Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом считая способы одинаковыми

Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способ одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу?

Математика | 5 — 9 классы

Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способ одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу?

Если на время различать описанные в задаче способы размещения, получим 20!

Всего мы отождествляем 20 способов (столько вариантов передвинуть по кругу), значит ответ 20!

Сколькими способами можно рассадить 10 человек за круглым столом?

Сколькими способами можно рассадить 10 человек за круглым столом.

Сколькими способами можно усадить 2 гостей на 3 стульях?

Сколькими способами можно усадить 2 гостей на 3 стульях?

Сколькими способами можно расставить пять тарелок разных цветов на столе?

Сколькими способами можно расставить пять тарелок разных цветов на столе.

На детской карусели10 одинаковых мест, расположенных по кругу?

На детской карусели10 одинаковых мест, расположенных по кругу.

Покататься на карусели пришли 9 детей.

Сколькими способами их может рассадить карусельщик?

Два способа считать одинаковыми.

Если один за другого получается поворотом карусели?

Сколькими способами можно расставить 5 тарелок разных цветов на столе?

Сколькими способами можно расставить 5 тарелок разных цветов на столе?

На одной стороне квадратного стола умещается 3 гостя?

На одной стороне квадратного стола умещается 3 гостя.

Сколько гостей можно посадить за этот стол?

* За другим столом можно разместить в 2 раза больше человек.

Сколько гостей можно посадить за оба стола?

* Всех гостей усадили за большой квадратный стол.

Сколько человек сидит на каждой стороне этого стола?

У круглого стола поставли4 стула сколькими способами можно рассадить на эти стулья а)4 — ех детей Б)трех детей В)двух детей?

У круглого стола поставли4 стула сколькими способами можно рассадить на эти стулья а)4 — ех детей Б)трех детей В)двух детей.

Сколькими способами можно рассадить 8 человек за круглым столом?

Сколькими способами можно рассадить 8 человек за круглым столом?

На круглом столе без наложений лежат круглые фишки разного размера?

На круглом столе без наложений лежат круглые фишки разного размера.

Докажите, что можно выдвинуть все фишки одну за другой со стола так, чтобы при этом они не задевали друг друга.

Двух мальчиков и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом?

Двух мальчиков и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом.

Сколькими способами можно это сделать?

За ранее спасибо!

Вы находитесь на странице вопроса Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способ одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Источник

Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом считая способы одинаковыми

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна

Приведём другое решение (перестановки).

Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно Благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно А так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна

Приведём другое решение (круговые перестановки).

Напомним, что число способов, которыми можно расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам равно (n − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна

Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для n девочек и m мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно n!m!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна

Источник