Расстановка фигур на доске
О чем эта статья:
Шахматная доска состоит из 64 клеток: 32 из них белые и 32 черные. В начале партии в распоряжении у каждого игрока его армия — король, ферзь, два слона, два коня, две ладьи и восемь пешек. Играющий белыми расставляет свои фигуры на первый и второй ряд доски, играющий черными — на седьмой и восьмой.
На диаграмме ниже — правильное расположение шахматных фигур на доске в начале игры.
Как расставить шахматы на доске
В углу армии (на клетках а1 и h1 у белых, a8 и h8 у черных) стоят сторожевые башни — ладьи. В русском языке слово «ладья» связано со словом «лодка» и обозначает боевой корабль. А вот в восточных странах ладью называли «рух» по названию хищной птицы (кстати, в английском языке ладья до сих пор называется rook). Изображение ладьи на диаграммах похоже на башню с крепостной стеной ♖.
Сбоку от ладей находится шахматный зоопарк, в котором живут кони и слоны. Кони в начале игры стоят на соседней клетке с ладьями (b1 и g1 у белых, b8 и g8 у черных). Шахматного коня ни с кем не спутать — его изображение действительно очень похоже на коня: ♘ . В английском языке конь обозначается словом knight, что переводится как «рыцарь». И правда, раньше эту фигуру часто изображали в виде рыцаря, сидящего верхом на коне.
Рядом с конями, ближе к центру первого и восьмого ряда (с1 и f1 у белых, c8 и f8 у черных), живут шахматные слоны. Шахматы были придуманы в Индии, поэтому неудивительно, что одна из фигур получила такое название — слоны в Индии являются священными животными, которые спокойно ходят по улицам индийских городов. В первых шахматах, подобно коню, эта фигура имела вид всадника, сидящего верхом на слоне. Когда игра пришла в Европу, от слона остался один всадник — у современного шахматного слона нет ни хобота, ни ушей, но название «слон» по традиции осталось. На Руси слона часто называют «офицер», и действительно, у изображения слона на диаграммах обычно рисуют крестик, похожий на орден: ♗ . Но на самом деле этот крестик связан с английским языком: в англоязычных странах слона называют bishop, что переводится как «священник». У слонов в начальной расстановке шахмат на доске особо важное место — они стоят рядом с королем и ферзем (королевой).
Ну и наконец, в самом центре шахматной армии стоят главные фигуры — король и ферзь. Король — самая главная фигура в шахматах, изображается в виде короны монарха ♔ . Ферзь — самая сильная фигура, главный советник короля. До сих пор у нас ферзя часто называют королевой — изображается он в виде элегантной женской короны ♕ . А в английском языке эта фигура так и называется queen — «королева». Начинающие шахматисты иногда путают, где на шахматной доске стоит король, а где — ферзь. Но запомнить не трудно: король уступает королеве клетку своего цвета. То есть белый ферзь в начале партии стоит на белой клетке (d1), а черный ферзь — на черной клетке (d8). А королям остаются поля е1 и е8.
Итак, все шахматные фигуры расставлены в нужном порядке на первой и восьмой горизонтали. А перед каждой фигурой в начале партии стоит маленький солдатик — пешка. У каждого игрока в начале партии есть целых восемь пешек, но каждая из них, если дойдет до конца доски, сможет превратиться в любую фигуру. Конечно, обычно пешку превращают в самую сильную фигуру.
Сила и ценность шахматных фигур
Единицей шахматной силы считается пешка.
За пешкой следуют конь и слон — их сила оценивается в три пешки. Между собой конь и слон считаются примерно равноценными: у них очень разный ход, но каждый имеет свои преимущества. Слон сильнее в открытых позициях, так как может контролировать сразу все клетки на диагонали. Слон умеет ставить такие приемы, как связка, вскрытый шах, рентген, а также часто помогает ферзю в матовой атаке. Конь же очень полезен в закрытых позициях, отлично маневрирует и перепрыгивает через препятствия, умеет ставить вилку и спертый мат.
Следующая по силе фигура — ладья. Ладья стоит пять пешек. Это значит, что ладья сильнее коня и слона, но конь и слон вместе будут стоить немного дороже, чем одна ладья. Ладья, как и слон, — дальнобойная фигура, которая может контролировать все клетки на линии, но ее преимущество в том, что ладья может взять под контроль любую клетку пустой шахматной доски за один ход, а слон может нападать только на поля одного цвета. Ладья при помощи короля может заматовать одинокого короля соперника (а один конь или один слон не смогут). А две ладьи могут поставить мат вражескому королю даже без помощи своего короля (это называется линейный мат).
