Сколькими способами можно расставить белые фигуры короля ферзя две ладьи

Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т?

Математика | 10 — 11 классы

Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т.

Е. на полоске 1×8, раскрашенной в черные и белые цвета по порядку : черная клетка, белая клетка, черная клетка и т.

Д. ) так, чтобы слоны стояли на клетках одного цвета, а король стоял рядом с ферзем?

1) посчитаем, сколько вариантов поставить короля и ферзя : * они занимают две подряд идущие клетки, всего вариантов 7 * мы можем еще поменять в каждом варианте КФ на ФК, получим еще 7 вариантов

итого 7 + 7 = 14 вариантов расстановки короля и ферзя

2) осталось шесть клеток (3 белые, 3 черные), поставим слонов : * выберем любой цвет — 2 варианта * выберем две клетки из трех — 3 варианта

итого 2 * 3 = 6 вариантов поставить слонов

3) поставим двух коней * кони не отличаются, т.

К. оба белые * выберем из оставшихся четырех клеток две : $C_4^2 = 6$

итого 6 вариантов расставить коней

4) поставим ладьи в оставшиеся клетки

итого 1 вариант для ладей

в итоге для расстановки всех фигур получим :

14 * 6 * 6 * 1 = 504 (способа)

Ответ : 504 способа.

Закрась 4 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать квадрат из четырех белых клеток?

Закрась 4 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать квадрат из четырех белых клеток.

Расставь ладью, коня, фрезы и короля на изображенный ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле черного цвета?

Расставь ладью, коня, фрезы и короля на изображенный ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле черного цвета.

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками?

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками.

На шахматной доске 20 фигур ?

На шахматной доске 20 фигур .

Из них 13 черных , остальные — белые .

Сколько белых фигур на шахматной доске,.

Пожалуйста помогите ?

Раставь ладью , коня , ферзя и короля на изабраженной ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле чорного цвета.

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками?

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками.

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так что чтобы они не били друг друга( ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьет каждую из них) объясните ?

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так что чтобы они не били друг друга( ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьет каждую из них) объясните пожалуйста.

В задаче Соколова белые ставят мат в 2 хода?

В задаче Соколова белые ставят мат в 2 хода.

Черному королю пойти некуда, но у него помощник — слон.

Как обмануть слона?

Четыре ладьи бьют все чёрные клетки шахматной доски (поле, на котором стоит ладья, тоже считается битым этой ладьёй)?

Четыре ладьи бьют все чёрные клетки шахматной доски (поле, на котором стоит ладья, тоже считается битым этой ладьёй).

Докажите, что ладьи стоят на белых клетках.

Помогите пожалуйста ?

В корзине было 8 котят черного цвета и белого цвета .

Белых было в 3 раза больше чем черных .

Вы открыли страницу вопроса Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

1м = 100см : 100% = 1%. 1руб. = 100коп. : 100% = 1%.

А ты в каком классе .

1)17х + 18х = 700 35х = 700 х = 700 : 35 х = 20 2)41у — 17у = 480 24у = 480 у = 480 : 24 у = 20 3)39х + 33х = 432 72х = 432 х = 432 : 72 х = 6 4)82z — 57z = 575 25z = 575 z = 575 : 25 z = 23.

464÷100×48, 7 = 225. 968км.

1) 5 х 8 = 40 км — путь туриста 2) 40 : 10 = 4 км / ч — скорость обратно Ответ : 4 км / ч.

4 км в час на обратном пути.

Сумма чисел в квадрате 3х3 равна 4×62 = 248. Центральная клетка входит в любой квадрат 2×2, поэтому всего было выбрано 62 таких квадрата, поэтомусумма всех чисел в вершинах этих квадратов равна 248.

Постепенно откроем скобки ((3x — 6) + 9) / 2 = 30 (3x + 3) / 2 = 30 3x + 3 = 60 3x = 57 x = 19.

Источник

В чем секрет решения комбинаторных задач на шахматной доске? (стр. 2 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

2.1 Свойства шахматных фигур

Решая комбинаторные задачи, связанные с шахматными фигурами, я исследовал свойства шахматных фигур.

Ладья ходит по вертикали и горизонтали. Следовательно, под ударом одновременно, не зависимо на каком поле стоит ладья, находятся 14 полей.

Ферзь ходит по вертикали, горизонтали и диагонали. Количество полей, находящихся одновременно под боем ферзя, зависит от места его расположения на шахматной доске. Если ферзь стоит на угловом поле или на крайних полях, то под боем находится 21 поле, на второй линии от края – 23 поля, на третьей линии от края – 25 полей, на четвертой линии от края – 27 полей.

Король ходит на любое соседнее поле. Если король стоит на угловом поле, то под боем одновременно находятся 3 поля, если на полях крайней линии, то – 5 полей, на всех остальных – 8 полей.

Конь ходит зигзагом, на одно плюс два поля или два плюс одно поле. Количество полей, находящихся одновременно под боем коня, зависит от места его расположения на шахматной доске. Если конь стоит на угловом поле, то под боем находятся 2 поля. На крайних вторых полях – 3 поля, на остальных крайних полях и на угловых полях второй линии от края – 4 поля. На остальных полях второй линии от края – 6 полей, на третьей и четвертой линиях от края – по 8 полей одновременно находятся под боем.

