Сколькими способами можно закрасить 6 клеток чтобы 3 клетки были красными

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Главный Попко

2 комбинаторные задачки. 9 класс. Помогите пожалуйста, заранее благодарна)№1 Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) белым, черным, зеленым?№2 Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую 6-ку?

Лучший ответ:

Зачетный Опарыш

№2. сочетание из 10 по 6.

№1 Выберем три клетки из шести. Это можно сделать сочетания из шести по три.
И закрасим их красным цветом. Из оставшихся трех выбираем одну и красим её белым цветом. Тогда имеем сочетание из шести по три, умножить на сочетание из трех по одному. Поскольку цветов три. умножим это на три. Клетку можем закрасить как белым, так и зеленым и черным цветом.
Теперь из оставшихся двух клеток выбираем одну и закрашиваем ее одним из двух оставших цветов ( черным или зеленым).
А если выбрали в предыдущий выбор зеленый ( то теперь белый или черный)
И если выбрали в предыдущий выбор черный цвет ( то теперь белый и зеленый)
Итак сочетание из шести по три умножаем на 3 на сочетание из трех по одному на 2 и на сочетание из двух по одному. Это в числителе.

А в знаменателе, наверное перестановка из шести.

Источник

Математика помогите пожалуйста решить (не просто ответы)

ОК. Давай плюс-минус интуитивно.
1) 6 клеток можно закрасить 6! способами (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1). Если две из них одного цвета, то мы можем поменять их местами — но это все еще будет считаться за один способ. А поменять местами мы их можем 2! способами (2 * 1). Получили, что комбинаций будет 6! / 2! = 360 способов.
2) Сформируем первую группу, то есть 5 из 17, порядок не важен. Остальные автоматически пойдут во вторую. По формуле, 17! / (5! * (17 — 5)!) = 17! / (5! * 12!). В итоге получится 13 * 14 * 2 * 17. Не хочу считать, но вижу, что ответ закончится на восьмерку. Такой вариант только один, и это 6188.
3) Если нужно проводить лучи, будем проводить лучи. Проведем из первой точки к оставшимся 9 лучей, из второй также 9, из третьей — и так далее. Получим 10 * 9 = 90 лучей. Этот ответ правильный, а среди предложенных вариантов правильного нет. Проверить метод решения ты сможешь, например, на меньших числах (4, 5 или 6 точек). Но моя интуиция кибернетика говорит, что в тесте от тебя хотят, чтоб был отмечен ответ 720. Вообще неясно, каким боком тут размещение 3 из 10.
4) Решил. Но ответ не скажу. Секрет, однако) Шутка. Там 4, но условие в следующий раз пиши, моя интуиция не всемогуща.
5) Если есть 1000 билетов, а выигрышных только 20, то шанс выиграть 20 / 1000 = 0,02 или 2%. А значит остальные 98% на то, что ты проиграешь. Лотерея — зло.
6) Давай скажем, что А — событие, состоящее в том, что книга нормальная. Тогда P(A) = 0,9. Думаю, ты разобралась, что это значит. Запомни это обозначение, пригодится. Тогда вероятность того, что книга бракованная 1 — Р (А) = 0,1. А теперь имеем: (первая книга нормальная И вторая бракованная) ИЛИ (первая книга бракованная И вторая нормальная). Там, где «И», всегда умножаем, а там, где «ИЛИ» — складываем. Получили 0,9 * 0,1 + 0,1 * 0,9 = 0,18.
7) Ну, чет я тут немного запутался в решении, но проведенная симуляция говорит, что ответ крутится около 0,34 (я заставил программу 100 раз подряд выполнить 1000 распределений и получил среднее 0.33931). Ну, и это, разумеется, правильный ответ. Когда решу аналитически, возможно, напишу, просто давно уже такого не решал.

Источник

Тесты по теории вероятностей и комбинаторике

Тесты по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

4. Вычислить: 6! -5!

1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000

5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

1) 2) 3) 4)

6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

1) 2) 0,5 3) 0,125 4)

7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450

4. Вычислите:

1) 2 2) 56 3) 30 4)

5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

1) 2) 3) 4)

6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1) 0,25 2) 3) 0,5 4) 0,125

7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8

Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

4. Сократите дробь:

1) 1 2) 3) 4)

5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?

1) 2) 0,5 3) 4) 0,25

6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2

7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% — первого сорта, 40% — второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.

1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35

Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

1) 12650 2) 100 3) 75 4)10000

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.

1) 120 2) 30 3) 50 4) 60

4. Упростите выражение:

1) 0,5 2) 3) n 4) n-1

5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?

1) 2) 3) 4)

6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?

1) 0,504 2) 0,006 3) 0,5 4) 0,3

7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?

1) 2) 0,5 3) 4)

Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

1) 36 2) 180 3) 720 4) 300

Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?

