Сколькими способами можно выложить ряд красных

Имеются шары разных цветов, выложить в ряд

Имеются шары разных цветов. Сколькими способами можно выложить из них ряд из n шаров?
Имеется 4 белых шара, 3 синих и 3 красных. Сколькими способами можно выложить из них ряд из n.

В урне шары разных цветов
В урне 12 красных, 18 синих и 7 зеленых шаров. Из урны вынимаются 7 шаров. Найти вероятность того.

Какова вероятность того что шары разных цветов?
2. В урне содержаться 3 чёрных и 2 белых шара (без возвращ.), какова вероятность того что они.

Какова вероятность того, что все шары разных цветов
В урне 5 белых, 6 черных и 9 красных шаров. Из урны наугад извлекаются 3 шара. Какова вероятность.

Решение

Найти вероятность того, что в третьей урне окажутся шары разных цветов
В первой урне 5 белых шаров и 4 черных. Во второй урне 5 белых шаров и 6 черных. Из каждой урны на.

Есть н цветов разных видов. Составьте все возможные сочетания букетов из всех этих цветов. Количество цветов и их названия вводит пользователь
Есть n цветов разных видов. Составьте все возможные сочетания букетов из всех этих цветов.

Вычислить количество способов, которыми можно купить букет из 3 роз двух цветов, если в продаже имеются розы 3 цветов: белые, розовые и красные.
Здравствуйте дорогие форумчане нужна ваша помощь нужно посмотреть вот эту задачу если не тродно .

В двух урнах имеются черные и белые шары.
1. В двух урнах имеются черные и белые шары. В первой урне — 3 белых и 4 черных, во второй — 5.

Двумерный массив выложить в один ряд по элементам по столбцам сверху вниз
Помогите решить задание по программированию. Написать программу, которая преобразует одномерный.

Сколько наборов из 9 карандашей можно составить, если в продаже имеются карандаши 5 цветов?
Сколько наборов из 9 карандашей можно составить, если в продаже имеются карандаши 5 цветов?

Источник

Задачи по теме «Комбинаторика»

Задачи для решения на закрепление нового материала

Задача № 1 . Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального

забега на 5-ти беговых дорожках?

Решение : Р ₅ = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 120 способов.

Задача №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая

цифра входит в изображение числа только один раз?

Решение : Число всех перестановок из трех элементов равно Р ₃ =3!, где 3!=1 * 2 * 3=6

Значит, существует шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3.

Задача № 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести

девушек на танец?

Решение : два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И

варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,

считаются разными, поэтому:

Задача № 4 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только

Решение : В условии задачи предложено подсчитать число всевозможных комбинаций из

трех цифр, взятых из предположенных девяти цифр, причём порядок

расположения цифр в комбинации имеет значение (например, числа 132)

и 231 различные). Иначе говоря, нужно найти число размещений из девяти

элементов по три.

По формуле числа размещений находим:

Ответ : 504 трехзначных чисел.

Задача №5 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3

Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все

возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7

человек. Искомое число способов равно

Задача № 6. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов

распределения призовых (1, 2, 3) мест?

Решение : А ₁₂ 3 = 12 ∙11 ∙10 = 1320 вариантов распределения призовых мест. Ответ : 1320 вариантов.

Задача № 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из

10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них

побежит в эстафете 4  100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Решение: Выбор из 10 по 4 с учётом порядка: способов.

Ответ: 5040 способов.

Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и

Решение: На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на

второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из

оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.

Всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способа.

Р ₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Ответ: 24 способа.

Задача № 9 . Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во

время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

Задача № 10 . В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 — 9 учащихся, а в 11 — 8 учащихся. Для

работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,

трех – из 10, и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора

учащихся для работы на пришкольном участке?

Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из

первой совокупности (С ₇ 2 ) может сочетаться с каждым вариантом выбора из

второй (С ₉ 3 ) ) и с каждым вариантом выбора третьей (С ₈ 1 ) по правилу

Ответ: 14 112 способов.

Задача № 11. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали на

перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими

способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут занять

очередь для игры в настольный теннис?

Решение : Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из

оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –

девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По

правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4  3  2  1=120 способов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-212675

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Сколькими способами можно выложить ряд красных

Осталось решить только 2 задачи. Никак не получаются. Дайте, пожалуйста, рекомендации. Заранее спасибо.

Сколькими способами можно выложить в ряд 3 красных, 5 синих и 5 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?

Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на 27 равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на 729 треугольничков. Назовем цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в такой цепочке?

Сколькими способами можно выложить в ряд 3 красных, 5 синих и 5 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?

Решение. Пусть 8 шаров (3 красных и 5 зеленых) лежат в ряд. Посчитаем, сколькими способами можно дополнить этот ряд синими шарами, чтобы получился ряд, удовлетворяющий условию задачи. Всего имеется 9 мест для синих шаров: 1-е — перед всеми шарами, 2-е — между первым и вторым, 3-е — между вторым и третьим, . 9-е — после всех шаров. На каждое место можно положить ровно один синий шар. Из 9 мест выбираем 5. Всего вариантов — число сочетаний из 9 по 5 — C_9^5=(9*8*7*6*5)/(5*4*3*2)=126. Теперь посчитаем, сколько имеется вариантов первоначальной расстановки 8 шаров. Из 8-ми имеющихся позиций мы выбираем 3 места, на которых будут стоять красные шары. Число вариантов — C_8^3=(8*7*6)/(3*2)=56. Ответ — произведение полученных чисел: 126*56=7056.

Замечание. В приведенном решении мы не различам шары одного цвета, т.е. ряды, отличающиеся перестановкой одноцветных шаров мы считаем одинаковыми. По-видимому, именно это предполагается в условии задачи, но однозначно из условия это не следует (задача некорректна). Если учитывать перестановки одноцветных шаров, то полученный ответ надо дополнительно умножить на (5!)*(5!)*(3!).

Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на 27 равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на 729 треугольничков. Назовем цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в такой цепочке?

Решение. Прямые, проходящие через точки деления и параллельные одной стороне делят треугольник на 27 слоев. Первый слой состоит из одного треугольника, второй — из трех, третий — из 5 и т.д. Построим цепочку следующим образом: начнем с угла последнего слоя, пройдем все его трегольники, кроме последнего, затем поднимимся на предпоследний слой. Пройдем его, кроме последнего треугольника, перейдем на слой номер 25 и т.д. В итоге получим цепочку, в которую войдут все треугольники, кроме 26-ти.(Надо привести чертеж). Всего их будет 729-26=703. Докажем, что более длинной цепочки не бывает. Раскрасим треугольнички в два цвета (черный и белый) так, чтобы граничащие по стороне треугольники имели разный цвет. Начнем с треугольника первого слоя. Его покрасим в белый цвет. Дальнейшая раскраска определяется однозначно и ее надо привести на чертеже. В итоге белых треугольников будет на 27 больше, чем черных. Пусть теперь у нас есть какая-то цепочка, удовлетворяющая условию задачи. Тогда цвета треугольников в этой цепочке чередуются. Поэтому число белых треугольников в цепочке может превосходить число черных только на единицу. Следовательно, 26 белых треугольников в любом случае останутся лишними.
Ответ: 703.

Замечание. Использованный в решении этой задачи метод раскраски является стандартным и его можно применять без стеснения (можно менять цвета или вместо цвета ставить в треугольнике 0 или 1).

Источник