Сколько способов у яблока

—>Дискретная математика —>

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Имеем набор <я, я, г, г, г>. Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняютсяместами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2!·3!. Получаем в итоге

Ответ: 10 способов.

Задание 2.

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n=9, m=4. Число таких размещений находим по формуле:

Ответ: 3024 способами можно рассадить в поезде 4 человек.

Задание 3.

Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:

Далее независимо аналогичным образом выберем мужчин на вторую специальность:

Осталось 2 женщины, 2 мужчин и 3 вакантных места, которые, по условию, могут занять любые из четырех оставшихся человек. Это может быть сделано 2 вариантами:

1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину C 1 ₂=2 способами)

2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину C 1 ₂=2способами).

В итого получаем 15·28(2 + 2) = 1680 способов.

Источник

Из яблок быстро и вкусно — 237 домашних вкусных рецептов приготовления

Готовь из яблок быстро и вкусно по рецептам с фото от 1000.menu. В каждом есть: время готовки, пошаговые фото, советы, изменяемые состав продуктов и порционность, калорийность и БЖУ. Читай дальше…

Что можно приготовить из яблок быстро и вкусно?

Вкусно и быстро из яблок можно приготовить: слоеные пироги и пирожки, блины с начинкой, запеченные в духовке яблоки и другие десерты, разнообразную выпечку и домашние конфеты, оладьи и драники, муссы и пюре, коктейли и смузи, зефир и желе. Яблоки хороши тем, что сочетаются практически с любыми продуктами: другими фруктами, ягодами, овощами, мясом, птицей. Они хороши в салатах и закусках, выпечке и частично вторых блюдах. Их можно подвергать любой термообработке: жарить, запекать, варить, тушить, готовить на пару. Можно измельчать в блендере, прокручивать через мясорубку, тереть на терке.

Пять самых часто используемых ингредиентов в рецептах из яблок быстро и вкусно:

Продукт	Калорий ккал в 100г	Белки г в 100г	Жиры г в 100г	Углеводы г в 100г
Яблоки	47	0.4	0.4	9.8
Сахар	398	0	0	99.7
Яйца	157	12.7	10.9	0.7
Сливочное масло	734	0.5	82.5	0.8
Лимонный сок	16	0.9	0	3

Очень вкусным и нежным получается быстрое пюре из яблок со сгущенным молоком. Яблоки натереть на мелкой терке, смешать со сгущенкой и подавать как десерт. Можно использовать мед, сахар или сахарозаменитель. Если потушить такое пюре, его можно закрутить на зиму.

Быстро готовятся яблочные слойки из готового слоеного теста. Тесто раскатывается, нарезается на порционные кусочки. В центр кладется начинка, слойки заворачиваются конвертиками и запекаются в духовке в течение 10-20 минут.

Очень освежают яблоки салаты с мясом и соленой рыбой типа сельди. В Греции яблоки добавляются в мясные котлеты кефтедес, из-за чего вкус у последних улучшается. Свежие яблоки можно класть в квашеную капусту — натертыми на крупной терке.

Интересный быстрый рецепт овсяного печенья с яблоками:

1. Муку смешать с солью, корицей и содой.
2. Взбить яйца с сахаром, добавить ваниль и размягченное сливочное масло.
3. Обе массы соединить и добавить овсяные хлопья.
4. Перемешать и положить нарезанные кубиками яблоками.
5. Сформировать печенье и запечь в духовке около получаса.

Пять самых питательных рецептов из яблок быстро и вкусно:

Название блюда	Время приготовления	Калорий ккал в 100г	Рейтинг пользователей
Фуагра жареная	15 мин	348	+8
Рисовые оладьи из каши	20 мин	347	+105
Слойка косичка с шоколадом и фруктами	30 мин	341	+51
Кекс в кружке без какао	15 мин	317	+20
Имбирные пончики с глазурью в духовке	30 мин	311	+78

Советы и рекомендации:

• чтобы нарезанные или натерные яблоки не темнели, сбрызни их лимонным соком
• в разные типы блюд добавляют разные сорта яблок: от кислых до сладких
• для заготовок кожуру с яблок лучше счищать
• используй только один тип яблок в одном блюде

Источник

Перестановки, сочетания и размещения без повторений

Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка – что значит «без повторений»? Это значит, что в данном параграфе будут рассматриваться множества, которые состоят из различных объектов. Например, представьте, что перед вами на столе яблоко, груша и банан. Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:

яблоко / груша / банан

Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить?

Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:

яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко

Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок.

Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи, но как быть, если предметов больше? Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт!

Пожалуйста, откройте справочный материал Основные формулы комбинаторики, найдите формулу количества перестановок.

Никаких мучений – 3 объекта можно переставить способами.

Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?

а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний:

Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно

выбрать 1 фрукт из трёх?»

