Сколько способов разложить 12 одинаковых монет по 4 различным карманам Здравствуйте! Можете помочь решить задачу по комбинаторике? А то я то — то не могу сообразить. .
Сколькими способами можно разложить в ряд монеты Сколькими способами можно разложить в ряд 5 рублевых,6 пятирублевых и 2 десяти рублевых.
Сколькими способами можно разложить 3 рублевых монеты и 10 пятирублевых по 4 копилкам? сколькими способами можно разложить 3 рублевых монеты и 10 пятирублевых по 4 копилкам
Разложить монеты в ряд по две Имеется задача: Монеты. На столе в одну линию лежат N монет (N – четное число). Переложить все.
С рекурсивной функции разложить заданную суму грошей на монеты заданной марки(или задать количество марок монет) С помощью рекурсивной функции разложить заданную суму грошей на монеты заданной марки, или задать.
7 банкнот достоинством 1 д.е и 6 по 10 д.е.наудачу раскладываются по 4 карманам 8 банкнот достоинством 1 д.е и 8 по 10 д.е. наудачу раскладываются по 3 карманам. Какова.
Сколькими способами можно рассовать 10 одинаковых шариковых ручек по 4-м карманам пиджака Сколькими способами можно рассовать 10 одинаковых шариковых ручек по 4-м карманам пиджака так.
Следующие формулы разложить по переменной x1, разложить по переменной x2, преобразовать к СДНФ Следующие формулы 1) разложить по переменной x1, 2) разложить по переменной x2, 3) преобразовать к.
Источник
Математика
Сколькими способами можно разложить 8 разных монет в три кармана?
Лучший ответ по мнению автора
Елена
Формула для сочетаний: В нашем случае:
20.05.12
Лучший ответ по мнению автора
Другие ответы
Валентина
C из 8 по 3 = 8!/(3!*(8-3)!)=4*5*6*7*8/(1*2*3*4*5)=6*7*8/6=56
Андрей FaceOff
это ни в коем случае не сочетания!
здесь надо рассуждать другим способом
мы имеем 8 монет и нам укащано что они различны, и нам дано 3 кармана — значит каждая из монет может быть в одном из 3х карманов, то есть по 3 значения на монету, монет 8, количество комбинаций будет
ps по сути это максимально возможное количество комбинаций в 8 знаках троичной системы счисления
pps естественно торебуется считать карманы так же различными, но если мы не будем различать карманы — задача теряет смысл )))
Елена
извиняюсь, конечно, это не сочетания Если имеем m множеств ,, Составляем всевозможные m-элементные выборки, беря по одному элементу из каждого множества. (например ) Тогда количество таких выборок находится по правилу произведения: n×n2×…×nm
В нашем случае: Множество карманов обозначим . Для каждой монеты из 8 имеющихся нужно осуществить выборки одного из трёх карманов. Всего способов 3×3×3×3×3×3×3×3=6561
А если покороче, то можно использовать формулу размещения с повторениями:
Источник
Комбинаторика сочетаний
texlic Дата: Среда, 28.12.2011, 17:54 | Сообщение 1
Имеется 6 различных кошельков. Сколькими способами можно разложить в них 12 одинаковых монет, чтобы пустым остался максимум 1 кошелек
Shuler Дата: Понедельник, 02.01.2012, 22:51 | Сообщение 2
Давайте разделим условие на два независимых события: заполнено ровно 6 кошельков; заполнено ровно 5 кошельков (выбрать которые можно шестью различными способами).
В первом случае 6 из 12 монет следует разложить в каждый из 6-ти кошельков (чтобы ни один не оказался пустым). Остальные 6 монет следует распределить между кошельками произвольным образом в количестве от 0 до 6 в каждом. В переводе на язык комбинаторики означает выбрать 6 раз один из 6-ти кошельков, возможно, неоднократно и без учета порядка. Или формально, количество сочетаний с повторениями из 6 элементов по 6: H 6 6 = C 6 6+6-1 = C 6 11.
Аналогично, во втором случае(для каждой из 6-ти пятерок выбранных кошельков) 5 из 12 монет следует разложить в каждый из 5-ти кошельков. Остальные 12-5=7 монет следует распределить между этими 5-ю кошельками произвольным образом в количестве от 0 до 7 в каждом. Что означает выбрать 7 раз один из 5-ти кошельков, возможно, неоднократно и без учета порядка: H 7 5 = C 7 7+5-1 = C 7 11.
Объединив оба случая, получим общее количество способов: n = H 6 6 + 6*H 7 5 = C 6 11 + 6*C 7 11 = 462 + 6*330 = 2442.
Synthia Дата: Среда, 02.01.2013, 16:14 | Сообщение 1
На свій день народження Даринка купила три сорти тістечка. Кожен гість отримав по два тістечка, причому всі «набори» відрізнялися один від одного. Яка найбільша кількість гостей могла прийти до Дарини?
