Сколько существует способов извлечь

Сколько существует способов извлечь

тБУУНПФТЙН УМЕДХАЭЙЕ ЧПЪНПЦОЩЕ УРПУПВЩ ЧЩВПТБ.

1. чЩВПТ У ЧПЪЧТБЭЕОЙЕН: ЛБЦДЩК ЧЩОХФЩК ЫБТ ЧПЪЧТБЭБЕФУС Ч ХТОХ, ЛБЦДЩК УМЕДХАЭЙК ЫБТ ЧЩВЙТБЕФУС ЙЪ РПМОПК ХТОЩ. ч РПМХЮЕООПН ОБВПТЕ ЙЪ ОПНЕТПЧ ЫБТПЧ НПЗХФ ЧУФТЕЮБФШУС ПДОЙ Й ФЕ ЦЕ ОПНЕТБ. 2. чЩВПТ ВЕЪ ЧПЪЧТБЭЕОЙС: ЧЩОХФЩЕ ЫБТЩ Ч ХТОХ ОЕ ЧПЪЧТБЭБАФУС, Й Ч РПМХЮЕООПН ОБВПТЕ ОЕ НПЗХФ ЧУФТЕЮБФШУС ПДОЙ Й ФЕ ЦЕ ОПНЕТБ.

хУМПЧЙНУС, ЛБЛЙЕ ТЕЪХМШФБФЩ ЧЩВПТБ (ОБВПТЩ ЙЪ ОПНЕТПЧ ЫБТПЧ) НЩ ВХДЕН УЮЙФБФШ ТБЪМЙЮОЩНЙ. еУФШ ТПЧОП ДЧЕ ЧПЪНПЦОПУФЙ.

1. чЩВПТ У ХЮЈФПН РПТСДЛБ : ДЧБ ОБВПТБ ОПНЕТПЧ ЫБТПЧ УЮЙФБАФУС ТБЪМЙЮОЩНЙ, ЕУМЙ ПОЙ ПФМЙЮБАФУС УПУФБЧПН ЙМЙ РПТСДЛПН ОПНЕТПЧ. фБЛ, РТЙ ЧЩВПТЕ ФТЈИ ЫБТПЧ ЙЪ ХТОЩ, УПДЕТЦБЭЕК 5 ЫБТПЧ, ОБВПТЩ (1, 5, 2), (2, 5, 1) Й (4, 4, 5) ТБЪМЙЮОЩ, ЕУМЙ РПТСДПЛ ХЮЙФЩЧБЕФУС. 2. чЩВПТ ВЕЪ ХЮЈФБ РПТСДЛБ : ДЧБ ОБВПТБ ОПНЕТПЧ ЫБТПЧ УЮЙФБАФУС ТБЪМЙЮОЩНЙ, ЕУМЙ ПОЙ ПФМЙЮБАФУС УПУФБЧПН. оБВПТЩ, ПФМЙЮБАЭЙЕУС МЙЫШ РПТСДЛПН УМЕДПЧБОЙС ОПНЕТПЧ, УЮЙФБАФУС ПДЙОБЛПЧЩНЙ.

фБЛ, ОБВПТЩ (1, 5, 2) Й (2, 5, 1) ОЕ ТБЪМЙЮБАФУС Й ПВТБЪХАФ ПДЙО Й ФПФ ЦЕ ТЕЪХМШФБФ ЧЩВПТБ, ЕУМЙ РПТСДПЛ ОЕ ХЮЙФЩЧБЕФУС.

рПДУЮЙФБЕН, УЛПМШЛП ЧПЪНПЦОП ТБЪМЙЮОЩИ ТЕЪХМШФБФПЧ ДМС ЛБЦДПК ЙЪ ЮЕФЩТЈИ УИЕН ЧЩВПТБ (ЧЩВПТ У ЧПЪЧТБЭЕОЙЕН ЙМЙ ВЕЪ, Й Ч ЛБЦДПН ЙЪ ЬФЙИ УМХЮБЕЧ — У ХЮЈФПН РПТСДЛБ ЙМЙ ВЕЪ).

