Сколькими способами тренер может выставить команду

Задачи по теме «Комбинаторика»

Задачи для решения на закрепление нового материала

Задача № 1 . Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального

забега на 5-ти беговых дорожках?

Решение : Р ₅ = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 120 способов.

Задача №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая

цифра входит в изображение числа только один раз?

Решение : Число всех перестановок из трех элементов равно Р ₃ =3!, где 3!=1 * 2 * 3=6

Значит, существует шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3.

Задача № 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести

девушек на танец?

Решение : два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И

варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,

считаются разными, поэтому:

Задача № 4 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только

Решение : В условии задачи предложено подсчитать число всевозможных комбинаций из

трех цифр, взятых из предположенных девяти цифр, причём порядок

расположения цифр в комбинации имеет значение (например, числа 132)

и 231 различные). Иначе говоря, нужно найти число размещений из девяти

элементов по три.

По формуле числа размещений находим:

Ответ : 504 трехзначных чисел.

Задача №5 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3

Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все

возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7

человек. Искомое число способов равно

Задача № 6. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов

распределения призовых (1, 2, 3) мест?

Решение : А ₁₂ 3 = 12 ∙11 ∙10 = 1320 вариантов распределения призовых мест. Ответ : 1320 вариантов.

Задача № 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из

10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них

побежит в эстафете 4  100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Решение: Выбор из 10 по 4 с учётом порядка: способов.

Ответ: 5040 способов.

Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и

Решение: На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на

второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из

оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.

Всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способа.

Р ₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Ответ: 24 способа.

Задача № 9 . Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во

время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

Задача № 10 . В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 — 9 учащихся, а в 11 — 8 учащихся. Для

работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,

трех – из 10, и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора

учащихся для работы на пришкольном участке?

Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из

первой совокупности (С ₇ 2 ) может сочетаться с каждым вариантом выбора из

второй (С ₉ 3 ) ) и с каждым вариантом выбора третьей (С ₈ 1 ) по правилу

Ответ: 14 112 способов.

Задача № 11. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали на

перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими

способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут занять

очередь для игры в настольный теннис?

Решение : Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из

оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –

девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По

правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4  3  2  1=120 способов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 283 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-212675

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

У тренера в команде 7лыжников, сколькими способами он может выставить команду из пяти человек?

Математика | 10 — 11 классы

У тренера в команде 7лыжников, сколькими способами он может выставить команду из пяти человек?

Сколькими способами тренер может выбрать команду для эстафеты 4по10км и распределить их по этапам?

7×7 = 49 — один лыжник может встать столько раз в разных местах.

А всего Команда 49×7 = 343.

В турнире Архимеда участвуют команды из восьми человек?

В турнире Архимеда участвуют команды из восьми человек.

Сколькими способами можно команде выбрать капитана и его заместителя?

Команда для игры в пляжный волейбол состоит из двух спортсменов?

Команда для игры в пляжный волейбол состоит из двух спортсменов.

Сколько различных команд может создать тренер, если в его распоряжении есть четыре спортсмена.

Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?

Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?

Сколькими способами можно выбрать капитана команды и его заместителя из 6 человек?

Сколькими способами можно выбрать капитана команды и его заместителя из 6 человек?

В футбольной команде пятого класса 7 человек?

В футбольной команде пятого класса 7 человек.

Члены команды выбирают капитана и вратаря.

Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами можно выбрать батскетбольную команду (5 человек) из семи человек?

Сколькими способами можно выбрать батскетбольную команду (5 человек) из семи человек?

Команда для игры в пляжный волейбол состоит тз двух игроков?

Команда для игры в пляжный волейбол состоит тз двух игроков.

Сколько различных команд может создать тренер если в его распоряжении есть четыре спортсмена.

В группе 20 человек?

В группе 20 человек.

Сколькими способами можно выбрать команду из 3 человек для участия в олимпиаде.

В футбольной команде пятого класса 7 человек?

В футбольной команде пятого класса 7 человек.

Члены команды выбирают капитана и вратаря.

Сколькими способами это можно сделать.

Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете?

Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете.

Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?

Сколькими способами можно составить такую команду?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос У тренера в команде 7лыжников, сколькими способами он может выставить команду из пяти человек?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Источник

П.3. Правила суммы и произведения

При определении вида соединения удобно пользоваться следующей схемой:

Все расчетные формулы комбинаторики базируются на двух основных правилах:

Правило суммы: если объект А может быть выбран n способами, а объект В – m способами, то выбор «А или В» может быть осуществлен n+m способами.

Правило произведения: если объект А может быть выбран n способами и после каждого из таких выборов объект В – m способами, то выбор «А и В» в указанном порядке может быть осуществлен nm способами.

Пример 4.3.1.Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3?

Решение:На первое место в трехзначном числе можно выбрать любую цифру их трех (кроме нуля), после каждого такого выбора на второе место можно поставить любую цифру из оставшихся трех, на третье – из оставшихся двух. По правилу 2 получим: 332=18 чисел.

Пример 1. Сколькими способами можно раскрасить диаграмму из 4 столбцов четырехцветной ручкой так, чтобы каждый столбец был окрашен в определенный цвет.

Решение:Порядок расположения элементов имеет значение и в диаграмме 4 столбца, а ручка тоже четырехцветная, т.е. все элементы присутствуют в соединении, следовательно, это соединение – перестановка. А так как окраска столбцов не повторяется (в условии сказано, что столбцы имеют разные цвета), то это перестановка без повторения. Итак,P_n =n! = 4! = 1234 = 24

Ответ: столбцы можно закрасить 24 способами.

