Сколькими способами можно выбрать карты одного достоинства

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
а) 4 карты разных мастей и достоинств?
б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?

Подсказка

а) Карту пиковой масти можно выбрать 13 способами, после этого карту бубновой масти можно выбрать 12 способами.

б) 6 = 1 + 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 2 + 2.

Ответ

а) 13·12·11·10 = 17160 способами; б) способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	56 (пункт б)
книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	34 (пункт а)

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства?
(Например: 8Т, 8П, 4Ч, 4П, 2П)

У меня 2 варианта:
(С из 13 по 1) * (С из 4 по 2) * (С из 12 по 1) * (С из 4 по 2) * (С из 44 по 1) – 13*6*12*6*44
или
(С из 13 по 2) * (С из 4 по 2) * (С из 4 по 2) * (С из 44 по 1) – 78*6*6*44

Так вот, какой из них верный?

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного.

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 5 карт, так чтобы было туз,валет, карта красной масти
Всем привет. выручайте, не могу решить задачу. сколькими способами из колоды в 36 карт можно.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно:
Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так.

Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные — с разными
Задание: в колоде из 4n карт имеется 4 масти по n карт в каждой. Карты одной масти занумерованы от.

Можно последовательно делать следующие выборки:
1. Выбрать две масти из четырех, в которых будет двойка.
2, В каждой из этих мастей выбрать две карты.
3. Выбрать еще одну карту из оставшихся мастей.
Получается

А ваши ответы критиковать трудно, поскольку вы не привели свои рассуждения.

Мои рассуждения:
1 вариант:
Выбираем первое достоинство для первой пары (1 из 13), затем выбираем 2 карты из 4-ых карт этого достоинства –
(С из 13 по 1) * (С из 4 по 2)
Выбираем другое достоинство для второй пары (1 из 12), затем выбираем 2 карты из 4-ых карт этого достоинства –
(С из 12 по 1) * (С из 4 по 2)
Выбираем 1 любую карту любого оставшегося достоинства –
(С из 44 по 1)

2 вариант:
Выбираем 2 достоинства из 13 –
(С из 13 по 2)
Выбираем по 2 карты из каждого –
(С из 4 по 2) * (С из 4 по 2)
Выбираем 1 любую карту любого оставшегося достоинства –
(С из 44 по 1)

Мне всё-таки кажется, что из этих двух вариантов правильнее 1-ый (если хотя бы 1 из них правильный)

Решение

Это да. Вы обеспечиваете то, что достоинства разные. Но не обеспечиваете неразличимость порядка.
В школе это называют размещениями и сочетаниями.

Добавлено через 1 минуту
Кстати, ваши ответы как раз и различаются в два раза. Короли и шестерки вы подсчитали два раза, а надо один.

А почему бы не так
1. берем любую карту
2. берем карту в пару к ней согласно «достоинства» п.1
3. берем любую карту из всех кроме карт выбранного в п.1 «достоинства»
4. берем карту в пару к ней согласно «достоинства» п.3
5. берем любую карту из всех кроме карт выбранного в п.1 и п.3 «достоинства»
Итог
N=52*3*48*3*44

Добавлено через 17 минут
Все таки неправильно, надо исключить перестановки в парах
Итог
N=52*3*48*3*44/(2!*2!)