Слон ходит по диагоналям. Количество полей, находящихся одновременно под боем слона, зависит от места его расположения на шахматной доске. Если слон стоит на угловом поле или на крайних полях, то под боем находятся 7 полей, на второй линии от края – 9 полей, на третьей линии от края – 11 полей, на четвертой линии от края – 13 полей.

Исходя из полученных данных, задачи можно разделить по количеству фигур и по поставленной задаче. Также можно еще рассмотреть условие: одного цвета фигуры или разного.

2.2 Правила суммы и произведения

Большинство комбинаторных задач решаются с помощью двух основных правил: суммы и произведения.

Если некоторый объект А можно выбрать m способами, и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А, В) можно осуществить m • n способами. Это утверждение — правило произведения. [5 с 5]

Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами. В этом случае общее число комбинаций равно сумме чисел комбинаций во всех классах. Это утверждение называют правилом суммы. [5 с 6]

Пример 1 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась по правилам игры комбинация?

Решение: Зная правила игры в шахматы, не сложно рассмотреть все расстановки. Во-первых, рассматриваются короли, а мы знаем свойства этой фигуры. Во-вторых, фигуры разного цвета (белый и черный король). И, в-третьих, фигуры не бьют друг друга. Из свойств шахматных фигур мы знаем, сколько и на каком поле находится под боем полей. Если первый король стоит на угловом поле, то под боем 3 поля, то на всех остальных полях второй король в «безопасности». И таких полей – 60. А угловых полей всего четыре (2 черных и 2 белых), Если один король стоит на любом из крайних полей, то под боем у него 5 полей, значит другой король на всех остальных 58 полях в «безопасности». А крайних полей всего 24 (12 белых и 12 черных). Ну а если один король стоит на любом другом поле, то под боем у него 8 полей. И значит другой король на всех остальных 55 полях в «безопасности». Таких полей 36. Таким образом, получаем число расстановок: 4(64 — 4) + 24(64 — 6) + 36(64 — 9) = 3612

Ответ: 3612

Если сменить условие.

Пример 2 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы фигуры били друг друга?

Решение: Тогда на угловых полях по три поля под боем, на крайних – по пять полей под боем, на остальных — по 8 полей под боем. Считаем число таких расстановок 4 • 3 + 24 • 5 + 36 • 8 = 420 Ответ: 420

Пример 3 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух королей одного цвета так, чтобы фигуры не били друг друга?

Решение: Так как на шахматной доске всего 64 поля. 32 из них белые и 32 черные. Если первый король стоит на угловом поле, то под боем 3 поля, то на всех остальных полях второй король в «безопасности». И таких полей – 60. А угловых полей одного цвета 2 (2 черных или 2 белых), Если один король стоит на любом из крайних полей, то под боем у него 5 полей, значит другой король на всех остальных 58 полях в «безопасности». А крайних полей одного цвета 12 (12 белых или 12 черных). Ну а если один король стоит на любом другом поле, то под боем у него 8 полей. И значит другой король на всех остальных 55 полях в «безопасности». Таких полей 18 (одного цвета). Считаем число таких расстановок

2 • 60 + 12 • 58 + 18 • 8 = 1806 Ответ: 1806

Получается, что число способов расставить королей одного цвета, чтобы они не били друг друга, в два раза меньше, чем число способов расставить королей разного цвета. Так как число рассматриваемых полей уменьшилось в двое. Получаем 3612 : 2 = 1806

Пример 4 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух королей одного цвета так, чтобы фигуры били друг друга?

Решение: Число способов расстановки фигур также будет в два раза меньше, чем для королей разного цвета. 420 : 2 = 210 Ответ: 210

А если рассматривать задачу, в которой не говорится о цвете фигур, то при подсчете числа способов необходимо рассмотреть оба случая, и когда фигуры разного цвета, и когда фигуры одного цвета.

Пример 5 Сколькими способами можно расставить двух короле, чтобы они не били друг друга?

Решение: Так как число расстановок двух королей разного цвета, которые не бьют друг друга, равно 3612, я число расстановок двух королей одного цвета, которые не бьют друг друга, равно 1806. То общее число расстановок 3612 + 1806 = 5418 Ответ: 5418

Пример 6 Сколькими способами можно расставить двух короле, чтобы они били друг друга?

Решение: Считаем число таких расстановок 420 + 210 = 630 Ответ: 630

Пример 7 Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

Решение: • , где k = 12, n = 32, m = 20

• = • = Ответ:

Наряду с правилами суммы и произведения, для решения комбинаторных задач на шахматной доске применяются правила перестановки, сочетания, размещения.

Пример 8 Сколькими способами можно расставить белые фигуры (короля, ферзя, две ладьи, двух слонов и двух коней) на первой линии шахматной доски (не соблюдая шахматные правила)?

Решение: = ; где n=1+1+2+2+2=8,

k1 = 1, k2 = 1, k3 =2, k4 = 2, k5 = 2

= = = 5040 Ответ: 5040

Пример 9 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 ладей?

Решение: = ; где n = 64, k = 8

= = = 4 426 165 368 Ответ: 4 426 165 368

Пример 10 Сколькими способами можно разместить восемь ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

P8 = 8! = 1•2•3•4•5•6•7•8 = 40320 Ответ: 40320

У меня получилась следующая классификация найденных комбинаторных задач на шахматную тему: задачи можно разделить по количеству фигур и по поставленной задаче (бьют друг друга фигуры или нет). Так же можно еще рассмотреть условие: одного цвета фигуры или разного. (Приложение 10)

Источник