Сколькими способами можно составить букет

Содержание

Сколькими способами можно составить букет?
Сколькими способами можно составить букет из трех цветов, выбирая цветы из девяти имеющихся?
Сколькими способами можно составить букет из трех цветов, выбирая цветы из девяти имеющихся?
Сколькими способами можно составить букет из трех цветов, выбирая цветы из девяти имеющихся?
Урок по теме: «Элементы комбинаторики»

Сколькими способами можно составить букет?

Сколькими способами можно составить букет?
4)есть 8 разных цветов. Сколькими способами из них можно составить букет, который содержит непарное.

Сколькими способами можно составить букет?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 2. Есть 10.

Сколькими способами можно составить делегацию?
В организации работают 2 юриста, 5 экономистов и 6 специалистов по пиротехнике. На конференцию.

Сколькими способами можно составить расписание
В третьем классе изучается 10 предметов. В понедельник 4 урока. Сколькими способами можно составить.

Если это сочетание, то по вышеприведенной формуле легко получается ответ 35. (На что также указал ТС.)

С чем не согласна я и автор задачника. Потому что вопрос стоял «сколькими разными способами», а не «используя строго разные цветы». Таким образом, цветок каждого из 7 видов можно использовать даже по три штуки на букет, ограничения на кол-во цветов для букета нет.

Я решала методом логики и листочка и получила:

способы
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777 = 7 шт

112, 113, 114, 115, 116, 117 = 6 шт
221, 223, 224, 225, 226, 227 = 6 шт
331, 332, 334, 335, 336, 337 = 6 шт
441, 442, 443, 445, 446, 447 = 6 шт
551, 552, 553, 554, 556, 557 = 6 шт
661, 662, 663, 664, 665, 667 = 6 шт
771, 772, 773, 774, 775, 776 = 6 шт

123, 124, 125, 126, 127
134, 135, 136, 137
145, 146, 147
156, 157
167 = 15 шт

234, 235, 236, 237
245, 246, 247
256, 257
267 = 10 шт

345, 346, 347
356, 357
367 = 6 шт

456, 457
467 = 3 шт

Ответ: 84. В учебнике такой же.

Как это формализовать в нормальный вид? Простите, я второй раз в жизни вижу задачи по комбинаторике и еще пока путаюсь. Какую формулу/лы использовать?

Добавлено через 23 минуты
Не нашла редактирующей кнопки. Пишу тут.

Все, я поняла, как решать без всяких этих листочков. Просто не поверила сначала, что я могу быть «более права», чем форумчанин выше и начала дотошно считать. Потом посмотрела ответ.

Источник

Сколькими способами можно составить букет из трех цветов, выбирая цветы из девяти имеющихся?

Первым можно выбрать 1 из 9 цветов, вторым 1 из 8, и третьим цветком 1 из 7.

9*8*7=504 способа составить букет

180-80=100
100:2
Ответ : остальные углы равны 50градусов
(углы при основании равны)

Задача №1. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок одного сорта можно сделать в этом магазине?

Выбор конфет не зависимые события. Это значит что мы может выбрать любой из 6 сортов шоколадных конфет ИЛИ любой из 4 сортов карамели
Всего различных покупок
6+4=10

( по простому- 10 пакетов с конфетами мы может купить)

Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет?

а теперь в один пакет мы может положить любые конфеты из 6 возможных сортов шоколадных и к ним же добавить любые из 4 сортов карамели. Главное то- что это будет ОДИН пакет.
Т.е. мы берем Первый сорт шоколадных и к нему можем положить любой из 4 карамелей- 4 различный пакета. Теперь берем 2 сорт шоколадных и к нему так же любой из 4 карамельных. и т.д. Всего 6 сортов шоколадных и к каждому по 4 сорта карамельных
Значит покупок 6*4=24

Задача №2. Имеется 7 билетов в кинотеатр, 9 в филармонию и 10 в драматический театр. Сколькими способами можно выбрать 1 билет в кинотеатр или 1 билет в филармонию.

перед нами лежат 7 билетов в кино, 9 в филармонию и 10 в театр.
мы хотим пойти или в филармонию или в кино
Значит 10 билетов в театр нас не интересуют.
тогда осталось 7+9=16 билетов из которых мы можем выбрать один и провести вечер либо просмотром кино, либо слушая музыку.

