Сколькими способами пассажиры могут выйти из поезда на этих остановках?
Сколькими способами пассажиры могли выйти из лифта?
Девять айтишников вошли в лифт на первом уровне одиннадцатиэтажного дворца техники. Если на одном.
Сколькими способами пассажиры могут выбрать вагоны так, чтобы в первом вагоне оказалось ровно два пассажира
Здравствуйте, помогите пожайлуста решить задачу: Поезд состоит из восьми вагонов. Каждый из пяти.
Сколькими способами люди могут выйти на трех этажах?
В лифте сели 9 человек. Сколькими способами они могут выйти на трех этажах?
Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами?
Помогите, пожалуйста) решила и не уверена в логике решения �� На первом этаже.
Сколькими способами могут выданы премии?
Приветствую, :friends: Помогите решить задачку Для премий на математической олимпиаде.
Сколькими способами могут распределиться медали
Сколькими способами на первенстве мира по футболу могут распределиться медали, если в финальной.
Сколькими способами могут выпасть 3 игральные кости?
2)Сколькими способами могут выпасть 3 игральные кости? В скольких случаях ровно одна кость.
Сколькими способами могут поразить 5 мишеней 3 стрелка
Сколькими способами могут поразить 5 мишеней 3 стрелка (6 стрелков)?
Сколькими различными способами могут упасть фишки?
Одновременно подбрасываются 3 фишки с 6, 8, 10 гранями соответственно, и фиксируют грани, которыми.
Сколькими способами могут упасть три кости?
Бросают три игральные кости (с шестью гранями каждая). Сколькими способами они могут упасть так.
Источник
Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами?
Помогите, пожалуйста) решила и не уверена в логике решения ��
На первом этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт зашло 9 пассажиров. Известно, что при движении наверх лифт останавливался трижды, и ни на одном этаже не вышло более четырех пассажиров. Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами, если важно не только число пассажиров, вышедших на том или ином этаже, но и кто на каком этаже вышел?
Сколькими способами пассажиры могли выйти из лифта?
Девять айтишников вошли в лифт на первом уровне одиннадцатиэтажного дворца техники. Если на одном.
Сколькими способами могут распределиться между остановками 8 пассажиров
Здравствуйте помогите решить задачи. Пожалуйста с решением. №3. Лифт останавливается на 10.
Сколькими способами можно распределить между этажами число людей, которые вышли на каждом этаже?
Лифт шестиэтажного дома поднимает с первого этажа 10 человек.Сколькими способами можно распределить.
Сколькими способами могут распределиться медали
Сколькими способами на первенстве мира по футболу могут распределиться медали, если в финальной.
1. Число способов выбрать остановки =
2. Распределение числа пассажиров по остановкам. Это число способов разбить число 9 на три натур. слагаемые, каждое из которых не больше 4. Решим задачу в лоб. Выпишем все способы разбиения числа 9 на три слагаемые и выбросим лишние
1+1+7=9 2+1+6=9 3+1+5=9 4+1+4=9 5+1+3=9 6+1+2=9 7+1+1=9
1+2+6=9 2+2+5=9 3+2+4=9 4+2+3=9 5+2+2=9 6+2+1=9
1+3+5=9 2+3+4=9 3+3+3=9 4+3+2=9 5+3+1=9
1+4+4=9 2+4+3=9 3+4+2=9 4+4+1=9
1+5+3=9 2+5+2=9 3+5+1=9
1+6+2=9 2+6+1=9
1+7+1=9
Выбросим равенства, где есть слагаемые >4.
Как видим, всего десять способов распределить число пассажиров по остановкам. Первое слагаемое соответсвует 1-й остановке, и т.д.
Теперь выбираем персонально пассажиров по каждому способу. Рассмотрим 1-й способ: 1+4+4=9.