Й ОБЪЩЧБЕФУС ЮЙУМПН ТБЪНЕЭЕОЙК ЙЪ ЬМЕНЕОФПЧ РП ЬМЕНЕОФПЧ.

ТБЧОП . дМС ЛБЦДПК ФБЛПК РБТЩ ЕУФШ УРПУПВБ ЧЩВТБФШ ФТЕФЙК ЫБТ. рП ФЕПТЕНЕ 1, ЮЙУМП ЧПЪНПЦОЩИ ФТПЕЛ

ТБЧОП РТПЙЪЧЕДЕОЙА ЮЙУМБ РБТ Й ЮЙУМБ УРПУПВПЧ ЧЩВПТБ ФТЕФШЕЗП ЫБТБ, Ф.Е. ТБЧОП . рТПДПМЦБС ТБУУХЦДЕОЙС, РПМХЮЙН, ЮФП ПВЭЕЕ ЮЙУМП ЧПЪНПЦОЩИ ОБВПТПЧ ЙЪ ЫБТПЧ ТБЧОП . ч ЬФПН РТПЙЪЧЕДЕОЙЙ УПНОПЦЙФЕМЕК РПУМЕДОЙК НОПЦЙФЕМШ ЕУФШ ЮЙУМП УРПУПВПЧ ЧЩВПТБ -ЗП ЫБТБ, ЛПЗДБ ХЦЕ ЧЩВТБОЩ РТЕДЩДХЭЙЕ.

Й ОБЪЩЧБЕФУС ЮЙУМПН УПЮЕФБОЙК ЙЪ ЬМЕНЕОФПЧ РП ЬМЕНЕОФПЧ.

У ХЮЈФПН РПТСДЛБ	ВЕЪ ХЮЈФБ РПТСДЛБ
(1,1)	(1,1)
(2,2)	(2,2)
(1,2) (2,1)	> (1,2)

чЙДЙН, ЮФП Ч УИЕНЕ «ВЕЪ ХЮЈФБ РПТСДЛБ» РПМХЮЙМПУШ ФТЙ ТБЪМЙЮОЩИ ТЕЪХМШФБФБ, Ч ПФМЙЮЙЕ ПФ ЮЕФЩТЈИ ТЕЪХМШФБФПЧ Ч УИЕНЕ «У ХЮЈФПН РПТСДЛБ». ъБНЕФЙН ФБЛЦЕ, ЮФП ОЙЛБЛЙН ДЕМЕОЙЕН ОБ «ЮЙУМП ЛБЛЙИ-ОЙВХДШ РЕТЕУФБОПЧПЛ», ЛПФПТПЕ РПНПЗМП ЙЪВБЧЙФШУС ПФ ХЮЈФБ РПТСДЛБ РТЙ ЧЩВПТЕ ВЕЪ ЧПЪЧТБЭЕОЙС, ЮЙУМП 3 ЙЪ ЮЙУМБ 4 РПМХЮЙФШ ОЕ ХДБУФУС.

рТЕДУФБЧЙН УЕВЕ ДТХЗПК ЬЛУРЕТЙНЕОФ, ЙНЕАЭЙК ФПЮОП ФБЛЙЕ ЦЕ ТЕЪХМШФБФЩ, Й РПУЮЙФБЕН ЙИ ЛПМЙЮЕУФЧП. еУФШ СЭЙЛПЧ, Ч ЛПФПТЩИ ТБЪНЕЭБАФУС ЫБТПЧ. оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ФПМШЛП ЮЙУМП ЫБТПЧ Ч ЛБЦДПН СЭЙЛЕ. тЕЪХМШФБФПН ЬЛУРЕТЙНЕОФБ УОПЧБ СЧМСЕФУС ОБВПТ ЮЙУЕМ , ЗДЕ ТБЧОП ЮЙУМХ ЫБТПЧ Ч СЭЙЛЕ У ОПНЕТПН , Й . юЙУМБ РТЙОЙНБАФ ОБФХТБМШОЩЕ ЪОБЮЕОЙС ЙМЙ ТБЧОЩ ОХМА.