Задача №3. В отряде 5 разведчиков, 4 связиста и 2 санитара. Сколькими способами можно выбрать одного солдата так, чтобы он был разведчиком или санитаром?

Аналогично как во второй задаче.
Перед нами 5 разведчиков, 4 связиста и 2 санитара.
Мы даем команду » Выйти из стоя всем кто или разведчик или санитар»
выйдут 5+2=7 человек.. и Мы из них будем выбирать. Сколько способов? Ответ:7

Сколькими способами можно составить разведгруппу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик,связист и санитар?

теперь рассуждаем так. Нам нужно отобрать 3 человек.
Выбираем разведчика ОДНОГО из 5. Это 5 способов.
К нему выбираем ОДНОГО связиста- Это 4 способа
и К ним выбираем санитара- Это 2 способа.

Источник

Сколькими способами можно составить букет из трех цветов, выбирая цветы из девяти имеющихся?

Первым можно выбрать 1 из 9 цветов, вторым 1 из 8, и третьим цветком 1 из 7.

9*8*7=504 способа составить букет

180-80=100
100:2
Ответ : остальные углы равны 50градусов
(углы при основании равны)

( по простому- 10 пакетов с конфетами мы может купить)

Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет?

Источник

Сколькими способами можно составить букет из трех цветов, выбирая цветы из девяти имеющихся?

Первым можно выбрать 1 из 9 цветов, вторым 1 из 8, и третьим цветком 1 из 7.

9*8*7=504 способа составить букет

180-80=100
100:2
Ответ : остальные углы равны 50градусов
(углы при основании равны)

( по простому- 10 пакетов с конфетами мы может купить)

Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет?

Источник

Урок по теме: «Элементы комбинаторики»

Тема «Элементы комбинаторики»

— формирование основных понятий комбинаторики: размещения из mэлементов по n, сочетания из m элементов по n, перестановки из nэлементов;

— формирование умений и навыков вычисления значений комбинаторных выражений по формулам, решения простейших комбинаторных задач;

-развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

-воспитание интереса к дисциплине, честности, аккуратности, эстетического отношения к оформлению математических решений, воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; прививать чувство патриотизма.

-определения трех важнейших понятий комбинаторики:

— размещения из n элементов по m;

— сочетания из n элементов по m;

— перестановки из n элементов, а также, формулы вычисления их количества.

— отличать задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» друг от друга;

— применять основные комбинаторные формулы при решении простейших комбинаторных задач.

1. Организационный момент.

Ребята, каждая группа в течении года дежурит по техникуму.

Являются ли бригады дежурных в группах постоянными? Скажите, а сколько всего существует способов назначить из n студентов группы mдежурных. В математике есть раздел, который занимается решением подобных задач. Этот раздел называется комбинаторикой.

2. Сообщение темы, целей урока.

Тема сегодняшнего урока «Основные понятия комбинаторики». Давайте вместе попробуем сформулировать цели урока

— ознакомиться с основными понятиями комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки)

— научиться решать простейшие комбинаторные задачи

3. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем перейти к изучению нового материала, повторим то, что имеет к нему непосредственное отношение. Это уже известное вам понятие «факториал». Итак, кто помнит, что называют «n-факториалом»? Запишите формулу.

Чему, к примеру, равны 2!, 3!, 4!, 5!, 6! ? А кто сможет показать вычисления на доске? А чему равен 1! ? 0! ? Какие значения в данном случае может принимать n?

4. Изложение нового материала.

4.1. Введение общих понятий

Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов.

Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Группы, составленные из каких-либо элементов, называются соединениями .

Различают три вида соединений: размещения , перестановки и сочетания .

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными , а раздел математики, занимающийся их решением, — комбинаторикой . Рассмотрим три основных вида соединений и формулы вычисления их количества. Для этого сначала рассмотрим 2 задачи, которые помогут нам сосредоточиться на сути новых понятий.

4.2. Создание проблемной ситуации.

Тексты двух задач на слайде:

Задача 1. В некотором учреждении имеются две различные вакантные должности, на каждую из которых претендуют три сотрудника: A, B, C. Сколькими способами из этих трех кандидатов можно выбрать два лица на эти должности?

Задача 2. Для участия в соревнованиях требуется выбрать двоих спортсменов из трех кандидатов: A, B, C. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Студентам предлагается два проблемных задания: 1) установить различие между этими двумя внешне схожими задачами и 2) предположить, в какой задаче результат будет больше, и почему. После этого предлагается решить эти задачи методом перебора всевозможных вариантов.

