Сколькими способами организаторы конкурса могут определить кто

Сколькими способами организаторы конкурса могут определить кто из 15 его участников будет выступать первым, вторым, третьем?

Алгебра | 10 — 11 классы

Сколькими способами организаторы конкурса могут определить кто из 15 его участников будет выступать первым, вторым, третьем.

Число размещений из пятнадцати по три

А(15 ; 3) = 15 * 14 * 13 = 2730.

В меню столовой имеется 4 первых, 6 вторых, и 3 третьих блюда?

В меню столовой имеется 4 первых, 6 вторых, и 3 третьих блюда.

Сколькими способами можно выбрать обед из 3 блюд( первое, второе, третье)?

Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов?

Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов.

В кафе имеются три первых блюда , пять вторых блюд и два третьих?

В кафе имеются три первых блюда , пять вторых блюд и два третьих.

Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале?

25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале.

Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?

В конкурсе 8 школьников?

В конкурсе 8 школьников.

Сколькими способами могут быть распределены места между ними?

25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале?

25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале.

Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?

В финал конкурса вышли пять участников сколькими способами могутраспредилиться два первых места?

В финал конкурса вышли пять участников сколькими способами могутраспредилиться два первых места.

Сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок, готовых к участию в эстафете 4 * 100 м, побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

Сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок, готовых к участию в эстафете 4 * 100 м, побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

Первая и вторая бригада работая вместе могут выполнить заказ за 20 дней, вторая и третья — за 15, первая и третья — за 12?

Первая и вторая бригада работая вместе могут выполнить заказ за 20 дней, вторая и третья — за 15, первая и третья — за 12.

За сколько дней будет выполнен заказ при совместной работе всех трех бригад.

В фермерском хозяйстве имеется 3 комбайна?

В фермерском хозяйстве имеется 3 комбайна.

Первый и второй могут убрать поле за 4ч.

Второй и третий комбайны за 6ч, первый и третий за 12ч.

За сколько часов это поле уберут три комбайна?

На этой странице находится ответ на вопрос Сколькими способами организаторы конкурса могут определить кто из 15 его участников будет выступать первым, вторым, третьем?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

А + b — 0, 7 — 0, 3 — 1 — — — — — — — — — = — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — = — — — — — — — — — = 2, 5 a — b — 0, 7 + 0, 3 — 0. 4 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -..

1) 5х + 6у = — 3 5x = — 3 — 6y x = — 3 / 5 — 6 / 5y 2) 7х + 3у = 12 7x = 12 — 3y x = 12 / 7 — 3 / 7.

1) а 5в4 б а во 2. В в 3 в И во2 , В во 2 г Х в 6 д Хво2 Уво2 5в3 А во 2 м в5 z в3Хво2Ув3 2) 343 64 — 32 — 243 3)а * а * а * а х * х * х * у * у * у 3 * х * х * х * х * х 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * х * х * х * х * х.

Х + 5 = 2х — 5 да и все х = 10 2х = 20.

Ответ под цифрой 2).

X > 5 / 7 — ∞ 5 / 7 + ∞ IIIIIIIIIIIIIIIII (5 / 7 ; + ∞).

3х — 2 = 7 4х + 3 = — 2 6 + 5х = — 2х — 1 2(х — 3) = 3х 3х = 7 + 2 4х = — 2 — 3 5х + 2х = — 1 — 6 2х — 6 = 3х 3х = 9 4х = — 5 7х = — 7 2х — 3х = 6 х = 9 : 3 х = — 5 : 4 х = — 7 : 7 — 1х = 6 х = 3 х = — 1. 25 х = — 1 х = 6 : ( — 1) х = — 6.

3х — 2 = 7 3х = 7 + 2 3х = 9 х = 9 : 3 х = 3.

√3 = 1, 73 √5 = 2, 24 √7 = 2, 65 √8 = 2, 83 √10 = 3, 16 √11 = 3, 32 √12 = 3, 46.