В итоге сходится с 1-ым вариантом

«Оживлю покойничка».
про 2 варианта от DubFection,

Добавлено через 22 секунды
«Оживлю покойничка».
Про 2 варианта от DubFection.
Я точно знаю (смотрел еще на куче сайтов), что правилен второй вариант, где С(13,2), а не С(13,1)*С(12,1), но не понимаю почему (и да, я прочитал и вроде согласен с «Еще на два разделить, чтобы исключить перестановки самих пар», чтобы «обеспечить неразличимость порядка»), однако..
Есть аналогичная задача про фул-хаус (сет+пара) и я опять же точно знаю правильное решение и ответ, вот они:
— выбираем ранг («достоинство» слишком длинно) для сета — С(13,1)=13 способов; внутри него выбираем 3 карты из 4 — С(4,3)=4 способа;
— теперь выбираем другой ранг (из оставшихся 12) для пары — С(12,1)=12 способов; внутри него выбираем 2 карты из 4 — С(4,2)=6 способов;
— ну и вуаля — перемножаем все эти 4 числа и делим на С(52,5).
Реально не понимаю, почему в этом случае нужно делать С(13,1)*С(12,1), а не С(13,2). В чем отличие от случая с двумя парами? Разве мы не должны здесь так же «исключить перестановки пары с сетом»?

. В качестве развлекухи предлагаю такую задачу.
Предположим, что в покере раздают не по 5 карт, а по 6. Какова вероятность получить:
— 2 сета;
— 3 пары (трех разных рангов);
— «фул-хаус» (сет (одного ранга) + пара (другого ранга) + «левая» карта из оставшихся 11 рангов)
?
Думаю, что это расставит все точки над ё

Каким числом способов можно выбрать 5 карт так, чтобы среди них оказались все карты одной масти?
Доброго времени суток!Помогите решть задачу, а то я дуб-дубом в комбинаторике. Условие: Имеется.

Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт, что среди них окажутся четыре карты из 5 с одинаковыми номерами
Здравствуйте, форумчане. Имеется колода из 36 карт 4-х мастей, занумерованных в каждой масти.

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать.

Сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт чтобы в этом.

Источник

Сколькими способами можно взять 5 карт, чтобы 2 из них были одинакового номинала, а остальные разных

В колоде 32 карты. Сколькими способами можно взять 5 карт, чтобы 2 из них были одинакового номинала, а остальные разных?
В комбинаторике недавно и не знаю, какие формулы нужно применить: первая карта, очевидно, берется 32 способами, но на выборе второй я в ступоре. В колоде остаётся 31 карта, 3 подходящего номинала. Какую формулу применить? Ведь нам нужна одна из тех трёх, а не из 31, а как записать это не знаю.

Добавлено через 10 минут
Единственное, что пришло на ум: высчитать сколько карт остается после выкладывания очередной и перемножить (32×3×28×27×26), но сомневаюсь, что это верно.

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного.

Сколькими способами можно вытащить 5 шаров, чтобы два из них были красными
1) В коробке 6 красных и 4 белых шаров. На удачу берём 5 шаров. Сколькими способами это можно.

Просчитываем 4 варианта:

1. Первая карта — вторая совпала с первой — остальные три разные
2. Две первые карты разные — третья совпала с одной из двух первых — остальные две разные
3. Три первые карты разные — четвёртая совпала с одной из трёх первых — последняя другая
4. Четыре первые карты разные — пятая совпала с одной из четырёх первых

n1=32*3*28*24*20
n2=32*28*6*24*20
n3=32*28*24*9*20
n4=32*28*24*20*12

n=n1+n2+n3+n4=32*28*24*20*(3+6+9+12)=32*28*24*20*30=12 902 400

И, естественно, делим на 5! Итого 107520

P.S. Проверено тупым программным перебором.

Решение

Потому что вам безразлично, в каком порядке вы вытянете нужные карты. Любой набор из пяти карт можно вытянуть 120 способами, которые одинаковы по составу карт, но различаются порядком их cледования.

Между прочим, у г-на cmath рассуждения в принципе правильные, но умножая 28*24*20 он не учёл, что три разные карты тоже можно вытянуть оди и те же, но в разном порядке, так что нужно ещё поделить на 3! = 6 и тогда результат получится правильным: 8*C(2,4)*28*24*20/6.

Так что рекомендую решение г-на cmath как более экономное с учётом указанной поправки.