б ФЕРЕТШ ЙЪПВТБЪЙН ТЕЪХМШФБФ ФБЛПЗП ТБЪНЕЭЕОЙС Ч ЧЙДЕ УИЕНЩ, Ч ЛПФПТПК ЧЕТФЙЛБМШОЩЕ МЙОЙЙ ПВПЪОБЮБАФ РЕТЕЗПТПДЛЙ НЕЦДХ СЭЙЛБНЙ, Б ФПЮЛЙ — ОБИПДСЭЙЕУС Ч СЭЙЛБИ ЫБТЩ:

нЩ ЧЙДЙН ТЕЪХМШФБФ ТБЪНЕЭЕОЙС ДЕЧСФЙ ЫБТПЧ РП УЕНЙ СЭЙЛБН. рЕТЧЩК СЭЙЛ УПДЕТЦЙФ ФТЙ ЫБТБ, ЧФПТПК Й ЫЕУФПК СЭЙЛЙ РХУФЩ, ФТЕФЙК СЭЙЛ УПДЕТЦЙФ ПДЙО ЫБТ, Ч ЮЕФЧЈТФПН Й РСФПН СЭЙЛБИ МЕЦЙФ РП ДЧБ ЫБТБ. рЕТЕМПЦЙН ПДЙО ЫБТ ЙЪ РЕТЧПЗП СЭЙЛБ ЧП ЧФПТПК Й ЙЪПВТБЪЙН ФБЛЙН ЦЕ ПВТБЪПН ЕЭЈ ДЧБ ТЕЪХМШФБФБ ТБЪНЕЭЕОЙС:

чЙДЙН, ЮФП ЧУЕ ТБЪНЕЭЕОЙС НПЦОП РПМХЮЙФШ, НЕОСС НЕЦДХ УПВПК ЫБТЩ Й РЕТЕЗПТПДЛЙ, ЙМЙ ТБУУФБЧМСС ЫБТПЧ ОБ НЕУФБИ. юЙУМП РПМХЮБЕФУС ФБЛ: Х СЭЙЛПЧ ЕУФШ ТПЧОП РЕТЕЗПТПДЛБ, УЮЙФБС ЛТБКОЙЕ, ОП ЙЪ ОЙИ РЕТЕНЕЭБФШ НПЦОП МЙЫШ ЧОХФТЕООАА РЕТЕЗПТПДЛХ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЙНЕЕФУС НЕУФ, ЛПФПТЩЕ НПЦОП ЪБОСФШ ЫБТБНЙ МЙВП ЧОХФТЕООЙНЙ РЕТЕЗПТПДЛБНЙ. рЕТЕВТБЧ ЧУЕ ЧПЪНПЦОЩЕ УРПУПВЩ ТБУУФБЧЙФШ ЫБТПЧ ОБ ЬФЙИ НЕУФБИ (ЪБРПМОСС ПУФБЧЫЙЕУС НЕУФБ РЕТЕЗПТПДЛБНЙ), РЕТЕВЕТЕН ЧУЕ ОХЦОЩЕ ТБЪНЕЭЕОЙС.

пУФБМПУШ ЪБНЕФЙФШ, ЮФП УРПУПВПЧ ТБУУФБЧЙФШ ЫБТПЧ ОБ НЕУФБИ УХЭЕУФЧХЕФ

йНЕООП УФПМШЛП ЕУФШ УРПУПВПЧ ЧЩВТБФШ ЙЪ ОПНЕТПЧ НЕУФ ОПНЕТПЧ НЕУФ ДМС ЫБТПЧ.

Источник

Комбинаторика — карты

Сколько способов вынуть из колоды в 36 карт:
а) 4 карты,
б) 4 карты разных мастей и достоинств,
в) 4 карты, среди которых 2 бубны?

а) 36*35*34*33. б) 36*26*16*6 в) 9*8*27*26

Валентина Алексеевна по п.а) Это число сочетаний а не размещений))

Да, Виктор Иванович. Спасибо. Я везде размещения понаписала. Ночью надо спать мне (не сова), а не в комбинаторику соваться.

