Сколькими способами можно вытянуть карт масти

Комбинаторика — карты

Сколько способов вынуть из колоды в 36 карт:
а) 4 карты,
б) 4 карты разных мастей и достоинств,
в) 4 карты, среди которых 2 бубны?

а) 36*35*34*33. б) 36*26*16*6 в) 9*8*27*26

Валентина Алексеевна по п.а) Это число сочетаний а не размещений))

Да, Виктор Иванович. Спасибо. Я везде размещения понаписала. Ночью надо спать мне (не сова), а не в комбинаторику соваться.

а) Число способов вынуть из колоды в 36 карт 4 карты — это число сочетаний по 4 карты из 36. Это число равно 58 905.
б) 58 905-4*(сочетаний по 4 из 9)-4*(сочетаний по 4 из 9) — это число равно 54 873
в) 58 905- (число сочетаний из 4 по 2)*(число сочетаний из 9 по 2). Это 58905-216=58 689

а) С из 36 по 4, б) 4*С из 9 по 1. в) С из 9 по2 * С из 27 по 2

а) С из 36 по 4=58905 б)9*8*7*6=3024 в) (С из 9 по 2 )*(С из 27 по 2 )=12636

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Комбинаторика: рассадка людей за столом

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня…

Источник

Сколькими способами среди взятых карт могут оказаться 4 карты червовой масти?

Добрый день!
Пожалуйста помогите решить задачу, уже весь мозг продумала. Соответствующие темы тоже посмотрела, но не получилось решить.

ЗАДАЧА: В колоде 36 карт. Наугад вытащили 10. Сколькими способами среди взятых карт могут оказаться 4 карты червовой масти?

Большое спасибо, если откликнетесь!

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 5 карт, так чтобы было туз,валет, карта красной масти
Всем привет. выручайте, не могу решить задачу. сколькими способами из колоды в 36 карт можно.

Сколькими способами из колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты одной масти?
сколькими способами из колоды(52 карты) можно выбрать 4 карты одной масти? Можно найти общее число.

Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт, что среди них окажутся четыре карты из 5 с одинаковыми номерами
Здравствуйте, форумчане. Имеется колода из 36 карт 4-х мастей, занумерованных в каждой масти.

Порядок вытаскивания карт в решении предлагается заменить. Вас спрашивают, сколько способов для нахождения четырех червовых карт среди десяти выбранных.
Давайте сначала выберем четыре червовые карты. Это способа.
Для каждого из этих способов существует способов дополнить выбранные червовые карты нечервовыми так, чтобы получилось всего 10 карт.

Да, количество вариантов будет большим.

Добавлено через 3 минуты
Это решение подходит, если в условии подразумевается «сколькими способами среди взятых карт могут оказаться ровно 4 карты червовой масти?»

это когда спрашивают про вероятность того, что будет ровно 4 карты червей.

Вы посчитайте общее число способов вынуть 10 карт из колоды — С₃₆ 10 — и сразу успокоитесь )

Добавлено через 1 минуту

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного.

Сколькими способами можно вытянуть 5 карт трефовой масти?
Сколькими способами можно вытянуть 5 карт трефовой масти из колоды в 52 карты?

В скольких случаях среди выбранных шести карт может оказаться ровно 2 дамы, причём обе красной масти?
Из колоды состоящей из 36 карт произвольно выбирают 6. В скольких случаях среди них может оказаться.

Сколькими способами можно выбрать 4 карты одной масти?
1. В колоде 32 карты(4 масти и 8 карт одной масти). Сколькими способами можно выбрать 4 карты одной.

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, по одной карте каждой масти
Добры день. Решаю следующею задачу: Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (52.

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного.

Источник

Выбор карт из колоды с ограничением

В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 10 карт (без учёта порядка) так, чтобы среди них встретились ровно 3 масти?
Мои соображения таковы, удовлетворить всем условиям можно, если среди первых 10 карт будут только 3 масти, и никак иначе. Значит мы должны выбрать 39 карт 3х мастей. Порядок не важен, значит имеем дело с числом сочетаний без повторений, т.е. С 10 ₃₉
Далее,количество вариантов выбрать 3 масти: С 3 ₄
Тогда нужно умножить количество способов выбрать три масти на количество способов, потом из карт этих мастей выбрать 10 карт:С 3 ₄ * С 10 ₃₉
Но в данном случае нужно еще убрать случаи,когда будет 10 карт одной масти и 10 карт двух мастей.
Мне не понятно как посчитать такие случаи,но я предполагаю,что 10 карт одной масти: 3*С 10 ₁₃ и 10 карт двух мастей: 2*С 10 ₁₃

Итоговая формула получилась такая: С 3 ₄ * (С 10 ₃₉— 3*С 10 ₁₃-2*С 10 ₁₃)

Выбор карт из колоды с ограничением
В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 11 карт (без учёта порядка) так, чтобы.