А вообще-то мой личный опыт подсказывает мне что при решении задач по комбинаторике «логика — дура, тупой перебор — молодец». Решение любой задачи нужно начинать с написания простенькой программки перебора вариантов (чем проще и тупее перебор, тем меньше вероятность ошибки), а потом к полученному результату попытаться прийти логическим путём :

Решение

можно я еще третий вариант предложу? 🙂 Такой универсальный, на мой взгляд..

Всего 32 карты — делим на непересекающиеся подпространства (их 8) по 4 карты одного номинала. 5 карт нам нужно выбрать следующим образом:
2 карты из одного подпространства, — число способов С(4;2)=6
и три по одной из трех разных. С(4;1)*С(4;1)*С(4;1)=4*4*4=64
Осталось учесть число способов выбора самих подпространств —
С(8;1) — число способов выбора подпространства, из которого будут вытянуты две карты одного номинала
С(7;3)=35 — число способов выбора трех подпространств из 7 оставшихся из которых вытянем по одной карте.
Итого:
6*4*4*4*8*35=107520 вариантов

Источник

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного достоинства

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две карты одного достоинства и ещё 3 разных достоинств?
(Например: 9П, 9Ч, Т, В, 4)

Мой вариант:
(С из 13 по 1) * (С из 4 по 2) * (С из 12 по 1) * (С из 4 по 1) * (С из 11 по 1) * (С из 4 по 1) * (С из 10 по 1) * (С из 4 по 1) /4!
Верно? И есть ли более элегантный вариант?

Каким числом способов можно выбрать 5 карт так, чтобы среди них оказались все карты одной масти?
Доброго времени суток!Помогите решть задачу, а то я дуб-дубом в комбинаторике. Условие: Имеется.

Я просто немного путаюсь с порядком выбора.
Не будут ли варианты выбора достоинств повторяться, если выбирать поочерёдно?

В прошлой (похожей) задаче мне на это palva указал.

Источник

Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт, что среди них окажутся четыре карты из 5 с одинаковыми номерами

Имеется колода из 36 карт 4-х мастей, занумерованных в каждой масти 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт, что среди них окажутся четыре карты из 5 с одинаковыми номерами.

— выбрать 5 карт из 36 ( правильно же рассуждаю ? )

Как выбрать, чтобы 4 карты из 5 были с одинаковыми номерами? ( то есть разные масти получается)

Сколькими способами из колоды (36 карт) можно вытянуть 5 карт, 3 из которых с одинаковыми номерами, а 2 с разн
Вопрос в теме. Нашел похожие задачи, но неясен ход рассуждений, будьте добры, расскажите.

тут вроде нету тузов и королей, здесь 1-9 карты есть.

Ну если вашу логику рассматривать, то вроде тоже один номер.

Можете поподробнее написать ваши мысли по поводу решения?

Мы же выбираем 5 карт из 36 сначала. Или я что-то не туда мыслю?

Байт,
Понять не могу. Как-то нелогично получается — мы же из 36 карт должны выбрать что-то.
А в вашем случае мы выбираем одно из 32 мест, а затем еще 1 из 9.
Пожалуйста, распишите поподробнее, вабще запутался.
Даже если рассматривать ваши предложения, то ответ логичен вот такой же, нет?:

Решение

Ладно, доверюсь тебе, однако чето моя логика пошатнулась здесь.
Почему то мы исходные 36 карт не трогаем — вот это меня настаражвивает.

Из колоды 52-ух карт надо выбрать 2 карты с одинаковыми номерами и ещё 3 карты с одинаковыми но другуми номерами
Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 2 с одинаковыми номерами и 3 с другими.

Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 5 карт
Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 5 карт так, чтоб 1) эти 5 карт шли подряд.

Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные — с разными
Задание: в колоде из 4n карт имеется 4 масти по n карт в каждой. Карты одной масти занумерованы от.

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Доброго времени суток, нужна помощь с такой вот задачкой по комбинаторике: Сколькими способами.

Источник