Сколькими способами можно расставить десятитомник пушкина

Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник А?

Другие предметы | 1 — 4 классы

Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник А.

С. Пушкина, располагая их так, чтобы 1, 3 и 5 тома стояли рядом (в любом порядке)?

Первая полка : 1, 3, 5, 7, 9

вторая полка : 2, 4, 6, 8, 10.

Как расставить в комнате 5 стульев, чтобы вдоль каждой стены стояло по 2 стула ?

Как расставить в комнате 5 стульев, чтобы вдоль каждой стены стояло по 2 стула ?

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не были друг друга(не стояли на соседних клетках)?

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не были друг друга(не стояли на соседних клетках)?

Примечание : расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами, считаются , разными?

Все в порядке стих расставить падежи?

Все в порядке стих расставить падежи.

Сколькими способами можно расставить числа 1 и — 1 во всех клетках таблицы 4×4 так, чтобы сумма всех чисел в каждой строке и в каждом столбике была равна 0?

Сколькими способами можно расставить числа 1 и — 1 во всех клетках таблицы 4×4 так, чтобы сумма всех чисел в каждой строке и в каждом столбике была равна 0?

ИМЕННО КОЛИЧЕСТВО СПОСОБОВ!

Почему пушкин любил осень?

Почему пушкин любил осень.

На книжной полке среди 35 стоят 7 учебников?

На книжной полке среди 35 стоят 7 учебников.

Артем берет наугад одну из книг.

Найдите вероятность того, что ему попадется учебник.

Презентация на тему моя книжная полка?

Презентация на тему моя книжная полка.

Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова и Тютчева чтобы Пушкин стоял на 1 месте , а Некрасов и Тютчев стояли рядом?

Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова и Тютчева чтобы Пушкин стоял на 1 месте , а Некрасов и Тютчев стояли рядом?

Расставь слова в правильном порядке?

Расставь слова в правильном порядке.

Сколько минут способами можно расставить томики стихов Пушкина (П), Лермонтова (Л), Некрасова (Н) и Тютчева, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Некрасов и Тютчева стояли рядом?

Сколько минут способами можно расставить томики стихов Пушкина (П), Лермонтова (Л), Некрасова (Н) и Тютчева, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Некрасов и Тютчева стояли рядом?

Покажи с помощью букв все варианты расстановки книг.

На этой странице находится ответ на вопрос Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник А?, из категории Другие предметы, соответствующий программе для 1 — 4 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Другие предметы. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Коричнево — чорним кольором замальовувати вугра.

Источник

Элементы комбинаторики

Составитель преподаватель кафедры высшей математики Ищанов Т.Р.

Занятие №1. Элементы комбинаторики

Теория.
Правило умножения: если из некоторого конечного множества первый объект (элемент «a») можно выбрать n₁ способами, а второй объект (элемент «b») — n₂ способами, то оба объекта (a и b) в указанном порядке можно выбрать » width=»49
» style=»vertical-align: -4px;»/> способами.

Правило сложения: если некоторый объект «a» можно выбрать n₁ способами, а объект «b» можно выбрать n₂ способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то любой из объектов (a или b) можно выбрать » width=»58
» style=»vertical-align: -4px;»/> способами.

Практический материал.
1.(6.1.44. Л) Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4 если:
а) цифры не могут повторяться;
б) цифры могут повториться;
в) числа должны быть четными (цифры могут повторяться);
г) число должно делиться на 5 (цифры не могут повторяться)
(Ответ: а) 48; б) 100; в) 60; г) 12)

2. (6.1.2.) Сколько чисел, содержащих не менее трех различных цифр, можно составить из цифр 3; 4; 5; 6; 7? (Ответ: 300.)

3. (6.1.39) Сколько можно составить четырехзначных чисел так, чтобы любые две соседние цифры были различными? (Ответ: 6561)

Теория. Пусть дано множество, состоящее из «n» различных элементов. Размещением из «n» элементов по «k» элементов ( » width=»77
» style=»vertical-align: -3px;»/>) называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содержащее «k» элементов.

Два размещения различны, если они отличаются друг от друга либо составом элементов, либо порядком их следования. Число размещений из «n» элементов по «k» обозначаются символом » width=»21
» style=»vertical-align: -4px;»/> и вычисляется по формуле:

px;»> » width=»115
» alt=»\[A_n^k=\frac<(n-k)!>,\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Практический материал.
4. (6.1.9 Л.) Составить различные размещения по два элемента из элементов множества A= <3,4,5>и подсчитать их число. (Ответ: 6)

5. (6.1.3 Л) Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся? (Ответ: 3360)

6. (6.1.11. Л) Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны? Указание: учесть тот факт, что цифры вида 02345, 09782 и т.д. не считаем пятизначными. (Ответ: 27 216)

7. (6.1.12.Л.) Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (три горизонтальных полосы), если имеется материя 5 различных цветов? (Ответ: 60.)

Теория. Сочетанием из «n» элементов по «k» элементов ( » width=»77
» style=»vertical-align: -3px;»/>) называется любое подмножество данного множества, которое содержит «k» элементов.
Любые два сочетания отличаются друг от друга только составом элементов. Число сочетаний из «n» элементов по «k» обозначается символом » width=»21
» style=»vertical-align: -4px;»/> и вычисляется по формуле:

px;»> » width=»129
» alt=»\[C_n^k=\frac.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Практический материал.
8.(6.1.20.) Составить различные сочетания по два элемента из элементов множества A= <3,4,5>и подсчитать их число. (Ответ: 3.)