Источник

Элементы комбинаторики

Разделы: Математика

№ 1. Имеем 4 разных конверта без марок и 3 разные марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправления письма?

34 = 12 (способов)

Ответ: 12 способов.

№ 2. В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров.

1) Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета?

2) Сколькими способами из коробки можно вынуть два разноцветных шара?

= = = = 16 (способов)

= = 10

№ 3. В корзине лежат 12 яблок и 9 апельсинов (все разные). Петя выбирает или яблоко, или апельсин, после него из оставшихся фруктов Надя выбирает яблоко и апельсин. Сколько возможно таких выборов? При каком выборе Пети у Нади больше возможностей выбора?

+ = + = 21 + 19

Если Петя берёт 1 яблоко, то у Нади больше возможностей для выбора.

Ответ: 401. Петя берёт 1 яблоко.

№ 4. Ученику необходимо сдать 4 экзамена на протяжении 8 дней. Сколькими способами может быть составлено расписание его экзаменов?

= = = 5.

№ 5. Сколькими способами может расположиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

= = . Ответ: 24.

№ 6. Из 30 участников собрания необходимо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

= = = = = 29870(способов).

№ 7. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?

= = = = 6.

№ 8. Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если есть материал 7 разных цветов?

= = = = 5 = 210 (способов).

№ 9. Сколькими способами организаторы конкурса могут определить, кто из 15 его участников будет выступать первым, вторым и третьим?

= = = =

= = =13 = 2780 (способов).

№ 10. На плоскости отметили 5 точек. Их необходимо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать, если в латинском алфавите 26 букв?

= = = = 22 (способов)

Ответ: .

№ 11. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9,если цифры в числе не повторяются?

= = = 2 = 120 (способов).

№ 12*. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8,если цифры в числе не повторяются?

= = – = 5! -4! = 4!(5 – 1) = 1.

№ 13. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные и первая цифра отлична от нуля?

= = – = – =

= 44 = 4 (номеров)

№ 14. Сколько разных трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы полученные числа были: 1) четными; 2) кратными 5?

2= = = 2 2) = = = = 2

№ 15*. Решите уравнение: 1) =20; 2) = 6.

=20;

= 20 ОДЗ: х

= 20

= 6.

= 6

= 6 ОДЗ: х

= 6

х 2 -3х -4х + 12 – 6 = 0

х 2 – 7х + 6 = 0 х₁ = 6, х₂ = 1 (исключить).

№ 1. Сколькими способами 4 мужчины могут расположиться на четырехместной скамейке?

Решение: Р₄ = 4! = 1 = 24 (способа)

№ 2. Курьер должен разнести пакеты в 7 разных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

Решение: Р₇ = 7! = 1

№ 3. Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей?

Решение: Р₅ = 5! =1 (выражений)

№4. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.

Решение:Р₃ = 3! = 1(вариантов)

№ 5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр:

1) 1, 2, 5, 6, 7, 8; 2) 0, 2, 5, 6, 7, 8?

1) Р₆ = 1720.

2) Р₆ – Р₅ = 6! – 5! = 1

Ответ: 1) 720; 2) 600.

№ 6. Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9 (без повторения цифр), есть такие, которые: 1) начинаются с цифры 3; 2) кратны 5?

1) Р₃ =3! = 1 2) Р₃ =3! = 1

№ 7. Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без повторения цифр в числе).

Р₄ = 4! = 1 = 24

1+3+5+7 = 16 16

№ 8. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, иностранный язык, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли подряд?

2.

№ 9*. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихотворений, чтобы сборники стихотворений стояли рядом в случайном порядке?

Р₇₅ = 7! 5! = 1

№ 10. Найдите, сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10. Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки — на четных?

Р₁₀ = 10! =1 — расположения 5 мальчиков и 5 девочек в любом месте и в любом ряду.

Если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки — на четных, то таких способов будет равно: Р₅₅ = 5!5! = 1

Ответ: 3628800; 14400.