1) 14 2) 10 3) 21 4) 30

Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20?

1) 80 2) 56 3) 20 4) 60

Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 0

5. Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12?

1) 2) 3) 4)

6. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.

1) 0,21 2) 0,49 3) 0,5 4) 0,09

7. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?

Источник

Подготовка к олимпиаде

Раскраска дома
1. В каждой вершине правильного 100-угольника поставлены фишки: 76 красных и 24 синих. Доказать, что найдутся 4 красные фишки, образующие квадрат.
Решение. Фишки образуют 25 квадратов. Синие фишки являются вершинами не более чем в 24 квадратах, поэтому хотя бы один квадрат будет красным.
2. Клетки прямоугольника 5 × 41 окрашены в два цвета. Доказать, что можно выбрать 3 строки и 3 столбца так, чтобы их пересечения имели один цвет.
Решение. Будем считать, что в прямоугольнике 41 столбец, по пять клеток в каждом. В каждом столбце пометим 3 одноцветные клетки. Это можно сделать 10 способами. Значит, найдется
5 столбцов с одинаково помеченными клетками. Из них хотя бы в трех помечены клетки одного цвета.
3. Клетки таблицы 15 × 15 окрашены в три цвета. Доказать, что найдется 2 строки, в которых клеток одного цвета поровну.
Решение. Допустим противное. Тогда во всех строках клеток каждого цвета разное количество, а всего в таблице клеток одного цвета не менее
0 + 1 + . + 14 = 105; клеток всех трех цветов не менее 315, а в таблице 225 клеток — противоречие.

Найти раскраску
1. Таблицу 4 × 4 раскрасить в 4 цвета так, чтобы на любой горизонтали, вертикали и диагонали были бы все цвета.
Ответ: рис. 1.

2. Сколько клеток таблицы 8 × 8 можно закрасить так, чтобы никакие 3 центра закрашенных клеток не лежали на одной прямой?
Решение. Можно закрасить 16 клеток (рис. 2).

Раскрасить больше 16 клеток нельзя: тогда на какой-то горизонтали появится третья окрашенная клетка.
3. Найти все развертки куба, которыми можно покрыть плоскость без пропусков и перекрытий.
Ответ: плоскость можно покрыть паркетом из фигур, изображенных на рисунке 3.

Сколько способов?
1. Каждую грань кубика разбили на 4 одинаковых квадрата и раскрасили квадраты в несколько цветов так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были разных цветов. Какое наибольшее количество квадратов одного цвета могло получиться?
Решение. Это количество будет наибольшим, когда боковая поверхность куба покрашена в шахматном порядке. Основание нельзя покрасить в тот цвет, который на боковой поверхности был использован 8 раз (рис. 4).

2. Сколькими способами можно покрасить в 6 цветов грани куба?
Решение. Любую грань можно покрасить в первый цвет (пусть это верхняя грань). Для нижней грани остается 5 вариантов. Любую грань боковой поверхности можно покрасить в третий цвет. Для остальных граней остается 3! = 6 вариантов. Итого: 5×6 = 30.
3. Сколькими способами можно окрасить в 6 цветов 6 равных секторов диска?
Решение. Любой сектор может быть окрашен в любой цвет. Для остальных секторов остается 5! = 120 вариантов.

Раскраска — метод решения

1. Можно ли таблицу 6 × 6 с вырезанными противоположными углами покрыть костями домино размером 1 × 2? Кости не должны перекрываться и выступать за края таблицы.
Решение. Раскрасим таблицу в шахматном порядке (рис. 5).
Получим 18 белых и 16 черных клеток. Кость домино покрывает одну белую и одну черную клетку, следовательно, на доске можно разместить 16 костей, и две белые клетки не будут покрыты доминошками.
2. Учитель попросил ученика вырезать из картонной шахматной доски (8 × 8) 8 квадратов размером 2 × 2 (с условием: не портить оставшиеся клетки). Потом учитель вспомнил, что ему нужно 9 квадратов. Может ли он из остатков доски вырезать девятый квадрат? А десятый?

Решение. Решающее свойство: при вырезании одного квадрата может быть испорчен только один закрашенный. Следовательно, вырезав 8 квадратов, ученик испортил не более 8 закрашенных. Если ученик вырезал 8 закрашенных квадратов, кроме одного углового, то из остатков доски еще один квадрат вырезать можно, а два — не вырезать (рис. 6).

3. Можно ли таблицу 6 × 6 с вырезанными противоположными углами обойти ходом шахматного коня (побывав в каждой клетке один раз)?
Решение. Нет. Клетка, откуда идет конь, и клетка, куда он идет, разного цвета (см. рис. 5).
Эти задачи предлагались школьникам на олимпиадах разных лет. Подобные задачи встречаются в заданиях международной математической олимпиады «Кенгуру».

Источник