Р ешение задачи 1. AB, BA, BC, CB, AC, CA (всего шесть способов).

Решение задачи 2. AB, BC, AC (всего три способа).

Преподаватель обращает внимание студентов на то, что эти задачи оказались похожими только внешне, из-за того, что в обеих присутствуют два числа: m=3 – общее количество элементов и n=2 – количество выбранных элементов. Но в первой задаче составляются упорядоченные соединения, тогда как во второй задаче порядок следования элементов в соединении не имеет значения.

А если вместо чисел 3 и 2 будут например числа 8 и 3. Подойдет ли этот метод для решения этих задач? Поэтому существуют комбинаторные выражения (формулы) для этих соединений

5.3. Лекция «Основные комбинаторные понятия и формулы».

Определение. Размещениями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Число размещений из m элементов по n обозначают (от французского «arrangement» — «размещение») и вычисляют по формуле:

Пример 1. Решим задачу 1 с помощью этой формулы:

А теперь решим ту же задачу для случая m=8, n=3:

Определение. Перестановкой из n элементов называют размещение из n элементов по n.

Число перестановок из n элементов обозначается и вычисляется по формуле:

Задача. Сколькими способами можно расположить в столбик три детали конструктора, различающиеся по цвету?

Сочетаниями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.

Число сочетаний из n элементов по m обозначают (от французского «combination» — «сочетание») и вычисляют по формуле:

Пример 2. Решим задачу 2 с помощью этой формулы:

А теперь решим ту же задачу для случая m=8, n=3:

Снова, как и ожидалось, результат в первой задаче оказался больше, чем во второй.

Мы рассмотрели теоретические основы комбинаторики. Теперь перейдем к этапу закрепления новых знаний при решении задач.

6. Закрепление материала

6.1. Игра «Математическое лото»

Студентам раздаются наборы раздаточных материалов «Математического лото» (по одному на парту). Каждый комплект состоит из 16 математических заданий по основам комбинаторики, картонного листа в виде матрицы размерности 4 на 4 с написанными в ячейках числами-ответами и цветной фотографии, разрезанной на 16 равных прямоугольника. Все части фотографии пронумерованы в соответствии с порядком заданий и перемешаны. Задача студентов – решить 16 заданий, соответствующие частям разрезанной фотографии, и в соответствии с полученными числовыми ответами отыскать их место на картонной матрице, сложив в итоге фото. Задание выполняется как соревнование между малыми группами По 3-4 человека. Определяются три пары, которые не только сложат картинку раньше всех, но и представят в письменном виде все подробные решения.

Перед началом игры преподаватель мотивирует студентов на активное участие в ней, сообщая, что это упражнение позволит наилучшим образом сформировать навыки комбинаторных вычислений, что значительно упростит выполнение домашнего задания. Кроме того, выполняя это упражнение, можно совместить полезное с приятным, так как результат вызовет эстетические чувства.

, , , , , , , , , , , , , , , .

В завершении игры объявляются и поощряются победители.

6.2. Решение комбинаторных задач.

При решении комбинаторных задач важно научиться различать виды соединений.

Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках:

а) судья хоккейного матча и его помощник;

б) три ноты в аккорде;

в) «Шесть человек останутся убирать класс!»

г) две серии для просмотра из многосерийного фильма.

Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да.

Задача 1. Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?

Задача 2. Из 30 обучающихся группы надо выбрать старосту и помощника старосты. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3. Сколькими способами можно составить букет из трёх цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?

Задача 4. В группе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

6.3 Самостоятельная работа

1 .Определите вид соединений:

а) Соединения из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются __________ перестановки

б) Соединения из m элементов по n , отличающихся друг от друга только составом элементов, называются _______________ сочетания

в) Соединения из m элементов по n , отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются _________ размещения

2 .Восстановите соответствие типов соединений и формул для их подсчёта

3. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: а)двух дежурных; б)старосту и помощника старосты?

Ответ: а)276; б)552.

4. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?

Ответ:

Подведение итогов самостоятельной работы

7. Подведение итогов урока

Обобщаются новые знания, делаются выводы о достигнутых целях урока. Поощряются активные студенты, выставляются обоснованные преподавателем оценки.

8. Домашнее задание

Подготовка сообщений по темам: «Истории комбинаторики», «Комбинаторика и ее применение в реальной жизни».

Источник