Выбор карт из колоды
Есть колода на 36 карт. В наборе можно выбрать 5 карт. Сколькими способами можно выбрать набор.

Сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Помогите пожалуйста! сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из.

Сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так.

Источник

Сколькими способами можно взять 5 карт, чтобы 2 из них были одинакового номинала, а остальные разных

В колоде 32 карты. Сколькими способами можно взять 5 карт, чтобы 2 из них были одинакового номинала, а остальные разных?
В комбинаторике недавно и не знаю, какие формулы нужно применить: первая карта, очевидно, берется 32 способами, но на выборе второй я в ступоре. В колоде остаётся 31 карта, 3 подходящего номинала. Какую формулу применить? Ведь нам нужна одна из тех трёх, а не из 31, а как записать это не знаю.

Добавлено через 10 минут
Единственное, что пришло на ум: высчитать сколько карт остается после выкладывания очередной и перемножить (32×3×28×27×26), но сомневаюсь, что это верно.

Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные — с разными
Задание: в колоде из 4n карт имеется 4 масти по n карт в каждой. Карты одной масти занумерованы от.

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного.

Сколькими способами можно вытащить 5 шаров, чтобы два из них были красными
1) В коробке 6 красных и 4 белых шаров. На удачу берём 5 шаров. Сколькими способами это можно.

Просчитываем 4 варианта:

1. Первая карта — вторая совпала с первой — остальные три разные
2. Две первые карты разные — третья совпала с одной из двух первых — остальные две разные
3. Три первые карты разные — четвёртая совпала с одной из трёх первых — последняя другая
4. Четыре первые карты разные — пятая совпала с одной из четырёх первых

n1=32*3*28*24*20
n2=32*28*6*24*20
n3=32*28*24*9*20
n4=32*28*24*20*12

n=n1+n2+n3+n4=32*28*24*20*(3+6+9+12)=32*28*24*20*30=12 902 400

И, естественно, делим на 5! Итого 107520

P.S. Проверено тупым программным перебором.

Решение

Потому что вам безразлично, в каком порядке вы вытянете нужные карты. Любой набор из пяти карт можно вытянуть 120 способами, которые одинаковы по составу карт, но различаются порядком их cледования.

Между прочим, у г-на cmath рассуждения в принципе правильные, но умножая 28*24*20 он не учёл, что три разные карты тоже можно вытянуть оди и те же, но в разном порядке, так что нужно ещё поделить на 3! = 6 и тогда результат получится правильным: 8*C(2,4)*28*24*20/6.

Так что рекомендую решение г-на cmath как более экономное с учётом указанной поправки.

А вообще-то мой личный опыт подсказывает мне что при решении задач по комбинаторике «логика — дура, тупой перебор — молодец». Решение любой задачи нужно начинать с написания простенькой программки перебора вариантов (чем проще и тупее перебор, тем меньше вероятность ошибки), а потом к полученному результату попытаться прийти логическим путём :

Решение

можно я еще третий вариант предложу? 🙂 Такой универсальный, на мой взгляд..

Всего 32 карты — делим на непересекающиеся подпространства (их 8) по 4 карты одного номинала. 5 карт нам нужно выбрать следующим образом:
2 карты из одного подпространства, — число способов С(4;2)=6
и три по одной из трех разных. С(4;1)*С(4;1)*С(4;1)=4*4*4=64
Осталось учесть число способов выбора самих подпространств —
С(8;1) — число способов выбора подпространства, из которого будут вытянуты две карты одного номинала
С(7;3)=35 — число способов выбора трех подпространств из 7 оставшихся из которых вытянем по одной карте.
Итого:
6*4*4*4*8*35=107520 вариантов

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного.

Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт, что среди них окажутся четыре карты из 5 с одинаковыми номерами
Здравствуйте, форумчане. Имеется колода из 36 карт 4-х мастей, занумерованных в каждой масти.