И, наконец, самая сильная шахматная фигура — ферзь. Сила ферзя — 9 пешек. Ферзь умеет ходить как слон и ладья сразу, умеет делать все тактические приемы (кроме вилки), контролирует за один ход максимальное число полей на доске и может нападать на много фигур сразу. Чаще всего именно ферзь ставит мат королю соперника. По ценности один ферзь немного сильнее ладьи и слона или коня, но чуть слабее двух ладей.
А как же король? Король — бесценный! Знать ценность фигур нужно для того, чтобы понимать, размены каких фигур будут выгодны (например, выгодно съесть у соперника ладью, потеряв взамен коня, потому что ладья на 2 пешки дороже коня). А короля съесть или разменять нельзя — королю можно только поставить мат. В начале и середине партии король не силен — другие фигуры его обороняют, а он обычно стоит в надежно укрепленном месте. А вот когда на доске остается мало фигур, король становится очень важным — помогает поставить мат или проводить свои пешки в ферзя. Тогда его сила может быть равна или даже выше силы коня или слона.
Повторим ценность фигур на примере таблички:
Итак, теперь мы знаем, как правильно расставлять фигуры, а также особенности и силу каждой фигуры. А набить руку в игре с тренером, запомнить правила расстановки и отточить тактические приемы помогут индивидуальные онлайн-занятия по шахматам в школе Skysmart. Дарим до 3 уроков при первой оплате!
Источник
Сколько способов расставить королей
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?
Решение
Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:
1) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 4 поля (включая то, на котором стоит), и остается 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля;
2) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей – 24), то он бьёт 6 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей;
3) если же белый король стоит не на краю доски (таких полей – 36), то он бьёт 9 полей, и для чёрного короля остается 55 возможных полей. Таким образом, всего есть 4·60 + 24·58 + 36·55 = 3612 способов расстановки королей.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: «АСА» |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Комбинаторика-1 |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 014 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Источник
В чем секрет решения комбинаторных задач на шахматной доске? (стр. 2 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 |
2.1 Свойства шахматных фигур
Решая комбинаторные задачи, связанные с шахматными фигурами, я исследовал свойства шахматных фигур.
Ладья ходит по вертикали и горизонтали. Следовательно, под ударом одновременно, не зависимо на каком поле стоит ладья, находятся 14 полей.
Ферзь ходит по вертикали, горизонтали и диагонали. Количество полей, находящихся одновременно под боем ферзя, зависит от места его расположения на шахматной доске. Если ферзь стоит на угловом поле или на крайних полях, то под боем находится 21 поле, на второй линии от края – 23 поля, на третьей линии от края – 25 полей, на четвертой линии от края – 27 полей.
Король ходит на любое соседнее поле. Если король стоит на угловом поле, то под боем одновременно находятся 3 поля, если на полях крайней линии, то – 5 полей, на всех остальных – 8 полей.
Конь ходит зигзагом, на одно плюс два поля или два плюс одно поле. Количество полей, находящихся одновременно под боем коня, зависит от места его расположения на шахматной доске. Если конь стоит на угловом поле, то под боем находятся 2 поля. На крайних вторых полях – 3 поля, на остальных крайних полях и на угловых полях второй линии от края – 4 поля. На остальных полях второй линии от края – 6 полей, на третьей и четвертой линиях от края – по 8 полей одновременно находятся под боем.
Слон ходит по диагоналям. Количество полей, находящихся одновременно под боем слона, зависит от места его расположения на шахматной доске. Если слон стоит на угловом поле или на крайних полях, то под боем находятся 7 полей, на второй линии от края – 9 полей, на третьей линии от края – 11 полей, на четвертой линии от края – 13 полей.
Исходя из полученных данных, задачи можно разделить по количеству фигур и по поставленной задаче. Также можно еще рассмотреть условие: одного цвета фигуры или разного.
2.2 Правила суммы и произведения
Большинство комбинаторных задач решаются с помощью двух основных правил: суммы и произведения.
Если некоторый объект А можно выбрать m способами, и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А, В) можно осуществить m • n способами. Это утверждение — правило произведения. [5 с 5]
Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами. В этом случае общее число комбинаций равно сумме чисел комбинаций во всех классах. Это утверждение называют правилом суммы. [5 с 6]
Пример 1 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась по правилам игры комбинация?
