Сколько способов расставить 8 ладей

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1

В каждой вертикали находится по одной ладье. Их положение определяется перестановкой горизонталей.

Решение 2

Ладья на первой горизонтали может занимать 8 разных положений. Если это положение фиксировано, то ладья на второй горизонтали может занимать уже только 7 положений. Аналогично для ладьи на третьей горизонтали остается 6 вариантов и т. д. Итого 8·7·6·5·4·3·2 = 8! способов.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	036
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.038
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	9
задача
Номер	9.2

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга?

Условие
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1
В каждой вертикали находится по одной ладье. Их положение определяется перестановкой горизонталей.

Решение 2
Ладья на первой горизонтали может занимать 8 разных положений. Если это положение фиксировано, то ладья на второй горизонтали может занимать уже только 7 положений. Аналогично для ладьи на третьей горизонтали остается 6 вариантов и т. д. Итого 8·7·6·5·4·3·2 = 8! способов.

Источники и прецеденты использования
книга
АвторГенкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В.
Год издания1994
НазваниеЛенинградские математические кружки
ИздательствоКиров: «АСА»
Издание1
глава
Номер3
НазваниеКомбинаторика-1
ТемаКлассическая комбинаторика
задача
Номер036
книга
АвторАлфутова Н. Б., Устинов А. В.
Год издания2002
НазваниеАлгебра и теория чисел
ИздательствоМЦНМО
Издание1
глава
Номер2
НазваниеКомбинаторика
ТемаКомбинаторика
параграф
Номер3
НазваниеРазмещения, перестановки и сочетания
ТемаКлассическая комбинаторика
задача
Номер02.038
кружок
Место проведенияМЦНМО
класс
Класс7
год
Год2004/2005
занятие
Номер9
задача
Номер9.2

Если ладей считать неразличимыми:

каждая ладья занимает одну вертикаль и одну горизонталь. Так как ладьи неразличимы, то просто расставим их по горизонталям единственным способом.

Тогда первую ладью можно поставить на любую из 8 вертикалей. Для второй ладьи одна вертикаль будет уже занята и останется 7 вариантов. Продолжая рассуждать таким же образом, получим ответ: 8! способов (8*7*6*5*4*3*2*1)

Если ладьи различимы (все разные), то тогда и по горизонталям их можно расставить 8! способов и ответ превратится в (8!)^2

Источник

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей?

Сколькими различными способами 8 ладей можно расположить на шахматной доске так, чтобы при этом каждая клетка оказалась либо занятой, либо под угрозой нападения, но чтобы ни одна ладья не была защищена другой ладьей? Один из возможных способов, для примера, показан на рисунке.

Ответ

Решение задачи

Очевидно, на каждой горизонтали и на каждой вертикали должна находиться лишь одна ладья. На первой горизонтали мы можем расположить ладью 1 из 8 способов. Куда бы мы ее ни поместили, вторую ладью на второй горизонтали мы сможем расположить 7 способами. Далее, мы можем расположить третью ладью 6 способами и т. д. Следовательно, число различных комбинаций равно 8×7×6×5×4×З×2×1 = 8! = 40320.

О задаче

Категория: Шахматные задачи, Комбинаторика,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 8, ладья, шахматы,
Источник: Кентерберийские головоломки, Математические игры и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Каждое яблоко подешевело на 85 коп. Хозяйка сэкономила при покупке яблок 107 руб. 95 коп. Сколько она купила яблок?

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Источник

комбинаторика — Количество расстановок 8 лайдей на шахматной доске.

Сколькими способами на шахматной доске можно расставить 8 ладей одного цвета, чтобы они не били друг друга и стояли только на черных клетках?

Подумал упростить задачу: найти количество расстановок ладей в одной четверти доски (4х4), ведь у противоположенной четверти можно будет расставить ладей таким же образом. Но ответ тогда получается слишком маленьким (видимо много других вариантов упускаю). С другой стороны грубо применять формулы размещения — получается слишком большое число.
Уже второй день думаю над задачкой, не могу найти решения.

задан 28 Мар ’19 23:39

1 ответ

Если нет ограничений насчёт цвета полей, то ответом будет 8! за счёт того, что все ладьи находятся в разных строках и разных столбцах.

Для случая расположения на чёрных полях, будем последовательно располагать ладьи по вертикалям. Для первой вертикали есть 4 способа. Для второй — тоже 4, так как уже поставленная ладья бьёт только белые клетки второй вертикали. Для третьей вертикали способов будет 3: там одна чёрная клетка под ударом первой ладьи, на остальные можно ставить. Аналогично для 4-й вертикали будет 3 способа (кроме поля, побиваемого второй ладьёй). И так далее. Понятно, что получится (4!)^2=576.

отвечен 29 Мар ’19 0:04

falcao
268k ● 6 ● 37 ● 51

@falcao, благодарю за столь подробное и понятное описание решения! Вчера буквально перед сном, когда прокручивал в уме возможные варианты пришел к такому рассуждению, только у меня в уме получилось другое число (ошибся в расчетах).

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Источник

Сколькими способами можно расставить ладьи на доске?

Сколькими способами можно расставить фишки на доске?
Сколькими способами можно расставить на доску с 16 квадратов а) 16 различных фишек, так чтобы.

Сколькими способами можно расставить фигуры на всей доске?
Ребенок ставит на первых двух линиях шахматной доски белые и черные фигуры(два коня, два слона, две.

Сколькими способами можно разместить фигуры на доске?
Дана шахматная доска 19 на 19. Сколькими способами можно разместить 9 разных башен так, чтобы ни.

Сколькими способами можно разместить 8 слонов на шахматной доске?
Сколькими способами можно разместить 8 слонов на шахматной доске, чтобы никто из них не мог бить.

Сколькими способами можно расставить спортсменов?
Из группы в 12 человек выбирают 4-х участников эстафеты 800*400*200*100.Сколькими способами можно.

Сколькими способами можно расставить 8 спортсменов
Доброй ночи! Задание: Сколькими способами можно расставить 8 спортсменов на 3 одинаковых дорожках.

Сколькими способами можно расставить книги?
Помогите решить пожалуйста вот такую задачу На полку нужно установить 17 разных книг, из которых.

Сколькими способами можно расставить книги?
Сколькими способами можно расставить на книжной полке подряд друг за другом книги десятитомного.

Сколькими способами можно расставить книги?
На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и.

Сколькими способами можно расставить конфеты?
Всем привет! Есть одна сложная задача на комбинаторику: Имеются конфеты трех типов.

Источник