Пример 2. Имеется 5 кружков: 3 белых и 2 черных. Сколько различных узоров можно получить, располагая кружки в ряд.

Решение:Порядок расположения элементов имеет значение и в узоре 5 кружков, т.е. все элементы присутствуют в соединении, следовательно, это соединение – перестановка. А так как окраска кружков повторяется (в условии сказано, что 3 белых и 2 черных), то это перестановка с повторением. Итак,

Ответ: узор можно составить 10 способами.

Пример 3. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнить перевод с любого из 5 языков на любой из 5 языков.

Решение:Порядок имеет значение (так как русско-английский и англо-русский словари различны) и не все элементы присутствуют в соединении (а только 2 из 5), значит, это размещение. Так как языки различны, то это размещение без повторения. Итак,.

Ответ: надо составить 20 словарей.

Пример 4. На железнодорожной станции имеется 5 светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния.

Решение:Порядок имеет значение и не все элементы присутствуют в соединении, значит, это размещение. Так как цвета повторяются, то это размещение с повторением. Итак,.

Ответ: может быть дано 243 различных комбинаций цветов.

Пример 5. 12 человек играли в городки. Сколькими способами они могут разбиться на команды по 4 человека в каждой.

Решение:Порядок расположения игроков в команде не имеет значения, следовательно, это сочетание. А так как игроки не повторяются (все члены команды различные люди), то это сочетание без повторения. Итак,.

Ответ: игроки могут разбиться на команды по 4 человека в каждой 495 способами.

Пример 6. В цветочном магазине продаются цветы 6 видов. Сколько можно составить букетов из 10 цветов в каждом (букеты отличающиеся лишь расположением цветов считать одинаковыми).

Решение: Порядок расположения цветов в букете не имеет значения, следовательно, это сочетание. А так как цветы повторяются, то это сочетание с повторением. Итак,.

Ответ: букеты можно составить 3003 способами.

Пример 7. В группе 25 студентов, из которых 5 отличников, 11 хорошистов и остальные троечники. Сколькими способами можно выбрать группу для выполнения лабораторной работы, состоящей из 3 хорошистов, 1 отличника и 1 троечника.

Решение: Сначала узнаем сколькими способами можно выбрать 3 хорошистов из 11 человек. Порядок расположения студентов не важен, значит, это сочетание. А так как люди в группе не повторяются, то это соединение – сочетание без повторения. Итак, одного хорошиста можно выбратьспособами. Аналогично рассуждая, приходим к тому, что 1 отличника можно выбратьспособами и одного троечника можно выбратьспособами. Так как команда для выполнения лабораторной работы выбирается одновременно, т.е. 5 хорошистов, затем 1 отличник, затем 1 троечник, то, применив правило произведения, получим:способами.

Ответ: группу для выполнения лабораторной работы можно составить 3300 способами.

Пример 8:Имеется 4 чашки, 5 блюдец, 6 ложек (все чашки, блюдца, ложки различны). Сколькими способами можно накрыть стол к чаю на 3 человека, если каждый получает 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку.

Решение:Выберем для 3 человек чашки из 4 имеющихся. Порядок расположения элементов имеет значение, и не все элементы входят в соединение, значит, это размещение. Но так чашки не повторяются, то это размещение без повторения. Итак, из 4 чашек 3 можно выбратьспособами. Аналогично рассуждая, получим, что из 5 блюдец 3 можно выбратьспособами, а из 6 ложек 3 можно выбратьспособами. Так блюдце, чашка и ложка входят в набор одновременно, то стол можно накрытьспособами.

Ответ: стол можно накрыть 172800 способами.

Задачи для самостоятельной работы

Сколькими способами 10 человек могут стать в очередь друг за другом?

В бригаде – 9 человек. Из них надо выбрать бригадира и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

В отделении 12 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из трех человек?

12 человек играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на команды по 4 человека.

В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников, 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит: 1 вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника, 3 нападающих?

В классе 10 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать: а) 2 девочки и одного мальчика; б) 5 девочек или 3 мальчиков; в) 10 девочек и не менее 10 мальчиков?

В киоске союзпечати имеется в продаже 8 наименований газет и 3 вида журналов. Сколькими способами можно купить 2 газеты и хотя бы один журнал?

Сколькими способами можно составить список различных фамилий 5 человек?

Каким числом способов можно рассадить 8 гостей на имеющихся 8 стульях? И 6 гостей на 8 стульях?

Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены оценки, если известно, что никто не получил 2.

Автомобильные номера состоят из 3 букв (всего используется 30 букв) и 3 цифр (всего используется 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом, считая, что никакие 2 автомобиля не имеют одинаковые номера.

Сколько диагоналей имеет выпуклый десятиугольник.

Сейф запирается на замок, состоящий из 5 дисков, на каждом из которых изображены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Замок открывается, если на дисках набрана одна определенная комбинация цифр. Хватит ли 10 дней на открытые сейфа, если “рабочий дней” продолжается 13 часов, а на набор одной комбинации цифр уходит 5 секунд.

У мальчика имеется 15 юбилейных монет: 6 монет с изображением Волгограда, 4 монеты с изображением Бреста, а остальные с изображением Тулы. Сколькими способами мальчик может составить коллекцию из всех своих монет.

У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен 300, а ребенку дают не более трех имен.

Сколько чисел, больших 100, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, если в каждом числе каждая цифра используется не более одного раза.

Источник