Решение: Зная правила игры в шахматы, не сложно рассмотреть все расстановки. Во-первых, рассматриваются короли, а мы знаем свойства этой фигуры. Во-вторых, фигуры разного цвета (белый и черный король). И, в-третьих, фигуры не бьют друг друга. Из свойств шахматных фигур мы знаем, сколько и на каком поле находится под боем полей. Если первый король стоит на угловом поле, то под боем 3 поля, то на всех остальных полях второй король в «безопасности». И таких полей – 60. А угловых полей всего четыре (2 черных и 2 белых), Если один король стоит на любом из крайних полей, то под боем у него 5 полей, значит другой король на всех остальных 58 полях в «безопасности». А крайних полей всего 24 (12 белых и 12 черных). Ну а если один король стоит на любом другом поле, то под боем у него 8 полей. И значит другой король на всех остальных 55 полях в «безопасности». Таких полей 36. Таким образом, получаем число расстановок: 4(64 — 4) + 24(64 — 6) + 36(64 — 9) = 3612
Ответ: 3612
Если сменить условие.
Пример 2 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы фигуры били друг друга?
Решение: Тогда на угловых полях по три поля под боем, на крайних – по пять полей под боем, на остальных — по 8 полей под боем. Считаем число таких расстановок 4 • 3 + 24 • 5 + 36 • 8 = 420 Ответ: 420
Пример 3 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух королей одного цвета так, чтобы фигуры не били друг друга?
Решение: Так как на шахматной доске всего 64 поля. 32 из них белые и 32 черные. Если первый король стоит на угловом поле, то под боем 3 поля, то на всех остальных полях второй король в «безопасности». И таких полей – 60. А угловых полей одного цвета 2 (2 черных или 2 белых), Если один король стоит на любом из крайних полей, то под боем у него 5 полей, значит другой король на всех остальных 58 полях в «безопасности». А крайних полей одного цвета 12 (12 белых или 12 черных). Ну а если один король стоит на любом другом поле, то под боем у него 8 полей. И значит другой король на всех остальных 55 полях в «безопасности». Таких полей 18 (одного цвета). Считаем число таких расстановок
2 • 60 + 12 • 58 + 18 • 8 = 1806 Ответ: 1806
Получается, что число способов расставить королей одного цвета, чтобы они не били друг друга, в два раза меньше, чем число способов расставить королей разного цвета. Так как число рассматриваемых полей уменьшилось в двое. Получаем 3612 : 2 = 1806
Пример 4 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух королей одного цвета так, чтобы фигуры били друг друга?
Решение: Число способов расстановки фигур также будет в два раза меньше, чем для королей разного цвета. 420 : 2 = 210 Ответ: 210
А если рассматривать задачу, в которой не говорится о цвете фигур, то при подсчете числа способов необходимо рассмотреть оба случая, и когда фигуры разного цвета, и когда фигуры одного цвета.
Пример 5 Сколькими способами можно расставить двух короле, чтобы они не били друг друга?
Решение: Так как число расстановок двух королей разного цвета, которые не бьют друг друга, равно 3612, я число расстановок двух королей одного цвета, которые не бьют друг друга, равно 1806. То общее число расстановок 3612 + 1806 = 5418 Ответ: 5418
Пример 6 Сколькими способами можно расставить двух короле, чтобы они били друг друга?
Решение: Считаем число таких расстановок 420 + 210 = 630 Ответ: 630
Пример 7 Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?
Решение: 
• 
, где k = 12, n = 32, m = 20
• 
= 
• 
= 
Ответ:
Наряду с правилами суммы и произведения, для решения комбинаторных задач на шахматной доске применяются правила перестановки, сочетания, размещения.
Пример 8 Сколькими способами можно расставить белые фигуры (короля, ферзя, две ладьи, двух слонов и двух коней) на первой линии шахматной доски (не соблюдая шахматные правила)?
Решение: 
= 
; где n=1+1+2+2+2=8,
k1 = 1, k2 = 1, k3 =2, k4 = 2, k5 = 2
= 
= 
= 5040 Ответ: 5040
Пример 9 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 ладей?
Решение: 
= 
; где n = 64, k = 8
= 
= 
= 4 426 165 368 Ответ: 4 426 165 368
Пример 10 Сколькими способами можно разместить восемь ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
P8 = 8! = 1•2•3•4•5•6•7•8 = 40320 Ответ: 40320
У меня получилась следующая классификация найденных комбинаторных задач на шахматную тему: задачи можно разделить по количеству фигур и по поставленной задаче (бьют друг друга фигуры или нет). Так же можно еще рассмотреть условие: одного цвета фигуры или разного. (Приложение 10)
Источник