а) Число способов вынуть из колоды в 36 карт 4 карты — это число сочетаний по 4 карты из 36. Это число равно 58 905.
б) 58 905-4*(сочетаний по 4 из 9)-4*(сочетаний по 4 из 9) — это число равно 54 873
в) 58 905- (число сочетаний из 4 по 2)*(число сочетаний из 9 по 2). Это 58905-216=58 689

а) С из 36 по 4, б) 4*С из 9 по 1. в) С из 9 по2 * С из 27 по 2

а) С из 36 по 4=58905 б)9*8*7*6=3024 в) (С из 9 по 2 )*(С из 27 по 2 )=12636

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Комбинаторика: рассадка людей за столом

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня…

Источник

Сколько существует способов извлечь

Из колоды карт, содержащей 52 листа, извлекается наудачу 5 карт. Каковы вероятности следующих событий:

A: Все 5 карт бубновой масти.

B: Все 5 карт одной масти.

C: Среди извлеченных карт имеется 3 туза.

D: Среди извлеченных карт имеются 2 дамы и один король.

E: Среди извлеченных карт имеются десятка, валет, дама, король и туз.

F: Извлеченные карты – десятка, валет, дама, король и туз одной масти.

(A) Число карт бубновой масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 2019 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют заданную масть.

(B) Число различных мастей равно 4. Число карт одной масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 505 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют одну и ту же масть.

(C) Число тузов равно 4 и поэтому существует сочетаний 3 тузов из 4. Еще 2 карты из оставшихся 48 (52 – 4 туза) можно извлечь способами.

Таким образом, только в одном из 576 испытаний (в среднем) среди извлеченных карт имеется 3 туза.

(D) Две дамы из 4 можно извлечь способами. Одного короля из 4 извлечь способами. Еще 2 карты из оставшихся 44 можно извлечь способами.

Это означает, что событие D наступает в среднем в каждом из 114 испытаний.

(E) Одну десятку (валета, даму, короля, туза) из 4 можно извлечь способами.

.

Интерпретация: Событие E наступает в среднем в каждом из 2538 испытаний.

(F) Одну десятку из 4 можно извлечь способами. Одного валета (даму, короля, туза) той же масти можно извлечь 1 способом.

.

Источник

Нужно определить, сколько существует способов получить n число из x числа используя заданные математические действия

здравствуйте, здравствуйте, столкнулся с проблемкой. Нужно определить, сколько существует способов получить число y из числа x используя заданные математические действия. Ввод построчно таков:
1) количество команд
2) сами команды (команды существуют двух типов: умножить на какое то число, или прибавить какое то число)
3) через пробел начальное и конечное значение (из начального нужно получить конечное)
4) через пробел числа — check pointы, тоесть те, черезь которые траектория вычисления должна обязательно пройти
5) так же через пробел числа, которых в траектории встречаться не должно
Если нет каких-либо чисел (которые должны быть обязательно или которых не должно быть), вместо них вводится пустая строка.

Я представляю как решить задачу математически, нужно найти количество способов получить число — check point из начального числа, и конечное из check pointа и их произведение будет ответом. Но чисел — chek pointов может быть несколько, а так же не понимаю как найти это количество способов в программе, зная математические действия (но их тоже может быть несколько)
вот начало моего кода: (но по большей части там только ввод)

Сколько существует способов получить в пятикарточной раздаче 5 карт последовательного номинала?
Сколько существует способов получить в пятикарточный раздачи 5 карт последовательного номинала.

Определить, сколько раз нужно число А разделить на число И што бы получить число С
помогите рещит тексты заданий перепечатываем на форум. для формул есть редактор читайте правила.

Определить, сколько существует способов набора одного рубля при помощи монет заданного достоинства
Помогите пожалуйста написать коды для след. условий: 2.Составить алгоритм, определяющий, сколько.

