Сколько существует способов для обозначения с помощью букв abcdef вершин данного пятиугольника

Вопрос по алгебре:

Сколько существует способов для обозначение вершин данного треугольника с помощью букв A B C D E F ?

Ответы и объяснения 1

Необходимо посчитать количество сочетаний
вспоминаем формулу из комбинаторики

всего дано 6 букв и 3 вершины треугольника

Ответ: существует 20 способов

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

Правильный пятиугольник — построение, свойства и формулы

Бывают задачи на построение и нахождение некоторых геометрических параметров правильного пятиугольника. Построить фигуру непросто. Для этого математики рекомендуют несколько методик, позволяющих выполнить операцию более точно или за короткий промежуток времени. У фигуры есть свойства, а также формулы, позволяющие найти ее геометрические характеристики.

Точное построение фигуры

Специалисты рекомендуют некоторую последовательность действий, по которым построить правильный пятиугольник очень просто. Для операции необходимы обыкновенная тетрадь в клеточку, циркуль, карандаш, резинка и линейка. Следует выполнить некоторые шаги:

Построить окружность с центром в некоторой точке О.

Провести два диаметра. Они должны пересекаться под прямым углом.

Поставить точку V (пересечение окружности с одним из диаметров), которая является вершиной фигуры.

По левой стороне поставить точку D. Это пересечение диаметра (оси симметрии) с окружностью.

Отметить на отрезке OD точку А, которая делит его пополам.

Выполнить построение вспомогательной окружности, центром которой является точка, полученная в 5 пункте. Кроме того, круг с радиусом CV должен проходить через V.

Точку, полученную при пересечении диаметра и окружности, нужно обозначить литерой B.

Нарисовать окружность с радиусом, равным CV, из точки V.

Отметить пересечение круга с первой окружностью, центром которой является точка О. Искомое место пересечения обозначить литерой F (вторая вершина пентагона).

Поставить иглу циркуля в точку F и провести окружность через Е.

Обозначить пересечение окружностей с центрами в F и O точкой G, которая будет вершиной пентагона.

Аналогичным образом проделать шаг 11, только центр выбрать не в F, а в G. Полученную точку следует обозначить литерой H (последняя вершина фигуры).

Соединить пять точек (СVEFG) между собой с помощью линейки.

Если все пункты алгоритма выполнены правильно, то должен получиться пентагон, изображенный на рисунке 1:

Этот способ следует применять для точных построений и чертежей деталей. Однако для решения задач, в которых необходимо схематически изобразить пятиугольник, этот вариант не подойдет.

Алгоритм Биона

Прием Биона является менее точным методом, чем первый. Он позволяет построить любой правильный многоугольник, вписанный в произвольный круг. Для операции необходимо воспользоваться алгоритмом (шаблоном) Биона, имеющим такой вид:

Начертить окружность с центром в точке О и радиусом R.

Провести в ней диаметр АD.

Построить правильный (равносторонний) треугольник с одной из сторон, равной диаметру.

Поделить диаметр на несколько равных частей (АС = СE = ED), количество которых вычисляется по формуле: (n — 2). Переменная «n» эквивалентна количеству граней правильного многоугольника, то есть n = 3. Соотношение можно записать следующей зависимостью: АС = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.

Провести из точек С и Е прямые, перпендикулярные диаметру.

Точки пересечения прямых с окружностью обозначить F и G.

Если соединить точки, то получится пентагон ABDFG.

Погрешность построения многоугольника с 5, 7, 9 и 10 сторонами при использовании алгоритма довольно маленькая. Ее значения равно 3,2%. Однако при n>10 погрешность составляет не более 11%.

Приближенные методы

Существует несколько методов, позволяющих приближенно изобразить фигуру. Однако оптимальным является построение пентагона (рис. 2), используя две окружности (описанную и вписанную).

Метод известного математика А. Дюрера является оптимальным среди остальных, поскольку на построение затрачивается минимальное количество времени. Для его реализации следует выполнить определенные шаги алгоритма Дюрера:

Начертить произвольную окружность с центром в точке О.

Не вынимая иглу циркуля из точки О, выполнить построение другой окружности. Ее радиус нужно уменьшить таким образом, чтобы общий радиус R был равен стороне пятиугольника.

