Сколькими способами можно составить маршрут путешествия проходящего через 5 городов

Помогите решить если не сложноСколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 5 городов , если любой из маршрутов должен начинаться в одном из этих городов ?

Алгебра | 10 — 11 классы

Помогите решить если не сложно

Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 5 городов , если любой из маршрутов должен начинаться в одном из этих городов ?

Начинаем из любого города, стало быть возможных вариантов 5.

Далее у нас остается всего 4 варианта, поскольку один город уже занят ( мы из него начали )

Следуя такой логике дальше, нетрудно сообразить, что подсчет надо вести так :

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120

Ответ : всего 120 вариантов.

Велосипедист проехал 12км что составило 1 / 4 намеченного маршрута?

Велосипедист проехал 12км что составило 1 / 4 намеченного маршрута.

Сколько км должен был проехать велосипедист?

Велосипедист проехал 2 / 7 намеченого маршрута?

Велосипедист проехал 2 / 7 намеченого маршрута.

Длина всего маршрута равна 98 км.

Сколько километров осталось до конца маршрута.

Пешеход должен пройти один квартал на север и три квартала на запад?

Пешеход должен пройти один квартал на север и три квартала на запад.

Выпишите все возможные маршруты пешехода.

Курьер должен разнести пакеты в 7 разлисных учереждений ?

Курьер должен разнести пакеты в 7 разлисных учереждений .

Сколько маршрутов он может выбрать?

Интервалы движения городских автобусов по трем маршрутам, проходящим через общую остановку, составляют 15, 20 и 24 мин соответственно?

Интервалы движения городских автобусов по трем маршрутам, проходящим через общую остановку, составляют 15, 20 и 24 мин соответственно.

Сколько раз с 7ч 55 мин до 17ч 5 мин того же дняна этой остановке одновременно встречаются автобусы всех трех маршрутов, если одна из таких встреч происходит в 12ч 35 мин.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Из города A в город B вышел пешеход.

Через 3 ч после его выхода из города A в город B выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист.

Все участники двигались равномерно и в какой — то момент времени оказались в одной точке маршрута.

Мотоциклист прибыл в город B на 2 ч раньше велосипедиста.

Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город B?

Первый день туристы Прошли 20 километров, что составило Две / пятых всего намеченного маршрута?

Первый день туристы Прошли 20 километров, что составило Две / пятых всего намеченного маршрута.

Найдите длину маршрута.

В стране шесть городов : А, Б, В, Г, Д и Е?

В стране шесть городов : А, Б, В, Г, Д и Е.

Их хотят связать пятью авиалиниями так, чтобы из каждого города можно было (быть может, с пересадками) долететь до любого другого.

Сколькими различными способами это можно сделать?

Грузовик проехал 8 / 17 намеченного маршрута?

Грузовик проехал 8 / 17 намеченного маршрута.

Сколько осталось проехать до конца маршрута, если грузовик проехал 112 км?

Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений?

Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений.

Сколько маршрутов он сможет выбрать?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Помогите решить если не сложноСколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 5 городов , если любой из маршрутов должен начинаться в одном из этих городов ?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Источник

Сколькими способами можно составить маршрут путешествия проходящего через 5 городов

Вопрос по алгебре:

Помогите решить если не сложно
Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 5 городов , если любой из маршрутов должен начинаться в одном из этих городов ?

Ответы и объяснения 1

Начинаем из любого города, стало быть возможных вариантов 5.
Далее у нас остается всего 4 варианта, поскольку один город уже занят ( мы из него начали )
Следуя такой логике дальше, нетрудно сообразить, что подсчет надо вести так:
5*4*3*2*1=20*6=120
Ответ: всего 120 вариантов.
NY444©

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

Практическая работа по теме: Решение комбинаторных задач

Выполните на листах для практических работ. Принести 09.03.2016г.

по теме: Решение комбинаторных задач

Цель: изучить теоретические основы темы и выполнить задания по теме.