Источник

Количество способов достать из колоды (52 карты) 6 карт так, чтобы встретились представители всех мастей

Доброго времени суток, господа. Интересует вопрос, нужно найти количество способов достать из колоды (52 карты) 6 карт так, чтобы встретились представители всех мастей. У меня есть два варианта решения, которые дают разные ответы. Хотелось бы узнать, почему одно из них (второе) является неправильным? Желательно какой-нибудь пример привести, почему второе решение неправильное.
Заранее благодарен.

Вариант 1) (С₄ 1 * С₁₃ 2 * 13 3 ) + (С₄ 2 * С₁₃ 2 * С₁₃ 2 * 13 2 )

Вариант 2) 13 4 * С₄₈ 2

Добавлено через 33 минуты
Прошу прощения, допущена ошибка, в первом варианте должно быть так
(С₄ 1 * С₁₃ 3 * 13 3 ) + (С₄ 2 * С₁₃ 2 * С₁₃ 2 * 13 2 )

Сколько способов из колоды в 36 карт достать 4 карты разных достоинств и мастей?
Сколько способов из колоды в 36 карт достать 4 карты разных достоинств и мастей?

Сколько существует способов, чтобы из колоды в 52 карты выбрать 7 карт так, чтобы в них содержалось 5 значений и 2 масти
Сколько существует способов, чтобы из колоды в 52 карты выбрать 7 карт так, чтобы в них содержалось.

Сколько существует способов вытащить из колоды(52 карты) 13 карт
Сколько существует способов вытащить из колоды(52 карты) 13 карт?

Каким числом способов можно выбрать 5 карт так, чтобы среди них оказались все карты одной масти?
Доброго времени суток!Помогите решть задачу, а то я дуб-дубом в комбинаторике. Условие: Имеется.

Почему не учтено? У нас есть колода из 52 карт, сколько вариантов вытянуть одну любую масть? — 13. Сколько вариантов вытянуть любую масть, но не такую, которую вытянули первой? — 13 и т.д. В итоге получается 13 4 . Я наверное не совсем понял, что Вы имеете в виду, буду благодарен, если поясните примером.

Добавлено через 1 минуту
Спасибо за грамотный совет. Очень помогло. Может быть кому-то и проще.

Выбрать не все масти вот сколько способов:
4*C₃₉ 6 — C₄ 2 *C₂₆ 6 + 4*C₁₃ 6 (метод включений-исключений называется)

Добавлено через 2 минуты
По поводу простоты — не мне судить. Но, Имхо, это естественней. Хотя не настаиваю.

Вот уж нет! Первые 4 карты могут и не содержать всех мастей.
По-честному, я особо не разбирался в вашем решении. Думайте сами.

Добавлено через 3 минуты
Ваше решение в стартовом мессадже даже на первый взгляд кажется совершенно бестолковым. Попробуйте его обосновать. Тогда может и поймете его ошибочность.
Способ (2) вообще ни к селу ни к городу.
Способ (1) непонятен.

Решение

вот это, что в конце первого поста, совершенно верно

потому что вы одни и те же исходы считаете по нескольку раз! Нельзя перемешивать в кучу потом все карты, нужно выбирать только из НЕПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ подмножеств, как в 1 варианте

Добавлено через 23 минуты
поясню на примере.
Вы говорите — вначале я выбираю по 1 карте из каждой масти. ОК
(П — пики, Ч — черви, Б — бубна, Т — трефа)
по 13 способов выбора каждой из них, в т.ч., например
6П+9Ч+4Б+8Т (выбрала цифры, просто, чтоб не путать с буквами — тузами Т)
или
6П+9Ч+10Б+7Т

потом вы говорите — хочу выбрать еще две из 48. Каких 48? Какие из них туда включены?
например два варианта у вас будут посчитаны как разные, а они на самом деле представляют собой только один:
6П+9Ч+4Б+8Т//+10Б+7Т
6П+9Ч+10Б+7Т//+4Б+8Т

посчитайте по второму варианту число исходов и убедитесь, что оно превышает максимально возможное общее число исходов, равное С₅₂ 6

Еще раз — чтобы не было таких многократно посчитанных исходов, выбирать нужно именно из не пересекающихся подмножеств!

Добавлено через 12 минут

это тоже верно и сходится с первым правильным вариантом решения ТС (если вычесть из С₅₂ 6 . (но мне он тоже кажется менее понятным — на вкус и цвет )

Добавлено через 1 минуту
итого 8682544 вариантов

Источник