№ 1. В классе 7-м учащихся успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Решение: = = = = 21(способ).

№ 2. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение: = = = = 56 (способов).

№ 3. Ученикам дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

= = = = 210 (способов).

№ 4. На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги, если: 1) словарь ему нужен обязательно; 2) словарь ему не нужен?

Решение: из 3 книг, которые надо выбрать – нужны 1 словарь и 2 художественные = Р₁ = 1! = 1 (способ) 2 художественные из 11 художественных можно выбрать = = = = 55 (способов).

Тогда 1 словарь и 2 художественные книги можно выбрать

= = = = 55 (способов)

Если не нужен словарь, то

= = = = 165 (способов).

№ 5. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории необходимо выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

= = = = = 400400(способами)

№ 6. Во время встречи 16 человек пожали друг другу руки. Сколько всего сделано рукопожатий?

= = = = 120(способов).

№ 7. Группа учащихся из 30 человек решила обменяться фотографиями.

Сколько всего фотографий необходимо было для этого?

= = = 870 (фотографий).

№ 8. Сколько перестановок можно сделать из букв слова “Харьков”?

Решение: Р₇ – Р₆ = 7! – 6! = 6!(7-1) = 6! = 1

№ 9. Бригадир должен откомандировать на работу бригаду из 5 человек.

Сколько бригад по 5 человек в каждой можно организовать из 12 человек?

= = = = 3

№ 10. Сколькими разными способами собрание из 40 человек может выбрать из числа своих членов председателя собрания, его заместителя и секретаря?

= = = = 59280 (способов)

№ 11. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

Решение: = = = = 28 (прямых линий)

№ 12. Сколько разных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без их повторения?

Решение: = = = 2(разных пятизначных числа)

№ 13. Определите число всех диагоналей правильного: 1) пятиугольника; 2) восьмиугольника; 3) двенадцатиугольника; 4) пятнадцатиугольника.

Решение: общая формула вычисления диагоналей у n- угольника

= = = ;

1. n=5, то = 10 (диагоналей)
2. n=12, то = 66 (диагоналей)
3. n=8, то = 28 (диагоналей)
4. n=15, то = 105(диагоналей)

Ответ: 10; 66; 28; 105.

№ 14. Сколько разных трехцветных флагов можно сшить, комбинируя синий, красный и белый цвета?

Решение: Р₃ = 3! = 1 = 6 (флагов).

№ 15. Сколько разных плоскостей можно провести через 10 точек, если ни какие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости?

Решение: = = = 360 (разных плоскостей)

№ 16*. Сколько разных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8 без их повторения?

Решение: Р₅ – Р₄ = 5! – 4! = 4! (5-1) = 4! 4 = 1 3 = 96 (разных пятизначных чисел)

№ 17. Среди перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сколько таких, которые не начинаются цифрой 5? числом 12? числом 123?

Решение: 4! = 1 3 — перестановок начинаются цифрой 5.

3! = 1 3 6 — перестановок начинаются цифрой 12.

2! = 1 перестановок начинаются с цифрами 123.

№ 18. Среди сочетаний из 10 букв a, b, c, . по 4 сколько таких, которые не содержат буквы а? букв a и b?

1) — = — = – = — =

= = 63 (сочетаний не содержат букву a)

2) ) — = — = – = — =

= = 140 (сочетаний не содержат букву a и b)

№ 19. Среди размещений из 12 букв a, b, c, . по 5 сколько таких, которые не содержат буквы а? букв a и b?

Решение: — = — = – = =7 = 83160 (размещений)

– = – = – = =720(132 – 1) = 94320 (размещений)

Ответ: 83160; 94320.

№ 20. Сколько необходимо взять элементов, чтобы число размещений из них по 4 было в 12 раз больше, чем число размещений из них по 2?

Решение: = 12 ОДЗ: х N;

= 12

х 2 -2х -3х +6 = 12

х 2 -5х — 6 = 0 =6, =-1

Источник