На первой остановке выбираем одного из 9 . Таких способов выбора =
На второй остановке выбираем 4-х из оставшихся 9-1 . Таких способов выбора =
На третьей остановке выбираем 4-х из оставшихся 9-1-4 . Таких способов выбора =
По принципу умножения число способов персонально выбрать пассажиров выбранному способу по количеству
равно . Аналогично рассуждаем для остальных способов разбиени по количеству
Получим таблицу
2+3+4=9 \ \ \ C_9^2\cdot C_<9-2>^3
2+4+3=9 \ \ \ C_9^2\cdot C_<9-2>^4
3+2+4=9 \ \ \ C_9^3\cdot C_<9-3>^2
3+3+3=9 \ \ \ C_9^3\cdot C_<9-3>^3
3+4+2=9 \ \ \ C_9^3\cdot C_<9-3>^4
4+1+4=9 \ \ \ C_9^4\cdot C_<9-4>^1
4+2+3=9 \ \ \ C_9^4\cdot C_<9-4>^2
4+3+2=9 \ \ \ C_9^4\cdot C_<9-4>^3
4+4+1=9 \ \ \ C_9^4\cdot C_<9-4>^1
»/>
По принципу сложения число всех сплсобов персональное распред. пасс. по остановкам равно
Источник
Сколькими способами могут распределиться между остановками 8 пассажиров
Здравствуйте помогите решить задачи. Пожалуйста с решением.
№3. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте?
Сколькими способами могут распределиться медали
Сколькими способами на первенстве мира по футболу могут распределиться медали, если в финальной.
Сколькими способами 20 человек могут распределиться по 4 аудиториям?
Вступительные экзамены сдают 20 человек, сколькими способами они могут распределиться по 4.
Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами?
Помогите, пожалуйста) решила и не уверена в логике решения �� На первом этаже.
Сколькими способами могут распределиться по игровым комнатам 9 детей, если важно, какой ребенок в какой комнат
Здравствуйте. Задача: В домашнем детском саду 4 игровые комнаты. Дети могут играл в любой из них.
Наводящий вопрос.
Сколькими способами может распределиться между этими остановками 1 пассажир?
Сколькими способами наборщики могут разделить задачу между собой?
Два наборщика должны набрать 16 страниц текста. Сколькими способами они могут разделить эту задачу.
3. Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 сливу, 1 лимон
3. Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1.
Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров?
В железнодорожном вагоне 10 мест расположены лицом по ходу поезда и 10 мест против хода поезда.
Источник
1.2. Задачи по комбинаторике
1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.
2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?
3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
4. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?
5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
6. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т. е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.
8. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
9. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?
10. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?
11. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять другую, если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)
12. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?
13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?
14. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?
Ответ: 30!/(10!) 
.
15. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
16. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?
17. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом?
Ответ: 
18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?
19. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.
Ответ: 12!/(2!) 
.
20. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 (цифры в числах не повторяются )?
21. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы №1 и №2 находились бы в соседних аудиториях?
22. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура (расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются).
Ответ : 2 027 025.
23. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?
24. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
25. Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке?
26. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
27. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
28. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?
29. Три автомашины №1,2,3 должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину №1?
30. Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики – только девушек, а в лыжную и конькобежную секции – и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек?
31. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?
32. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова –15, в вокальном кружке – 12, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа?
33. Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений?
Ответ: 
34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?
35. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Сколькими способами это можно сделать?
36. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте?
37. Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав. Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре – по две, два – по одной главе книги?
38. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 – второго и 2 перворазрядника. Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитывается).
39. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.
40. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?
41. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?
42. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?
43. Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
44. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?
45. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?
46. Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных вариантов такой связи?
47. Шесть ящиков различных материалов доставляют на восемь этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов?
Ответ: 86; 86–13×75.
48. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?
49. На книжной полке книги по математике и по логике – всего 20 книг. Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10.
Ответ: C510–x × C510+x 
(C510)2 .
50. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?
51. «Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком». Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования?
52. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки?
Ответ: 
53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди. Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами?
54. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться; в) используются только нечетные цифры и могут повторяться; г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.
Ответ: а) 5 × 5 × 4 × 3=300; б) 5 × 6 = 1080; в) 34; г) 5 × 6 × 6 × 3 = 540.
55. В классе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в понедельник должно быть 6 уроков и все разные?
Ответ: 
56. На одной прямой взято M точек, на параллельной ей прямой N точек. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно получить?
Ответ: 
57. Сколько есть пятизначных чисел, которые читаются одинаково справа налево и слева направо, например, 67876.
Ответ: 9 × 10 × 10 = 900.
58. Сколько разных делителей (включая 1 и само число) имеет число
59. В прямоугольной матрице A = <Aij> M строк и N столбцов. Каждое AijÎ<+1, –1>, причем произведение Aij по любой строке или любому столбцу равно 1. Сколько таких матриц?
60. В комнате N лампочек. Сколько разных способов освещения комнаты,
Источник