б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:

Запись понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки:
способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта:
способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно способами, перепишу их заново:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

В данном случае работает формула количества размещений:

Она отличается от формулы тем, что учитывает не только количество способов, которым можно выбрать несколько объектов, но и все перестановки объектов в каждой возможной выборке. Так, в рассмотренном примере, важно не только то, что можно просто выбрать, например, грушу и банан, но и то, как они будут распределены (размещены) между Дашей и Наташей.

Также напоминаю, что сейчас речь идёт о множестве с различными объектами, и если яблоко/грушу/банан заменить на 3 яблока или даже на 3 очень похожих яблока, то в контексте рассмотренной задачи они всё равно будут считаться различными.

Остановимся на каждом виде комбинаций подробнее:

Источник

Мы все ели яблоки неправильно: как есть яблоки, чтобы была польза

Согласно новому исследованию, проведенному учеными из Грацского технологического университета в Австрии, если вы выкидываете сердцевину яблока — вы выбрасываете наиболее полезные полезную его часть. В дополнение к клетчатке и флавоноидам яблоки содержат полезные бактерии, способствующие здоровью кишечника, и большая часть этих бактерий находится в ядре плода, включая стебель, семена и сердцевину.

Сердцевина — самая полезная часть яблока

Согласно исследованию, которое было опубликовано в этом месяце в журнале Frontiers of Microbiology, одно яблоко содержит около 100 миллионов бактериальных клеток, но если вы выбросите его сердцевину — вы получите только около 10 миллионов этих драгоценных клеток.

«Сердцевина и семена яблока показали самое высокое бактериальное изобилие, а микробиота кожуры была самой низкой”, — говорится в исследовании.

Полезные и вредные бактерии

Большинство из 100 миллионов микробов в организме человека живут в нашем кишечнике, особенно в толстой кишке. В этой кишечной флоре есть как полезные, так и вредные бактерии.

Хорошая флора невероятно важна для здорового функционирования организма. Она помогает переваривать нашу пищу, регулируют иммунную систему, защищают от других бактерий, вызывающих заболевания, и производят витамины, включая В12, тиамин и рибофлавин, а также витамин К, который необходим для свертывания крови. Полезные бактерии могут быть уничтожены путем приема антибиотиков или других лекарственных препаратов, а также кишечной палочки и диареи, поэтому полезно есть продукты, которые питают здоровые бактерии в вашем кишечнике, такие как йогурт или целые яблоки.

Преимущества органических яблок

Исследование также показало, что органические яблоки имеют преимущество над традиционно выращенными, когда речь заходит о разнообразии бактерий. «В свежесобранных, органических яблоках содержание бактерий более разнообразно, чем в традиционных», — считает руководитель исследования Габриела Берг.

Берг продолжает: «Это разнообразие и баланс, как ожидается, ограничат чрезмерный рост любого вида бактерий, и предыдущие исследования сообщили о негативной корреляции между обилием патогенов человека и разнообразием микробиома свежих продуктов.»

Опасность употребления яблок целиком

И хотя результаты исследования показывают, что полезно потреблять яблоко целиком, многие люди считают, что есть семена или косточки фруктов опасно из-за содержания цианида. В теории это верно, но реальность немного сложнее.

Семена яблок (наряду с вишней и грушей) содержат небольшое количество соединений, называемых амигдалином, который при метаболизме в пищеварительной системе разлагается в очень ядовитый цианистый водород — вещество, которое смертельно в больших дозах. Но в действительности, чтобы нанести вред, семена должны быть раздроблены или пережеваны. Во-вторых, семена яблок содержат такое небольшое количество потенциально вредного химического вещества, что вероятность отравления появится только в том случае, если вы съедите несколько сотен семян.

Ученый Фрэнсис Ларджмен-Рот считает, что «съесть сердцевину яблока — это не так уж плохо с точки зрения безопасности. Однако это также, вероятно, не будет волшебным образом исцелять ваш кишечник.»

По ее мнению, употребление сердцевины яблока относительно безвредно, и у этого есть дополнительное преимущество — потенциальное сокращение пищевых отходов. Однако она не советовала есть сразу несколько яблочных огрызков.

«Хотя могут быть некоторые преимущества для здоровья кишечника от употребления яблочных семян и клетчатки, риск их потребления могут перевешивать их преимущества», — считает авторитетный ученый Тауб-Дикс. «Есть так много других продуктов, которые, как было доказано, улучшают здоровье кишечника и питают бактерии, так зачем есть то, что может принести больше вреда, чем пользы?»

Она рекомендовала добавлять такие продукты, как кефир, кимчи и йогурт, прежде чем прибегать к яблочным семенам. «Тем не менее она советует есть все остальное — кожуру, сердцевину и мякоть, чтобы извлечь максимум пользы из яблок.

Источник