Соблюдать санитарно-гигиенические требования при посещении бассейна обязательно. Вместе с тем, существуют и другие правила посещения бассейна, касающиеся поведения.

Поведение в бассейне

В бассейнах запрещается:

• нырять с бортиков и тумбочек;
• мешать проведению групповых занятий (например, если идет аква-аэробика);
• плавать поперек плавательных дорожек;
• сидеть, висеть на разделительных дорожках;
• подныривать под плавающих, толкать руками или ногами, любыми иными способами стеснять действия других посетителей, специально создавать обильные брызги;
• подавать ложные сигналы о помощи, шуметь, кричать, привлекать к себе внимание;
• конфликтовать с другими членами клуба, нецензурно выражаться;
• входить в служебные и технические помещения;
• включать, выключать и регулировать любое инженерно-техническое оборудование;
• вести видео- и фотосъемку без согласования с администрацией;
• находиться в состоянии алкогольного или наркотического опьянения.

При плавании нескольких человек на дорожке, посетители должны держаться правой стороны, т.е. плавание в бассейне осуществляется всегда против часовой стрелки. Впереди плывущих разрешается обгонять слева, отдыхать в углах дорожки, чтобы не мешать остальным. Все перемещения в бассейне посетители должны делать только шагом (обязательно в сланцах, никак не босиком).

Теперь что касается самих дорожек. Для детей и тех, кто плавает плохо, предназначены крайние дорожки, чтобы всегда под рукой был бортик. Центральные – для профессиональных пловцов, средние – для тех, кто плавает уверенно, но не быстро и в одном стиле. В зависимости от этого и выбирайте дорожку.

Нужна ли медицинская справка?

Без медицинской справки в бассейн вход категорически запрещен. Чтобы ее оформить, достаточно посетить дерматовенеролога и терапевта. Это в теории.

На практике – на усмотрение администрации бассейна. Как правило, медицинскую справку могут потребовать в ФОК, где занимаются дети и подростки, в бассейнах, принадлежащих университетам и школам.

Многие (даже крупные сетевые клубы) справку не просят, но будьте готовы, что документ может понадобиться в любой момент – вы не сможете посещать бассейн, отказавшись от прохождения медосмотра.

Администрация имеет право потребовать медицинскую справку у лиц с выраженными признаками заболеваний, при наличии которых запрещено посещать бассейн.

• эпилепсия;
• чешуйчатый лишай;
• туберкулез;
• гнойные поражения кожных покровов и мягких тканей;
• гельминтоз;
• грибковые заболевания кожи;
• отиты, синуситы, тонзиллиты, конъюнктивиты.

Также запрещается посещать бассейн при наличии временных медицинских противопоказаний по состоянию здоровья, при наличии кожных, кожно-венерологических заболеваний, кровотечений, простудных заболеваний, в плохом самочувствии.

Персонал бассейна вправе контролировать соблюдение вами вышеуказанных правил.

Если вы прошли в загрязненной обуви или не надели шапочку, вам могут сделать замечание. Если переодели взрослого мальчика в женской раздевалке – аналогично. Злостные нарушители могут быть удалены из клуба. Кроме того, если человек регулярно игнорирует правила посещения бассейна по СанПиН, администрация оставляет за собой право отказать в посещении комплекса.

Источник