Определить сколько существует различных способов выбрать три текста из имеющихся так, чтобы их эпичность возрастала
Невероятно, но Макса пригласили на Versus Battle — соревнование среди рэп-исполнителей, ставшее в.

Источник

Комбинаторика
учебно-методическое пособие по теме

Краткий начальный курс с примерами.

Скачать:

Вложение	Размер
kombinatorika.docx	106.12 КБ

Предварительный просмотр:

Министерство образования и науки РФ.

ГБОУ СПОМО Фрязинский государственный техникум электроники, управления и права.

предметно – цикловой комиссией Зам. директора по УВР

протокол № _______Морозова О.Н.

________ Морозова Н.Е.

Данное методическое пособие содержит теоретический материал по теме «Комбинаторика», рекомендации по применению формул комбинаторики, разобранные с объяснениями решения задач, подборку задач для самостоятельного решения с ответами.

Предназначено для самостоятельной работы студентов и для аудиторной работы преподавателя.

Данная методическая разработка необходима, т.к. тема Комбинаторика опять включена в программу всех специальностей техникума. Представляет собой теоретический материал для одного занятия, пояснительные задачи к каждому эпизоду темы. Изложения полны, но доступны. Материал разработки можно использовать преподавателям для подготовки к занятию и студентам для самостоятельной работы, ознакомительной и для подготовки докладов и рефератов.

Т.к. на разных специальностях на эту тему отводится разное количество часов, то материал дан максимально полный и к уроку его можно отбирать или компоновать по разному. Изложение лекционное, поэтапное с закрепительными вопросами по каждому этапу, задачами для самостоятельной работы.

Начать надо с истории развития темы и основного определения.

Комбинаторикой называется область математики, где подсчитывается число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям и которые можно составить из элементов данного множества.

Комбинации, которые возникали при бросании кости и в других играх всегда привлекали людей. Самая древняя кость была найдена при раскопках в северном Ираке. Её возраст около 5.000 лет.

Различные игры (например, кости, лото, домино) ставят вопросы о числе исходов, способов, вариантов, т.е. комбинаторных соединений, требующих применения серьезной математической техники. Со временем выяснилось, что аналогичные вопросы возникают не только в играх, но и в самых разнообразных и внешне далеких друг от друга сферах человеческой деятельности: экономике и планировании, лингвистике и криптографии, теории стрельбы и организации движения транспорта.

С помощью комбинаторики и тесно связанных с ней разделов математики, таких как статистика и теория вероятностей, найдены строгие закономерности там, где их не должно было бы быть по самому смыслу – в мире случайных явлений, среди хаоса и беспорядка.

Родоначальники комбинаторики и теории вероятности: Б. Паскаль

По этим фамилиям видно, что комбинаторика не является древним разделом математики. Интерес к ней и ее включение в программу связанно с наступлением компьютерной эры, повышением роли дискретной математики, имеющей дело с множествами.

КОМБИНАТОРИКА, ЕЁ ПРАВИЛА И ВИДЫ.

Если во множестве есть элементы, то их можно комбинировать друг с другом по различным свойствам и правилам. Это и есть комбинаторика – подсчет числа различных соединений элементов. Существует два основных правила: правило суммы и правило произведения.

Правила суммы: Если объект А можно выбрать К способами, а объект В – L способами, то объект А либо В можно выбрать К+L способами.

Пример: В первом ящике 8 шаров, во втором – 5. Сколько существует способов извлечь шар или из первого или из второго ящика. Ответ: 8+5=13 способов.

Правило произведения: Если объект А можно выбрать К способами, а после этого другой объект В – L способами, то пары объектов и А и В можно выбрать К∙L способами.

Пример: В первом ящике 8 шаров, во втором – 5. Сколько существует способов извлечь один шар из первого и один из второго ящика. Ответ: 8∙5=40 способов, т.к. на каждый из 8 способов достать шар из первого ящика, существует 5 способов достать шар из второго, что видно из рисунка 1.