Admin Дата: Вторник, 08.01.2013, 16:58 | Сообщение 2
Математически вопрос сводится к следующему: найти количество различных наборов по 2 элемента из 3. Формально — число сочетаний (комбинаций) из 3 по 2: С3 2 . Ответ: С3 2 = 3!/(1!*2!) = 3.
1205 Дата: Понедельник, 21.10.2013, 17:07 | Сообщение 1
Издательство планирует выпустить в текущем году 6 различных учебников по статистике. Каким количеством способов можно выбрать 30 экземпляров, если в библиотеке университета должны быть представлены все виды изданных учебников по статистике
Admin Дата: Понедельник, 21.10.2013, 20:41 | Сообщение 2
Как-то не совсем внятно сформулировано условие. Непонятно что значит «в текущем году». По присутствующим числовым данным задачу можно решать только в такой формулировке:
Имеется 6 различных видов учебников. Нужно набрать 30 учебников, причем в наборе должен быть представлен каждый из видов.
В такой трактовке задачу можно свести к применению формулы количества сочетаний с повторениями. Но так как упомянутая формула учитывает варианты в которых один или несколько заданных элементов могут отсутствовать, то применять непосредственно H 30 6 (число сочетаний с повторениями из 6 элементов по 30) не стоит.
Для начала возьмем 6 различных учебников каждого вида (к чему обязует условие задачи), теперь из оставшихся 24 можно составлять наборы в которых любой вид может отсутствовать, вплоть до набора из 24 учебников одного вида, количество которых и выражает число H 24 6 = С 24 24+6-1 = С 24 29 = 29!/(24!*(29-24)!) = 29!/(24!*5!) = (29*28*27*26*25)/5! = 29*7*9*13*5 = 118755.
1205 Дата: Вторник, 22.10.2013, 18:21 | Сообщение 3
В парфюмерном магазине имеется 5 различных косметических наборов. Фирме необходимо приобрести 18 подарков к празднику. Сколько в таком случае существует вариантов выбора подарков?
Admin Дата: Вторник, 22.10.2013, 20:10 | Сообщение 4
Друг любезный! Наш проект призван помочь посетителям изучать математику, а не увиливать от ее изучения. Схема решения этой задачи содержится в ответе на ваш предыдущий вопрос. H 18 5 = С 18 22 = 22!/(18!*4!) = 3465.
1205 Дата: Вторник, 22.10.2013, 21:36 | Сообщение 5
я не увиливаю от решения, просто я не понимаю как решать и по какой формуле считать. спасибо за объяснения!
OlgaVaraksina Дата: Пятница, 21.11.2014, 19:39 | Сообщение 1
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задачу: Компания, состоящая из 10 супружеских пар, разбивается на 5 групп по 4 человека для лодочной прогулки. a) сколькими способами это можно сделать? b) во скольких случаях данные двое мужчин окажутся в одной лодке со своими женами? c) во скольких случаях никакие мужчины не окажутся в одной лодке со своими женами? d) во скольких случаях в каждой лодке окажутся двое мужчин и две женщины?
Shuler Дата: Воскресенье, 23.11.2014, 10:57 | Сообщение 2
a) Будем последовательно «наполнять» лодки. Первую лодку можно заполнить С из 20 по 4 способами. Вторую — С по 4 из оставшихся 16, и т. д. Заполнить последнюю лодку останется 1 способ, что, в-принципе, равно С из 4 по 4. А общее количество способов будет равно произведению этих 5-ти количеств сочетаний, деленному на 5!. P=(C20 4 *C16 4 *C12 4 *C8 4 *C4 4 )/5!
б) Поместим двух мужчин со своими женами в одну лодку, а остальные 4 заполним произвольным образом оставшимися 16-ю участниками эксперимента. По аналогии с пунктом а), получим: P=(C16 4 *C12 4 *C8 4 *C4 4 )/4!
OlgaVaraksina Дата: Понедельник, 24.11.2014, 16:34 | Сообщение 3
Источник
КОМБИНАТОРИКА
Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.
Правила сложения и умножения в комбинаторике
Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.
Пример 1.
В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?
Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.
По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.
Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:
Пример 2.
В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?
Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.
После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.
По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.
Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями
Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькимиспособамиможновыбратьm изn различных предметов ?
Пример 3.
Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?
Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:
.
Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькимиспособамиможновыбратьm () изэтих(n*r) предметов?
.
Пример 4.
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.
.
Размещения без повторений.Размещения с повторениями
Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькимиспособамиможновыбратьиразместитьпоm различнымместамm изn различныхпредметов?
Пример 5.
В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?
В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:
Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.
Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькимиспособамиможновыбратьиразместитьпоm различнымместамm изn предметов,средикоторыхестьодинаковые?
Пример 6.
У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?
Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:
.
Перестановки без повторений.Перестановки с повторениями
Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькимиспособамиможноразместитьnразличныхпредметовнаn различныхместах?
Пример 7.
Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?
Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.
Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k
Пример 8.
Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?
Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно
С рекурсивной функции разложить заданную суму грошей на монеты заданной марки(или задать количество марок монет)
.
) из этих (n*r) предметов? 
.
.
.