1 Изучите теоретические основы темы и примеры решения задач. Сделайте записи в тетрадь

Основные теоретические положения

Схема выбора решения комбинаторных задач

Все элементы входят в соединение?

(выбор из m элементов по n)

(выбор из m элементов по n)

Задача 1. На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Способов постановки в расписание трех предметов из 16 столько, сколько можно составить размещений из 16 элементов по 3.

.

Задача 2. Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

.

Задача 4. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

Решение. Солдат в дозор можно выбрать

способами, а офицеров способами. Так как с каждой командой из солдат может пойти любой офицер, то всего имеется способов.

Задача 5. Найти , если известно, что .

Так как , то получим

,

,

,

, .

По определению сочетания следует, что х – 2 ≥ 2, х ≥ 4. Т. о. .

2 Выполните задания

1.Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 5 городов?

2.Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

3.При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Источник

Методические разработки уроков математике по статистике для учащихся 11 класса по теме «Перестановки».

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Кожинская средняя общеобразовательная школа» Рузского района Московской области

Директор МБОУ «Кожинская СОШ»

«26» апреля 2012 г.

Методическая разработка уроков математики

по теории вероятности для 11 класса

Учитель математики МБОУ «Кожинская СОШ»

Захарова Марина Евгеньевна

Основная цель: Ознакомить учащихся с понятиями перестановки и соответствующими формулами для подсчета их числа.

Знания и умения учащихся: знать основные правила и методы решения комбинаторных задач, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

I . Часто из элементов некоторого конечного множества приходится составлять различные комбинации и затем производить подсчёт числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу. Такие задачи получили название комбинаторных, а раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

В комбинаторике имеют дело только с конечными множествами. Этот раздел имеет большое значение в теории вероятности, теории, вычислительной техники, теории автоматов, в экономических расчётах.

Мы рассмотрим начальные сведения из комбинаторики.

Начнём с задачи: Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью трёх цифр: 3,5,7 не повторяя их?

357,375,537,573,735,753. Таких чисел будет 6.

Добавим к данным трем цифрам ещё одну, например 8. Тогда задача примет вид:

Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 3,5,7,8, не повторяя их?

357 375 537 573 735 753

8357 8375 8537 8573 8735 8753

3857 3875 5837 5873 7835 7853

3587 3785 5387 5783 7385 7583

3578 3758 5378 5738 7358 7538

Рассмотрим ещё такую задачу: Сколькими различными способами можно посадить за столом четырёх человек, если к этому столу приставлены четыре стула?

По существу эта задача не отличается от предыдущей о четырех цифрах, поэтому и ответ будет тот же – 24.

Пусть дано произвольное множество из n элементов. Упорядочить множество – значит поставить какой-либо элемент множества на первое место, какой-либо другой – на второе и т.д., пока не останется последний элемент, который займёт последнее, n — е место.

Мы установили, это множество из трёх цифр можно упорядочить шестью способами, а множество из четырёх цифр-24 .

Поставим общий вопрос: сколькими способами можно упорядочить множество из n элементов, где n — любое натуральное число?

Каждый способ упорядочения множества каких либо элементов называется перестановкой этих элементов.

Спрашивается: сколько перестановок можно составить из n элементов?

Ответ даёт такая теорема:

Теорема: Число перестановок из n элементов равно произведению n первых натуральных чисел, т.е. 1·2·3. n .

Произведение n первых натуральных чисел обозначают n ! ( читается: эн факториал)

Например: 1! = 1; 2! = 1·2 = 2; 3! = 1·2·3 = 6 4! = 1·2·3·4 = 24.

II . Закрепление изученного материала: решение задач.

Задача № 1 Сколькими способами можно составить список из 9 учеников?

9! = 1·2·3. 8·9 = 362880.

Задача № 2 Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов?