⃝

⃝ ⃝

⃝ ⃝

⃝ ⃝

⃝ ⃝

⃝ ⃝

Правила запоминаются лучше, если сопоставлять правило сложения с союзом «ИЛИ», а правило умножения с «И»

Пример: В ящике 8 прозрачных шаров, 5 зеленых, 7 красных

1. Сколько существует способов извлечь цветной шар?

Ответ:5+7=12, т.к. цветной – это зеленый или красный.

С помощью правил сложения и умножения можно составлять цепочки решения для еще более сложных вопросов.

1. Сколько существует способов извлечь 3 шара разного цвета?

1. Сколько существует способов извлечь два шара разного цвета?

Пояснение: В данном вопросе возможны варианты ответа. Или прозрачный и зеленый, или зеленый и красный или красный и прозрачный.

Обратите внимание как вместо «И» и «ИЛИ» встали знаки сложения и умножения. В дальнейшем можно будет число способов подсчитывать по формулам, которые имеют вид: = ; =n!

Обозначение n! читается «n факториал».

В анекдоте профессор просит студента назвать эти формулы и студент их громко с выражением выкрикивает. «Что вы кричите?»- спрашивает профессор. «Ну, там же восклицательный знак»- отвечает студент. Так вот этот восклицательный знак и есть знак факториала. Этот знак задает очень быстрое наращивание значения числа стоящего под ним. Факториалом числа называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Причем 0!=1.

6!=1∙2∙3∙4∙5∙6=720 и т.д.

Например:10!= 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10=3628800. Это уже более трех миллионов, а мы только в первом десятке чисел.

Попробуем считать по формулам.

Начнем произведение не с 1, а с 8 в числителе и с 5 в знаменателе

И видим следующую закономерность:

— если начинать по убывающей писать сомножители с нижнего числа(в данном случае это 8), то сомножителей после сокращения столько же каково верхнее число(в данном случае 3)

Решение: Применим формулу

= , где n=10, m=5 и получим = = = =10∙9∙8∙7∙6 – опять произведение m=5 сомножителей, начиная с n=10.

Можно было посчитать сразу

Пример: Вычислить = = = =8∙7= 56

Есть общее в вычислении с предыдущим примером. Только надо еще все поделить на верхнее число с факториалом

Когда элементы во множестве не только комбинируются, но из всех n элементов определенным образом выбирают только m (где 0≤m≤n), то это называется выборкой.

Выборки из n элементов по m бывают упорядоченные и неупорядоченные. В чем разница? Каких больше? Как «на слух» можно отделить их друг от друга?

В упорядоченных множествах с изменением порядка расположения его элементов меняется само множество. Например: — рейтинговая таблица;

Размещениями называются упорядоченные выборки из n элементов по m. Обозначаются

Находятся по формуле = (1)

Если равны правые части равенств (*) и (**), то равны и левые.

Пример: Сколько существует, способов составит расписание из 3 пар на один день из 9 предметов?

Решение: В расписании порядок расположения предметов важен, хорошо, когда последняя география или физическое воспитание. Чудесный день, когда это II и III пара. Упорядоченная выборка – это размещение и их число находится по формуле(1):

Этот результат надо понимать так:

— любой из 9 предметов на I паре

— и любой из оставшихся восьми на II

— и любой из оставшихся семи на III

Союз «И» говорит об умножении.

Ответ: 504 способа составить расписание.

Пример: В чемпионате по футболу участвует 16 команд. Сколькими способами (без учета способностей) могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали?

Решение: = =16∙15∙14=3360 способами.

расшифровывается так: число способов из 16 команд выбрать три призовые, считая, что золото может быть у каждой из трех по очереди, т.е. порядок золото-серебро-бронза или бронза-золото-серебро и т.д. важен.

Ответ: 3360 способами.

Пример: Сколько существует, способов составит, пятизначное число из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 не повторяя их.

Ответ: 15120 способов.

Перестановками называются упорядоченные выборки из n элементов по n , и обозначаются = = =

В перестановках движутся все элементы множества. Этим перестановки отличаются от всех остальных выборок.

Пример: Сколько существует способов жеребьевки семи команд?

Ответ: 5040 способов.