Отметить на окружности с большим радиусом две произвольные точки. При этом следует руководствоваться правилом: прямая, проходящая через них, должна касаться малой окружности в одной точке (касательная).

Отметить следующую точку, чтобы можно было соединить ее с предыдущей. Правило при этом должно соблюдаться.

Аналогично проделать операции с другими сторонами пентагона.

Существует еще один метод — построение пятиугольника из десятиугольника, который вписан в окружность. Для этого следует соединить его вершины через одну. Однако способ рекомендуется применять только в том случае, когда исходная фигура уже имеется. Кстати, его следует строить также методом А. Дюрера.

Математики рекомендуют еще один простой способ. Для его реализации необходимо начертить окружность с диаметром АD. После этого его нужно поделить на 3 равные части, то есть AB = BC = CD. Затем из точки С следует опустить перпендикуляры на окружность. Обозначить места пересечения точками E и F. Проделать такую же процедуру с точкой B, обозначив пересечения точками G и H. Остается лишь соединить все точки отрезками.

Признаки и свойства

Не всегда получается верно идентифицировать пятиугольник. Для этого математики предлагают признаки, которые применимы только к правильной фигуре. К ним можно отнести следующие:

Стороны равны между собой.

Любой угол правильного пятиугольника равен остальным его углам.

Следует отметить, что признаки справедливы для любого правильного многогранника. Пять осей симметрии имеет правильный пятиугольник (сколько сторон, столько и осей). Пентагон обладает некоторыми свойствами, которые будут очень полезны при решении задач. К ним можно отнести следующие:

Равенство сторон.

Углы равны по 108 градусов.

Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Сумма внутренних углов равна 180 * (5 — 2) = 540 (градусов), а внешних — 360.

Количество диагоналей соответствует 5.

Значение площади кольца, которое образуется между вписанным и описанным кругами, эквивалентно произведению квадрата длины стороны на константу Pi / 4.

Биссектрисы, проведенные через центр, равны.

Диагонали — трисектрисы внутренних углов. Одна диагональ делит его на 1/3 и 2/3 части.

Отношение диагонали к стороне эквивалентно «золотому сечению» и равно [1 + 5^(1/2)] / 2.

Однако свойств недостаточно при решении задач, поскольку существуют некоторые формулы и соотношения для нахождения основных параметров пентагона.

Расчет параметров

С помощью соотношений можно легко найти необходимые характеристики любой фигуры. Однако в некоторых источниках не указаны условные обозначения известного параметра пентагона. Это существенно затрудняет понимание формулы, а также ее дальнейшее использование. Перед изучением следует нарисовать фигуру и обозначить некоторые величины, которыми могут быть диагонали, стороны, апофемы и радиусы.

Рекомендуется использовать различные литеры или буквенные обозначения. Недопустимо пронумеровывать вершины, поскольку при вычислениях можно ошибиться. Нельзя использовать вместо букв цифры при обозначениях. Например, пентагон ABCDE является правильной записью. Допускается применение чисел в индексах, а именно, в пятиугольнике правильного типа ABCDE при пересечении его диагоналей образовался пентагон A1B1C1D1E1.

Математики рекомендуют обозначать только промежуточные фигуры или их проекции литерами с индексами. Для каждой новой фигуры следует вводить другие обозначения. Не следует использовать зарезервированные переменные. Например, центр окружности в точке P является недопустимой записью, поскольку такой буквой обозначается периметр.

Условные обозначения

Для нахождения основных величин пентагона следует обозначить некоторые его параметры. Фигура имеет следующие обозначения:

Сторона: a.

Радиус вписанной и описанной окружностей: r и R соответственно.

Площадь: S.

Периметр и полупериметр: P и p соответственно.

Диагональ: d.

Отношение золотого сечения: Ф.

Значения сторон равны между собой. Площадь правильного пятиугольника — характеристика двумерной фигуры, которая показывает ее размерность. Периметром называется сумма всех 5 сторон. Полупериметр вычисляется по следующему соотношению: p = P / 2. Диагонали — отрезки, проведенные из одной вершины к противоположной (несмежной).

Соотношения и формулы

После обозначений следует переходить к рассмотрению основных формул, при помощи которых можно вычислять параметры фигуры. Сторону можно найти, воспользовавшись такими соотношениями:

a = 2r * tg(36).

a = 2R * sin(36).

a = R * [(5 — (5)^(1/2)) / 2]^(1/2).