9. (6.1.25.) Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирает по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов при которых в эту «пятерку» попадут:
а) одни девушки; б) 3 юноши и 2 девушки;
в) 1 юноша и 4 девушки; г) 5 юношей; д) туристы одного пола.
(Ответ: а) 21; б) 4620; в) 420; г) 792; д) 813.)

Теория. Перестановкой из «n» элементов называется размещение из «n» элементов по «n» элементов. Таким образом, указать ту или иную перестановку данного множества из «n» элементов значит выбрать определенный порядок этих элементов. Поэтому любые две перестановки отличаются друг от друга только порядком следования элементов. Число перестановок из «n» элементов обозначается символом » width=»19
» style=»vertical-align: -3px;»/> и вычисляется по формуле:

px;»> » width=»105
» alt=»\[P_n=A_n^n=n!\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

10.(6.1.14.Л) Составить различные перестановки из элементов множества A=<5;8;9>. (Ответ: 6)

11.(6.1.15.Л) Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая их:
а) в произвольном порядке;
б) так, чтобы 1, 5, 9 тома стояли рядом (в любом порядке);
в) так, чтобы 1, 2, 3 тома не стояли рядом (в любом порядке).
(Ответ: а) 10! б) 8!?3! в) » width=»85
» style=»vertical-align: -4px;»/>)

12. (1.6.16.Л.) В комнате имеется 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них 7 гостей? 3 гостя? (Ответ: 5040; 210)

Схема выбора с возвращением.

Теория. Если при упорядоченной выборке «k» элементов из «n», элементы возвращаются обратно, то полученные выборки представляют собой размещения с повторениями. Число всех размещений с повторениями из «n» элементов по «k» обозначается символом » width=»21
» style=»vertical-align: -4px;»/> и вычисляется по формуле:

px;»> » width=»69
» alt=»\[\bar A_n^k=n^k.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Если при выборке «k» элементов из «n», элементы возвращаются обратно без последующего упорядочивания (таким образом, одни и те же элементы могут выниматься по нескольку раз, т.е. повторяться), то полученные выборки есть сочетания с повторениями. Число всех сочетаний с повторениями из «n» элементов по «k» обозначается символом » width=»21
» style=»vertical-align: -4px;»/> и вычисляется по формуле:

px;»> » width=»102
» alt=»\[\bar C_n^k=C^k_\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

13.(6.1.29.) Из элементов (цифр) 2, 4, 5 составить все размещения и сочетания с повторениями по два элемента. (Ответ: 9; 6)

14. (6.1.31.Л.) Пять человек вошли в лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах? (Ответ: » width=»130
» style=»vertical-align: -5px;»/>)

15. (6.1.59.Л.) В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Сколькими способами можно приобрести в ней: а) 3 пирожных одного вида; б) 5 пирожных? (Ответ: а) 7; б) 462)

Теория. Пусть в множестве из «n» элементов есть «k» различных типов элементов, при этом 1-й тип элементов повторяется n₁ раз, 2-й — n₂ раз, . . . , k-й — n_k раз, причем » width=»178
» style=»vertical-align: -4px;»/>. Тогда перестановки элементов данного множества представляют собой перестановки с повторениями.
Число перестановок с повторениями (иногда говорит о числе разбиений множества) из n элементов обозначается символом » width=»135
» style=»vertical-align: -4px;»/> и вычисляется по формуле:

px;»> » width=»300
» alt=»\[P_n (n_1,n_2,\cdot\cdot\cdot,n_k )=\frac<(n_1 !\cdot n_2 !\cdot . \cdot n_k !)>\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

16.(6.1.32.) Сколько различных «слов» (под «словом» понимается любая комбинация букв) можно составить, переставляя буквы в слове АГА? MISSISSIPPI?
Решение.
Вообще из трех букв можно составить » width=»89
» style=»vertical-align: -3px;»/> различных трехбуквенных «слов». В слове АГА буква «А» повторяется, а перестановка одинаковых букв не меняет «слова». Поэтому число перестановок с повторениями меньше числа перестановок без повторений во столько раз, сколько можно переставлять повторяющиеся буквы. В данном слове две буквы (1-я и 3-я) повторяются; поэтому различных перестановок трехбуквенных «слов» из букв слова АГА можно составить столько:

px;»> » width=»143
» alt=»\[P_3/P_2 =3!/2!=3.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Впрочем, ответ можно получить и проще: » width=»165
» style=»vertical-align: -5px;»/>. По этой же формуле найдем число одиннадцатибуквенных «слов» при перестановке букв в слове MISSISSIPPI. Здесь n=11; n₁=1; n₂=4 (4 буквы S); n₃=4 (4 буквы I); n₄=2, поэтому

px;»> » width=»438
» alt=»\[P_ <11>(1,4,4,2)=\frac<11!><1!4!4!2!>=\frac<5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11><1\cdot 24\cdot 2>=34 650.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

17.(6.1.38.Л.) Сколько существует различных перестановок букв в слове ТРАКТАТ? А в «слове» АААУУАУУУУ? (Ответ: 420; 210)

Источник