Пример: Сколько существует способов составить пятизначные числа из пяти цифр, не повторяя их?

Ответ: 120 способов.

Сочетаниями называются неупорядоченные выборки из n элементов по m. Обозначаются , вычисляются по формуле

В формуле (3) в знаменателе лишнее число по сравнению с формулой (1), следовательно, ответ в формуле (3) меньше при тех же n и m, что и в формуле (1).

Сочетаний всегда меньше чем размещений при одинаковых n и m.

Пример: Сколько существует способов достать 3 белых шара из ящика с 7 одинаковыми шарами?

Ответ: 35 способов.

Пример: Сколько существует способов в группе из 25 человек выбрать трех членов редколлегии?

Ответ: 2300 способов.

Выбираем сочетания т.к. порядок членов редколлегии не важен.

Пример: В драме А.С. Пушкина «Пиковая дама» Герман вынимает сразу три карты из колоды в 52 листа. Сколько существует таких способов?

Ответ: 22100 способов.

Пример: В ящике 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров. Сколько существует способов вынуть 1 зеленый , 2 синих, 3 красных, если взять все эти шары сразу?

Решение: Из условия следует, что вынуто 6 шаров сразу. Попробуем сформулировать вопрос задачи, чтобы разобраться, где сумма, где произведение (умножение «И», сложение «ИЛИ»). Вынуть 1 зеленый и 2 синих, и 3 красных, чтобы было их шесть. Значит умножение трех отдельных эпизодов. Теперь просчитываем каждый.

— Сколько способов из 6 зеленых достать 1? Шесть.

— Сколько способов из 9 синих достать два? = = =9∙4=36

— Сколько способов из 15 красных достать три? = = =35∙13=455

Ответ: 98280 способов.

Пример: В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Сколько существует способов выбрать комплект из 3 стандартных и 2 бракованных. Есть союз «И», значит, умножают два эпизода:

— Сколько способов из 6 стандартных взять 3? = = =5∙4=20

— Сколько способов из 4 бракованных взять 2? = = =6

— Итого способов 20∙6=120

Ответ: 120 способов.

Пример: Юноша забыл две последние цифры номера своей знакомой, помнит только, что они разные. Сколько способов «угадать» номер?

Решение: Цифр используется 10 от 0 до 9. Из них надо составить двузначные числа, причем 31 и 13 это разные числа, а значит и варианты, т.к. порядок расположения чисел важен, используем формулу числа размещений:

Ответ: 72 варианта для угадывания правильного номера.

Пример: На прямой взяли 8 точек. Сколько отрезков различной длины получится, если считать концами эти точки.

Решение: рисуем отрезки

1 2 3 4 5 6 7 8

Из рисунка 2 видно, что каждые 2 отрезка 1 и 8 или 8 и 1 – это один и тот же отрезок, т.е. порядок расположения элементов не важен, значит надо считать число сочетаний по формуле:

Ответ: 28 отрезков.

Пример: Сколько можно составить трехзначных чисел из 6 цифр (без 0).

Решение: Множества составляются упорядоченные, т.к. 231≠312≠321 и т.д. Используем число размещений = = =6∙5∙4=120 чисел.

Ответ: 120 чисел.

Пример: Сколькими способами можно посадить в ряд 6 человек.

Решение: Т.к. движутся и перемещаются все 6 человек, то используем перестановки. Посчитаем их число по формуле =6!=6∙5∙4∙3∙2∙1=720

Ответ: 720 способов.

Пример: В текстовом задании 3 примера. На каждый пример предложено 5 ответов. Каким числом способов можно выбрать ответ на задание.

Решение: Т.к. заданий 3, а ответов 5, то перестановки отпадают. Остается выбрать сочетания, которые являются неупорядоченными множествами или размещениями, где порядок расположения элементов важен. Конечно важен, т.к.каждый неправильный вариант уже надо подсчитывать. Смотрим:

1 2 3 4 5

Пример №1 + v v 0

Из схемы видно, что каждый вариант ответа не повторим, т.е. выбираем размещения

Источник