Радиус вписанной окружности в пентагон можно найти, используя тригонометрические функции. Однако существует также формула, позволяющая вычислить приближенное значение. Это необходимо в том случае, когда под рукой нет специального онлайн-калькулятора, компьютера или таблиц Брадиса. Формулы для нахождения радиуса вписанной окружности:

r = a / (2tg(36)).

r = a * [5^(1/2) * [5 + 2 * 5^(1/2)]^(1/2) / 10].

Математики также рекомендуют описать вокруг пентагона окружность. Это расширит возможности по поиску его основных характеристик. Однако ее радиус следует вычислить. Формулы для его нахождения выглядят таким образом:

R = a / (2sin(36)).

R = a * [10^(1/2) * [5 + 5^(1/2)]^(1/2) / 10] = (5^(1/2) — 1) * r.

Периметр определяется просто: Р = 5а. Значение полупериметра эквивалентно половине периметра, то есть p = P / 2 = 5a / 2 = 2,5a. Площадь можно найти, используя такие формулы:

S = (5a^2 / 4) * ctg(36).

S = 5r^2 * tg(36).

S = 2,5 * R^2 * sin(72).

S = (5/12) * R * d.

Высота правильного пятиугольника (h) — отрезок, проведенный из центра на любую из сторон. Она делит ее на две равные части, поскольку является биссектрисой и медианой равнобедренного треугольника. У последнего две стороны — радиусы описанной окружности, а третья — сторона пентагона. Высота называется также апофемой и проекцией на «а». Вычисляется ее значение по формуле h = a * tg(72) / 2.

Величина Ф является отношением площади пентагона (S) к площади (S1) правильного пятиугольника, полученного при пересечении диагоналей первого: S / S1 = Ф^4 = 3Ф + 2 = (3 * 5^(1/2) + 7) / 2. Длина диагонали находится по такому соотношению: d = [Ф * 5^(1/2) * R]^(1/2).

Таким образом, при решении задач необходимо знать основные признаки, свойства, соотношения и формулы для нахождения основных характеристик пентагона. Практика обязательна, поскольку теоретические знания без практического применения бесполезны.

Источник

Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M, N ОБОЗНАЧИТЬ ВЕРШИНЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА?

Математика | 5 — 9 классы

Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M, N ОБОЗНАЧИТЬ ВЕРШИНЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА?

Сколько у четырехугольника вершин?

Используя рисунки, запиши : вершины четырехугольника?

Используя рисунки, запиши : вершины четырехугольника.

В каком порядке обозначить буквами вершины прямоугольника?

В каком порядке обозначить буквами вершины прямоугольника.

Сколько вершин у четырехугольника?

Сколько вершин у четырехугольника.

Сколько способами можно обозначить вершины девятиугольника буквами A, B, C, D, E, F, G, X, Y?

Сколько способами можно обозначить вершины девятиугольника буквами A, B, C, D, E, F, G, X, Y.

Построй любой четырёхугольник, обозначь его буквами и впиши всех его вершин и сторон?

Построй любой четырёхугольник, обозначь его буквами и впиши всех его вершин и сторон.

Обозначь четырехугольник буквами и найди его периметр?

Обозначь четырехугольник буквами и найди его периметр.

Сколько существует способов обозначить пятиугольник используя буквы А Б В Г Д Е?

Сколько существует способов обозначить пятиугольник используя буквы А Б В Г Д Е.

Начерти окружность любого радиуса обозначь буквой её центр?

Начерти окружность любого радиуса обозначь буквой её центр.

В окружности проведи 2 любых диаметра.

Обозначь буквами точки пересечения диаметров с окружностью.

Соедини эти точки отрезками так, чтобы получился четырехугольник.

Какой четырехугольник получился?

В многоугольнике ABCDEF проведи диагоналиBE и AD?

В многоугольнике ABCDEF проведи диагоналиBE и AD.

Обозначь точку их пересечения буквой О.

Запиши названия всех четырехугольников на чертеже.

Начерти окружность с центром в точке О так чтобы все вершины многоугольника ABCDEF оказались на этой окружности.

На этой странице находится ответ на вопрос Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M, N ОБОЗНАЧИТЬ ВЕРШИНЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Источник