а) 6! – 5! = 5! ( 6-1) = 1·2·3·4·5 = 600

в) = = 56

г) = = = 1

д) = = 220

Задача № 4 Сократите дробь

а) = = n

б)= =

в)

Задача №5 Решите уравнение:

n ₁= -10 (не удовлетворяет условию задачи)

Задача№6. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,5,7, не повторяя их?

Всего перестановок из пяти цифр будет 5!=120,но перестановки, начинающиеся с цифры 0,не образуют пятизначное число. Всех чисел, не начинающихся с нуля, будет столько, сколько можно составить перестановок из четырех остальных цифр, т.е 4!=24

III. Рассмотрим правило умножения:

Если элемент А можно выбрать а способами и если после каждого выбора этого элемента существуют в способов выбора элементов В, то упорядоченную пару элементов (А,В) можно выбрать ав способами.

Это правило может быть использовано при решение следующей задачи

Задача№7. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг- это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Рассмотрим сборники стихов как одну книгу. Тогда надо расставить не 12 книг, а 8. Это можно сделать Р=8!=40320. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р . Значит, искомое число перестановок Р Р=8! 5!=40320 120=483 58400

Задача№8 Сколько различных четных пятизначных чисел, все цифры, которых различны, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5?

Если число оканчиваются на 2,то остальные цифры, стоящие перед 2,можно переставить

Если число оканчивается на 4,то остальные 4 цифры, стоящие перед 4,можно переставить Р =4!=24

Тогда всего вариантов:24+24=48

Задача №9. Выполните действия:

=

Задача №10 Из цифр 1,2,3,4,5,6,7 составляют всевозможные семизначные числа без повторения цифр. Сколько среди них чисел не начинающихся цифрой 5?

IV . Число перестановок из n элементов с повторениями

Формула P ( n _1, n ₂ . n _k ) =

Задача №11. Сколько семизначных чисел можно составить из трех «единиц», двух «пятерок» и двух «девяток»?

VI . Задание на дом: конспект

Задача №1 .В пассажирском поезде 14 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 14 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? (Ответ: Р₁₄= 14!)

Задача№2. Вычислить:

Задача №3. Сократить дробь: Ответ: ( n -2)( n -1)

Задача№4. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, физкультура, химия, история. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Задача№5. Сколько среди всех перестановок букв слова «высота» таких, которые начинаются с буквы «а»,а оканчиваются буквой «т».

Тема урока : «Перестановки».

Цель: закрепить изученный материал, применить полученные знания к решению практических задач.

Делится ли 11! на 64?

Да, так как 11! = 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, 64=2 6 =2 . 4 . 8.

Делится ли 11! На 25?

15! Сколько нулей?

I I . Решение упражнений. Фронтальная работа:

1. Вычислите ( решение =

2. Сократите дробь: а) ( решение )

б)

( решение )

3.Упростите выражение:

(решение )

4. Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Рассмотрим учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать Р₆ способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р₄ перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р₆ . Р₄. Получаем 17280.

III . Самостоятельная работа.

Сколько существует вариантов рассадить участников «Большой восьмерки» за восьмиместным круглым столом переговоров?

Вычислите: Решение

Решите уравнение: ( m +17)! = 420 (m + 15)!

Решение: ( m + 17)( m + 16)( m + 15)!= 420 ( m + 15)!

Так как при m – натуральном ( m + 15)! Не равно нулю, то получаем ( m + 17)( m + 16)= 420. Легко подобрать корень уравнения m =4. Ответ:4.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения. Выясните, сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые: а) начинаются цифрой 3; б) начинаются с 54?

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдает дочери по одному фрукту. Сколькими способами она сможет это сделать?

Решение: = 1260 способов.

IV . Задание на дом:

Что больше: 6! . 5 или 5! . 6 ?

Ответ: 6! . 5 > 5! . 6

Решите уравнение: n! = 7 (n – 1)!

Выполните действия:

Решение:

Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 120?

Источник